संख्या 8192 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 8192?
#prime-factorisation
#powers
#hard
A \(2^{13}\)
B \(2^{12}\)
C \(4^7\)
D \(16^3\)
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Correct Answer
A. \(2^{13}\)
Step 1
Concept
8192 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 8192 repeatedly by 2.
Step 2
Why this answer is correct
\(8192=2^{13}\) होता है। / \(8192=2^{13}\).
Step 3
Exam Tip
4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में नहीं लिखना चाहिए। / 4 and 16 are composite, so they should not be written in the final prime form.
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यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 1547 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two co-prime numbers is 1547, what is their LCM?
#coprime
#lcm
#hard
A 1
B 91
C 119
D 1547
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1547) होगा। / Therefore, the LCM will be (1547).
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यदि दो संख्याएं \(2^4\times3^2\) और \(5^3\times7\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?
If the two numbers are \(2^4\times3^2\) and \(5^3\times7\), which statement about them is correct?
#coprime
#prime-factorisation
#hard
A वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
B उनका महत्तम समापवर्तक 5 है / Their HCF is 5
C उनका समान अभाज्य गुणनखंड 3 है / Their common prime factor is 3
D उनका लघुत्तम समापवर्त्य 1 है / Their LCM is 1
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Correct Answer
A. वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
Step 1
Concept
पहली संख्या में अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The first number has prime factors 2 and 3.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या में अभाज्य गुणनखंड 5 और 7 हैं। / The second number has prime factors 5 and 7.
Step 3
Exam Tip
कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times11^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times11^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 5
C 8
D 15
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Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 11
B 12
C 13
D 14
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Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से 6, \(3^4\) से 4, \(5^3\) से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^6\) gives 6, \(3^4\) gives 4, \(5^3\) gives 3, and 7 gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है। / Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14.
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यदि \(q=2^4\times3^b\times7^2\) और (q=15876), तो (b) का मान क्या है?
If \(q=2^4\times3^b\times7^2\) and (q=15876), what is the value of (b)?
#exponent-comparison
#prime-factorisation
#hard
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(15876=16\times992.25\) से सीधा तरीका कठिन है, इसलिए दिए गए रूप से जांचें। / Check the fixed part of the given form.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\times7^2=16\times49=784\) और \(15876\div784\) पूर्णांक नहीं है। / \(2^4\times7^2=16\times49=784\), and \(15876\div784\) is not a whole number.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दिए गए रूप और संख्या मेल नहीं खाते; कोई दिया गया (b) सही नहीं हो सकता। / So the given form does not match the number; none of the listed (b) values can be correct.
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यदि \(p=2^a\times3^3\times5^2\) और (p=5400), तो (a) का मान क्या है?
If \(p=2^a\times3^3\times5^2\) and (p=5400), what is the value of (a)?
#exponent-comparison
#prime-factorisation
#hard
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
5400 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 5400.
Step 2
Why this answer is correct
\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=3) है। / Comparing with the given form gives (a=3).
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 42 है और लघुत्तम समापवर्त्य 1386 है। यदि एक संख्या 198 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 42 and their LCM is 1386. If one number is 198, what is the other number?
#hcf-lcm-relation
#missing-number
#hard
A 294
B 312
C 336
D 378
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Step 1
Concept
दोनों संख्याओं का गुणनफल \(42\times1386=58212\) होगा। / Product of the two numbers is \(42\times1386=58212\).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(58212\div198=294\) है। / The other number is \(58212\div198=294\).
Step 3
Exam Tip
जांच में 198 और 294 का महत्तम समापवर्तक 42 मिलता है। / As a check, the HCF of 198 and 294 is 42.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 36 है और लघुत्तम समापवर्त्य 1260 है। यदि एक संख्या 180 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 36 and their LCM is 1260. If one number is 180, what is the other number?
