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A. यूरोपीय शक्तियां बाहरी क्षेत्रों पर दावे को वैध बनाना चाहती थीं/European powers wanted to legitimize claims over overseas territories
Explanation
Simple Explanation
इस संधि ने स्पेन और पुर्तगाल के दावों को यूरोपीय दृष्टि से बांटा। परीक्षा में इसे समुद्री विस्तार और औपनिवेशिक दावे से जोड़ें। / This treaty divided Spanish and Portuguese claims from a European viewpoint. For exams connect it with maritime expansion and colonial claims.
A. व्यापारिक कंपनी का राजनीतिक और आर्थिक नियंत्रण में बदलना/A trading company changing into political and economic control
Explanation
Simple Explanation
डच कंपनी ने व्यापार के साथ औपनिवेशिक प्रभाव भी बढ़ाया। परीक्षा में नीदरलैंड और इंडोनेशिया साथ याद रखें। / The Dutch company expanded colonial influence along with trade. For exams remember the Netherlands and Indonesia together.
A. व्यापारिक संस्थाएं औपनिवेशिक शासन का आधार बन सकती थीं/Trading bodies could become bases of colonial rule
Explanation
Simple Explanation
ईस्ट इंडिया कंपनी ने व्यापार से प्रशासनिक और राजनीतिक नियंत्रण की ओर विस्तार किया। परीक्षा में व्यापार से शासन तक का क्रम समझें। / The East India Company expanded from trade to administrative and political control. For exams understand the shift from trade to rule.
A. क्रांतिकारी उथल पुथल के बाद शक्ति संतुलन बहाल करने की कोशिश/Attempt to restore balance of power after revolutionary upheaval
Explanation
Simple Explanation
वाटरलू ने नेपोलियन युग समाप्त किया और वियना ने नई व्यवस्था बनाई। परीक्षा में युद्ध और कूटनीति दोनों याद रखें। / Waterloo ended the Napoleonic era and Vienna shaped a new order. For exams remember both war and diplomacy.
नाटो पश्चिमी खेमे और वारसॉ संधि सोवियत खेमे से जुड़ी थी। परीक्षा में दोनों को विरोधी सैन्य गठबंधन के रूप में याद रखें। / NATO was linked with the western bloc and Warsaw Pact with the Soviet bloc. For exams remember both as rival military alliances.
A. पूर्व और पश्चिम के बीच सीधे सैन्य युद्ध के बिना तीखा तनाव/Sharp tension without direct military war between East and West
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन नाकेबंदी ने यूरोप में शीत युद्ध का तनाव बढ़ाया। परीक्षा में इसे बर्लिन एयरलिफ्ट से जोड़ें। / The Berlin Blockade increased Cold War tension in Europe. For exams connect it with the Berlin Airlift.
A. उपनिवेश विरोधी राष्ट्रवाद/Anti colonial nationalism
Explanation
Simple Explanation
नासिर और नक्रूमा दोनों ने स्वतंत्रता और राष्ट्रीय सम्मान की राजनीति को मजबूत किया। परीक्षा में इन्हें उपनिवेश मुक्ति से जोड़ें। / Nasser and Nkrumah strengthened politics of independence and national dignity. Exam tip: connect them with decolonization.
A. अधिनायकवादी दक्षिणपंथी शासन/Authoritarian right wing rule
Explanation
Simple Explanation
फ्रांको स्पेन में दीर्घकालीन अधिनायकवादी शासन से जुड़े थे। परीक्षा में उन्हें स्पेनिश गृहयुद्ध के बाद की राजनीति से जोड़ें। / Franco was linked with long authoritarian rule in Spain. For exams connect him with politics after the Spanish Civil War.
A. निजीकरण बाजार समर्थक सुधार और ट्रेड यूनियन शक्ति घटाना/Privatization market oriented reform and reducing trade union power
Explanation
Simple Explanation
थैचरवाद बाजार समर्थक और राज्य भूमिका घटाने वाली नीतियों से जुड़ा है। परीक्षा में इसे आधुनिक ब्रिटिश आर्थिक बदलाव से जोड़ें। / Thatcherism is linked with market oriented policies and reducing state role. For exams connect it with modern British economic change.
