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रेशम चीन की प्रसिद्ध विलास वस्तु थी जिसने लंबी दूरी के व्यापार को बढ़ाया। परीक्षा में सिल्क रूट को सांस्कृतिक आदान प्रदान से भी जोड़ें। / Silk was a famous Chinese luxury good that promoted long-distance trade. For exams also connect the Silk Route with cultural exchange.
C. मध्य एशिया से व्यापारिक संपर्क/Trade contacts with Central Asia
Explanation
Simple Explanation
कुषाण काल में रेशम मार्ग से मध्य एशिया और भारत के व्यापारिक संबंध मजबूत हुए। परीक्षा में इसे कनिष्क और व्यापार से जोड़ें। / During the Kushana period, the Silk Route strengthened trade links between Central Asia and India. For exams, connect it with Kanishka and trade.
A. लाल सागर व्यापार और हज मार्ग/Red Sea trade and Hajj route
Explanation
Simple Explanation
जेद्दा लाल सागर का व्यापारिक बंदरगाह और मक्का जाने वाले यात्रियों का द्वार था। परीक्षा में हज द्वार याद रखें। / Jeddah was a Red Sea trading port and gateway for pilgrims to Mecca. For exams remember gateway to Hajj.
D. मलक्का जलडमरूमध्य समुद्री व्यापार/Malacca Strait maritime trade
Explanation
Simple Explanation
मालक्का और जॉर्ज टाउन समुद्री व्यापार और सांस्कृतिक आदान प्रदान के शहर हैं। परीक्षा में मलेशिया याद रखें। / Melaka and George Town are cities of maritime trade and cultural exchange. For exams remember Malaysia.
समरकंद रेशम मार्ग का प्रसिद्ध ऐतिहासिक शहर है। परीक्षा में मध्य एशिया और व्यापार याद रखें। / Samarkand is a famous historic city on the Silk Road. For exams remember Central Asia and trade.
मोगाओ गुफाएं रेशम मार्ग और बौद्ध कला से जुड़ी हैं। परीक्षा में चीन और सांस्कृतिक आदान प्रदान याद रखें। / The Mogao Caves are linked with the Silk Road and Buddhist art. For exams remember China and cultural exchange.
वास्को द गामा यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग से जुड़ा है। परीक्षा में इसे मसाला व्यापार और समुद्री खोज से जोड़ें। / Vasco da Gama is linked with the sea route from Europe to India. Exam tip: connect it with spice trade and maritime exploration.
A. यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग/Sea route from Europe to India
Explanation
Simple Explanation
वास्को द गामा यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग से जुड़े हैं। परीक्षा में उन्हें खोज यात्राओं और मसाला व्यापार से जोड़ें। / Vasco da Gama is linked with the sea route from Europe to India. Exam tip: connect him with voyages of exploration and spice trade.
A. यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग/Sea route from Europe to India
Explanation
Simple Explanation
वास्को द गामा यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में उन्हें समुद्री खोज यात्राओं से जोड़ें। / Vasco da Gama is famous for the sea route from Europe to India. Exam tip: connect him with maritime exploration.
A. शहर में आपूर्ति और नागरिक जीवित रहने की संभावना/Supply to the city and civilian survival
Explanation
Simple Explanation
घेराबंदी में सीमित आपूर्ति मार्ग नागरिकों के लिए जीवन रेखा बने। परीक्षा में घेराबंदी को रसद और मानवीय संकट दोनों से जोड़ें। / In the siege limited supply routes became lifelines for civilians. For exams connect siege with both logistics and human crisis.
A. दो मोर्चों पर लंबे युद्ध का डर/Fear of a long two-front war
Explanation
Simple Explanation
जर्मनी फ्रांस को जल्दी हराकर रूस की ओर मुड़ना चाहता था। परीक्षा में योजना को समय और गति से जोड़ें। / Germany wanted to defeat France quickly and then turn toward Russia. For exams connect the plan with time and speed.
