Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Dividing the first equation by (2) gives (2x+y=5). Therefore both are the same line and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. संपाती रेखाएँ / Coincident lines. Dividing the first equation by (2) gives (2x+y=5). Therefore both are the same line and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण (2) से भाग देने पर (2x+y=5) बनता है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं।
Substituting ( (4,3) ) gives (4(4)-3=13), so checking is necessary. The correct solution is ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) ).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ( (4,3) ). Substituting ( (4,3) ) gives (4(4)-3=13), so checking is necessary. The correct solution is ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) ).
Step 3
Exam Tip
( (4,3) ) रखने पर (4(4)-3=13) नहीं है, इसलिए जाँच जरूरी है। सही हल ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) ) है।
C. समांतर रेखाएँ और कोई हल नहीं/Parallel lines and no solution
Step 1
Concept
Multiplying the first equation by (2) gives (4x+10y=30), different from the second. Same coefficient ratio with different constant gives parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समांतर रेखाएँ और कोई हल नहीं / Parallel lines and no solution. Multiplying the first equation by (2) gives (4x+10y=30), different from the second. Same coefficient ratio with different constant gives parallel lines.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (4x+10y=30) मिलता है, जो दूसरे से अलग है। समान गुणांक अनुपात और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं।
Adding (x+y=7) and (4x-y=11) gives (5x=18). Hence \(x=\frac{18}{5}\) and \(y=\frac{17}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) ). Adding (x+y=7) and (4x-y=11) gives (5x=18). Hence \(x=\frac{18}{5}\) and \(y=\frac{17}{5}\).
Step 3
Exam Tip
(x+y=7) और (4x-y=11) जोड़ने पर (5x=18) मिलता है। इसलिए \(x=\frac{18}{5}\) और \(y=\frac{17}{5}\) है।
A. ( (10,0) ) और ( (0,4) )/( (10,0) ) and ( (0,4) )
Step 1
Concept
Putting (y=0) gives (x=10), and putting (x=0) gives (y=4). Intercepts make the graph quick and clear.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (10,0) ) और ( (0,4) ) / ( (10,0) ) and ( (0,4) ). Putting (y=0) gives (x=10), and putting (x=0) gives (y=4). Intercepts make the graph quick and clear.
Step 3
Exam Tip
(y=0) रखने पर (x=10) और (x=0) रखने पर (y=4)। अवरोधों से ग्राफ जल्दी और साफ बनता है।
At (y=0), (x=4), and at (x=0), (y=6). Intercepts help draw the line quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( (4,0) ) और ( (0,6) ) / ( (4,0) ) and ( (0,6) ). At (y=0), (x=4), and at (x=0), (y=6). Intercepts help draw the line quickly.
Step 3
Exam Tip
(y=0) पर (x=4) और (x=0) पर (y=6)। अवरोधों से रेखा जल्दी खींची जा सकती है।
Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=4), which is different from the second. Hence the lines are parallel and have no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समांतर रेखाएँ / Parallel lines. Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=4), which is different from the second. Hence the lines are parallel and have no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (2x-2y=4) मिलता है, जो दूसरे से अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है।
At ( (5,1) ), (5+1=6) and (5-1=4). To check a solution substitute the point in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x+y=6) और (x-y=4) / (x+y=6) and (x-y=4). At ( (5,1) ), (5+1=6) and (5-1=4). To check a solution substitute the point in both equations.
Step 3
Exam Tip
( (5,1) ) पर (5+1=6) और (5-1=4)। हल जाँचने के लिए दिए बिंदु को दोनों समीकरणों में रखें।
Dividing the first equation by (3) gives (x+2y=6). Therefore both lines are the same and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. संपाती / Coincident. Dividing the first equation by (3) gives (x+2y=6). Therefore both lines are the same and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण (3) से भाग देने पर (x+2y=6) बनता है। इसलिए दोनों रेखाएँ एक ही हैं और अनंत हल हैं।
This condition represents distinct parallel lines. In exams, write such a pair as inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समांतर होंगी / They will be parallel. This condition represents distinct parallel lines. In exams, write such a pair as inconsistent.
