Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Concept-wise Practice

hard MCQ Questions for Class 10

hard se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

All Tags Search Similar

Practice Questions

1536 questions tagged with hard.

Question 1081/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 63 और लघुत्तम समापवर्त्य 4620 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 63 and their LCM is 4620, what is their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 291060

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(63\times4620=291060\)। / \(63\times4620=291060\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में दिए गए दोनों मानों को सीधे गुणा करें। / In such questions, directly multiply the two given values.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1082/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 362880 और महत्तम समापवर्तक 144 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 362880 and their HCF is 144, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2520

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(=362880\div144=2520\)। / LCM \(=362880\div144=2520\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly only for two numbers.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1083/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^6\times3^5\times5^3\) और \(b=2^4\times3^7\times7^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^6\times3^5\times5^3\) and \(b=2^4\times3^7\times7^2\), what is the LCM of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 857304000

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^6\), \(3^7\), \(5^3\) और \(7^2\) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^7\), \(5^3\), and \(7^2\).

Step 3

Exam Tip

\(64\times2187\times125\times49=857304000\), इसलिए उत्तर 857304000 है। / \(64\times2187\times125\times49=857304000\), so the answer is 857304000.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1084/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^6\times3^5\times5^3\) और \(b=2^4\times3^7\times7^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^6\times3^5\times5^3\) and \(b=2^4\times3^7\times7^2\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3888

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^4\) और \(3^5\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^4\) and \(3^5\).

Step 3

Exam Tip

\(2^4\times3^5=16\times243=3888\), इसलिए उत्तर 3888 है। / \(2^4\times3^5=16\times243=3888\), so the answer is 3888.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1085/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 83160 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 83160?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^3\times3^3\times5\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(83160=7560\times11\) लिखें। / Write \(83160=7560\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(7560=2^3\times3^3\times5\times7\), इसलिए पूरा गुणनखंडन \(2^3\times3^3\times5\times7\times11\) है। / Since \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\), the full factorisation is \(2^3\times3^3\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 7560 जैसा संयुक्त गुणनखंड न छोड़ें। / Do not leave a composite factor like 7560 in the final answer.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1086/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किस बात को स्पष्ट करती है?

What does uniqueness of prime factorisation in the Fundamental Theorem of Arithmetic clarify?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. अभाज्य गुणनखंडों का समूह क्रम को छोड़कर निश्चित रहता हैThe set of prime factors remains fixed except for order

Step 1

Concept

यह प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। / This theorem says that the prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.

Step 2

Why this answer is correct

क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते। / The order may change, but the prime factors do not change.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat changed order as a new factorisation.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1087/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(m=2^6\times3^3\times7^2\) और \(n=2^4\times3^5\times7^4\), तो (m) और (n) के महत्तम समापवर्तक में 3 की घात क्या होगी?

If \(m=2^6\times3^3\times7^2\) and \(n=2^4\times3^5\times7^4\), what is the power of 3 in the HCF of (m) and (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power.

Step 2

Why this answer is correct

3 की घातें 3 और 5 हैं। / The powers of 3 are 3 and 5.

Step 3

Exam Tip

छोटी घात 3 है, इसलिए उत्तर 3 है। / The smaller power is 3, so the answer is 3.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1088/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(m=2^6\times3^3\times7^2\) और \(n=2^4\times3^5\times7^4\), तो (m) और (n) के लघुत्तम समापवर्त्य में 7 की घात क्या होगी?

If \(m=2^6\times3^3\times7^2\) and \(n=2^4\times3^5\times7^4\), what is the power of 7 in the LCM of (m) and (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power.

Step 2

Why this answer is correct

7 की घातें 2 और 4 हैं। / The powers of 7 are 2 and 4.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात 4 है, इसलिए उत्तर 4 है। / The higher power is 4, so the answer is 4.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1089/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^3\times3^4\times5^2\) और \(y=2^5\times3^2\times5^3\), तो (xy) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी होगी, यदि दोहराव गिना जाए?

If \(x=2^3\times3^4\times5^2\) and \(y=2^5\times3^2\times5^3\), how many prime factors will (xy) have if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 19

Step 1

Concept

(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात (3+5=8), 3 की घात (4+2=6), और 5 की घात (2+3=5) होगी। / Powers become \(2^8\), \(3^6\), and \(5^5\).

Step 3

Exam Tip

दोहराव सहित कुल संख्या (8+6+5=19) है। / Counting with repetition gives (8+6+5=19).

