At which point do the lines x+2y=10 and 2x−y=5 meet on the graph?रेखाएँ x+2y=10 और 2x−y=5 ग्राफ पर किस बिंदु पर मिलती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4,3)(4,3)
The governing concept is that the graphical solution of two linear equations is their common intersection point. The coordinates must satisfy both equations. Test option A: for (4,3), the first equation gives x+2y=4+2(3)=10, and the second gives 2x−y=2(4)−3=5. Thus (4,3) lies on both lines. The other options fail this simultaneous check: (3,4) gives 11 and 2; (5,2) gives 9 and 8; and (2,5) gives 12 and −1. Since only one point satisfies both equations exactly, the lines meet at (4,3). Algebraically, solving the pair also confirms this intersection, so option A is unambiguous.यह प्रश्न इस सिद्धांत पर आधारित है कि दो रैखिक समीकरणों का ग्राफीय हल उनका साझा प्रतिच्छेद बिंदु होता है। उस बिंदु के निर्देशांक दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करने चाहिए। विकल्प A के लिए (4,3) रखने पर पहले समीकरण में x+2y=4+2(3)=10 और दूसरे में 2x−y=2(4)−3=5 प्राप्त होता है। इसलिए (4,3) दोनों रेखाओं पर स्थित है। अन्य विकल्पों की जाँच करें: (3,4) से क्रमशः 11 और 2, (5,2) से 9 और 8, तथा (2,5) से 12 और −1 मिलते हैं; इनमें दोनों अपेक्षित मान एक साथ नहीं मिलते। अतः रेखाएँ केवल (4,3) पर मिलती हैं और विकल्प A सही है।
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