A. क्रांतिकारी विचारों का प्रसार और साम्राज्यवादी विस्तार की सीमा/Spread of revolutionary ideas and limits of imperial expansion
Explanation
Simple Explanation
नेपोलियन ने क्रांतिकारी कानूनों को फैलाया पर साम्राज्य विस्तार टिकाऊ नहीं रहा। परीक्षा में उपलब्धि और सीमा दोनों लिखें। / Napoleon spread revolutionary laws but imperial expansion was not lasting. For exams write both achievement and limitation.
A. व्यापार बाधाएं घटाकर आर्थिक सहयोग बढ़ाना/Reducing trade barriers and increasing economic cooperation
Explanation
Simple Explanation
युद्धोत्तर व्यवस्था में खुला व्यापार स्थिरता का साधन माना गया। परीक्षा में आर्थिक सहयोग को शांति व्यवस्था से जोड़ें। / In the post-war order open trade was seen as a tool of stability. For exams connect economic cooperation with peace order.
C. आक्रामक विस्तारवाद और राष्ट्र संघ की कमजोरी/Aggressive expansionism and League weakness
Explanation
Simple Explanation
मंचूरिया संकट ने दिखाया कि आक्रामक देश आसानी से नहीं रुक रहे थे। परीक्षा में जापानी विस्तारवाद को द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Manchuria crisis showed that aggressive states were not being stopped easily. For exams connect Japanese expansionism with the background of the Second World War.
A. शीत युद्ध में सैन्य गुटबंदी/Military bloc formation in the Cold War
Explanation
Simple Explanation
इन गठबंधनों ने विश्व को दो सैन्य गुटों में बांटा। परीक्षा में नाटो और वारसा संधि को विरोधी गुटों के रूप में याद रखें। / These alliances divided the world into two military blocs. For exams remember NATO and Warsaw Pact as opposing blocs.
बादामी गुफाएं धार्मिक विविधता वाली शैलकृत कला को दिखाती हैं। परीक्षा में इन्हें चालुक्य काल से जोड़ें। / Badami Caves show rock-cut art with religious diversity. In exams connect them with the Chalukya period.
A. सूक्ष्म अवलोकन और प्रकृति के प्रति जिज्ञासा/Close observation and curiosity about nature
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर प्राकृतिक चित्रों के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। इसे कला और अवलोकन से जोड़ें। / Jahangir was famous for patronage of naturalistic paintings. Link it with art and observation.
A. मैसूर की सैन्य शक्ति को मजबूत कर ब्रिटिश दबाव का सामना करना/Strengthening Mysore's military power to face British pressure
Explanation
Simple Explanation
हैदर अली और टीपू दोनों मैसूर की शक्ति और ब्रिटिश विरोध से जुड़े थे। उन्हें राज्य रक्षा के संदर्भ में पढ़ें। / Both Hyder Ali and Tipu were linked with Mysore's power and resistance to the British. Study them in the context of state defence.
A. सूक्ष्म अवलोकन और सौंदर्यबोध/Close observation and aesthetic sense
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर कला और प्राकृतिक चित्रों के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। इसे मुगल चित्रकला के विकास से जोड़ें। / Jahangir was famous for patronage of art and naturalistic paintings. Link it with the development of Mughal painting.
A. क्षेत्रीय शक्तियों द्वारा मुगल प्रभुत्व को चुनौती/Regional powers challenging Mughal dominance
Explanation
Simple Explanation
छत्रसाल बुंदेलखंड की बुंदेला शक्ति से जुड़े थे। उन्हें मुगल सत्ता के विरुद्ध क्षेत्रीय प्रतिरोध से जोड़ें। / Chhatrasal was linked with Bundela power in Bundelkhand. Link him with regional resistance against Mughal authority.
जहांगीर प्राकृतिक चित्रण और चित्रकला संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसे मुगल कला से जोड़ें। / Jahangir was famous for naturalistic depiction and patronage of painting. Link him with Mughal art.
A. धार्मिक सुधार और औपनिवेशिक विरोध/Religious reform and anti-colonial opposition
Explanation
Simple Explanation
वाहाबी आंदोलन धार्मिक सुधार और औपनिवेशिक शासन के विरोध से जुड़ा था। परीक्षा में इसे उन्नीसवीं शताब्दी के आंदोलनों में रखें। / The Wahabi Movement was linked with religious reform and opposition to colonial rule. Place it among nineteenth-century movements in exams.
