यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\) और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,p),(4,q)\}\) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\), and \(f=\{(1,p),(2,q),(3,p),(4,q)\}\), why is (f) not onto?
#finite mapping
#not onto
#missing image
#preimage
A क्योंकि (r) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (r) has no preimage
B क्योंकि (p) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (p) has no preimage
C क्योंकि (q) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (q) has no preimage
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (r) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (r) has no preimage
Step 1
Concept
दिए गए प्रतिबिंब केवल (p) और (q) हैं। / The listed images are only (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत का (r) किसी भी प्रांत अवयव से प्राप्त नहीं होता। / The codomain element (r) is not obtained from any domain element.
Step 3
Exam Tip
एक भी छूटा सहप्रांत अवयव आच्छादीपन को समाप्त कर देता है। / Even one missed codomain element destroys onto nature.
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{4}]\to[0,2]\), (f(x)=\tan x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{4}]\to[0,2]\), (f(x)=\tan x), why is it not onto?
#tangent function
#not onto
#range
#codomain
A क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
Step 1
Concept
\([0,\frac{\pi}{4}]\) पर \(\tan x\) का परास ([0,1]) है। / On \([0,\frac{\pi}{4}]\), the range of \(\tan x\) is ([0,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([0,2]) में (2) है, लेकिन वह परास में नहीं आता। / The codomain ([0,2]) contains (2), but it is not in the range.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत बड़ा हो तो फलन आच्छादी नहीं रह सकता। / If the codomain is larger than the range, the function is not onto.
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{3}]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{3}]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), why is it not onto?
#cosine function
#not onto
#restricted domain
#codomain
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
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Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\([0,\frac{\pi}{3}]\) पर \(\cos x\) का परास \([\frac{1}{2},1]\) है। / On \([0,\frac{\pi}{3}]\), the range of \(\cos x\) is \([\frac{1}{2},1]\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) में ऋणात्मक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain ([-1,1]) contains negative values, which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
प्रांत सीमित करते समय परास को फिर से जांचना चाहिए। / When the domain is restricted, the range must be checked again.
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{6}]\to[0,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{6}]\to[0,1]\), (f(x)=\sin x), why is it not onto?
#sine function
#not onto
#restricted domain
#range
A क्योंकि \(\frac{3}{4}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{3}{4}\) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{3}{4}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{3}{4}\) is not obtained
Step 1
Concept
\([0,\frac{\pi}{6}]\) पर \(\sin x\) का परास \([0,\frac{1}{2}]\) है। / On \([0,\frac{\pi}{6}]\), the range of \(\sin x\) is \([0,\frac{1}{2}]\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([0,1]) में \(\frac{3}{4}\) है, पर वह परास में नहीं आता। / The codomain ([0,1]) contains \(\frac{3}{4}\), which is not in the range.
Step 3
Exam Tip
छोटे त्रिकोणमितीय अंतराल पर परास भी छोटा हो सकता है। / On a small trigonometric interval, the range can also be small.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=e^x+3) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=e^x+3), why is it not onto?
#exponential function
#not onto
#endpoint
#range
A क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
B क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
C क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
Step 1
Concept
\(e^x\) कभी (0) नहीं होता। / \(e^x\) is never (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(e^x+3\) हमेशा (3) से बड़ा है, पर सहप्रांत में (3) शामिल है। / Therefore \(e^x+3\) is always greater than (3), but the codomain contains (3).
Step 3
Exam Tip
खुले और बंद अंतराल का अंतर आच्छादी प्रश्नों में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between open and closed intervals is important in onto questions.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+5) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+5), why is (f) not onto?
