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hard MCQ Questions for Class 10

hard se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

1536 questions tagged with hard.

Question 1051/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^5\times3^2\times7^3\) और \(y=2^3\times5\times7^4\), तो (xy) में 7 की घात क्या होगी?

If \(x=2^5\times3^2\times7^3\) and \(y=2^3\times5\times7^4\), what will be the power of 7 in (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 7 की घात 3 है और (y) में 7 की घात 4 है। / The power of 7 in (x) is 3 and in (y) is 4.

Step 3

Exam Tip

(xy) में 7 की घात (3+4=7) होगी। / In (xy), the power of 7 is (3+4=7).

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Question 1052/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 21168 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 21168 be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

\(21168=2^4\times3^3\times7^2\)। / \(21168=2^4\times3^3\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 3 की घात 3 है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.

Step 3

Exam Tip

3 से भाग देने पर \(2^4\times3^2\times7^2\) मिलेगा, जो पूर्ण वर्ग है। / Dividing by 3 gives \(2^4\times3^2\times7^2\), a perfect square.

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Question 1053/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^4\times5^2\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^4\times5^2\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^8\) को \(2^9\), \(3^4\) को \(3^6\), और \(5^2\) को \(5^3\) बनाना होगा। / We must make \(2^8\), \(3^4\), and \(5^2\) into powers 9, 6, and 3.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).

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Question 1054/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 20412 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 20412?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^6\times7\)

Step 1

Concept

\(20412=2916\times7\) लिखें। / Write \(20412=2916\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2916=4\times729=2^2\times3^6\)। / \(2916=4\times729=2^2\times3^6\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(20412=2^2\times3^6\times7\)। / Therefore, \(20412=2^2\times3^6\times7\).

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Question 1055/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^4\times3^5\times7\) और \(b=2^7\times3^2\times7^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में 7 की घात क्या होगी?

If \(a=2^4\times3^5\times7\) and \(b=2^7\times3^2\times7^2\), what is the power of 7 in the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power of the common prime.

Step 2

Why this answer is correct

7 की घातें 1 और 2 हैं। / The powers of 7 are 1 and 2.

Step 3

Exam Tip

छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है। / The smaller power is 1, so the answer is 1.

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Question 1056/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^4\times3^5\times7\) और \(b=2^7\times3^2\times7^2\), तो (a) और (b) के लघुत्तम समापवर्त्य में 2 की घात क्या होगी?

If \(a=2^4\times3^5\times7\) and \(b=2^7\times3^2\times7^2\), what is the power of 2 in the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power of each prime.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घातें 4 और 7 हैं। / The powers of 2 are 4 and 7.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात 7 है, इसलिए उत्तर 7 होगा। / The higher power is 7, so the answer is 7.

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Question 1057/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^5\times5^3\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^4\times3^5\times5^3\), what is the number?

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Correct Answer

A. 486000

Step 1

Concept

\(2^4=16\), \(3^5=243\), और \(5^3=125\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\), \(3^5=243\), and \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times243\times125=486000\)। / \(16\times243\times125=486000\).

Step 3

Exam Tip

घातों को पहले सरल करने से गणना कम कठिन होती है। / Simplifying powers first makes the calculation easier.

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Question 1058/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में \(2^8\times3^3\times5\) का सही मान है?

Which option gives the correct value of \(2^8\times3^3\times5\)?

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Correct Answer

A. 34560

Step 1

Concept

\(2^8=256\) और \(3^3=27\) निकालें। / Calculate \(2^8=256\) and \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(256\times27\times5=34560\)। / \(256\times27\times5=34560\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करना सुरक्षित रहता है। / In larger products, simplifying powers first is safer.

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Question 1059/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(n=2^6\times3^2\times5^2\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^6\times3^2\times5^2\), by which of the following will (n) not be divisible?