Open Question Page
Ask Friends
Question 1090/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3^3\) और \(2^7\times3\) हैं, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^4\times3^3\) and \(2^7\times3\), what is the ratio of their LCM to HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 72

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3=48\) है। / HCF is \(2^4\times3=48\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(2^7\times3^3=3456\) है। / LCM is \(2^7\times3^3=3456\).

Step 3

Exam Tip

अनुपात \(3456\div48=72\) होगा। / The ratio is \(3456\div48=72\).

Open Question Page
Ask Friends
Question 1091/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^5\times3^2\times5\) और \(b=2^3\times3^4\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(a=2^5\times3^2\times5\) and \(b=2^3\times3^4\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (ab)

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। / In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.

Step 3

Exam Tip

इसलिए उत्तर (ab) है। / Therefore, the answer is (ab).

Open Question Page
Ask Friends
Question 1092/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में \(2^4\times3^3\times5\times7\) से बनी संख्या सही है?

Which option gives the number formed by \(2^4\times3^3\times5\times7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 15120

Step 1

Concept

पहले \(2^4=16\) और \(3^3=27\) निकालें। / First calculate \(2^4=16\) and \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times27\times5\times7=15120\)। / \(16\times27\times5\times7=15120\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1093/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 14641 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 14641?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(11^4\)

Step 1

Concept

\(14641=121\times121\) है। / \(14641=121\times121\).

Step 2

Why this answer is correct

\(121=11^2\), इसलिए \(14641=11^4\)। / Since \(121=11^2\), \(14641=11^4\).

Step 3

Exam Tip

121 संयुक्त है, इसलिए \(121^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 121 is composite, so \(121^2\) is not the final prime factorisation.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1094/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 42 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 30030 है, तो उनके गुणनफल में 13 की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is 42 and their LCM is 30030, what is the power of 13 in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

गुणनफल \(=42\times30030\) होगा। / The product is \(42\times30030\).

Step 2

Why this answer is correct

42 में 13 नहीं है और \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\) है। / 42 has no factor 13 and \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए गुणनफल में 13 की घात (0+1=1) होगी। / Therefore, the power of 13 in the product is (0+1=1).

Open Question Page
Ask Friends
Question 1095/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 72 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 1800 है, तो उनके गुणनफल में 3 की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is 72 and their LCM is 1800, what is the power of 3 in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

गुणनफल \(=72\times1800\) होगा। / The product is \(72\times1800\).

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3\times3^2\) और \(1800=2^3\times3^2\times5^2\)। / \(72=2^3\times3^2\) and \(1800=2^3\times3^2\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

गुणनफल में 3 की घात (2+2=4) होगी। / The power of 3 in the product is (2+2=4).

Open Question Page
Ask Friends
Question 1096/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^4\times3^3\times13\) और \(b=2^2\times3\times5\times13^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^3\times13\) and \(b=2^2\times3\times5\times13^2\), what is the LCM of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 365040

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), (5) और \(13^2\) हैं। / The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), (5), and \(13^2\).

Step 3

Exam Tip

\(16\times27\times5\times169=365040\), इसलिए उत्तर 365040 है। / \(16\times27\times5\times169=365040\), so the answer is 365040.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1097/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^4\times3^3\times13\) और \(b=2^2\times3\times5\times13^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^3\times13\) and \(b=2^2\times3\times5\times13^2\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 156

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 13.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(13^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(13^1\).

Step 3

Exam Tip

\(4\times3\times13=156\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 156 है। / \(4\times3\times13=156\), so the HCF is 156.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1098/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में 30030 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 30030 correctly?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11 और 132, 3, 5, 7, 11 and 13

Step 1

Concept

\(30030=2310\times13\) लिखें। / Write \(30030=2310\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2310=2\times3\times5\times7\times11\)। / \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1099/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^6\times3^2\times5^3\) और \(y=2^4\times3^5\times5\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^6\times3^2\times5^3\) and \(y=2^4\times3^5\times5\), what will be the power of 2 in (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 10

Step 1

Concept

समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers of the same base 2 are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 6 और (y) में 2 की घात 4 है। / The power of 2 in (x) is 6 and in (y) is 4.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (6+4=10) होगी। / The total power is (6+4=10).

Open Question Page
Ask Friends
Question 1100/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^5\times3^3\times7\) और \(y=2^2\times3^4\times5\), तो (xy) में 3 की घात क्या होगी?

