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Concept-wise Practice

hard MCQ Questions for Class 10

hard se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

1536 questions tagged with hard.

Question 1141/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

किस विकल्प में \(2^3\times3^2\times5\times7\) से बनी संख्या सही है?

Which option gives the number formed by \(2^3\times3^2\times5\times7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2520

Step 1

Concept

पहले \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / First calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times9\times5\times7=2520\)। / \(8\times9\times5\times7=2520\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 1142/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 2401 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 2401?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(7^4\)

Step 1

Concept

\(2401=49\times49\) है। / \(2401=49\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(49=7^2\), इसलिए \(2401=7^4\)। / Since \(49=7^2\), \(2401=7^4\).

Step 3

Exam Tip

49 संयुक्त है, इसलिए \(49^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 49 is composite, so \(49^2\) is not the final prime factorisation.

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Question 1143/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 30 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 2310 है, तो उनके गुणनफल में 11 की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is 30 and their LCM is 2310, what is the power of 11 in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

गुणनफल \(=30\times2310\) होगा। / The product is \(30\times2310\).

Step 2

Why this answer is correct

30 में 11 नहीं है और \(2310=2\times3\times5\times7\times11\) है। / 30 has no factor 11 and \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए गुणनफल में 11 की घात (0+1=1) होगी। / Therefore, the power of 11 in the product is (0+1=1).

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Question 1144/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 36 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 900 है, तो उनके गुणनफल में 2 की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is 36 and their LCM is 900, what is the power of 2 in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

गुणनफल \(=36\times900\) होगा। / The product is \(36\times900\).

Step 2

Why this answer is correct

\(36=2^2\times3^2\) और \(900=2^2\times3^2\times5^2\)। / \(36=2^2\times3^2\) and \(900=2^2\times3^2\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

गुणनफल में 2 की घात (2+2=4) होगी। / The power of 2 in the product is (2+2=4).

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Question 1145/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^3\times3^2\times11\) और \(b=2^2\times3\times5\times11^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^3\times3^2\times11\) and \(b=2^2\times3\times5\times11^2\), what is the LCM of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 43560

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\), (5) और \(11^2\) हैं। / The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), (5), and \(11^2\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times9\times5\times121=43560\), इसलिए उत्तर 43560 है। / \(8\times9\times5\times121=43560\), so the answer is 43560.

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Question 1146/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^3\times3^2\times11\) और \(b=2^2\times3\times5\times11^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^3\times3^2\times11\) and \(b=2^2\times3\times5\times11^2\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 132

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 11.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(11^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(11^1\).

Step 3

Exam Tip

\(4\times3\times11=132\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 132 है। / \(4\times3\times11=132\), so the HCF is 132.

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Question 1147/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

किस विकल्प में 2310 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 2310 correctly?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7 और 112, 3, 5, 7 and 11

Step 1

Concept

\(2310=231\times10\) लिखें। / Write \(2310=231\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(231=3\times7\times11\) और \(10=2\times5\)। / \(231=3\times7\times11\) and \(10=2\times5\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, and 11.

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Question 1148/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(x=2^5\times3\times5^2\) और \(y=2^3\times3^4\times5\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^5\times3\times5^2\) and \(y=2^3\times3^4\times5\), what will be the power of 2 in (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers of the same base 2 are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 5 और (y) में 2 की घात 3 है। / The power of 2 in (x) is 5 and in (y) is 3.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (5+3=8) होगी। / The total power is (5+3=8).

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Question 1149/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(x=2^4\times3^2\times7\) और \(y=2^2\times3^3\times5\), तो (xy) में 3 की घात क्या होगी?

If \(x=2^4\times3^2\times7\) and \(y=2^2\times3^3\times5\), what will be the power of 3 in (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जोड़ते हैं। / In multiplication, add the exponents of the same prime base.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 3 की घात 2 है और (y) में 3 की घात 3 है। / The power of 3 in (x) is 2 and in (y) is 3.

Step 3

Exam Tip

(xy) में 3 की घात (2+3=5) होगी। / In (xy), the power of 3 is (2+3=5).

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Question 1150/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 3528 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 3528 be divided to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

\(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\)। / \(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 2 की घात 3 है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.

Step 3

Exam Tip

2 से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) मिलेगा, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Dividing by 2 gives \(2^2\times3^2\times7^2\), so the smallest number is 2.

