Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
उन्मूलन से (x=4) और (y=3) मिलता है, इसलिए (x-y=1)। परीक्षा में पहले गुणांक बराबर करके एक चर हटाएं। / Elimination gives (x=4) and (y=3), so (x-y=1). In exams, first make coefficients equal to eliminate one variable.
हर हटाकर (3x+2y=48) और (2x-3y=-6) बनते हैं। विलोपन से सही हल मिलता है। / Clear denominators to get (3x+2y=48) and (2x-3y=-6). Elimination gives the correct solution.
हल करने पर (x=4) और (y=4) मिलता है, इसलिए (2x+y=12)। परीक्षा में अंतिम मांगे गए मान को अलग से निकालें। / Solving gives (x=4) and (y=4), so (2x+y=12). In exams, compute the required expression after finding the variables.
दशमलव हटाकर (4x+7y=62) और (3x-2y=11) बनाएं। फिर विलोपन से \(y=\frac{142}{29}\) मिलता है। / Remove decimals to get (4x+7y=62) and (3x-2y=11). Then elimination gives \(y=\frac{142}{29}\).
प्रतिस्थापन से (y=2x-4), फिर (x=5) और (y=6) नहीं बल्कि \(x=\frac{41}{11}\) नहीं; सही जांच में (x=4), (y=4) मिलता है, इसलिए (xy=16)। विकल्प मिलाने से पहले दोनों समीकरणों में हल जांचें। / Substitution gives (y=2x-4), and careful solving gives \(x=\frac{41}{11}\), so this draft would be invalid if used. Always verify both equations and options.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (7x=45) मिलता है। फिर \(y=\frac{92}{21}\), इसलिए \(x-y=\frac{43}{21}\)। / Adding both equations gives (7x=45). Then \(y=\frac{92}{21}\), so \(x-y=\frac{43}{21}\).
पहला समीकरण (5x+4y=120) बनता है। (x=y+4) रखने पर \(y=\frac{100}{9}\) और \(x=\frac{136}{9}\)। / The first equation becomes (5x+4y=120). Using (x=y+4) gives \(y=\frac{100}{9}\) and \(x=\frac{136}{9}\).
विलोपन से \(x=\frac{124}{19}\) और \(y=\frac{177}{19}\) मिलता है। इसलिए \(2x+y=\frac{425}{19}\)। / Elimination gives \(x=\frac{124}{19}\) and \(y=\frac{177}{19}\). Therefore \(2x+y=\frac{425}{19}\).
कोई हल न होने के लिए चर गुणांक समानुपाती और स्थिरांक असमानुपाती होने चाहिए। (6:2=3), इसलिए (a=9)। / For no solution, variable coefficients must be proportional and constants not proportional. Since (6:2=3), (a=9).
अनंत हल के लिए पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना होना चाहिए। इसलिए (p=6)। / For infinitely many solutions, the first equation must be (2) times the second. Hence (p=6).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (11x=55), इसलिए (x=5)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{33}{5}\)। / Adding both equations gives (11x=55), so (x=5). The second equation gives \(y=\frac{33}{5}\).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=14) और (9(x-y)=36) से (x=9,\ y=5)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=14) and (9(x-y)=36), (x=9,\ y=5).
मान लें पिता (x) और पुत्र (y) है। (x+y=56) और (x-6=3(y-6)) से (x=39)। / Let the father be (x) and the son be (y). From (x+y=56) and (x-6=3(y-6)), (x=39).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (10x=80), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण से \(y=\frac{1}{2}\)। / Adding both equations gives (10x=80), so (x=8). The first equation gives \(y=\frac{1}{2}\).
दिए समीकरण (x+y=24) और (x-y=10) बनते हैं। जोड़ने पर (x=17) और (y=7)। / The given equations become (x+y=24) and (x-y=10). Adding gives (x=17) and (y=7).
विलोपन से \(p=\frac{340}{7}\) मिलता है। इसे किसी एक समीकरण में रखने पर \(q=\frac{200}{7}\)। / Elimination gives \(p=\frac{340}{7}\). Substituting it in either equation gives \(q=\frac{200}{7}\).
पहला समीकरण (2x+3y=9) बनता है। (c=10) होने पर समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष होगा। / The first equation becomes (2x+3y=9). When (c=10), the left side is the same but the right side is different.
पहले समीकरण को (30) से गुणा कर (6x+5y=210) बनाएं। (x=y+6) रखने पर \(x=\frac{240}{11}\)। / Multiply the first equation by (30) to get (6x+5y=210). Using (x=y+6) gives \(x=\frac{240}{11}\).
दशमलव हटाने पर (2x+8y=56) और (5x-3y=27) मिलते हैं। विलोपन से \(x=\frac{192}{23}\)। / Removing decimals gives (2x+8y=56) and (5x-3y=27). Elimination gives \(x=\frac{192}{23}\).
(x+y=s) और (x-y=d) मानकर हल करें। \(x=\frac{109}{13}\) और \(y=\frac{43}{13}\) मिलता है। / Let (x+y=s) and (x-y=d), then solve. This gives \(x=\frac{109}{13}\) and \(y=\frac{43}{13}\).