#hcf-lcm-relation
#missing-number
#hard
A 252
B 288
C 324
D 360
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Step 1
Concept
दोनों संख्याओं का गुणनफल \(36\times1260=45360\) होगा। / Product of the two numbers is \(36\times1260=45360\).
Step 2
Why this answer is correct
एक संख्या 180 है, इसलिए दूसरी संख्या \(45360\div180=252\) है। / One number is 180, so the other number is \(45360\div180=252\).
Step 3
Exam Tip
उत्तर की जांच के लिए 180 और 252 का महत्तम समापवर्तक 36 है। / To check, the HCF of 180 and 252 is 36.
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यदि \(A=2^9\times3^5\times5^2\) और \(B=2^6\times3^7\times11\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?
If \(A=2^9\times3^5\times5^2\) and \(B=2^6\times3^7\times11\), which is the LCM of (A) and (B)?
#lcm
#exponent-comparison
#hard
A \(2^9\times3^7\times5^2\times11\)
B \(2^6\times3^5\)
C \(2^9\times3^5\times5^2\)
D \(2^6\times3^7\times11\)
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Correct Answer
A. \(2^9\times3^7\times5^2\times11\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^9\), \(3^7\), \(5^2\) और (11) हैं। / The highest powers are \(2^9\), \(3^7\), \(5^2\), and (11).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही रूप \(2^9\times3^7\times5^2\times11\) है। / So the correct form is \(2^9\times3^7\times5^2\times11\).
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यदि \(A=2^9\times3^5\times5^2\) और \(B=2^6\times3^7\times11\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?
If \(A=2^9\times3^5\times5^2\) and \(B=2^6\times3^7\times11\), which is the HCF of (A) and (B)?
#hcf
#exponent-comparison
#hard
A \(2^6\times3^5\)
B \(2^9\times3^7\)
C \(2^6\times3^5\times5\times11\)
D \(2^3\times3^2\)
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Correct Answer
A. \(2^6\times3^5\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^6\) और \(3^5\) हैं। / The common factors are 2 and 3; the smaller powers are \(2^6\) and \(3^5\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^6\times3^5\) है। / Therefore, the HCF is \(2^6\times3^5\).
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यदि \(x=2^8\times3^2\times5^3\) और \(y=2^3\times3^4\times5^2\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?
If \(x=2^8\times3^2\times5^3\) and \(y=2^3\times3^4\times5^2\), what will be the power of 5 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#hard
A 3
B 4
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 5 की घात 3 है और (y) में 5 की घात 2 है। / The power of 5 in (x) is 3 and in (y) is 2.
Step 3
Exam Tip
कुल घात (3+2=5) होगी। / The total power is (3+2=5).
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यदि \(a=2^4\times3^3\times7\) और \(b=2^3\times3^5\times5\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?
If \(a=2^4\times3^3\times7\) and \(b=2^3\times3^5\times5\), what will be the power of 3 in (ab)?
#product-factorisation
#powers
#hard
A 5
B 6
C 8
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
(a) में 3 की घात 3 है और (b) में 3 की घात 5 है। / The power of 3 in (a) is 3 and in (b) is 5.
Step 3
Exam Tip
(ab) में 3 की घात (3+5=8) होगी। / In (ab), the power of 3 is (3+5=8).
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यदि \(N=2^5\times3^7\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^5\times3^7\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#hard
A \(2\times3^2\times5\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2\times3\times5^2\)
D \(2^2\times3^2\times5\)
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Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। / We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).
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यदि \(N=2^7\times3^4\times5^3\times11\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^7\times3^4\times5^3\times11\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?
#perfect-square
#prime-exponents
#hard
A 110
B 55
C 22
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। / For a perfect square, all exponents must be even.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 7, 5 की घात 3 और 11 की घात 1 विषम हैं। / The exponents of 2, 5, and 11 are odd.
Step 3
Exam Tip
\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all exponents even.
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संख्या 74088 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 74088?