#natural numbers
#not onto
#range
#codomain
A क्योंकि (1,2,3,4,5) नहीं मिलते / Because (1,2,3,4,5) are not obtained
B क्योंकि (6) नहीं मिलता / Because (6) is not obtained
C क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
D क्योंकि यह स्थिर है / Because it is constant
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Correct Answer
A. क्योंकि (1,2,3,4,5) नहीं मिलते / Because (1,2,3,4,5) are not obtained
Step 1
Concept
\(n\in\mathbb{N}\) होने पर (n+5) का सबसे छोटा मान (6) है। / For \(n\in\mathbb{N}\), the smallest value of (n+5) is (6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सहप्रांत के (1,2,3,4,5) परास में नहीं आते। / Hence (1,2,3,4,5) from the codomain are not in the range.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में शुरुआत के छूटे हुए मान जल्दी पहचानें। / For natural numbers, quickly identify the missed initial values.
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=4n+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=4n+1), why is (f) not onto?
#integer function
#not onto
#remainder
#range
A क्योंकि (2) जैसा पूर्णांक नहीं मिलता / Because an integer like (2) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (2) जैसा पूर्णांक नहीं मिलता / Because an integer like (2) is not obtained
Step 1
Concept
(4n+1) हमेशा ऐसा पूर्णांक देता है जो (4) से भाग देने पर शेष (1) देता है। / (4n+1) always gives an integer leaving remainder (1) when divided by (4).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (2) है, जो इस रूप में नहीं आता। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains (2), which is not of this form.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक फलनों में शेषफल का विचार बहुत उपयोगी है। / Remainder patterns are useful in integer-function onto questions.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=4-x-2 ) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=4-x-2 ), why is (f) not onto?
#quadratic function
#not onto
#maximum value
#codomain
A क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained
B क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained
Step 1
Concept
\(4-x^2\) का अधिकतम मान (4) है। / The maximum value of \(4-x^2\) is (4).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत (\(-\infty,5]\) में (5) है, लेकिन कोई वास्तविक (x) \(4-x^2=5\) नहीं बना सकता। / The codomain (\(-\infty,5]\) contains (5), but no real (x) can make \(4-x^2=5\).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत में अधिकतम परास से बड़ा मान हो तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If the codomain contains a value above the maximum range, the function is not onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=(x-2)2 +1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=(x-2)2 +1), why is (f) not onto?
#quadratic function
#not onto
#minimum value
#codomain
A क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
Step 1
Concept
((x-2)2 +1) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of ((x-2)2 +1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \([0,\infty\)) में (0) है, पर फलन (0) नहीं दे सकता। / The codomain \([0,\infty\)) contains (0), but the function cannot produce (0).
Step 3
Exam Tip
आच्छादी जांचते समय सहप्रांत के शुरुआती मानों को जरूर देखें। / While checking onto nature, always inspect the starting values of the codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=1) हर (x) के लिए है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=1) for every (x), why is (f) not onto?
#constant function
#not onto
#two element codomain
#missing preimage
A क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage
B क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage
C क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
D क्योंकि सहप्रांत खाली है / Because the codomain is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage
Step 1
Concept
फलन हर (x) पर केवल (1) देता है। / The function gives only (1) for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत में (0) भी है, लेकिन वह किसी भी (x) से प्राप्त नहीं होता। / The codomain also contains (0), but it is not obtained from any (x).
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन दो-अवयवी सहप्रांत पर आच्छादी नहीं हो सकता। / A constant function cannot be onto a two-element codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x\rceil) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x\rceil), why is (f) not onto?
#ceiling function
#not onto
#integer valued
#real codomain
A क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते / Because non-integer real values are not obtained
B क्योंकि पूर्णांक मान नहीं मिलते / Because integer values are not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते / Because non-integer real values are not obtained
Step 1
Concept
\(\lceil x\rceil\) हमेशा पूर्णांक होता है। / \(\lceil x\rceil\) is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{3}{2}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{3}{2}\), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन वास्तविक सहप्रांत को पूरा नहीं ढकता। / An integer-valued function does not cover the full real codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) onto or not?
