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Concept-wise Practice

hard MCQ Questions for Class 10

hard se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

1536 questions tagged with hard.

Question 1171/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(x=2^6\times3^3\times5\) और \(y=2^2\times3^5\times5^4\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?

If \(x=2^6\times3^3\times5\) and \(y=2^2\times3^5\times5^4\), what will be the power of 5 in (xy)?

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Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), the powers of the same base 5 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 5 की घात 1 है और (y) में 5 की घात 4 है। / The power of 5 in (x) is 1 and in (y) is 4.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (1+4=5) होगी। / The total power is (1+4=5).

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Question 1172/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^3\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3^4\times7\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times3^2\times5\) and \(b=2^2\times3^4\times7\), what will be the power of 3 in (ab)?

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Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 2 है और (b) में 3 की घात 4 है। / The power of 3 in (a) is 2 and in (b) is 4.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (2+4=6) होगी। / In (ab), the power of 3 will be (2+4=6).

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Question 1173/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^4\times3^5\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^4\times3^5\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 4 को 6 बनाने के लिए \(2^2\), 3 की घात 5 को 6 बनाने के लिए (3), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए (5) चाहिए। / To make powers (4,5,2) into (6,6,3), we need \(2^2\), (3), and (5).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\).

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Question 1174/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^5\times3^4\times5^2\times7\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^5\times3^4\times5^2\times7\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

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Correct Answer

A. 14

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) और \(7^1\) की घातें विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / The exponents of \(2^5\) and \(7^1\) are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times7=14\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times7=14\) makes all exponents even.

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Question 1175/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 9261 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 9261?

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Correct Answer

A. \(3^3\times7^3\)

Step 1

Concept

\(9261=21^3\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(9261=21^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(21=3\times7\), इसलिए \(21^3=3^3\times7^3\)। / Since \(21=3\times7\), \(21^3=3^3\times7^3\).

Step 3

Exam Tip

\(21^3\) मान देता है, पर 21 अभाज्य नहीं है, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप अलग लिखें। / \(21^3\) gives the value, but 21 is not prime, so write the final prime form separately.

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Question 1176/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 5400 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर अभाज्य घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है। / The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5.

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Question 1177/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 1800 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 1800 must be multiplied to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

\(1800=18\times100=2^3\times3^2\times5^2\)। / \(1800=18\times100=2^3\times3^2\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.

Step 3

Exam Tip

2 से गुणा करने पर घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Multiplying by 2 makes it 4, so the smallest number is 2.

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Question 1178/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 45 और लघुत्तम समापवर्त्य 1260 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 45 and their LCM is 1260, what is their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 56700

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(45\times1260=56700\)। / \(45\times1260=56700\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले पहचानें कि दो संख्याओं की बात हो रही है। / In such questions, first notice that exactly two numbers are involved.

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Question 1179/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 60480 और महत्तम समापवर्तक 72 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 60480 and their HCF is 72, what is their LCM?

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Correct Answer

B. 840

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(60480\div72=840\) होगा। / Therefore, LCM \(=60480\div72=840\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly only for two numbers.

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Question 1180/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^4\times3^3\times5^2\) और \(b=2^2\times3^5\times7\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^3\times5^2\) and \(b=2^2\times3^5\times7\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

B. 680400

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^4\), \(3^5\), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^4\), \(3^5\), \(5^2\), and (7).

Step 3

Exam Tip

\(16\times243\times25\times7=680400\), इसलिए उत्तर 680400 है। / \(16\times243\times25\times7=680400\), so the answer is 680400.

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Question 1181/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^4\times3^3\times5^2\) और \(b=2^2\times3^5\times7\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^3\times5^2\) and \(b=2^2\times3^5\times7\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 108

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of only the common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^2\) और \(3^3\) हैं। / The common prime factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^2\) and \(3^3\).

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times3^3=4\times27=108\), इसलिए उत्तर 108 है। / \(2^2\times3^3=4\times27=108\), so the answer is 108.

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Question 1182/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 27720 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 27720?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(27720=2520\times11\) लिखें। / Write \(27720=2520\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), the full factorisation is \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 2520 जैसा संयुक्त गुणनखंड नहीं छोड़ना चाहिए। / Do not leave a composite factor like 2520 in the final answer.

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Question 1183/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार किसी संख्या के दो अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडन दिख रहे हों, तो सही निष्कर्ष क्या होगा?

According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, if two different prime factorisations of a number seem to appear, what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. वे केवल क्रम में अलग होंगेThey will differ only in order

Step 1

Concept

अंकगणित का मूल प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता बताता है। / The Fundamental Theorem of Arithmetic states uniqueness of prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

एक ही संख्या के अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलकर लिखे जा सकते हैं, पर अभाज्य गुणनखंड बदलते नहीं हैं। / The order of prime factors may change, but the prime factors themselves do not change.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम को अलग गुणनखंडन मानकर गलती न करें। / In exams, do not treat a change of order as a different factorisation.