If \(x=2^5\times3^3\times7\) and \(y=2^2\times3^4\times5\), what will be the power of 3 in (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 3 की घात 3 है और (y) में 3 की घात 4 है। / The power of 3 in (x) is 3 and in (y) is 4.

Step 3

Exam Tip

(xy) में 3 की घात (3+4=7) होगी। / In (xy), the power of 3 is (3+4=7).

Open Question Page
Ask Friends
Question 1101/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 6615 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 6615 be divided to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

\(6615=3^3\times5\times7^2\)। / \(6615=3^3\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 3 और 5 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 3 and 5 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) बचेगा, जो पूर्ण वर्ग है। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(3^2\times7^2\), a perfect square.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1102/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

Open Question Page
Ask Friends
Question 1103/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 15876 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 15876?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^4\times7^2\)

Step 1

Concept

\(15876=126^2\) है। / \(15876=126^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(126=2\times3^2\times7\), इसलिए \(126^2=2^2\times3^4\times7^2\)। / Since \(126=2\times3^2\times7\), \(126^2=2^2\times3^4\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य घात सम होती है। / In a perfect square, every prime exponent is even.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1104/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^3\times3^5\times7\) और \(b=2^6\times3^2\times7^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times3^5\times7\) and \(b=2^6\times3^2\times7^2\), what is the power of 3 in the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power of the common prime.

Step 2

Why this answer is correct

3 की घातें 5 और 2 हैं। / The powers of 3 are 5 and 2.

Step 3

Exam Tip

छोटी घात 2 है, इसलिए उत्तर 2 है। / The smaller power is 2, so the answer is 2.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1105/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^3\times3^5\times7\) और \(b=2^6\times3^2\times7^2\), तो (a) और (b) के लघुत्तम समापवर्त्य में 2 की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times3^5\times7\) and \(b=2^6\times3^2\times7^2\), what is the power of 2 in the LCM of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power of each prime.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घातें 3 और 6 हैं। / The powers of 2 are 3 and 6.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात 6 है, इसलिए उत्तर 6 होगा। / The higher power is 6, so the answer is 6.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1106/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^5\times5^2\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^4\times3^5\times5^2\), what is the number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 97200

Step 1

Concept

\(2^4=16\), \(3^5=243\), और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\), \(3^5=243\), and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times243\times25=97200\)। / \(16\times243\times25=97200\).

Step 3

Exam Tip

घातों को पहले सरल करने से गणना कम कठिन होती है। / Simplifying powers first makes the calculation easier.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1107/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में \(2^7\times3^2\times5\) का सही मान है?

Which option gives the correct value of \(2^7\times3^2\times5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 5760

Step 1

Concept

\(2^7=128\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^7=128\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(128\times9\times5=5760\)। / \(128\times9\times5=5760\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करना सुरक्षित रहता है। / In larger products, simplifying powers first is safer.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1108/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^4\times3^2\times5\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^4\times3^2\times5\), by which of the following will (n) not be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 75

Step 1

Concept

(n) में 2 की घात 4, 3 की घात 2 और 5 की घात 1 है। / In (n), the powers are \(2^4\), \(3^2\), and \(5^1\).

Step 2

Why this answer is correct

75 का अभाज्य गुणनखंडन \(3\times5^2\) है, जिसमें 5 की घात 2 चाहिए। / \(75=3\times5^2\), which needs power 2 of 5.

Step 3

Exam Tip

(n) में 5 की घात केवल 1 है, इसलिए (n), 75 से विभाज्य नहीं होगा। / Since (n) has only \(5^1\), (n) will not be divisible by 75.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1109/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^4\times3^3\times5\times11\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^4\times3^3\times5\times11\), by which number must (n) be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1485

Step 1

Concept

\(1485=3^3\times5\times11\) है। / \(1485=3^3\times5\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी गुणनखंड (n) के अभाज्य गुणनखंडन में मौजूद हैं। / All these factors are present in the prime factorisation of (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 1485 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 1485.

Open Question Page
Ask Friends
Question 1110/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 14700 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 14700?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\times7^2\)

Step 1

Concept

\(14700=147\times100\) लिखें। / Write \(14700=147\times100\).

Step 2

Why this answer is correct

\(147=3\times7^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(14700=2^2\times3\times5^2\times7^2\)। / \(147=3\times7^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(14700=2^2\times3\times5^2\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

147 और 100 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें। / 147 and 100 are composite, so do not keep them in the final form.

Open Question Page
Ask Friends

hard Revision Links

All MCQ Tags

Browse concept directory

All Subjects

Subject-wise practice

Search hard

More keyword results