Which point is correct for both the line (x+2y=6) and the line (2x+y=6)?रेखा (x+2y=6) के लिए कौन-सा बिंदु और रेखा (2x+y=6) के लिए भी सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (2,2) )( (2,2) )
Direct answer: option C, (2,2). A point is on both lines only if substitution gives the stated right side in both equations. For (2,2), the first expression is x+2y=2+2(2)=2+4=6. The second is 2x+y=2(2)+2=4+2=6. Therefore (2,2) is the common point and hence the intersection. Option A, (1,4), gives 1+8=9 in the first equation and 6 in the second, so it fails the first. Option B, (4,1), gives 4+2=6 in the first but 8+1=9 in the second, so it fails the second. Option C passes both checks. Option D, (3,3), gives 9 in both expressions, not 6. Thus C is the only valid answer. Always test both equations, not just one.सीधा उत्तर: विकल्प C, (2,2)। कोई बिंदु दोनों रेखाओं पर तभी होगा जब उसे दोनों समीकरणों में रखने पर दाएँ पक्ष का मान मिले। (2,2) के लिए पहले व्यंजक में x+2y=2+2(2)=2+4=6 मिलता है। दूसरे में 2x+y=2(2)+2=4+2=6 मिलता है। इसलिए (2,2) समान बिंदु और प्रतिच्छेद बिंदु है। विकल्प A, (1,4), में पहले समीकरण से 1+8=9 मिलता है, इसलिए वह असफल है, भले दूसरे में 6 मिले। विकल्प B, (4,1), पहले में 6 देता है, पर दूसरे में 8+1=9 देता है। विकल्प D, (3,3), दोनों व्यंजकों में 9 देता है, 6 नहीं। अतः केवल C सही है। परीक्षा में केवल एक समीकरण नहीं, दोनों की जाँच करें।
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