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Question 1184/1536 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या 39 से भाग देने पर शेषफल 8 देती है, तो (11) गुना संख्या को 39 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 8 when divided by 39, what is the remainder when 11 times the number is divided by 39?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 10

Step 1

Concept

ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times8=88\) होगा। / For eleven times the number, the remainder part is \(11\times8=88\).

Step 2

Why this answer is correct

\(88=39\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। / \(88=39\times2+10\), so the final remainder is 10.

Step 3

Exam Tip

गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें। / After multiplication, divide the result again by the divisor.

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Question 1185/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=30q+23), तो (6a) को 30 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=30q+23), what is the remainder when (6a) is divided by 30?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 18

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 23 है। / The remainder of (a) is 23.

Step 2

Why this answer is correct

(6a) के लिए \(6\times23=138\), और \(138=30\times4+18\)। / For (6a), compute \(6\times23=138\), and \(138=30\times4+18\).

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद उत्तर को भाजक से छोटा करें। / After multiplication, reduce the answer below the divisor.

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Question 1186/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 27 से भाग देने पर शेषफल 5 देती है, तो (8) गुना संख्या को 27 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 5 when divided by 27, what is the remainder when 8 times the number is divided by 27?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 13

Step 1

Concept

आठ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(8\times5=40\) होगा। / For eight times the number, the remainder part is \(8\times5=40\).

Step 2

Why this answer is correct

(40=27+13), इसलिए अंतिम शेषफल 13 है। / (40=27+13), so the final remainder is 13.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद परिणाम को भाजक से छोटा करें। / After multiplication, reduce the result below the divisor.

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Question 1187/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (u=12q+5), तो \(u^2-u\) को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (u=12q+5), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 12?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 8

Step 1

Concept

(u) का शेषफल 5 है। / The remainder of (u) is 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(u^2-u\) का शेषफल \(5^2-5=20\) से मिलेगा, और (20=12+8)। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(5^2-5=20\), and (20=12+8).

Step 3

Exam Tip

व्यंजक में पहले शेषफल रखें, फिर अंतिम शेषफल निकालें। / Substitute the remainder first, then find the final remainder.

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Question 1188/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा विकल्प (511=23q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?

Which option gives the correct (q) and (r) for (511=23q+r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=22, r=5)

Step 1

Concept

\(23\times22=506\) और \(23\times23=529\) है। / \(23\times22=506\) and \(23\times23=529\).

Step 2

Why this answer is correct

511 से छोटा निकट गुणज 506 है, इसलिए शेषफल 5 है। / The nearest lower multiple of 23 below 511 is 506, so the remainder is 5.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल मानक रूप में स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than the divisor.

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Question 1189/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=37q+29), तो (a-48) को 37 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=37q+29), what is the remainder when (a-48) is divided by 37?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 18

Step 1

Concept

(a-48=37q+29-48=37q-19)। / (a-48=37q+29-48=37q-19).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (37(q-1)+18) लिखा जा सकता है, इसलिए शेषफल 18 है। / This can be written as (37(q-1)+18), so the remainder is 18.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल को वैध बनाने के लिए एक बार भाजक जोड़ें। / Add the divisor once to make a negative remainder valid.

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Question 1190/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 32 से भाग देने पर शेषफल 6 देती है, तो उसकी सात गुनी संख्या को 32 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 6 when divided by 32, what is the remainder when seven times the number is divided by 32?

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Correct Answer

B. 10

Step 1

Concept

सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times6=42\) होगा। / For seven times the number, the remainder part is \(7\times6=42\).

Step 2

Why this answer is correct

(42=32+10), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। / (42=32+10), so the final remainder is 10.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से घटाएं। / After multiplication, reduce the result again by the divisor.

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Question 1191/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (N) को 22 से भाग देने पर शेषफल 17 है, तो (N+49) को 22 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (N) leaves remainder 17 when divided by 22, what is the remainder when (N+49) is divided by 22?

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Correct Answer

C. 2

Step 1

Concept

(N) का शेषफल 17 है। / The remainder of (N) is 17.

Step 2

Why this answer is correct

49 को 22 से भाग देने पर शेषफल 5 है, इसलिए कुल शेषफल (17+5=22), जो 0 होना चाहिए; पर सीधे (17+49=66), और 66 भी 22 से विभाज्य है। / (49) leaves remainder 5 on division by 22, so (17+5=22), which gives remainder 0.

Step 3

Exam Tip

जोड़ी गई संख्या को छोटे शेषफल में बदलने के बाद अंतिम घटाव जरूर करें। / After reducing the added number, reduce the final sum again by the divisor.

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Question 1192/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=8q+6) और (b=8p+7), तो (a+b) को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=8q+6) and (b=8p+7), what is the remainder when (a+b) is divided by 8?

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Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं के शेषफल 6 और 7 हैं। / The two remainders are 6 and 7.