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Question 1151/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^2\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^5\times3^2\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए 2, \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3, और \(5^4\) को \(5^6\) बनाने के लिए \(5^2\) चाहिए। / We need (2), (3), and \(5^2\) to make the powers (6,3,6).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3\times5^2\).

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Question 1152/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 3969 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 3969?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^4\times7^2\)

Step 1

Concept

\(3969=63^2\) है। / \(3969=63^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(63=3^2\times7\), इसलिए \(63^2=3^4\times7^2\)। / Since \(63=3^2\times7\), \(63^2=3^4\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

\(63\times63\) सही गुणनफल है, पर अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(63\times63\) gives the product, but it is not prime factorisation.

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Question 1153/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^2\times3^3\times5\) और \(b=2^4\times3\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में 5 की घात क्या होगी?

If \(a=2^2\times3^3\times5\) and \(b=2^4\times3\times5^2\), what is the power of 5 in the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power of the common prime.

Step 2

Why this answer is correct

5 की घातें 1 और 2 हैं। / The powers of 5 are 1 and 2.

Step 3

Exam Tip

छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है। / The smaller power is 1, so the answer is 1.

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Question 1154/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^2\times3^3\times5\) और \(b=2^4\times3\times5^2\), तो (a) और (b) के लघुत्तम समापवर्त्य में 2 की घात क्या होगी?

If \(a=2^2\times3^3\times5\) and \(b=2^4\times3\times5^2\), what is the power of 2 in the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power of each prime.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घातें 2 और 4 हैं। / The powers of 2 are 2 and 4.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात 4 है, इसलिए उत्तर 4 होगा। / The higher power is 4, so the answer is 4.

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Question 1155/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^4\times5^2\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^3\times3^4\times5^2\), what is the number?

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Correct Answer

A. 16200

Step 1

Concept

\(2^3=8\), \(3^4=81\), और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\), \(3^4=81\), and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times81\times25=16200\)। / \(8\times81\times25=16200\).

Step 3

Exam Tip

घातों को पहले सरल करने से गणना सुरक्षित रहती है। / Simplifying powers first keeps the calculation safe.

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Question 1156/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

किस विकल्प में \(2^6\times3^2\times5\) का सही मान है?

Which option gives the correct value of \(2^6\times3^2\times5\)?

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Correct Answer

A. 2880

Step 1

Concept

\(2^6=64\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^6=64\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64\times9\times5=2880\)। / \(64\times9\times5=2880\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों का मान निकालें, फिर गुणा करें। / In larger products, evaluate powers first and then multiply.

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Question 1157/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(n=2^4\times3\times5^2\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^4\times3\times5^2\), by which of the following will (n) not be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 48

Step 1

Concept

(n) में 2 की घात 4, 3 की घात 1 और 5 की घात 2 है। / In (n), the powers are \(2^4\), \(3^1\), and \(5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

48 का गुणनखंडन \(2^4\times3\) है, इसलिए 48 से विभाज्यता संभव है। / \(48=2^4\times3\), so divisibility by 48 is possible.

Step 3

Exam Tip

80 का गुणनखंडन \(2^4\times5\), 75 का \(3\times5^2\), और 150 का \(2\times3\times5^2\) भी मौजूद हैं; इसलिए दिए गए सभी विभाज्य हैं। / \(80=2^4\times5\), \(75=3\times5^2\), and \(150=2\times3\times5^2\) are also present; hence all given options divide (n).

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Question 1158/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(n=2^3\times3^2\times5\times7\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^3\times3^2\times5\times7\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. 315

Step 1

Concept

315 का अभाज्य गुणनखंडन \(3^2\times5\times7\) है। / The prime factorisation of 315 is \(3^2\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी गुणनखंड (n) के अभाज्य गुणनखंडन में मौजूद हैं। / All these factors are present in the prime factorisation of (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 315 से अवश्य विभाज्य है। / Therefore, (n) must be divisible by 315.

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Question 1159/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 11025 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 11025?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2\times5^2\times7^2\)

Step 1

Concept

\(11025=105^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(11025=105^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(105^2=3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(105=3\times5\times7\), \(105^2=3^2\times5^2\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्गों में हर अभाज्य घात सम होती है। / In perfect squares, every prime exponent is even.