A. मित्र राष्ट्रों ने मुख्य तेज हमला वहां से कम अपेक्षित किया था/The Allies least expected the main rapid attack from there
Explanation
Simple Explanation
आर्देन्स से हमला भूगोल आधारित आश्चर्य का उदाहरण था। परीक्षा में मैजिनो लाइन और जर्मन गति को साथ समझें। / The attack through the Ardennes was an example of geographic surprise. For exams understand the Maginot Line and German speed together.
A. यह अपेक्षाकृत कम अपेक्षित मार्ग था जिससे मित्र रक्षा टूट सकती थी/It was a less expected route that could break Allied defense
Explanation
Simple Explanation
आर्देन्स से हमला मित्र राष्ट्रों की अपेक्षा के विपरीत था और तेज सफलता मिली। परीक्षा में भौगोलिक आश्चर्य को रणनीति से जोड़ें। / The attack through the Ardennes went against Allied expectations and gained rapid success. For exams connect geographic surprise with strategy.
A. वस्तुओं के साथ विचार और तकनीक/Ideas and technology along with goods
Explanation
Simple Explanation
रेशम मार्ग व्यापार के साथ सांस्कृतिक संपर्क का भी साधन था। परीक्षा में इसे आदान प्रदान के मार्ग के रूप में याद रखें। / The Silk Road was a channel of cultural contact along with trade. Remember it as a route of exchange.
शेरशाह ने ग्रैंड ट्रंक रोड को व्यवस्थित कराया। उसके प्रशासन में सड़क और सराय व्यवस्था महत्वपूर्ण थी। / Sher Shah organized the Grand Trunk Road. Roads and sarais were important in his administration.
A. इसने गांव गांव संदेश फैलाकर जनसंपर्क को आंदोलन बनाया/It made public contact a movement by spreading message village to village
Explanation
Simple Explanation
डांडी यात्रा स्वयं राजनीतिक शिक्षा और लामबंदी का साधन बनी। परीक्षा में यात्रा को केवल घटना नहीं प्रक्रिया समझें। / The Dandi March itself became a tool of political education and mobilisation. Exam tip: see the march as a process, not only an event.
दिलमुन को खाड़ी क्षेत्र के व्यापारिक मध्यस्थ के रूप में समझा जाता है। परीक्षा में मेलुह्हा दिलमुन और मेसोपोटामिया को साथ पढ़ें। / Dilmun is understood as a trading intermediary in the Gulf region. For exams, study Meluhha Dilmun and Mesopotamia together.
कुषाण काल में रेशम मार्ग से व्यापार को बढ़ावा मिला। परीक्षा में कुषाण और मध्य एशियाई व्यापार को साथ याद रखें। / Trade expanded through the Silk Route during the Kushan period. For exams remember Kushans with Central Asian trade.
(a=3) और (d=2.5) हैं इसलिए \(a_{18}=3+17\times2.5=45.5\) किमी। शब्द-प्रश्न में पहला मान (a) होता है। / (a=3) and (d=2.5) so \(a_{18}=3+17\times2.5=45.5\) km. In word problems, the first value is (a).
C. फिलीपींस की चावल सीढ़ियां/Rice Terraces of the Philippines
Explanation
Simple Explanation
चावल सीढ़ियां मानव श्रम और प्राकृतिक पहाड़ी परिवेश के मेल को दिखाती हैं। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य को मानव प्रकृति संबंध से जोड़ें। / Rice terraces show the link between human labor and natural mountain setting. For exams connect cultural landscape with human nature interaction.
A. रंग संदर्भ और पारस्परिक प्रभाव/Colour context and interaction
Explanation
Simple Explanation
रंग का प्रभाव आसपास के रंगों से बदल सकता है। परीक्षा में colour interaction को संदर्भ से जोड़ें। / Colour effect can change through surrounding colours. Exam tip: connect colour interaction with context.
