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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 27

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=4n+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=4n+1), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (2) जैसा पूर्णांक नहीं मिलताBecause an integer like (2) is not obtained

Step 1

Concept

(4n+1) हमेशा ऐसा पूर्णांक देता है जो (4) से भाग देने पर शेष (1) देता है। / (4n+1) always gives an integer leaving remainder (1) when divided by (4).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (2) है, जो इस रूप में नहीं आता। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains (2), which is not of this form.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक फलनों में शेषफल का विचार बहुत उपयोगी है। / Remainder patterns are useful in integer-function onto questions.

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=4n+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=4n+1), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (2) जैसा पूर्णांक नहीं मिलता / Because an integer like (2) is not obtained. Explanation: चरण 1: (4n+1) हमेशा ऐसा पूर्णांक देता है जो (4) से भाग देने पर शेष (1) देता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (2) है, जो इस रूप में नहीं आता। चरण 3: पूर्णांक फलनों में शेषफल का विचार बहुत उपयोगी है। / Step 1: (4n+1) always gives an integer leaving remainder (1) when divided by (4). Step 2: The codomain \(\mathbb{Z}\) contains (2), which is not of this form. Step 3: Remainder patterns are useful in integer-function onto questions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (2) है, जो इस रूप में नहीं आता। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains (2), which is not of this form.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांक फलनों में शेषफल का विचार बहुत उपयोगी है। / Remainder patterns are useful in integer-function onto questions.