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Correct Answer

D. 675

Step 1

Concept

(n) में 2 की घात 6, 3 की घात 2 और 5 की घात 2 है। / In (n), the powers are \(2^6\), \(3^2\), and \(5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

675 का अभाज्य गुणनखंडन \(3^3\times5^2\) है, जिसमें 3 की घात 3 चाहिए। / \(675=3^3\times5^2\), which needs power 3 of 3.

Step 3

Exam Tip

(n) में 3 की घात केवल 2 है, इसलिए (n), 675 से विभाज्य नहीं होगा। / Since (n) has only \(3^2\), (n) will not be divisible by 675.

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Question 1060/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(n=2^5\times3^4\times5\times13\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^5\times3^4\times5\times13\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. 5265

Step 1

Concept

\(5265=3^4\times5\times13\) है। / \(5265=3^4\times5\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी गुणनखंड (n) के अभाज्य गुणनखंडन में मौजूद हैं। / All these factors are present in the prime factorisation of (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 5265 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 5265.

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Question 1061/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 44100 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 44100?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times5^2\times7^2\)

Step 1

Concept

\(44100=210^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(44100=210^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(210=2\times3\times5\times7\), इसलिए \(210^2=2^2\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(210=2\times3\times5\times7\), \(210^2=2^2\times3^2\times5^2\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य घात सम होती है। / In a perfect square, every prime exponent is even.

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Question 1062/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 16384 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 16384?

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Correct Answer

A. \(2^{14}\)

Step 1

Concept

16384 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 16384 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(16384=2^{14}\) होता है। / \(16384=2^{14}\).

Step 3

Exam Tip

4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में नहीं लिखना चाहिए। / 4 and 16 are composite, so they should not be written in the final prime form.

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Question 1063/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 2431 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two co-prime numbers is 2431, what is their LCM?

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Correct Answer

D. 2431

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 2431 होगा। / Therefore, the LCM will be 2431.

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Question 1064/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याएं \(2^6\times3^2\) और \(5^3\times7^2\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are \(2^6\times3^2\) and \(5^3\times7^2\), which statement about them is correct?

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Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या में अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The first number has prime factors 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या में अभाज्य गुणनखंड 5 और 7 हैं। / The second number has prime factors 5 and 7.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 1065/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times5^2\times11^3\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times5^2\times11^3\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, 5, and 11.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 4 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 4.

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Question 1066/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times5^4\times11\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times5^4\times11\), how many prime factors are there if repetition is counted?

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Correct Answer

C. 17

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\) से 7, \(3^5\) से 5, \(5^4\) से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^7\) gives 7, \(3^5\) gives 5, \(5^4\) gives 4, and 11 gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है। / Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17.

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Question 1067/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(q=2^4\times3^b\times5\times7\) और (q=15120), तो (b) का मान क्या है?

If \(q=2^4\times3^b\times5\times7\) and (q=15120), what is the value of (b)?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(15120=16\times945\) लिखें। / Write \(15120=16\times945\).

Step 2

Why this answer is correct

\(945=3^3\times5\times7\), इसलिए \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। / \(945=3^3\times5\times7\), so \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (b=3) है। / Comparing gives (b=3).

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Question 1068/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(p=2^a\times3^3\times5\times7\) और (p=7560), तो (a) का मान क्या है?

If \(p=2^a\times3^3\times5\times7\) and (p=7560), what is the value of (a)?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

7560 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 7560.

Step 2

Why this answer is correct

\(7560=756\times10=2^3\times3^3\times5\times7\)। / \(7560=756\times10=2^3\times3^3\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=3) है। / Comparing with the given form gives (a=3).

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Question 1069/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 72 है और लघुत्तम समापवर्त्य 2520 है। यदि एक संख्या 360 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 72 and their LCM is 2520. If one number is 360, what is the other number?

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Correct Answer

A. 504

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(72\times2520=181440\) होगा। / Product of the two numbers is \(72\times2520=181440\).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(181440\div360=504\) है। / The other number is \(181440\div360=504\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर की जांच के लिए 360 और 504 का महत्तम समापवर्तक 72 है। / To check, the HCF of 360 and 504 is 72.