A. पवनाभिमुख ढाल पर अधिक और पवनविमुख भाग में कम वर्षा/More rain on windward slope and less on leeward side
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट नम पवनों को रोकते हैं जिससे पवनविमुख ओर वर्षा कम हो जाती है। परीक्षा में वर्षाछाया शब्द याद रखें। / Western Ghats block moist winds so the leeward side receives less rainfall. For exams remember the term rain shadow.
D. पवनाभिमुख और पवनविमुख ढाल/Windward and leeward slopes
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट की पवनाभिमुख ढाल पर अधिक और पवनविमुख ओर कम वर्षा होती है। परीक्षा में वर्षाछाया क्षेत्र याद रखें। / The windward slope of Western Ghats gets more rain and the leeward side gets less. For exams remember rain shadow region.
A. पश्चिमी घाट और उनका पूर्वी आंतरिक भाग/Western Ghats and their eastern interior side
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट की पवनविमुख ओर वर्षा कम होती है जिसे वर्षाछाया कहते हैं। परीक्षा में ढालों का अंतर याद रखें। / The leeward side of the Western Ghats receives less rain and is called rain shadow. For exams remember the difference between slopes.
B. शाहजहानी राजधानी और राजकीय सत्ता/Shah Jahan era capital and royal power
Explanation
Simple Explanation
लाल किला शाहजहां की राजधानी शाहजहानाबाद से जुड़ा राजकीय परिसर है। परीक्षा में दिल्ली और मुगल सत्ता याद रखें। / Red Fort is a royal complex linked with Shah Jahan's capital Shahjahanabad. For exams remember Delhi and Mughal power.
A. हंबरस्टोन और सांता लौरा साल्टपीटर वर्क्स/Humberstone and Santa Laura Saltpeter Works
Explanation
Simple Explanation
साल्टपीटर वर्क्स औद्योगिक उत्पादन और श्रमिक इतिहास से जुड़े हैं। परीक्षा में औद्योगिक धरोहर पहचानें। / Saltpeter Works are linked with industrial production and workers' history. For exams identify industrial heritage.
B. स्थल की पूर्णता पर्याप्तता और सुरक्षित स्थिति/Wholeness adequacy and protected condition of the site
Explanation
Simple Explanation
अखंडता देखती है कि स्थल का महत्व पूर्ण और सुरक्षित रूप में मौजूद है या नहीं। परीक्षा में पूर्णता और सुरक्षा याद रखें। / Integrity checks whether the site's value exists in a complete and protected form. For exams remember wholeness and protection.
A. क्योंकि व्यापार ऋण निवेश और सहायता से बाहरी प्रभाव रह सकता है/Because trade loans investment and aid can maintain outside influence
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना आर्थिक प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में निर्भरता शब्द याद रखें। / Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember the word dependence.
A. नाजी राज्य ने प्रशासनिक साधनों से संगठित नरसंहार चलाया/The Nazi state used administrative means to carry out organized genocide
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट संगठित राज्य हिंसा की भयावह मिसाल है। परीक्षा में इसे नरसंहार और मानवाधिकार से जोड़ें। / The Holocaust is a horrific example of organized state violence. For exams connect it with genocide and human rights.
A. नस्ल आधारित अधिकारों की जगह समान नागरिकता को बल मिला/Equal citizenship replaced race based rights
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद के अंत ने बहुजातीय लोकतंत्र और समान अधिकारों का मार्ग खोला। परीक्षा में मंडेला और उन्नीस सौ चौरानवे याद रखें। / The end of apartheid opened the way for multiracial democracy and equal rights. Exam tip: remember Mandela and 1994.
A. क्योंकि संगठित सामूहिक विनाश ने मानवता के लिए नई कानूनी चुनौती रखी/Because organized mass destruction created a new legal challenge for humanity
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट ने मानवता के विरुद्ध अपराधों पर विश्व को सोचने के लिए मजबूर किया। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और नरसंहार से जोड़ें। / The Holocaust forced the world to think about crimes against humanity. For exams connect it with human rights and genocide.