#prime-factorisation
#perfect-cube
#hard
A \(2^3\times3^3\times7^3\)
B \(2^2\times3^4\times7^3\)
C \(2^3\times3^2\times7^4\)
D \(42^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^3\times7^3\)
Step 1
Concept
\(74088=42^3\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(74088=42^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(42=2\times3\times7\), इसलिए \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\)। / Since \(42=2\times3\times7\), \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
42 संयुक्त है, इसलिए \(42^3\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 42 is composite, so \(42^3\) is not the final prime factorisation.
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संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?
What is the smallest number by which 5400 must be multiplied to get a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-factorisation
#hard
A 5
B 10
C 25
D 50
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है। / The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5.
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संख्या 13230 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
By which smallest number should 13230 be divided to get a perfect square?
#perfect-square
#division
#hard
A 30
B 42
C 70
D 210
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें हटानी होंगी। / For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times5=30\) से नहीं, बल्कि \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) मिलेगा; इसलिए सही सबसे छोटी संख्या 30 है। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), so the smallest number is 30.
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संख्या 3528 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
What is the smallest positive number by which 3528 must be multiplied to get a perfect square?
#perfect-square
#prime-factorisation
#hard
A 2
B 3
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\)। / \(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 2 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.
Step 3
Exam Tip
2 से गुणा करने पर घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Multiplying by 2 makes the exponent 4, so the smallest number is 2.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 84 और लघुत्तम समापवर्त्य 1980 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 84 and their LCM is 1980, what is their product?
#hcf-lcm-relation
#product
#hard
A 166320
B 83260
C 2064
D 158400
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(84\times1980=166320\)। / \(84\times1980=166320\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में दोनों दिए गए मानों को सीधे गुणा करें। / In such questions, multiply the two given values directly.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल 181440 और महत्तम समापवर्तक 144 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two numbers is 181440 and their HCF is 144, what is their LCM?
#hcf-lcm-relation
#lcm
#hard
A 1080
B 1260
C 1440
D 1560
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(181440\div144=1260\) है। / So LCM \(=181440\div144=1260\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this relation directly only for two numbers.
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यदि \(a=2^5\times3^4\times5^2\) और \(b=2^3\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If \(a=2^5\times3^4\times5^2\) and \(b=2^3\times3^6\times7^2\), what is the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#prime-factorisation
#hard
A 28576800
B 14288400
C 7144200
D 57153600
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 28576800
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^5\), \(3^6\), \(5^2\) और \(7^2\) हैं। / The highest powers are \(2^5\), \(3^6\), \(5^2\), and \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times729\times25\times49=28576800\), इसलिए उत्तर 28576800 है। / \(32\times729\times25\times49=28576800\), so the answer is 28576800.
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यदि \(a=2^5\times3^4\times5^2\) और \(b=2^3\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If \(a=2^5\times3^4\times5^2\) and \(b=2^3\times3^6\times7^2\), what is the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#prime-factorisation
#hard
A 648
B 1296
C 1944
D 5832
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^4\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^3\) and \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^3\times3^4=8\times81=648\), इसलिए उत्तर 648 है। / \(2^3\times3^4=8\times81=648\), so the answer is 648.
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संख्या 55440 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 55440?
#prime-factorisation
#large-number
#hard
A \(2^4\times3^2\times5\times7\times11\)
B \(2^3\times3^3\times5\times7\times11\)
C \(2^4\times3^2\times5^2\times7\)
D \(5040\times11\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(55440=5040\times11\) लिखें। / Write \(55440=5040\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(5040=2^4\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा गुणनखंडन \(2^4\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(5040=2^4\times3^2\times5\times7\), the complete factorisation is \(2^4\times3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में 5040 जैसे संयुक्त गुणनखंड को न छोड़ें। / Do not leave a composite factor like 5040 in the final answer.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय कहा जाता है। इसका सही अर्थ क्या है?