C. बंगाल की क्रांतिकारी गतिविधियाँ/Revolutionary activities in Bengal
Explanation
Simple Explanation
अलिपुर बम केस बंगाल की क्रांतिकारी गतिविधियों से जुड़ा था। इसे उग्र राष्ट्रवादी दौर से जोड़ें। / The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary activities in Bengal. Connect it with the militant nationalist phase.
A. स्थानीय समानांतर शासन की कोशिश/Attempt at local parallel government
Explanation
Simple Explanation
प्रति सरकार स्थानीय वैकल्पिक सत्ता का उदाहरण थी। परीक्षा में सतारा, बलिया और तामलुक याद रखें। / Prati Sarkar was an example of local alternative authority. Exam tip: remember Satara, Ballia and Tamluk.
A. स्थानीय समानांतर शासन/Local parallel government
Explanation
Simple Explanation
प्रति सरकार स्थानीय जनता की वैकल्पिक सत्ता की कोशिश थी। परीक्षा में समानांतर सरकारों के उदाहरण याद रखें। / Prati Sarkar was an attempt of local alternative authority. Exam tip: remember examples of parallel governments.
A. स्थानीय वैकल्पिक शासन और जन सत्ता की कल्पना/Local alternative government and imagination of popular power
Explanation
Simple Explanation
प्रति सरकार ने 1942 के स्थानीय प्रतिरोध को संस्थागत रूप दिया। परीक्षा में समानांतर सरकारों के उदाहरण पढ़ें। / Prati Sarkar gave institutional form to local resistance of 1942. Exam tip: study examples of parallel governments.
A. क्रांतिकारी राष्ट्रवाद का विकास/Growth of revolutionary nationalism
Explanation
Simple Explanation
स्वदेशी काल में कुछ युवाओं ने सशस्त्र मार्ग अपनाया। परीक्षा में बंगाल के क्रांतिकारी नेटवर्क याद रखें। / During the Swadeshi phase some youth adopted the armed path. Exam tip is to remember Bengal revolutionary networks.
1946 की हिंसा ने विभाजन की दिशा को और तेज किया। परीक्षा में प्रत्यक्ष कार्रवाई दिवस को विभाजन की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The violence of 1946 accelerated the move toward partition. Exam tip: connect Direct Action Day with background of partition.
C. राष्ट्रीय आंदोलन में समाजवादी विचारों का प्रवेश/Entry of socialist ideas into the national movement
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस सोशलिस्ट पार्टी ने स्वतंत्रता संघर्ष को सामाजिक आर्थिक बदलाव से भी जोड़ा। परीक्षा में जयप्रकाश नारायण को इससे जोड़ें। / The Congress Socialist Party linked the freedom struggle with social and economic change. Exam tip is to connect Jayaprakash Narayan with it.
लाला लाजपत राय, बाल गंगाधर तिलक और बिपिन चंद्र पाल उग्रवादी नेताओं की त्रयी थे। परीक्षा में तीनों नाम साथ याद रखें। / Lala Lajpat Rai, Bal Gangadhar Tilak and Bipin Chandra Pal were the Extremist trio. Exam tip: remember all three names together.
A. केंद्रीय शक्ति का कमजोर होना/Weakening of central power
Explanation
Simple Explanation
औरंगजेब के बाद मुगल केंद्रीय सत्ता कमजोर होने लगी। परीक्षा में क्षेत्रीय शक्तियों के उभार से जोड़ें। / After Aurangzeb the Mughal central authority began to weaken. For exams, connect it with the rise of regional powers.
जहांगीर ने प्राकृतिक वस्तुओं और जीव जंतुओं के चित्रों को बढ़ावा दिया। परीक्षा में उसे चित्रकला प्रेमी शासक मानें। / Jahangir promoted paintings of natural objects and animals. For exams, remember him as a ruler fond of painting.