Step 3
Exam Tip
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाओं की होती है। परीक्षा में ऐसे युग्म को असंगत लिखें।
Putting ( (3,2) ) gives (2(3)+3(2)=12), so it is not correct. The correct solution is ( \(\frac{21}{5},\frac{16}{5}\) ), so recalculation is needed in such options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (3,2) ). Putting ( (3,2) ) gives (2(3)+3(2)=12), so it is not correct. The correct solution is ( \(\frac{21}{5},\frac{16}{5}\) ), so recalculation is needed in such options.
Step 3
Exam Tip
( (3,2) ) रखने पर (2(3)+3(2)=12) है, इसलिए यह भी सही नहीं है। सही हल ( \( \frac{21}{5},\frac{16}{5}\) ) होता है, अतः ऐसे विकल्पों में पुनः गणना जरूरी है।
Unequal coefficient ratios make the lines intersect at one point. Therefore the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ठीक (1) हल / Exactly (1) solution. Unequal coefficient ratios make the lines intersect at one point. Therefore the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
असमान गुणांक अनुपात से रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है।
The second equation is (2) times the first. Hence the lines are coincident and have infinitely many common points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत / Infinitely many. The second equation is (2) times the first. Hence the lines are coincident and have infinitely many common points.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती हैं और अनंत सामान्य बिंदु हैं।
B. वे समांतर और अलग हैं/They are parallel and distinct
Step 1
Concept
Multiplying the first equation by (2) gives (4x+6y=14), while the second is (4x+6y=20). Hence the lines are parallel and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वे समांतर और अलग हैं / They are parallel and distinct. Multiplying the first equation by (2) gives (4x+6y=14), while the second is (4x+6y=20). Hence the lines are parallel and distinct.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (4x+6y=14), जबकि दूसरा (4x+6y=20) है। इसलिए रेखाएँ समांतर और अलग हैं।
A. क्योंकि (2(0)+3(0)\ne6)/Because (2(0)+3(0)\ne6)
Step 1
Concept
Substituting the origin ( (0,0) ) gives left side (0), not (6). Check whether a line passes through origin by substitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (2(0)+3(0)\ne6) / Because (2(0)+3(0)\ne6). Substituting the origin ( (0,0) ) gives left side (0), not (6). Check whether a line passes through origin by substitution.
Step 3
Exam Tip
मूलबिंदु ( (0,0) ) रखने पर बायाँ पक्ष (0) आता है, (6) नहीं। किसी रेखा के मूलबिंदु से गुजरने की जाँच substitution से करें।
\(2.5=\frac{5}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). When reading decimals from a graph, write them as simplified fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \left\(\frac{5}{2},\frac{3}{2}\right\) ). \(2.5=\frac{5}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). When reading decimals from a graph, write them as simplified fractions.
Step 3
Exam Tip
\(2.5=\frac{5}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से दशमलव बिंदु पढ़ने पर सरल भिन्न में लिखें।
( (0,0) ) satisfies both (2x+y=0) and (x-y=0). To check the origin, put (x=0,\ y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2x+y=0) और (x-y=0) / (2x+y=0) and (x-y=0). ( (0,0) ) satisfies both (2x+y=0) and (x-y=0). To check the origin, put (x=0,\ y=0).
Step 3
Exam Tip
( (0,0) ) दोनों समीकरणों (2x+y=0) और (x-y=0) को संतुष्ट करता है। मूलबिंदु की जाँच के लिए (x=0,\ y=0) रखें।
Both equations are identical, so their graphs are also identical. In this case every point is common.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक ही रेखा / The same line. Both equations are identical, so their graphs are also identical. In this case every point is common.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण समान हैं, इसलिए ग्राफ भी समान होगा। ऐसी स्थिति में हर बिंदु सामान्य होता है।
At (y=0), (x=8), and at (x=0), (y=6). Write the (x)-intercept first and then the (y)-intercept.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (8,0) ) और ( (0,6) ) / ( (8,0) ) and ( (0,6) ). At (y=0), (x=8), and at (x=0), (y=6). Write the (x)-intercept first and then the (y)-intercept.