A. सामान्य जनता को कम नुकसान और लक्षित दबाव बनाने के लिए/To reduce harm to ordinary people and create targeted pressure
Explanation
Simple Explanation
स्मार्ट प्रतिबंध नेताओं समूहों या संसाधनों को लक्षित कर सकते हैं। परीक्षा में प्रतिबंधों के मानवीय प्रभाव पर ध्यान दें। / Smart sanctions can target leaders groups or resources. For exams notice humanitarian effects of sanctions.
A. राज्य द्वारा अपने लोगों की रक्षा में विफलता और गंभीर अत्याचार/State failure to protect people and mass atrocities
Explanation
Simple Explanation
यह अवधारणा संप्रभुता को जिम्मेदारी से जोड़ती है। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और हस्तक्षेप बहस से जोड़ें। / This concept connects sovereignty with responsibility. For exams link it with human rights and intervention debates.
C. कई देशों का मिलकर वैश्विक समस्याओं पर काम करना/Many countries working together on global problems
Explanation
Simple Explanation
बहुपक्षवाद में कई देश मिलकर साझा समस्याओं का समाधान खोजते हैं। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की कार्य पद्धति से जोड़ें। / Multilateralism means many countries work together to solve common problems. Exam tip: link it with the UN way of working.
A. शांति के खतरे पर सामूहिक प्रतिक्रिया देना/To respond collectively to threats to peace
Explanation
Simple Explanation
सामूहिक सुरक्षा में शांति पर खतरे को साझा चिंता माना जाता है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की भूमिका से जोड़ें। / Collective security treats threats to peace as a common concern. Exam tip: link it with the role of the Security Council.
कोरियाई युद्ध में सुरक्षा परिषद के आधार पर सामूहिक कार्रवाई हुई। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की विशेष परिस्थिति में समझें। / In the Korean War collective action occurred under Security Council authority. For exams understand it in the special Cold War context.
A. एक सदस्य पर आक्रमण को व्यापक शांति के खतरे के रूप में देखना/Seeing aggression against one member as a threat to wider peace
Explanation
Simple Explanation
सामूहिक सुरक्षा में शांति के खतरे पर मिलकर प्रतिक्रिया का विचार है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद से जोड़ें। / Collective security means responding together to threats to peace. Exam tip: link it with the Security Council.
A. शासन कानून और संसद की सहमति से चलना चाहिए/Government should operate by law and consent of Parliament
Explanation
Simple Explanation
इस क्रांति ने कानून आधारित शासन और संसद की अनुमति को मजबूत किया। परीक्षा में इसे सीमित राजतंत्र से जोड़ें। / This revolution strengthened rule by law and parliamentary consent. For exams connect it with limited monarchy.
B. यह नागरिकों और युद्धबंदियों पर हिंसा के गंभीर आरोपों से जुड़ा है/It is linked with grave accusations of violence against civilians and prisoners of war
Explanation
Simple Explanation
नानकिंग अत्याचार नागरिक सुरक्षा और युद्ध अपराधों के अध्ययन में महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में मानवीय कानून का संदर्भ जोड़ें। / The Nanking atrocities are important in studying civilian protection and war crimes. For exams add the context of humanitarian law.
A. अत्याचारों के लिए कानूनी जवाबदेही तय करने की जरूरत महसूस हुई/The need to fix legal accountability for atrocities was felt
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों के बाद मानवता के विरुद्ध अपराधों पर न्याय की मांग बढ़ी। परीक्षा में नूर्नबर्ग और टोक्यो मुकदमों को याद रखें। / After the World Wars demand grew for justice against crimes against humanity. For exams remember Nuremberg and Tokyo trials.