#greatest integer function
#not onto
#integer valued
#real codomain
A यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
B यह आच्छादी है / It is onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D यह हर वास्तविक मान देता है / It gives every real value
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Correct Answer
A. यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
Step 1
Concept
\(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक मान देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer value.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपरिमेय नहीं, बल्कि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer real values such as \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी नहीं होता। / An integer-valued function is not onto \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x}+1) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x}+1), why is it not onto?
#square root
#not onto
#minimum value
#codomain
A क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
D क्योंकि यह (x=0) पर परिभाषित नहीं है / Because it is not defined at (x=0)
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
Step 1
Concept
\(\sqrt{x}\ge0\), इसलिए \(\sqrt{x}+1\ge1\)। / \(\sqrt{x}\ge0\), so \(\sqrt{x}+1\ge1\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, पर यह फलन (0) नहीं दे सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but the function cannot give (0).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले फलन की न्यूनतम सीमा जरूर देखें। / Always check the minimum bound of a square-root function.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt{x-2 }) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt{x-2 }), why is it not onto?
#square root
#not onto
#modulus
#codomain
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि धनात्मक मान नहीं मिलते / Because positive values are not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\(\sqrt{x^2}=|x|\) है। / \(\sqrt{x^2}=|x|\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका मान कभी ऋणात्मक नहीं होता, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक मान हैं। / Its value is never negative, while the codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values.
Step 3
Exam Tip
मापांक जैसे परास को वास्तविक सहप्रांत से तुलना करें। / Compare a modulus-type range with the real codomain carefully.
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यदि \(f:{1,3,5}\to{0,1}\), (f(n)) (n) के सम होने पर (0) और विषम होने पर (1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:{1,3,5}\to{0,1}\), where (f(n)) is (0) when (n) is even and (1) when (n) is odd, why is (f) not onto?
#finite sets
#not onto
#parity
#missing preimage
A क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage
B क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage
C क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
D क्योंकि सहप्रांत खाली है / Because the codomain is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage
Step 1
Concept
प्रांत के सभी अवयव (1,3,5) विषम हैं। / All domain elements (1,3,5) are odd.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए फलन का मान हमेशा (1) है और (0) कभी नहीं मिलता। / Therefore, the function value is always (1), and (0) is never obtained.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत का कोई मान छूटे तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If any codomain value is missed, the function is not onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|+1) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|+1), why is it not onto?
#modulus function
#not onto
#minimum value
#codomain
A क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
Step 1
Concept
(|x-2|+1) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of (|x-2|+1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, लेकिन यह फलन से नहीं मिल सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but this function can never give (0).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान से नीचे के सहप्रांत मान परास से बाहर रहते हैं। / Codomain values below the minimum stay outside the range.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 +x-2 ) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 +x-2 ), why is it not onto?
#polynomial
#not onto
#even powers
#range
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\(x^4\) और \(x^2\) दोनों अऋणात्मक हैं। / Both \(x^4\) and \(x^2\) are non-negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^4+x^2\ge0\), और (-1) जैसा सहप्रांत मान नहीं मिलता। / Hence \(x^4+x^2\ge0\), and a codomain value such as (-1) is not obtained.
Step 3
Exam Tip
सम घातों के योग का परास अक्सर अऋणात्मक होता है। / A sum of even powers often has a non-negative range.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2 }}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2 }}), why is (f) not onto?
#bounded function
#not onto
#endpoints
#codomain
A क्योंकि (-1) और (1) नहीं मिलते / Because (-1) and (1) are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (-1) और (1) नहीं मिलते / Because (-1) and (1) are not obtained
Step 1
Concept
इस फलन का मान (-1) और (1) के बीच रहता है, लेकिन सिरों तक नहीं पहुंचता। / The function values stay between (-1) and (1), but never reach the endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) में (-1) और (1) शामिल हैं। / The codomain ([-1,1]) includes (-1) and (1).
Step 3
Exam Tip
बंद सहप्रांत में सिरों का न मिलना आच्छादीपन रोकता है। / Missing endpoints in a closed codomain prevents onto nature.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }), why is it not onto?