A. संरचनात्मक शैव मंदिर निर्माण का विकास/Development of structural Shaiva temple building
Explanation
Simple Explanation
कैलासनाथ मंदिर पल्लव कालीन शैव संरचनात्मक मंदिर का प्रमुख उदाहरण है। परीक्षा में इसे राजसिंह पल्लव से जोड़ें। / Kailasanatha temple is a major example of Pallava Shaiva structural temple. For exams, connect it with Rajasimha Pallava.
A. पुराणिक धार्मिक रूपों का मंदिर कला में विकास/Development of Puranic religious forms in temple art
Explanation
Simple Explanation
देवगढ़ मंदिर गुप्तकालीन वैष्णव और संरचनात्मक मंदिर कला का उदाहरण है। परीक्षा में पुराणिक धर्म और मंदिर स्थापत्य को साथ पढ़ें। / Deogarh temple is an example of Gupta Vaishnava and structural temple art. For exams, study Puranic religion with temple architecture.
B. शिक्षा और धार्मिक संस्थाओं का संरक्षण/Patronage of education and religious institutions
Explanation
Simple Explanation
नालंदा गुप्तकालीन शिक्षा संरक्षण से जुड़ा महत्वपूर्ण केंद्र था। परीक्षा में शिक्षा संस्थानों को राजकीय संरक्षण से जोड़ें। / Nalanda was an important centre linked with Gupta patronage of learning. For exams, connect educational institutions with royal support.
A. राजस्व अधिकारों का हस्तांतरण/Transfer of revenue rights
Explanation
Simple Explanation
भूमि दान में कभी-कभी राजस्व और प्रशासनिक अधिकार भी दिए जाते थे। परीक्षा में भूमि दान को सामाजिक आर्थिक बदलाव से जोड़ें। / Land grants sometimes transferred revenue and administrative rights. For exams, connect land grants with socio-economic change.
D. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं/Highlights are overpowering form structure
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए। परीक्षा में shine और form का संतुलन रखें। / Highlight should clarify form. Exam tip: keep balance between shine and form.
B. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट/Clean negative space controlled colour and clear highlight
Explanation
Simple Explanation
प्रीमियम दृश्य में स्पष्टता नियंत्रण और स्थान महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में product design में space and focus देखें। / Premium visuals need clarity control and space. Exam tip: observe space and focus in product design.
A. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं/Highlights are overpowering form structure
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए न कि उसे दबाना। परीक्षा में shine और form balance देखें। / Highlights should clarify form not suppress it. Exam tip: observe balance of shine and form.
A. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट/Clean negative space controlled colour and clear highlights
Explanation
Simple Explanation
प्रीमियम प्रभाव के लिए स्पष्टता और नियंत्रित तत्व उपयोगी हैं। परीक्षा में product design में space और focus देखें। / Clarity and controlled elements help premium effect. Exam tip: observe space and focus in product design.
D. यह बताती है कि वस्तु लकड़ी धातु कपड़ा या कांच जैसी है/It tells whether object is like wood metal cloth or glass
Explanation
Simple Explanation
बनावट सामग्री की सतह पहचानने में मदद करती है। परीक्षा में material identity को texture से जोड़ें। / Texture helps identify material surface. Exam tip: connect material identity with texture.
योग \(\frac{7}{2}\) और गुणनफल \(\frac{5}{2}\) है। उनका अंतर \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\) है। / The sum is \(\frac{7}{2}\) and the product is \(\frac{5}{2}\). Their difference is \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\).
(p(2)=8-12-8+12=0), इसलिए गुणनफल (0) होगा। एक मान (0) हो तो पूरा गुणनफल (0) होता है। / (p(2)=8-12-8+12=0), so the product is (0). If one value is (0), the whole product is (0).
A. कोई भी अशून्य वास्तविक संख्या/Any non-zero real number
Explanation
Simple Explanation
योग (a) और गुणनफल (a) दोनों समान हैं। इसलिए \(a\neq0\) के लिए हर अशून्य (a) काम करता है। / The sum is (a) and the product is also (a). Therefore every non-zero (a) works.
गुणनफल \(\frac{4}{k}\) है, इसलिए \(\frac{4}{k}=2\) और (k=2)। गुणनफल में स्थिर पद को प्रमुख गुणांक से भाग देते हैं। / The product is \(\frac{4}{k}\), so \(\frac{4}{k}=2\) and (k=2). Product equals constant term divided by leading coefficient.
