समीकरणों \(x+2y=7\) और \(3x+6y=21\) द्वारा निरूपित रेखाएँ किस प्रकार की हैं?

Correct Answer: B. संपाती / Coincident. Explanation: दूसरा समीकरण पहले समीकरण का 3 गुना है: \(3(x+2y=7)\) से \(3x+6y=21\) प्राप्त होता है। इसलिए दोनों समीकरणों का ग्राफ एक ही रेखा होता है और रेखाएँ संपाती होती हैं। समांतर और भिन्न रेखाओं के लिए गुणांकों का अनुपात समान, पर नियतांकों का अनुपात अलग होता है। परीक्षा में जाँचने के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) होने पर रेखाएँ संपाती होती हैं। / The second equation is exactly three times the first: multiplying \(x+2y=7\) by 3 gives \(3x+6y=21\). Hence both equations represent the same graph, so the lines are coincident. For parallel and distinct lines, the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) are equal but the ratio of the constants is different. Exam tip: if \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\), the two lines are coincident.