A. जटिल गणना और पंचांग निर्माण में सहायता/Help in complex calculation and calendar making
Explanation
Simple Explanation
माया गणित में शून्य का उपयोग जटिल गणना के लिए महत्त्वपूर्ण था। इसे उनके पंचांग ज्ञान से जोड़कर याद करें। / The use of zero in Maya mathematics was important for complex calculation. Remember it with their calendar knowledge.
A. स्वर्गीय उद्यान की कल्पना/Concept of paradise garden
Explanation
Simple Explanation
चारबाग योजना स्वर्गीय उद्यान की कल्पना से जुड़ी मुगल उद्यान परंपरा का भाग है। परीक्षा में बाग योजना का प्रतीकात्मक अर्थ याद रखें। / The charbagh plan is part of Mughal garden tradition linked with the idea of paradise garden. For exams remember the symbolic meaning of garden plans.
एलिफेंटा की त्रिमूर्ति शिव के बहुआयामी रूपों को दर्शाती है। शैव शैलकृत कला में यह प्रमुख उदाहरण है। / The Trimurti of Elephanta shows multiple aspects of Shiva. It is a major example of Shaiva rock cut art.
A. राजकीय अधिकार को चुनौती से बचाने और केंद्रीकरण मजबूत करने के लिए/To protect royal authority from challenge and strengthen centralization
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने सुल्तान की गरिमा और अनुशासन पर जोर दिया। इसे केंद्रीकृत सल्तनत सत्ता से जोड़ें। / Balban emphasized the dignity of the Sultan and discipline. Link it with centralized Sultanate authority.
A. सुल्तान की सर्वोच्चता और भय स्थापित करने के लिए/To establish the Sultan's supremacy and awe
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राजसत्ता को गंभीर और शक्तिशाली दिखाने के लिए कठोर दरबार अपनाया। इसे केंद्रीकरण से जोड़ें। / Balban adopted a strict court to project kingship as serious and powerful. Link it with centralization.
C. राजा की निरंकुश प्रतिष्ठा/Absolute prestige of kingship
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राजसत्ता की शक्ति और प्रतिष्ठा पर जोर दिया। उसे दिल्ली सल्तनत के शक्तिशाली शासक के रूप में याद करें। / Balban emphasized the power and prestige of kingship. Remember him as a strong ruler of the Delhi Sultanate.
A. सांसारिक और आध्यात्मिक अधिकार का संयोजन/Combination of temporal and spiritual authority
Explanation
Simple Explanation
मीरी-पीरी ने सिख परंपरा में आध्यात्मिकता के साथ सामाजिक-सांसारिक शक्ति को जोड़ा। परीक्षा में इसे सिख राजनीतिक चेतना से जोड़ें। / Miri-Piri joined spirituality with social and temporal authority in Sikh tradition. Exam tip is to link it with Sikh political consciousness.
A. सांसारिक और आध्यात्मिक अधिकार/Temporal and spiritual authority
Explanation
Simple Explanation
मीरी और पीरी सांसारिक और आध्यात्मिक सत्ता के संतुलन का विचार था। परीक्षा में सिख इतिहास के वैचारिक शब्द याद रखें। / Miri and Piri meant a balance of temporal and spiritual authority. Exam tip: remember conceptual terms in Sikh history.
A. सृष्टि और नैतिक व्यवस्था/Cosmic and moral order
Explanation
Simple Explanation
ऋत विश्व व्यवस्था और नैतिक नियम का विचार है। परीक्षा में इसे वैदिक चिंतन की मूल धारणा मानें। / Rita is the idea of cosmic order and moral law. For exams, treat it as a basic concept of Vedic thought.
A. भू-दृश्य और जीवन स्थितियां/Landscapes and life situations
Explanation
Simple Explanation
तिनै में भू-दृश्य और उनसे जुड़े भाव तथा जीवन पद्धति शामिल हैं। परीक्षा में साहित्य और पर्यावरण का संबंध समझें। / Tinai includes landscapes with associated emotions and ways of life. For exams, understand the link between literature and environment.