\(मोनिक द्विघात (x^2-(\)योग)x+गुणनफल) होता है। इसलिए (x-2-(-4)x+7=x-2+4x+7) है। \(/ A monic quadratic is (x^2-(\)sum)x+product\(). Hence (x^2-(-4)x+7=x^2+4x+7).\)
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में शून्यकों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\) है। / For \(ax^2+bx+c\), the product of zeroes is \(\frac{c}{a}\). Here \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\).
(p(1)=1-2-3+4=0) और (p(-1)=-1-2+3+4=4), इसलिए गुणनफल (0) है। पहले दोनों मान निकालें। / (p(1)=1-2-3+4=0) and (p(-1)=-1-2+3+4=4), so the product is (0). Find both values first.
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहां \(\frac{3}{2}\) सही है। / For \(ax^2+bx+c\), the product is \(\frac{c}{a}\). Here, \(\frac{3}{2}\) is correct.
(p(1)=0) नहीं बल्कि (2+1-5+2=0), और (p(-1)=-2+1+5+2=6), इसलिए गुणनफल (0) है। सही विकल्प (0) है। / (p(1)=2+1-5+2=0), and (p(-1)=-2+1+5+2=6), so the product is (0). The correct option is (0).
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (31-x) होगी। (x(31-x)=234) से संख्याएँ (13) और (18) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (31-x). From (x(31-x)=234), the numbers are (13) and (18).
C. (12) वर्ष और (18) वर्ष/(12) years and (18) years
Explanation
Simple Explanation
यदि एक आयु (x) है तो दूसरी (30-x) है। (x(30-x)=216) से (12) और (18) मिलते हैं। / If one age is (x), the other is (30-x). From (x(30-x)=216), we get (12) and (18).
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (19-x) है। (x(19-x)=84) से (7) और (12) मिलते हैं। / If one number is (x), the other is (19-x). From (x(19-x)=84), we get (7) and (12).
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तो (x(21-x)=108)। मूल (9) और (12) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (12) है। / Let the numbers be (x) and (21-x), then (x(21-x)=108). The roots are (9) and (12), so the larger number is (12).
((x-11)(x+20)=2112) से (x=44) मिलता है। कम और अधिक के चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / ((x-11)(x+20)=2112) gives (x=44). Use signs for less and more carefully.
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+19) हो तो (x(x+19)=1632) बनता है। इससे छोटी संख्या (32) और बड़ी संख्या (51) मिलती है। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+19), then (x(x+19)=1632). This gives smaller number (32) and larger number (51).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+17) हो तो (x(x+17)=1260) बनता है। इससे छोटी संख्या (28) और बड़ी संख्या (45) मिलती है। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+17), then (x(x+17)=1260). This gives smaller number (28) and larger number (45).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+13) हो तो (x(x+13)=558), जिससे (x=18) है। बड़ी संख्या (31) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+13), then (x(x+13)=558), giving (x=18). The larger number is (31).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+3) है। (x(x+3)=378) से (x=18) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+3). From (x(x+3)=378), (x=18).
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (44-x) है। (x(44-x)=480) से आयु (24) और (20) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (44-x). From (x(44-x)=480), the ages are (24) and (20).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+8) होगी। (x(x+8)=273) से (x=13), इसलिए बड़ी संख्या (21) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+8). From (x(x+8)=273), (x=13), so the larger number is (21).
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (29-x) होगी। (x(29-x)=204) से संख्याएँ (17) और (12) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (29-x). From (x(29-x)=204), the numbers are (17) and (12).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+5) हो तो (x(x+5)=456), जिससे (x=19) है। बड़ी संख्या (24) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+5), then (x(x+5)=456), giving (x=19). The larger number is (24).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+6) है। (x(x+6)=216) से (x=12) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+6). From (x(x+6)=216), (x=12).
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (40-x) है। (x(40-x)=375) से आयु (25) और (15) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (40-x). From (x(40-x)=375), the ages are (25) and (15).
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (15-x) होगी। (x(15-x)=54) से संख्याएँ (9) और (6) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (15-x). From (x(15-x)=54), the numbers are (9) and (6).
