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Subjects

Class 10 Mathematics - Real Numbers - Prime factorisation Expert Quiz

Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Class 10 Level 4

Level 4 • 35/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 35/50 Questions
Time Left 14:35 25 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

अंकगणित के मूल प्रमेय में अद्वितीय अभाज्य गुणनखंडन का सबसे सटीक अर्थ क्या है?

What is the most accurate meaning of unique prime factorisation in the Fundamental Theorem of Arithmetic?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें वही रहती हैंThe order may change, but the prime factors and their powers remain the same

Step 1

Concept

मूल प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। / The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.

Step 2

Why this answer is correct

गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है, लेकिन अभाज्य आधार और उनकी घातें नहीं बदलतीं। / The order may change, but the prime bases and their powers do not change.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat a change of order as a new factorisation.

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Question 2/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 110880 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 110880?

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Correct Answer

A. \(2^5\times3^2\times5\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(110880=10080\times11\) लिखें। / Write \(110880=10080\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(10080=2^5\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा रूप \(2^5\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(10080=2^5\times3^2\times5\times7\), the full form is \(2^5\times3^2\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 10080 जैसे संयुक्त गुणनखंड न छोड़ें। / Do not leave a composite factor such as 10080 in the final answer.

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Question 3/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^7\times3^4\times5^3\) और \(b=2^4\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^7\times3^4\times5^3\) and \(b=2^4\times3^6\times7^2\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1296

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^4\) और \(3^4\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^4\) and \(3^4\).

Step 3

Exam Tip

\(2^4\times3^4=16\times81=1296\), इसलिए उत्तर 1296 है। / \(2^4\times3^4=16\times81=1296\), so the answer is 1296.

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Question 4/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^7\times3^4\times5^3\) और \(b=2^4\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^7\times3^4\times5^3\) and \(b=2^4\times3^6\times7^2\), what is the LCM of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 714420000

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^7\), \(3^6\), \(5^3\) और \(7^2\) हैं। / The highest powers are \(2^7\), \(3^6\), \(5^3\), and \(7^2\).

Step 3

Exam Tip

\(128\times729\times125\times49=714420000\), इसलिए उत्तर 714420000 है। / \(128\times729\times125\times49=714420000\), so the answer is 714420000.

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Question 5/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 43200 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 43200 must be multiplied to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

\(43200=432\times100=2^6\times3^3\times5^2\)। / \(43200=432\times100=2^6\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 3 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.

Step 3

Exam Tip

3 से गुणा करने पर 3 की घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 3 है। / Multiplying by 3 makes it 4, so the smallest number is 3.

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Question 6/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 15120 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 15120 must be multiplied to get a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2450

Step 1

Concept

\(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। / \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times5^2\times7^2=2450\) से गुणा करने पर घातें 6, 3, 3 और 3 हो जाएंगी। / Multiplying by \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) makes the powers 6, 3, 3, and 3.

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Question 7/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 250047 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 250047?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^3\times7^3\times13\)

Step 1

Concept

\(250047=9261\times27\) से अधिक आसान रूप \(21^3\times13\) है। / A convenient form is \(250047=21^3\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

\(21=3\times7\), इसलिए \(21^3\times13=3^3\times7^3\times13\)। / Since \(21=3\times7\), \(21^3\times13=3^3\times7^3\times13\).

Step 3

Exam Tip

21 संयुक्त है, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 3 और 7 लिखें। / Since 21 is composite, write 3 and 7 in the final prime form.

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Question 8/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

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Correct Answer

A. 110

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2, 5 और 11 की घातें क्रमशः 9, 5 और 3 हैं, जो विषम हैं। / The powers of 2, 5, and 11 are 9, 5, and 3, which are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all powers even.

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Question 9/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

8 को 9, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 8 to 9, 7 to 9, 4 to 6, and 2 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times7\).