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Question 1160/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 4096 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 4096?

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Correct Answer

A. \(2^{12}\)

Step 1

Concept

4096 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 4096 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(4096=2^{12}\) होता है। / \(4096=2^{12}\).

Step 3

Exam Tip

\(4^6\) और \(16^3\) मान दे सकते हैं, पर 4 और 16 अभाज्य नहीं हैं। / \(4^6\) and \(16^3\) can give the value, but 4 and 16 are not prime.

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Question 1161/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 1001 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two co-prime numbers is 1001, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 1001

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1001) होगा। / Therefore, the LCM will be (1001).

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Question 1162/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याएं \(2^5\times3\) और \(5^2\times7\) हैं, तो उनके बारे में कौन सा कथन सही है?

If the two numbers are \(2^5\times3\) and \(5^2\times7\), which statement is correct about them?

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Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या में अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The first number has prime factors 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या में अभाज्य गुणनखंड 5 और 7 हैं। / The second number has prime factors 5 and 7.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 1163/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^2\times7^3\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^6\times3^2\times7^3\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 7.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.

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Question 1164/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^3\times5^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation \(2^4\times3^3\times5^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4\) से 4, \(3^3\) से 3 और \(5^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^4\) gives 4, \(3^3\) gives 3, and \(5^2\) gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (4+3+2=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (4+3+2=9), so the answer is 9.

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Question 1165/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(q=2^3\times3^b\times7\) और (q=1512), तो (b) का मान क्या है?

If \(q=2^3\times3^b\times7\) and (q=1512), what is the value of (b)?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(1512=8\times189\) लिखें। / Write \(1512=8\times189\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(189=3^3\times7\), इसलिए \(1512=2^3\times3^3\times7\)। / \(8=2^3\) and \(189=3^3\times7\), so \(1512=2^3\times3^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (b=3) है। / Comparing gives (b=3).

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Question 1166/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(p=2^a\times3^2\times5\) और (p=720), तो (a) का मान क्या है?

If \(p=2^a\times3^2\times5\) and (p=720), what is the value of (a)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

720 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 720.

Step 2

Why this answer is correct

\(720=72\times10=2^4\times3^2\times5\)। / \(720=72\times10=2^4\times3^2\times5\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=4) है। / Comparing with the given form gives (a=4).

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Question 1167/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 24 है और लघुत्तम समापवर्त्य 840 है। यदि एक संख्या 120 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 24 and their LCM is 840. If one number is 120, what is the other number?

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Correct Answer

A. 168

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(24\times840=20160\) होगा। / Product of the two numbers is \(24\times840=20160\).

Step 2

Why this answer is correct

एक संख्या 120 है, इसलिए दूसरी संख्या \(20160\div120=168\) है। / One number is 120, so the other is \(20160\div120=168\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर की जांच के लिए 120 और 168 का महत्तम समापवर्तक 24 देख सकते हैं। / You can check the answer by confirming that HCF of 120 and 168 is 24.

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Question 1168/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 18 है और लघुत्तम समापवर्त्य 540 है। यदि एक संख्या 90 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 18 and their LCM is 540. If one number is 90, what is the other number?

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Correct Answer

A. 108

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(18\times540=9720\) है। / Product of the two numbers is \(18\times540=9720\).

Step 3

Exam Tip

दूसरी संख्या \(9720\div90=108\) होगी। / The other number is \(9720\div90=108\).

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Question 1169/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(A=2^8\times3^4\times5^2\) और \(B=2^5\times3^6\times7\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

If \(A=2^8\times3^4\times5^2\) and \(B=2^5\times3^6\times7\), which is the LCM of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. \(2^8\times3^6\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^8\), \(3^6\), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^8\), \(3^6\), \(5^2\), and (7).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^8\times3^6\times5^2\times7\) है। / So the correct form is \(2^8\times3^6\times5^2\times7\).

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Question 1170/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(A=2^8\times3^4\times5^2\) और \(B=2^5\times3^6\times7\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(A=2^8\times3^4\times5^2\) and \(B=2^5\times3^6\times7\), what is the HCF of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. \(2^5\times3^4\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^5\) और \(3^4\) हैं। / The common factors are 2 and 3; the smaller powers are \(2^5\) and \(3^4\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^4\) है। / Therefore, the HCF is \(2^5\times3^4\).

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