#rational function
#not onto
#endpoint
#range
A क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
Step 1
Concept
\(\frac{x^2}{1+x^2}\) हमेशा (1) से छोटा रहता है। / \(\frac{x^2}{1+x^2}\) is always less than (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत में (1) शामिल है, पर कोई वास्तविक (x) इसे (1) नहीं बना सकता। / The codomain contains (1), but no real (x) makes the value equal to (1).
Step 3
Exam Tip
भिन्नों में सीमा के मान अलग से जांचें। / In rational functions, check endpoint values separately.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\) और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b),(4,b)\}\) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b),(4,b)\}\), why is (f) not onto?
#finite mapping
#not onto
#missing preimage
#codomain
A क्योंकि (c) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (c) has no preimage
B क्योंकि (a) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (a) has no preimage
C क्योंकि (b) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (b) has no preimage
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (c) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (c) has no preimage
Step 1
Concept
दिए गए प्रतिबिंबों में केवल (a) और (b) आते हैं। / The listed images contain only (a) and (b).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत का अवयव (c) किसी भी प्रांत अवयव से नहीं मिला। / The codomain element (c) is not obtained from any domain element.
Step 3
Exam Tip
एक भी सहप्रांत अवयव छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If even one codomain element is missed, the function is not onto.
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{4}]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\tan x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{4}]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\tan x), why is it not onto?
#tangent function
#not onto
#restricted interval
#range
A क्योंकि इसका परास केवल ([0,1]) है / Because its range is only ([0,1])
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि इसका परास केवल ([0,1]) है / Because its range is only ([0,1])
Step 1
Concept
\([0,\frac{\pi}{4}]\) पर \(\tan x\) (0) से (1) तक मान लेता है। / On \([0,\frac{\pi}{4}]\), \(\tan x\) takes values from (0) to (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) जैसे मान भी हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains values such as (2), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
बड़े सहप्रांत के सामने छोटा परास आच्छादीपन नहीं देता। / A small range cannot cover a larger codomain.
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यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), why is (f) not onto?
#sine function
#not onto
#restricted domain
#codomain
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
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Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\([0,\pi]\) पर \(\sin x\) का परास ([0,1]) है। / On \([0,\pi]\), the range of \(\sin x\) is ([0,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) में ऋणात्मक मान हैं, लेकिन वे इस प्रांत से नहीं मिलते। / The codomain ([-1,1]) contains negative values, but they are not obtained from this domain.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलन में प्रांत बदलने से आच्छादीपन बदलता है। / For trigonometric functions, changing the domain changes onto nature.
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), why is it not onto?
#cosine function
#not onto
#restricted domain
#range
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\([0,\frac{\pi}{2}]\) पर \(\cos x\) का परास ([0,1]) है। / On \([0,\frac{\pi}{2}]\), the range of \(\cos x\) is ([0,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) में ऋणात्मक मान भी हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain ([-1,1]) contains negative values, which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
प्रांत छोटा करने से परास भी बदल सकता है। / Restricting the domain can change the range.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=e^x+2) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=e^x+2), why is (f) not onto?
#exponential function
#not onto
#endpoint
#codomain
A क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
B क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
C क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
Step 1
Concept
\(e^x\) हमेशा धनात्मक होता है, कभी (0) नहीं होता। / \(e^x\) is always positive and never (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(e^x+2\) हमेशा (2) से बड़ा है, पर सहप्रांत में (2) शामिल है। / So \(e^x+2\) is always greater than (2), but the codomain contains (2).
Step 3
Exam Tip
खुले और बंद सिरों का फर्क आच्छादीपन में महत्वपूर्ण होता है। / The difference between open and closed endpoints matters in onto questions.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+3) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+3), why is (f) not onto?