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+11) है। (x(x+11)=672) से (x=21), इसलिए बड़ी संख्या (32) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+11). From (x(x+11)=672), (x=21), so the larger number is (32).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+9) हो तो (x(x+9)=486), जिससे (x=18) है। अंतर को बड़े और छोटे में सही रखें। / If the smaller number is (x) and larger is (x+9), then (x(x+9)=486), giving (x=18). Keep the difference between larger and smaller correct.
संख्याएँ (x) और (47-x) हों तो (x(47-x)=540) है। हल (20) और (27) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (27) है। / If the numbers are (x) and (47-x), then (x(47-x)=540). The solutions are (20) and (27), so the larger number is (27).
संख्याएँ (x) और (43-x) लें। (x(43-x)=460) से (20) और (23) मिलते हैं, इसलिए छोटी संख्या (20) है। / Take the numbers as (x) and (43-x). From (x(43-x)=460), the numbers are (20) and (23), so the smaller number is (20).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+8) रखें, तब (x(x+8)=425) से (x=17) है। अंतर को सही रूप में जोड़ें। / Put the smaller number as (x) and the larger as (x+8), then (x(x+8)=425) gives (x=17). Add the difference in the correct form.
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+6) हो, तब (x(x+6)=160) से (10) और (16) मिलते हैं। बड़ी संख्या (16) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+6), then (x(x+6)=160) gives (10) and (16). The larger number is (16).
(x(31-x)=238) से संख्याएँ (14) और (17) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (17) है। / (x(31-x)=238) gives the numbers (14) and (17). Hence the larger number is (17).
संख्याएँ (x) और (29-x) हों, तब (x(29-x)=204) से (12) और (17) मिलते हैं। छोटी संख्या (12) है। / If the numbers are (x) and (29-x), then (x(29-x)=204) gives (12) and (17). The smaller number is (12).
(x(x+9)=340) से (x=11) है, इसलिए बड़ी संख्या (20) है। अंत में दोनों संख्याओं का गुणनफल जाँचें। / (x(x+9)=340) gives (x=11), so the larger number is (20). Check the product of both numbers at the end.
समीकरण (x(x+8)=240) है, जिससे (x=12) मिलता है। अधिक मान को (x+8) लिखना चाहिए। / The equation is (x(x+8)=240), which gives (x=12). The greater value should be written as (x+8).
(x(x+5)=204) से (x=12) है, इसलिए बड़ी संख्या (17) है। उत्तर देते समय पूछा गया मान ही लिखें। / (x(x+5)=204) gives (x=12), so the larger number is (17). While answering, write only the value asked.
(x(25-x)=156) से संख्याएँ (12) और (13) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (13) है। / (x(25-x)=156) gives the numbers (12) and (13). Therefore, the larger number is (13).
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तब (x(21-x)=110) से (10) और (11) मिलते हैं। छोटी संख्या (10) है। / If the numbers are (x) and (21-x), then (x(21-x)=110) gives (10) and (11). The smaller number is (10).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+3) रखने पर (x(x+3)=108) है, जिससे (x=9) है। अंतर को सही दिशा में लिखें। / Putting the smaller number as (x) and larger as (x+3), (x(x+3)=108), giving (x=9). Write the difference in the correct direction.
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+5) हो, तब (x(x+5)=84) से संख्याएँ (7) और (12) हैं। बड़ी संख्या (12) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+5), then (x(x+5)=84) gives (7) and (12). The larger number is (12).
संख्याएँ (x) और (19-x) रखने पर (x(19-x)=90) बनता है। हल (9) और (10) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (10) है। / Putting the numbers as (x) and (19-x), (x(19-x)=90). The solutions are (9) and (10), so the larger number is (10).
संख्याएँ (x) और (17-x) लें, तब (x(17-x)=72) से संख्याएँ (8) और (9) हैं। छोटी संख्या (8) है। / Take the numbers as (x) and (17-x), then (x(17-x)=72) gives (8) and (9). The smaller number is (8).
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{10}\) है, इसलिए \(\frac{p}{10}=\frac{2}{5}\) से (p=4) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{10}\), so \(\frac{p}{10}=\frac{2}{5}\) gives (p=4). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