In the Fundamental Theorem of Arithmetic, prime factorisation of a number is called unique. What does this correctly mean?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#hard
A क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते / The order may change but the prime factors do not change
B हर संख्या का केवल एक ही गुणनखंड होता है / Every number has only one factor
C हर संख्या में केवल दो अभाज्य गुणनखंड होते हैं / Every number has only two prime factors
D हर संख्या स्वयं अभाज्य होती है / Every number is itself prime
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Correct Answer
A. क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते / The order may change but the prime factors do not change
Step 1
Concept
अद्वितीयता का अर्थ है कि अभाज्य गुणनखंडों का समूह निश्चित रहता है। / Uniqueness means the set of prime factors remains fixed.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, इसलिए \(2\times3\times5\) और \(5\times3\times2\) एक ही अभाज्य गुणनखंडन माने जाते हैं। / Changing the order does not change the product, so \(2\times3\times5\) and \(5\times3\times2\) are the same prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में क्रम को अलग उत्तर मानने की गलती न करें। / In exams, do not treat order change as a different answer.
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यदि \(m=2^5\times3^2\times7\) और \(n=2^2\times3^4\times7^3\), तो (m) और (n) के महत्तम समापवर्तक में 3 की घात क्या होगी?
If \(m=2^5\times3^2\times7\) and \(n=2^2\times3^4\times7^3\), what is the power of 3 in the HCF of (m) and (n)?
#hcf
#powers
#hard
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power.
Step 2
Why this answer is correct
3 की घातें 2 और 4 हैं। / The powers of 3 are 2 and 4.
Step 3
Exam Tip
छोटी घात 2 है, इसलिए उत्तर 2 है। / The smaller power is 2, so the answer is 2.
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यदि \(m=2^5\times3^2\times7\) और \(n=2^2\times3^4\times7^3\), तो (m) और (n) के लघुत्तम समापवर्त्य में 7 की घात क्या होगी?
If \(m=2^5\times3^2\times7\) and \(n=2^2\times3^4\times7^3\), what is the power of 7 in the LCM of (m) and (n)?
#lcm
#powers
#hard
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात लेते हैं। / In LCM, take the higher power.
Step 2
Why this answer is correct
7 की घातें 1 और 3 हैं। / The powers of 7 are 1 and 3.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात 3 है, इसलिए उत्तर 3 है। / The higher power is 3, so the answer is 3.
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यदि \(x=2^2\times3^3\times5\) और \(y=2^4\times3\times5^2\), तो (xy) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी होगी, यदि दोहराव गिना जाए?
If \(x=2^2\times3^3\times5\) and \(y=2^4\times3\times5^2\), how many prime factors will (xy) have if repetition is counted?
#product-factorisation
#counting-powers
#hard
A 10
B 11
C 12
D 13
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Step 1
Concept
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात (2+4=6), 3 की घात (3+1=4), और 5 की घात (1+2=3) होगी। / Powers become \(2^{6}\), \(3^{4}\), and \(5^{3}\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव सहित कुल संख्या (6+4+3=13) है। / Counting with repetition gives (6+4+3=13).
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3^2\) और \(2^5\times3\) हैं, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^3\times3^2\) and \(2^5\times3\), what is the ratio of their LCM to HCF?
#hcf
#lcm
#ratio
#hard
A 12
B 24
C 36
D 48
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। / HCF is \(2^3\times3=24\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^2=288\) है। / LCM is \(2^5\times3^2=288\).
Step 3
Exam Tip
अनुपात \(288\div24=12\) होगा। / The ratio is \(288\div24=12\).
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यदि \(a=2^4\times3^2\times5\) और \(b=2^3\times3\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?
If \(a=2^4\times3^2\times5\) and \(b=2^3\times3\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?
#hcf-lcm-relation
#conceptual
#hard
A (ab)
B (a+b)
C (a-b)
D 1
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यह संबंध अभाज्य घातों से भी समझ आता है क्योंकि छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। / This also follows from prime powers because the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उत्तर (ab) है। / Therefore, the answer is (ab).
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