Step 2

Why this answer is correct

योग का शेषफल (6+7=13) से मिलेगा, और (13=8+5)। / The sum remainder comes from (6+7=13), and (13=8+5).

Step 3

Exam Tip

शेषफलों का योग भाजक से बड़ा हो तो उसे फिर घटाएं। / If the sum of remainders is greater than the divisor, reduce it again.

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Question 1193/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 28 से भाग देने पर शेषफल 27 है, तो उसकी तिगुनी संख्या को 28 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 27 when divided by 28, what remainder will three times the number leave when divided by 28?

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Correct Answer

A. 25

Step 1

Concept

तिगुनी संख्या के लिए शेषफल \(3\times27=81\) होगा। / For three times the number, the remainder part is \(3\times27=81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(81=28\times2+25\), इसलिए अंतिम शेषफल 25 है। / \(81=28\times2+25\), so the final remainder is 25.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद मिले शेषफल को भाजक से छोटा करना जरूरी है। / After multiplication, reduce the remainder below the divisor.

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Question 1194/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (x=26q+25), तो (x+28) को 26 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=26q+25), what is the remainder when (x+28) is divided by 26?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 25 है। / The remainder of (x) is 25.

Step 2

Why this answer is correct

28 जोड़ने पर कुल शेषफल (25+28=53), और \(53=26\times2+1\)। / Adding 28 gives total remainder (25+28=53), and \(53=26\times2+1\).

Step 3

Exam Tip

जोड़ के बाद शेषफल को फिर से भाजक से घटाकर छोटा करें। / After addition, reduce the remainder again by the divisor.

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Question 1195/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 39 से भाग देने पर भागफल 22 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 22 when divided by 39, what is the greatest possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 896

Step 1

Concept

संख्या \(39\times22+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<39\)। / The number has the form \(39\times22+r\), where \(0\le r<39\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा शेषफल 38 होगा, इसलिए संख्या (858+38=896) है। / The greatest remainder is 38, so the number is (858+38=896).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम संख्या के लिए शेषफल भाजक से एक कम लें। / For the greatest number, take the remainder one less than the divisor.

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Question 1196/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=24q+17), तो (5a) को 24 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=24q+17), what is the remainder when (5a) is divided by 24?

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Correct Answer

A. 13

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 17 है। / The remainder of (a) is 17.

Step 2

Why this answer is correct

(5a) के लिए \(5\times17=85\), और \(85=24\times3+13\)। / For (5a), compute \(5\times17=85\), and \(85=24\times3+13\).

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद शेषफल को भाजक से कम करना अनिवार्य है। / After multiplication, the remainder must be reduced below the divisor.

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Question 1197/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 22 से भाग देने पर शेषफल 4 देती है, तो (7) गुना संख्या को 22 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 4 when divided by 22, what is the remainder when 7 times the number is divided by 22?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

सात गुना संख्या के लिए शेषफल \(7\times4=28\) होगा। / For seven times the number, the remainder part is \(7\times4=28\).

Step 2

Why this answer is correct

(28=22+6), इसलिए अंतिम शेषफल 6 है। / (28=22+6), so the final remainder is 6.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद मिला परिणाम भाजक से बड़ा हो तो उसे घटाएं। / If the result after multiplication is greater than the divisor, reduce it.

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Question 1198/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (u=10q+7), तो \(u^2-u\) को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (u=10q+7), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 10?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

(u) का शेषफल 7 है। / The remainder of (u) is 7.

Step 2

Why this answer is correct

\(u^2-u\) का शेषफल \(7^2-7=42\) से मिलेगा, और \(42=10\times4+2\)। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(7^2-7=42\), and \(42=10\times4+2\).

Step 3

Exam Tip

व्यंजक में पहले शेषफल रखें, फिर अंतिम शेषफल निकालें। / Substitute the remainder first, then find the final remainder.

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Question 1199/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा विकल्प (352=17q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?

Which option gives the correct (q) and (r) for (352=17q+r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=20, r=12)

Step 1

Concept

\(17\times20=340\) और \(17\times21=357\) है। / \(17\times20=340\) and \(17\times21=357\).

Step 2

Why this answer is correct

352 से छोटा निकट गुणज 340 है, इसलिए शेषफल 12 है। / The nearest lower multiple of 17 below 352 is 340, so the remainder is 12.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 17 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 17.

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Question 1200/1536 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=29q+20), तो (a-35) को 29 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=29q+20), what is the remainder when (a-35) is divided by 29?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 14

Step 1

Concept

(a-35=29q+20-35=29q-15)। / (a-35=29q+20-35=29q-15).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (29(q-1)+14) लिखा जा सकता है, इसलिए शेषफल 14 है। / This can be written as (29(q-1)+14), so the remainder is 14.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल को वैध बनाने के लिए भाजक जोड़ें। / Add the divisor to a negative remainder to make it valid.

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