Rationalise \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}\) by multiplying by \(3+\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator becomes (9-5=4), so the value is \(3+\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
Use rationalisation to identify equivalent forms. चरण 1: \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}\) को परिमेय करने के लिए \(3+\sqrt{5}\) से गुणा करें। चरण 2: हर (9-5=4) बनता है, इसलिए मान \(3+\sqrt{5}\) है। चरण 3: बराबर रूप पहचानने के लिए परिमेयकरण करें।
In \(\frac{1}{4-\sqrt{15}}\), the conjugate of the denominator is \(4+\sqrt{15}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator becomes (16-15=1), so the value is \(4+\sqrt{15}\).
Step 3
Exam Tip
Rationalising with the conjugate quickly simplifies the denominator. चरण 1: \(\frac{1}{4-\sqrt{15}}\) में हर का संयुग्म \(4+\sqrt{15}\) है। चरण 2: हर (16-15=1) बनता है, इसलिए मान \(4+\sqrt{15}\) है। चरण 3: संयुग्म से परिमेयकरण करने पर हर जल्दी सरल होता है।
After rationalising, simplify the answer completely. चरण 1: ऊपर और नीचे \(\sqrt{3}\) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)। चरण 3: परिमेयकरण के बाद उत्तर को पूरी तरह सरल करें।
Use the conjugate of the denominator for rationalisation. चरण 1: हर \(4+\sqrt{15}\) का संयुग्म \(4-\sqrt{15}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{4+\sqrt{15}}\times\frac{4-\sqrt{15}}{4-\sqrt{15}}=\frac{4-\sqrt{15}}{16-15}=4-\sqrt{15}\)। चरण 3: परिमेयकरण में हर का संयुग्म प्रयोग करें।
Rationalisation is not always needed; first evaluate square roots of perfect squares. चरण 1: पहले \(\sqrt{9}=3\) लिखें। चरण 2: \(\frac{9}{\sqrt{9}}=\frac{9}{3}=3\)। चरण 3: हर बार परिमेयकरण जरूरी नहीं, पूर्ण वर्ग का वर्गमूल सीधे निकालें।
Rationalise \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) by multiplying by \(2+\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator becomes (4-3=1), so the value is \(2+\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Use rationalisation to identify equivalent forms. चरण 1: \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) का हर परिमेय करने के लिए \(2+\sqrt{3}\) से गुणा करें। चरण 2: हर (4-3=1) बनता है, इसलिए मान \(2+\sqrt{3}\) है। चरण 3: बराबर रूप पहचानने के लिए परिमेयकरण करें।
In \(\frac{1}{3-\sqrt{8}}\), the conjugate of the denominator is \(3+\sqrt{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator becomes (9-8=1), so the value is \(3+\sqrt{8}\).
Step 3
Exam Tip
Rationalising with the conjugate quickly simplifies the denominator. चरण 1: \(\frac{1}{3-\sqrt{8}}\) में हर का संयुग्म \(3+\sqrt{8}\) है। चरण 2: हर (9-8=1) बनता है, इसलिए मान \(3+\sqrt{8}\) है। चरण 3: संयुग्म से परिमेयकरण करने पर हर जल्दी सरल होता है।
After rationalising, simplify the answer completely. चरण 1: ऊपर और नीचे \(\sqrt{2}\) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)। चरण 3: परिमेयकरण के बाद उत्तर को पूरी तरह सरल करें।
Use the conjugate of the denominator for rationalisation. चरण 1: हर \(3+\sqrt{8}\) का संयुग्म \(3-\sqrt{8}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{3+\sqrt{8}}\times\frac{3-\sqrt{8}}{3-\sqrt{8}}=\frac{3-\sqrt{8}}{9-8}=3-\sqrt{8}\)। चरण 3: परिमेयकरण में हर का संयुग्म प्रयोग करें।
Rationalisation helps when the denominator contains a square root. चरण 1: हर से वर्गमूल हटाने के लिए ऊपर और नीचे \(\sqrt{7}\) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{7}{\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{7}=\sqrt{7}\)। चरण 3: हर में वर्गमूल हो तो परिमेयकरण मदद करता है।
For \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\), the conjugate of the denominator is \(2+\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
Multiplying gives denominator (4-3=1), so the value is \(2+\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Rationalising with the conjugate gives the answer quickly. चरण 1: \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) में हर का संयुग्म \(2+\sqrt{3}\) है। चरण 2: गुणा करने पर हर (4-3=1) बनता है, इसलिए मान \(2+\sqrt{3}\) है। चरण 3: संयुग्म से परिमेयकरण तेजी से उत्तर देता है।
Multiply numerator and denominator by \(\sqrt{3}\) to remove the square root from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\).
Step 3
Exam Tip
After rationalising, the denominator should not contain a square root. चरण 1: हर से वर्गमूल हटाने के लिए ऊपर और नीचे \(\sqrt{3}\) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)। चरण 3: परिमेयकरण के बाद हर में वर्गमूल नहीं रहना चाहिए।
For rationalisation, multiply by the conjugate. चरण 1: हर का संयुग्म \(2-\sqrt{3}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\times\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}\)। चरण 3: परिमेयकरण में संयुग्म से गुणा करें।
For conjugate products, difference of squares gives the answer quickly. चरण 1: यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। चरण 2: (22-\(\sqrt{3}\)2=4-3=1)। चरण 3: संयुग्म रूप वाले गुणन में वर्गों का अंतर जल्दी उत्तर देता है।
Rationalising is useful when a square root appears in the denominator. चरण 1: हर को सरल करने के लिए ऊपर और नीचे \(\sqrt{5}\) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}\)। चरण 3: हर में वर्गमूल हो तो परिमेयकरण उपयोगी होता है।
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
When a square root is in the denominator, rationalising helps identify the number. चरण 1: \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 2: \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: हर में वर्गमूल हो तो परिमेयकरण करके पहचानना आसान होता है।