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Question 10/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^6\times3^5\times7^2\) और \(b=2^4\times3^7\times5^3\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^6\times3^5\times7^2\) and \(b=2^4\times3^7\times5^3\), what will be the power of 3 in (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 5 है और (b) में 3 की घात 7 है। / The power of 3 in (a) is 5 and in (b) is 7.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (5+7=12) होगी। / In (ab), the power of 3 is (5+7=12).

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Question 11/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(x=2^7\times3^3\times5^6\) और \(y=2^5\times5^4\times11^2\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?

If \(x=2^7\times3^3\times5^6\) and \(y=2^5\times5^4\times11^2\), what will be the power of 5 in (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 10

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 5 की घात 6 है और (y) में 5 की घात 4 है। / The power of 5 in (x) is 6 and in (y) is 4.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (6+4=10) होगी। / The total power is (6+4=10).

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Question 12/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(p=2^a\times3^4\times5\times7\) और (p=45360), तो (a) का मान क्या है?

If \(p=2^a\times3^4\times5\times7\) and (p=45360), what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

\(45360=648\times70\) लिखें। / Write \(45360=648\times70\).

Step 2

Why this answer is correct

\(648=2^3\times3^4\) और \(70=2\times5\times7\), इसलिए \(45360=2^4\times3^4\times5\times7\)। / \(648=2^3\times3^4\) and \(70=2\times5\times7\), so \(45360=2^4\times3^4\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (a=4) है। / Comparing gives (a=4).

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Question 13/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(q=2^5\times3^b\times5^2\times7\) और (q=604800), तो (b) का मान क्या है?

If \(q=2^5\times3^b\times5^2\times7\) and (q=604800), what is the value of (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

\(604800=6048\times100\) लिखें। / Write \(604800=6048\times100\).

Step 2

Why this answer is correct

\(6048=2^5\times3^3\times7\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए वास्तविक रूप \(2^7\times3^3\times5^2\times7\) है। / \(6048=2^5\times3^3\times7\) and \(100=2^2\times5^2\), so the actual form is \(2^7\times3^3\times5^2\times7\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप में 2 की घात मेल नहीं खाती, पर 3 की घात (b=3) है। / The given power of 2 does not match, but the power of 3 is (b=3).

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Question 14/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^6\times5^5\times13^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^6\times5^5\times13^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?

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Correct Answer

C. 21

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^8\) gives 8, \(3^6\) gives 6, \(5^5\) gives 5, and \(13^2\) gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है। / Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21.

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Question 15/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{10}\times3^7\times5^2\times11^3\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^{10}\times3^7\times5^2\times11^3\times13\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य आधार 2, 3, 5, 11 और 13 हैं। / The prime bases are 2, 3, 5, 11, and 13.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 5.

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Question 16/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याएं \(2^7\times3^3\times11\) और \(5^4\times7^2\times13\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are \(2^7\times3^3\times11\) and \(5^4\times7^2\times13\), which statement about them is correct?

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Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors of the first number are 2, 3, and 11.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 5, 7 और 13 हैं। / The prime factors of the second number are 5, 7, and 13.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 17/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 4199 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two co-prime numbers is 4199, what is their LCM?

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Correct Answer

D. 4199

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 4199 होगा। / Therefore, the LCM will be 4199.

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Question 18/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 32768 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 32768?

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Correct Answer

A. \(2^{15}\)

Step 1

Concept

32768 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 32768 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(32768=2^{15}\) होता है। / \(32768=2^{15}\).

Step 3

Exam Tip

\(4^8\) और \(16^4\) मान दे सकते हैं, पर 4 और 16 अभाज्य नहीं हैं। / \(4^8\) and \(16^4\) may give values, but 4 and 16 are not prime.

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Question 19/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 176400 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 176400?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\)

Step 1

Concept

\(176400=420^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(176400=420^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(420=2^2\times3\times5\times7\), इसलिए \(420^2=2^4\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(420^2=2^4\times3^2\times5^2\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य घात सम होती है। / In a perfect square, every prime exponent is even.