#natural numbers
#not onto
#range
#codomain
A क्योंकि (1,2,3) नहीं मिलते / Because (1,2,3) are not obtained
B क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
C क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1,2,3) नहीं मिलते / Because (1,2,3) are not obtained
Step 1
Concept
\(n\in\mathbb{N}\) होने पर (n+3) का सबसे छोटा मान (4) है। / For \(n\in\mathbb{N}\), the smallest value of (n+3) is (4).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सहप्रांत के (1,2,3) परास में नहीं आते। / So (1,2,3) from the codomain are not in the range.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में आरंभिक मानों को जांचना बहुत उपयोगी है। / For natural-number functions, checking initial values is very useful.
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=3n) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=3n), why is (f) not onto?
#integer function
#not onto
#multiples
#codomain
A क्योंकि (1) जैसा पूर्णांक नहीं मिलता / Because an integer like (1) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) जैसा पूर्णांक नहीं मिलता / Because an integer like (1) is not obtained
Step 1
Concept
(3n) हमेशा (3) का गुणज होता है। / (3n) is always a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (1) है, जो (3n) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains (1), which cannot be written as (3n).
Step 3
Exam Tip
गुणजों वाले फलन में छूटे हुए पूर्णांकों को देखें। / For multiple-based functions, look for integers that are missed.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7-x-2 ) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7-x-2 ), why is (f) not onto?
#quadratic function
#not onto
#maximum value
#real codomain
A क्योंकि (8) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (8) is not obtained
B क्योंकि (7) नहीं मिलता / Because (7) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि (8) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (8) is not obtained
Step 1
Concept
\(7-x^2\) का अधिकतम मान (7) है। / The maximum value of \(7-x^2\) is (7).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (8) है, पर \(7-x^2=8\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (8), but \(7-x^2=8\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम मान से ऊपर के सहप्रांत मान परास में नहीं आते। / Codomain values above the maximum are not in the range.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +5) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +5), why is it not onto?
#quadratic function
#not onto
#minimum value
#codomain
A क्योंकि (3) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (3) is not obtained
B क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained
C क्योंकि (6) नहीं मिलता / Because (6) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (3) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (3) is not obtained
Step 1
Concept
\(x^2+5\) का न्यूनतम मान (5) है। / The minimum value of \(x^2+5\) is (5).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (3) है, पर \(x^2+5=3\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (3), but \(x^2+5=3\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
परास में जो मान नहीं आते, वे आच्छादीपन को रोकते हैं। / Values missing from the range prevent onto nature.
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी नहीं है, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(f:A\to B\) is not onto, which statement is correct?
#onto definition
#not onto
#preimage
#codomain
A (B) में कम से कम एक अवयव ऐसा है जिसका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / At least one element of (B) has no preimage
B (A) का हर अवयव खाली है / Every element of (A) is empty
C (f(A)=B) जरूर है / (f(A)=B) is surely true
D सहप्रांत हमेशा खाली है / The codomain is always empty
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Correct Answer
A. (B) में कम से कम एक अवयव ऐसा है जिसका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / At least one element of (B) has no preimage
Step 1
Concept
आच्छादी का अर्थ है कि सहप्रांत का हर अवयव परास में आए। / Onto means every element of the codomain is in the range.
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी नहीं होने का अर्थ है कि सहप्रांत का कम से कम एक अवयव छूट गया। / Not onto means at least one codomain element is missed.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा के विलोम को समझना परीक्षा में बहुत उपयोगी है। / Understanding the negation of the definition is very useful in exams.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), why is (f) not onto?
#bounded function
#not onto
#modulus
#rational function
A क्योंकि (1) और (-1) नहीं मिलते / Because (1) and (-1) are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) और (-1) नहीं मिलते / Because (1) and (-1) are not obtained
Step 1
Concept
\(\frac{x}{1+|x|}\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of \(\frac{x}{1+|x|}\) always lies between (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
यह (1) या (-1) के बराबर नहीं हो सकता, इसलिए सहप्रांत के ये दो मान छूट जाते हैं। / It can never be equal to (1) or (-1), so these codomain values are missed.
Step 3
Exam Tip
सीमा के किनारे वाले मान भी जांचें। / Always check endpoint values in bounded-range questions.
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