वास्को द गामा चौदह सौ अट्ठानवे में समुद्री मार्ग से भारत पहुंचा। परीक्षा में इसे यूरोप भारत समुद्री व्यापार से जोड़ें। / Vasco da Gama reached India by sea in 1498. For exams connect it with Europe India sea trade.
A. कठिन भूगोल और कमजोर समन्वय पूरे अभियान को विफल कर सकते हैं/Difficult geography and weak coordination can ruin a campaign
Explanation
Simple Explanation
गलिपोली में रणनीतिक उद्देश्य बड़ा था पर कार्यान्वयन कठिन रहा। परीक्षा में भूगोल योजना और रसद को साथ देखें। / Gallipoli had a major strategic aim but difficult execution. For exams examine geography planning and logistics together.
A. यूरोप और भारत के बीच समुद्री मार्ग मजबूत हुआ/Sea route between Europe and India became stronger
Explanation
Simple Explanation
कालीकट पहुंचने से यूरोपीय समुद्री व्यापार का नया चरण शुरू हुआ। परीक्षा में (1498) ईस्वी याद रखें। / His arrival at Calicut began a new phase of European maritime trade. For exams, remember (1498) CE.
A. अमूर्त विरासत जीवित अभ्यास है जबकि विश्व धरोहर स्थल भौतिक स्थान है/Intangible heritage is living practice while a World Heritage Site is a physical place
Explanation
Simple Explanation
अमूर्त विरासत परंपरा है और विश्व धरोहर स्थल भौतिक धरोहर क्षेत्र होता है। परीक्षा में भौतिक और अमूर्त अलग करें। / Intangible heritage is tradition and a World Heritage Site is a physical heritage area. For exams separate tangible and intangible.
A. ऐसा क्षेत्र जहां बाहरी शक्ति रक्षा और नीति पर प्रभाव रखती है/A territory where an outside power influences defence and policy
Explanation
Simple Explanation
संरक्षित राज्य में बाहरी शक्ति का प्रभाव बना रहता है। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक नियंत्रण के रूपों से जोड़ें। / In a protectorate outside power keeps influence. For exams connect it with forms of colonial control.
उपनिवेश मुक्ति का अर्थ विदेशी शासन से स्वतंत्रता है। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता आंदोलनों से जोड़ें। / Decolonization means freedom from foreign rule. For exams connect it with independence movements.
A. विदेशी शक्ति द्वारा सीधे प्रशासन चलाना/Direct administration by a foreign power
Explanation
Simple Explanation
प्रत्यक्ष शासन में औपनिवेशिक शक्ति प्रशासन सीधे नियंत्रित करती है। परीक्षा में direct rule और indirect rule का अंतर समझें। / In direct rule the colonial power directly controls administration. For exams understand the difference between direct rule and indirect rule.
B. उपनिवेशवाद साम्राज्यवाद का एक रूप हो सकता है/Colonialism can be a form of imperialism
Explanation
Simple Explanation
साम्राज्यवाद में प्रभाव या नियंत्रण बढ़ाया जाता है और उपनिवेशवाद उसका प्रत्यक्ष रूप हो सकता है। परीक्षा में दोनों शब्दों का अंतर समझें। / Imperialism expands influence or control and colonialism can be its direct form. For exams understand the difference between both terms.
A. उपनिवेशवाद साम्राज्यवाद का एक रूप हो सकता है/Colonialism can be a form of imperialism
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेशवाद में सीधे क्षेत्रीय नियंत्रण होता है और यह साम्राज्यवाद का रूप हो सकता है। परीक्षा में दोनों शब्दों का अंतर समझें। / Colonialism involves direct territorial control and can be a form of imperialism. For exams understand the difference between the two terms.
