Which statement is correct about 4x + 7y = 31 and 8x + 14y = 65?समीकरणों 4x + 7y = 31 और 8x + 14y = 65 के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There is no solutionकोई हल नहीं है
Compare the two equations using the elimination principle. Multiplying the first equation by 2 gives 8x + 14y = 62, while the second equation is 8x + 14y = 65. The left-hand sides are identical but the constants are different. Subtracting the two equations would therefore give 0 = 3, which is impossible. Geometrically, the equations represent distinct parallel lines, so they never intersect. Hence the pair is inconsistent and has no solution; option A is correct. Infinitely many solutions would require both equations to be exact multiples, including the constant term, and one or two solutions do not apply to a pair of linear equations in this form.दोनों समीकरणों की तुलना विलोपन विधि से करें। पहले समीकरण को 2 से गुणा करने पर 8x + 14y = 62 मिलता है, जबकि दूसरा समीकरण 8x + 14y = 65 है। दोनों के बाएँ पक्ष समान हैं, लेकिन स्थिर पद अलग-अलग हैं। इसलिए एक समीकरण को दूसरे से घटाने पर 0 = 3 प्राप्त होगा, जो असंभव है। ज्यामितीय रूप से ये दो अलग-अलग समानांतर रेखाएँ दर्शाते हैं, इसलिए उनका कोई प्रतिच्छेद बिंदु नहीं है। अतः युग्म असंगत है और इसका कोई हल नहीं है; विकल्प A सही है। अनंत हल तभी होते जब दोनों समीकरण हर पद सहित एक-दूसरे के समानुपाती होते। इस प्रश्न में एक या दो हल की संभावना भी नहीं है।
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