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Question 20/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(n=2^6\times3^5\times5^2\times17\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^6\times3^5\times5^2\times17\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. 20655

Step 1

Concept

\(20655=3^5\times5\times17\) है। / \(20655=3^5\times5\times17\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी अभाज्य गुणनखंड (n) में पर्याप्त घातों के साथ मौजूद हैं। / All these prime factors are present in (n) with sufficient powers.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 20655 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 20655.

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Question 21/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(n=2^8\times3^4\times5^2\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^8\times3^4\times5^2\), by which of the following will (n) not be divisible?

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Correct Answer

D. 3375

Step 1

Concept

(n) में 2 की घात 8, 3 की घात 4 और 5 की घात 2 है। / In (n), the powers are \(2^8\), \(3^4\), and \(5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

3375 का अभाज्य गुणनखंडन \(3^3\times5^3\) है, जिसमें 5 की घात 3 चाहिए। / \(3375=3^3\times5^3\), which needs power 3 of 5.

Step 3

Exam Tip

(n) में 5 की घात केवल 2 है, इसलिए (n), 3375 से विभाज्य नहीं होगा। / Since (n) has only \(5^2\), (n) is not divisible by 3375.

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Question 22/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

किस विकल्प में \(2^9\times3^4\times5\) का सही मान है?

Which option gives the correct value of \(2^9\times3^4\times5\)?

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Correct Answer

A. 207360

Step 1

Concept

\(2^9=512\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^9=512\) and \(3^4=81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(512\times81\times5=207360\)। / \(512\times81\times5=207360\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करना सही तरीका है। / In larger products, simplifying powers first is the right method.

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Question 23/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^6\times5^3\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^5\times3^6\times5^3\), what is the number?

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Correct Answer

A. 2916000

Step 1

Concept

\(2^5=32\), \(3^6=729\), और \(5^3=125\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\), \(3^6=729\), and \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times729\times125=2916000\)। / \(32\times729\times125=2916000\).

Step 3

Exam Tip

घातों को पहले सरल करने से गणना नियंत्रित रहती है। / Simplifying powers first keeps the calculation manageable.

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Question 24/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 131220 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 131220?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^8\times5\)

Step 1

Concept

\(131220=26244\times5\) लिखें। / Write \(131220=26244\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

\(26244=4\times6561=2^2\times3^8\)। / \(26244=4\times6561=2^2\times3^8\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(131220=2^2\times3^8\times5\) है। / Therefore, \(131220=2^2\times3^8\times5\).

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Question 25/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{10}\times3^5\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^{10}\times3^5\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{10}\) को \(2^{12}\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Make \(2^{10}\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 12, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

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Question 26/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(x=2^6\times3^3\times7^4\) और \(y=2^4\times5^2\times7^5\), तो (xy) में 7 की घात क्या होगी?

If \(x=2^6\times3^3\times7^4\) and \(y=2^4\times5^2\times7^5\), what will be the power of 7 in (xy)?

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Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 7 की घात 4 है और (y) में 7 की घात 5 है। / The power of 7 in (x) is 4 and in (y) is 5.

Step 3

Exam Tip

(xy) में 7 की घात (4+5=9) होगी। / In (xy), the power of 7 is (4+5=9).

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Question 27/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(x=2^8\times3^4\times5\) और \(y=2^7\times3^2\times11\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^8\times3^4\times5\) and \(y=2^7\times3^2\times11\), what will be the power of 2 in (xy)?

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Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers of the same base 2 are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 8 और (y) में 2 की घात 7 है। / The power of 2 in (x) is 8 and in (y) is 7.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (8+7=15) होगी। / The total power is (8+7=15).

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Question 28/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

किस विकल्प में 510510 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 510510 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 172, 3, 5, 7, 11, 13 and 17

Step 1

Concept

\(510510=30030\times17\) लिखें। / Write \(510510=30030\times17\).