A. हैती में स्वतंत्रता दास मुक्ति से सीधे जुड़ी थी जबकि अमेरिका में यह उपनिवेशी स्वशासन से अधिक जुड़ी थी/In Haiti freedom was directly linked with emancipation while in America it was more linked with colonial self government
Explanation
Simple Explanation
दोनों क्रांतियों ने स्वतंत्रता की भाषा इस्तेमाल की पर सामाजिक संदर्भ अलग थे। परीक्षा में तुलना करते समय स्वतंत्रता के अर्थ पर ध्यान दें। / Both revolutions used the language of freedom but their social contexts differed. For exams focus on the meaning of freedom while comparing.
A. पूरा समाज और अर्थव्यवस्था युद्ध में लगना/Whole society and economy being used for war
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में सैनिकों के साथ नागरिक अर्थव्यवस्था और उद्योग भी जुड़ जाते हैं। परीक्षा में दोनों विश्व युद्धों को कुल युद्ध से जोड़ें। / In total war civilians economy and industry are involved along with soldiers. For exams connect both World Wars with total war.
A. उसमें कम से कम एक हल होता है/It has at least one solution
Explanation
Simple Explanation
संगत युग्म में एक या अनंत हल हो सकते हैं। मुख्य बात है कि कम से कम एक सामान्य हल होना चाहिए। / A consistent pair may have one or infinitely many solutions. The key point is that at least one common solution must exist.
असंगत युग्म में कोई सामान्य हल नहीं होता। इसे ग्राफ में अलग समानांतर रेखाओं से पहचानें। / An inconsistent pair has no common solution. Identify it in a graph by distinct parallel lines.
C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) है/The solution set is the line (7x+8y=56)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। इसलिए ऐसा युग्म कोई समाधान नहीं देता। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore such a pair gives no solution.
A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं/The lines meet at one point
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय समाधान होता है। ग्राफ में यह दो रेखाओं के एक प्रतिच्छेद बिंदु के रूप में दिखता है। / A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
C. समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) है/The solution set is the line (5x+6y=30)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। ग्राफ पर केवल (1) अलग रेखा दिखाई देगी। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. Only (1) distinct line will be visible on the graph.
B. केवल प्रतिच्छेद बिंदु समाधान है/Only the intersection point is the solution
Explanation
Simple Explanation
प्रतिच्छेदी रेखाएं केवल एक साझी बिंदु रखती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का अद्वितीय समाधान होता है। / Intersecting lines have only one common point. That point is the unique solution of both equations.
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
असंगत युग्म में कोई साझी बिंदु नहीं होता, इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। यह कोई समाधान नहीं वाली स्थिति है। / An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
C. समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) है/The solution set is the line (2x+3y=5)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
दोनों समीकरण एक ही रेखा हैं, इसलिए ग्राफ पर एक ही अलग रेखा दिखेगी। यह अनंत समाधान की स्थिति है। / Both equations are the same line, so only one distinct line will be visible on the graph. This is the case of infinitely many solutions.
C. उस समान रेखा का हर बिंदु समाधान है/Every point on that same line is a solution
Explanation
Simple Explanation
संपाती रेखाओं में दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। इसलिए उस रेखा का हर बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। / Coincident lines represent the same line. Therefore every point on that line satisfies both equations.
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग हों/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। ग्राफ में साझी बिंदु न होने पर कोई समाधान नहीं होता। / Distinct parallel lines have no common point. If there is no common point on the graph, there is no solution.
A. ((2,-3)) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है/((2,-3)) satisfies both equations
Explanation
Simple Explanation
प्रतिच्छेद बिंदु हमेशा दोनों रेखाओं पर होता है, इसलिए वह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ग्राफीय समाधान को हमेशा दोनों समीकरणों में जांच सकते हैं। / The intersection point always lies on both lines, so it satisfies both equations. A graphical solution can always be checked in both equations.
(x)-अक्ष पर हर बिंदु का (y)-निर्देशांक (0) होता है। इसलिए प्रतिच्छेद का रूप ((a,0)) होगा। / Every point on the (x)-axis has (y)-coordinate (0). So the intersection has the form ((a,0)).