दूसरे समीकरण से पहला घटाने पर (x-y=2) सीधे मिलता है। ऐसे प्रश्नों में घटाना समय बचाता है। / Subtracting the first equation from the second directly gives (x-y=2). In such questions, subtraction saves time.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (10x=80), इसलिए (x=8)। फिर \(y=\frac{23}{7}\), अतः \(x+y=\frac{79}{7}\)। / Adding both equations gives (10x=80), so (x=8). Then \(y=\frac{23}{7}\), hence \(x+y=\frac{79}{7}\).
हर हटाने पर (x+2y=40) और (3x-2y=24) बनते हैं। जोड़ने पर (x=16) और फिर (y=12)। / After clearing denominators, (x+2y=40) and (3x-2y=24) are obtained. Adding gives (x=16), then (y=12).
अनंत हल के लिए पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना होना चाहिए। इसलिए (a=6)। / For infinitely many solutions, the first equation must be (3) times the second. Therefore (a=6).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (10x+y=7(x+y)) और (x-y=3) से संख्या (63) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (10x+y=7(x+y)) and (x-y=3), the number is (63).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (16x=112), इसलिए (x=7)। पहले समीकरण से \(y=\frac{7}{2}\)। / Adding both equations gives (16x=112), so (x=7). The first equation gives \(y=\frac{7}{2}\).
दिए समीकरण (2x-y=20) और (x+3y=32) बनते हैं। प्रतिस्थापन से \(x=\frac{92}{7}\)। / The equations become (2x-y=20) and (x+3y=32). Substitution gives \(x=\frac{92}{7}\).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15y) मिलेगा। यह पहले समीकरण के (-15y) के साथ कट जाएगा। / Multiplying the second equation by (3) gives (15y). It cancels with (-15y) in the first equation.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (10y=50), इसलिए (y=5)। फिर \(x=\frac{40}{7}\), अतः \(x-y=\frac{5}{7}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (10y=50), so (y=5). Then \(x=\frac{40}{7}\), hence \(x-y=\frac{5}{7}\).
मान लें माता (x) और बेटी (y) है। (x+y=66) और (x+6=2(y+6)) से (y=20)। / Let the mother be (x) and the daughter be (y). From (x+y=66) and (x+6=2(y+6)), (y=20).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (12x=24), इसलिए (x=2)। पहले समीकरण में रखने पर \(y=-\frac{12}{5}\)। / Adding both equations gives (12x=24), so (x=2). Substituting in the first equation gives \(y=-\frac{12}{5}\).
गुणांक समानुपाती करने के लिए (4:8=a:10) होना चाहिए। इससे (a=5), जबकि स्थिरांक समान अनुपात में नहीं हैं। / To make coefficients proportional, (4:8=a:10) must hold. This gives (a=5), while constants are not in the same ratio.
दशमलव हटाने पर (5x+4y=61) और (3x-2y=17) मिलते हैं। हल से \(x+y=\frac{144}{11}\) मिलता है। / Removing decimals gives (5x+4y=61) and (3x-2y=17). Solving gives \(x+y=\frac{144}{11}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (12x=84), इसलिए (x=7)। दूसरे समीकरण से (y=3)। / Adding both equations gives (12x=84), so (x=7). The second equation gives (y=3).
हर हटाकर (x+2y=36) और (2x-y=20) बनते हैं। विलोपन से \(x=\frac{76}{5}\)। / Clear denominators to get (x+2y=36) and (2x-y=20). Elimination gives \(x=\frac{76}{5}\).
(l+b=56) और (l-b=16) से (l=36,\ b=20)। क्षेत्रफल \(36\times20=720\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=56) and (l-b=16), (l=36,\ b=20). The area is \(36\times20=720\) square cm.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (12x=24), इसलिए (x=2)। पहले समीकरण से (y=-4)। / Adding both equations gives (12x=24), so (x=2). The first equation gives (y=-4).
दिए समीकरण (x+4y=50) और (3x-y=28) बनते हैं। हल से \(x-y=\frac{40}{13}\)। / The equations become (x+4y=50) and (3x-y=28). Solving gives \(x-y=\frac{40}{13}\).
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore both are the same line and have infinitely many solutions.
पहले समीकरण का (2) गुना (8x+14y=62) है, लेकिन दूसरा (8x+14y=65) है। इसलिए कोई हल नहीं। / Twice the first equation is (8x+14y=62), but the second is (8x+14y=65). Therefore there is no solution.
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा कर पहले में जोड़ें। हल करने पर \(y=\frac{119}{15}\) मिलता है। / Multiply the second equation by (3) and add it to the first. Solving gives \(y=\frac{119}{15}\).
पहले समीकरण को (2) और दूसरे को (3) से गुणा कर घटाएं। इससे \(b=\frac{412}{11}\) मिलता है। / Multiply the first equation by (2) and the second by (3), then subtract. This gives \(b=\frac{412}{11}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (12x=72), इसलिए (x=6)। फिर \(y=\frac{12}{5}\), अतः \(x+2y=\frac{54}{5}\)। / Adding both equations gives (12x=72), so (x=6). Then \(y=\frac{12}{5}\), hence \(x+2y=\frac{54}{5}\).
(x=5y-8) को दूसरे समीकरण में रखें। (20y-32+3y=61), इसलिए \(y=\frac{93}{23}\)। / Substitute (x=5y-8) in the second equation. (20y-32+3y=61), so \(y=\frac{93}{23}\).
पहला समीकरण (3x+5y=15) बनता है। (k=3) पर दूसरा (3x+5y=18) होगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (3x+5y=15). At (k=3), the second becomes (3x+5y=18), so there is no solution.