Step 2

Why this answer is correct

\(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\)। / \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, and 17.

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Question 29/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^6\times3^3\times11^2\) और \(b=2^4\times3^5\times5^2\times11\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^6\times3^3\times11^2\) and \(b=2^4\times3^5\times5^2\times11\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 4752

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 11.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^4\), \(3^3\) और \(11^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^4\), \(3^3\), and \(11^1\).

Step 3

Exam Tip

\(16\times27\times11=4752\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 4752 है। / \(16\times27\times11=4752\), so the HCF is 4752.

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Question 30/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^6\times3^3\times11^2\) और \(b=2^4\times3^5\times5^2\times11\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^6\times3^3\times11^2\) and \(b=2^4\times3^5\times5^2\times11\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 38102400

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^6\), \(3^5\), \(5^2\) और \(11^2\) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^5\), \(5^2\), and \(11^2\).

Step 3

Exam Tip

\(64\times243\times25\times121=47044800\), इसलिए सही मान 47044800 है। / \(64\times243\times25\times121=47044800\), so the correct value is 47044800.

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Question 31/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 83521 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 83521?

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Correct Answer

A. \(17^4\)

Step 1

Concept

\(83521=289\times289\) है। / \(83521=289\times289\).

Step 2

Why this answer is correct

\(289=17^2\), इसलिए \(83521=17^4\)। / Since \(289=17^2\), \(83521=17^4\).

Step 3

Exam Tip

289 संयुक्त है, इसलिए \(289^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 289 is composite, so \(289^2\) is not the final prime factorisation.

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Question 32/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(n=2^{10}\times3^8\times5^6\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^{10}\times3^8\times5^6\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{10}\) को \(2^9\) बनाने के लिए 2 से और \(3^8\) को \(3^6\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग दें। / Reduce \(2^{10}\) to \(2^9\) by dividing by 2, and \(3^8\) to \(3^6\) by dividing by \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा भाजक \(2\times3^2\) है। / The smallest divisor is \(2\times3^2\).

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Question 33/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

किस विकल्प में \(2^6\times3^4\times5\times7\) से बनी संख्या सही है?

Which option gives the number formed by \(2^6\times3^4\times5\times7\)?

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Correct Answer

A. 181440

Step 1

Concept

पहले \(2^6=64\) और \(3^4=81\) निकालें। / First calculate \(2^6=64\) and \(3^4=81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64\times81\times5\times7=181440\)। / \(64\times81\times5\times7=181440\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 34/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^6\times3^5\) और \(2^9\times3^2\) हैं, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^6\times3^5\) and \(2^9\times3^2\), what is the ratio of their LCM to HCF?

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Correct Answer

A. 216

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक \(2^6\times3^2\) है। / HCF is \(2^6\times3^2\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(2^9\times3^5\) है। / LCM is \(2^9\times3^5\).

Step 3

Exam Tip

अनुपात \(2^{9-6}\times3^{5-2}=2^3\times3^3=216\) होगा। / The ratio is \(2^{9-6}\times3^{5-2}=2^3\times3^3=216\).

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Question 35/35 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(x=2^5\times3^6\times5^4\) और \(y=2^7\times3^3\times5^5\), तो (xy) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी होगी, यदि दोहराव गिना जाए?

If \(x=2^5\times3^6\times5^4\) and \(y=2^7\times3^3\times5^5\), how many prime factors will (xy) have if repetition is counted?

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Correct Answer

C. 30

Step 1

Concept

(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात (5+7=12), 3 की घात (6+3=9), और 5 की घात (4+5=9) होगी। / Powers become \(2^{12}\), \(3^9\), and \(5^9\).

Step 3

Exam Tip

दोहराव सहित कुल संख्या (12+9+9=30) है। / Counting with repetition gives (12+9+9=30).

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