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Question 1070/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 48 है और लघुत्तम समापवर्त्य 3360 है। यदि एक संख्या 240 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 48 and their LCM is 3360. If one number is 240, what is the other number?

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Correct Answer

A. 672

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(48\times3360=161280\) होगा। / Product of the two numbers is \(48\times3360=161280\).

Step 2

Why this answer is correct

एक संख्या 240 है, इसलिए दूसरी संख्या \(161280\div240=672\) है। / One number is 240, so the other is \(161280\div240=672\).

Step 3

Exam Tip

जांच के लिए 240 और 672 का महत्तम समापवर्तक 48 मिलता है। / As a check, the HCF of 240 and 672 is 48.

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Question 1071/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(A=2^{10}\times3^6\times5^2\) और \(B=2^7\times3^8\times7^3\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

If \(A=2^{10}\times3^6\times5^2\) and \(B=2^7\times3^8\times7^3\), which is the LCM of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\times3^8\times5^2\times7^3\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^{10}\), \(3^8\), \(5^2\) और \(7^3\) हैं। / The highest powers are \(2^{10}\), \(3^8\), \(5^2\), and \(7^3\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^{10}\times3^8\times5^2\times7^3\) है। / So the correct form is \(2^{10}\times3^8\times5^2\times7^3\).

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Question 1072/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(A=2^{10}\times3^6\times5^2\) और \(B=2^7\times3^8\times7^3\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?

If \(A=2^{10}\times3^6\times5^2\) and \(B=2^7\times3^8\times7^3\), which is the HCF of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. \(2^7\times3^6\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^7\) और \(3^6\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^7\) and \(3^6\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^7\times3^6\) है। / Therefore, the HCF is \(2^7\times3^6\).

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Question 1073/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^4\times3^2\times5^5\) और \(y=2^3\times5^2\times11\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?

If \(x=2^4\times3^2\times5^5\) and \(y=2^3\times5^2\times11\), what will be the power of 5 in (xy)?

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Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 5 की घात 5 है और (y) में 5 की घात 2 है। / The power of 5 in (x) is 5 and in (y) is 2.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (5+2=7) होगी। / The total power is (5+2=7).

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Question 1074/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^5\times3^4\times7^2\) और \(b=2^2\times3^6\times5\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^5\times3^4\times7^2\) and \(b=2^2\times3^6\times5\), what will be the power of 3 in (ab)?

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Correct Answer

C. 10

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 4 है और (b) में 3 की घात 6 है। / The power of 3 in (a) is 4 and in (b) is 6.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (4+6=10) होगी। / In (ab), the power of 3 will be (4+6=10).

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Question 1075/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(N=2^7\times3^5\times5^4\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^5\times5^4\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

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Question 1076/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(N=2^7\times3^5\times5^4\times11^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^5\times5^4\times11^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

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Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। / For a perfect square, all exponents must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7 और 3 की घात 5 विषम हैं, जबकि बाकी घातें सम हैं। / The exponents of 2 and 3 are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all exponents even.

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Question 1077/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 74088 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 74088?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^3\times7^3\)

Step 1

Concept

\(74088=42^3\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(74088=42^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(42=2\times3\times7\), इसलिए \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\)। / Since \(42=2\times3\times7\), \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\).

Step 3

Exam Tip

42 संयुक्त है, इसलिए \(42^3\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं है। / 42 is composite, so \(42^3\) is not the final prime form.

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Question 1078/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 7560 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 7560 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 1225

Step 1

Concept

\(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। / \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा। / The powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\).

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Question 1079/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 13230 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 13230 be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

D. 30

Step 1

Concept

\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) बचेगा, जो पूर्ण वर्ग है। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), a perfect square.

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Question 1080/1536 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 10800 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 10800 must be multiplied to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

\(10800=108\times100=2^4\times3^3\times5^2\)। / \(10800=108\times100=2^4\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 3 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.

Step 3

Exam Tip

3 से गुणा करने पर 3 की घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 3 है। / Multiplying by 3 makes the exponent 4, so the smallest number is 3.

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