Step 3
Exam Tip
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=6)। पहले (x)-अवरोध और फिर (y)-अवरोध लिखें।
In the point ( \left\(-2,5\right\) ), the first coordinate is (x) and the second is (y). Do not change the order while reading negative coordinates.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=-2,\ y=5). In the point ( \left\(-2,5\right\) ), the first coordinate is (x) and the second is (y). Do not change the order while reading negative coordinates.
Step 3
Exam Tip
बिंदु ( \left\(-2,5\right\) ) में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) है। ऋण निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें।
In (x+2y=7) and (2x+y=8), the coefficient ratios are not equal. Hence the lines will intersect at one point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x+2y=7) और (2x+y=8) / (x+2y=7) and (2x+y=8). In (x+2y=7) and (2x+y=8), the coefficient ratios are not equal. Hence the lines will intersect at one point.
Step 3
Exam Tip
(x+2y=7) और (2x+y=8) में गुणांक अनुपात समान नहीं हैं। इसलिए रेखाएँ एक बिंदु पर कटेंगी।
Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=6), while the second is (2x-2y=10). Hence the lines are parallel and have no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x-y=3) और (2x-2y=10) / (x-y=3) and (2x-2y=10). Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=6), while the second is (2x-2y=10). Hence the lines are parallel and have no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (2x-2y=6), जबकि दूसरा (2x-2y=10) है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है।
The second equation is (2) times the first. Hence the lines are coincident and the pair is consistent dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2x+y=6) और (4x+2y=12) / (2x+y=6) and (4x+2y=12). The second equation is (2) times the first. Hence the lines are coincident and the pair is consistent dependent.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती हैं और युग्म संगत आश्रित है।
At (x=2), (2y=6) gives (y=3), and at (x=6), (2y=2) gives (y=1). Simple table values make the graph clear.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (2,3) ) और ( (6,1) ) / ( (2,3) ) and ( (6,1) ). At (x=2), (2y=6) gives (y=3), and at (x=6), (2y=2) gives (y=1). Simple table values make the graph clear.
Step 3
Exam Tip
(x=2) पर (2y=6) से (y=3), और (x=6) पर (2y=2) से (y=1)। तालिका में सरल मान लेने से ग्राफ साफ बनता है।
A. (x=2,\ y=1) और (x=3,\ y=3)/(x=2,\ y=1) and (x=3,\ y=3)
Step 1
Concept
At (x=2), (4-y=3) gives (y=1), and at (x=3), (6-y=3) gives (y=3). Table points must satisfy the equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=2,\ y=1) और (x=3,\ y=3) / (x=2,\ y=1) and (x=3,\ y=3). At (x=2), (4-y=3) gives (y=1), and at (x=3), (6-y=3) gives (y=3). Table points must satisfy the equation.
Step 3
Exam Tip
(x=2) पर (4-y=3) से (y=1), और (x=3) पर (6-y=3) से (y=3)। मान-सारणी के बिंदु समीकरण को संतुष्ट करने चाहिए।
Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=6), which is parallel to the first. Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों समांतर हैं / Both are parallel. Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=6), which is parallel to the first. Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=6) मिलता है, जो पहले से समांतर है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं।
Here \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}=\frac{1}{2}\). Therefore the lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. संपाती / Coincident. Here \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}=\frac{1}{2}\). Therefore the lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}=\frac{1}{2}\)। इसलिए रेखाएँ संपाती होंगी और अनंत हल मिलेंगे।
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{2}\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{5}{7}\). Hence the lines are parallel and inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएँ समांतर हैं / Lines are parallel. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{2}\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{5}{7}\). Hence the lines are parallel and inconsistent.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{2}\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{5}{7}\)। इसलिए रेखाएँ समांतर और असंगत हैं।
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Step 1
Concept
The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions, not only (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना / Treating coincident lines as having one solution. The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions, not only (1).
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं, केवल (1) नहीं।
Adding both equations gives (2x=12), so (x=6) and (y=4). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( (6,4) ). Adding both equations gives (2x=12), so (x=6) and (y=4). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=12), इसलिए (x=6) और (y=4)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है।