एक प्रतिच्छेद बिंदु का अर्थ एक अद्वितीय समाधान है। ऐसा युग्म संगत और स्वतंत्र कहलाता है। / One intersection point means one unique solution. Such a pair is called consistent and independent.
A. (x)-अक्ष के समांतर क्षैतिज रेखा/Horizontal line parallel to (x)-axis
Explanation
Simple Explanation
(y=2) में (y) स्थिर रहता है और (x) बदल सकता है। इसलिए यह (x)-अक्ष के समांतर रेखा है। / In (y=2), (y) is fixed and (x) can change. Hence, it is parallel to the (x)-axis.
A. (y)-अक्ष के समांतर ऊर्ध्वाधर रेखा/Vertical line parallel to (y)-axis
Explanation
Simple Explanation
(x=3) में (x) स्थिर रहता है और (y) बदल सकता है। ऐसी रेखा (y)-अक्ष के समांतर होती है। / In (x=3), (x) is fixed and (y) can change. Such a line is parallel to the (y)-axis.
शून्यकों का योग बहुपद से (a) और गुणनफल (b) है। इसलिए यदि शून्यक (a,b) हैं, तो (a+b=a) और (ab=b) होना चाहिए। / The sum of zeroes from the polynomial is (a) and the product is (b). Hence if the zeroes are (a,b), then (a+b=a) and (ab=b).
A. (p(x)) शून्य बहुपद है/(p(x)) is the zero polynomial
Explanation
Simple Explanation
अधिकतम द्विघात बहुपद के तीन अलग-अलग शून्यक तभी हो सकते हैं जब वह शून्य बहुपद हो। घात से अधिक अलग शून्यक असंभव होते हैं। / A polynomial of degree at most (2) can have three distinct zeroes only if it is the zero polynomial. A non-zero polynomial cannot have more distinct zeroes than its degree.
परस्पर व्युत्क्रम शून्यकों का गुणनफल (1) होना चाहिए। यहाँ गुणनफल (16) है, इसलिए यह संभव नहीं है। / Reciprocal zeroes must have product (1). Here the product is (16), so it is not possible.
A. यह हर वास्तविक (m) के लिए सही है/It is true for every real (m)
Explanation
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योग (4+m) और गुणनफल (4m) हैं, जो दिए बहुपद से मिलते हैं। इसलिए कथन हर वास्तविक (m) के लिए सही है। / The sum (4+m) and product (4m) match the given polynomial. Therefore the statement is true for every real (m).
वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq0\), इसलिए \(x^2+1>0\) रहता है। अतः इसका कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / For real (x), \(x^2\geq0\), so \(x^2+1>0\). Hence it has no real zero.
स्थिर बहुपद में चर का पद नहीं होता, इसलिए (7) स्थिर बहुपद है। अशून्य स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। / A constant polynomial has no variable term, so (7) is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
A. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
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शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता, इसलिए उसकी घात परिभाषित नहीं होती। स्थिर अशून्य बहुपद की घात (0) होती है। / The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
शेषफल प्रमेय के अनुसार (x-4) से भाग देने पर शेषफल (p(4)) होता है। इसलिए (p(4)=7)। / By the remainder theorem, the remainder on division by (x-4) is (p(4)). Therefore, (p(4)=7).
(p(0)=0) होने से (0) बहुपद का शून्य है। इससे (a) या (b) का मान निश्चित नहीं होता। / Since (p(0)=0), (0) is a zero of the polynomial. It does not fix the values of (a) or (b).
(p(1)=3-10+7=0), इसलिए (1) शून्य है। शून्य के लिए बहुपद का मान (0) आना चाहिए। / (p(1)=3-10+7=0), so (1) is a zero. For a zero, the polynomial value must be (0).
\(y^2+\frac{4}{y}\) में \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\) है इसलिए घात ऋणात्मक है। ऋणात्मक घात वाला चर बहुपद नहीं बनाता। / In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
C. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
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शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। / The degree of the zero polynomial is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
