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A. तटस्थ पट्टी या स्पष्ट मान विरोध जोड़ना/Add neutral band or clear value contrast
Explanation
Simple Explanation
तीव्र रंग विरोध पाठ पढ़ने में बाधा बन सकता है। परीक्षा में readability के लिए neutral support दें। / Strong colour contrast can disturb reading. Exam tip: give neutral support for readability.
D. एक रंग की तीव्रता घटाकर तटस्थ क्षेत्र जोड़ना/Reduce intensity of one colour and add neutral area
Explanation
Simple Explanation
तटस्थ क्षेत्र और कम तीव्रता दृश्य आराम देते हैं। परीक्षा में contrast moderation लिखें। / Neutral area and lower intensity give visual rest. Exam tip: write contrast moderation.
D. छोटे संकेत रंग या केंद्र बिंदु की तरह उपयोग करना/Use it as small accent or focal point
Explanation
Simple Explanation
पूरक संकेत रंग समरसता में ध्यान खींचता है। परीक्षा में accent colour का नियंत्रित प्रयोग करें। / Complementary accent draws attention in harmony. Exam tip: use accent colour with control.
C. तीव्र रंग विरोध लगातार सक्रिय रहता है/Strong colour contrast remains constantly active
Explanation
Simple Explanation
पूरक विरोध को नियंत्रित क्षेत्र में रखना बेहतर है। परीक्षा में रंग क्षेत्रफल और तीव्रता दोनों देखें। / Complementary contrast is better in controlled areas. Exam tip: observe both colour area and intensity.
A. छोटे केंद्र बिंदु या संकेत रंग के रूप में/As a small focal point or accent colour
Explanation
Simple Explanation
पूरक रंग छोटा accent बनकर ध्यान खींच सकता है। परीक्षा में accent colour नियंत्रित रखें। / Complementary colour can attract attention as a small accent. Exam tip: keep accent colour controlled.
A. दृश्य तनाव और आंखों की थकान बढ़ सकती है/Visual tension and eye fatigue may increase
Explanation
Simple Explanation
पूरक रंगों का तीव्र विरोध नियंत्रित होना चाहिए। परीक्षा में क्षेत्रफल और तीव्रता दोनों देखें। / Strong contrast of complementary colours must be controlled. Exam tip: observe both area and intensity.
A. पाठ और पृष्ठभूमि के मान विरोध तथा क्षेत्र नियंत्रण सुधारना/Improve value contrast and area control of text and background
Explanation
Simple Explanation
पढ़ने के लिए रंग विरोध के साथ मान विरोध भी जरूरी है। परीक्षा में readability देखें। / Readability needs value contrast along with colour contrast. Exam tip: observe readability.
A. एक रंग की तीव्रता घटाकर तटस्थ क्षेत्र जोड़ना/Reduce intensity of one colour and add neutral area
Explanation
Simple Explanation
तटस्थ क्षेत्र और कम तीव्रता आंख को आराम देते हैं। परीक्षा में contrast moderation लिखें। / Neutral area and reduced intensity give rest to the eye. Exam tip: write contrast moderation.
A. समरस पृष्ठभूमि में केंद्र बिंदु बनाना हो/When focal point is needed in a harmonious background
Explanation
Simple Explanation
छोटा पूरक विरोध ध्यान खींचता है। परीक्षा में accent colour को emphasis से जोड़ें। / Small complementary contrast attracts attention. Exam tip: connect accent colour with emphasis.
A. एक शक्तिशाली केंद्र बिंदु बन सकता है/A powerful focal point can be created
Explanation
Simple Explanation
समानांतर योजना में पूरक रंग तीव्र विरोध देता है। परीक्षा में accent colour का प्रभाव समझें। / A complementary colour in analogous scheme creates strong contrast. Exam tip: understand effect of accent colour.
A. किसी एक रंग की तीव्रता घटाना या क्षेत्रफल कम करना/Reduce intensity or area of one colour
Explanation
Simple Explanation
पूरक विरोध को नियंत्रित करने से रचना संतुलित होती है। परीक्षा में intensity और area control लिखें। / Controlling complementary contrast balances composition. Exam tip: write intensity and area control.
B. विरोध की तीव्रता और क्षेत्रफल/Intensity of contrast and area
Explanation
Simple Explanation
पूरक रंग बड़े क्षेत्र में बहुत तीखे लग सकते हैं। परीक्षा में contrast control याद रखें। / Complementary colours can look very sharp in large areas. Exam tip: remember contrast control.
A. चित्र बहुत चंचल या आंखों को थकाने वाला लग सकता है/Picture may look too restless or tiring
Explanation
Simple Explanation
बहुत बड़ा पूरक विरोध तीव्र प्रभाव दे सकता है। परीक्षा में complementary contrast को नियंत्रित उपयोग करें। / Large complementary contrast can create intense effect. Exam tip: use complementary contrast with control.
A. संदेश शांत के बजाय तनावपूर्ण लग सकता है/Message may feel tense instead of peaceful
Explanation
Simple Explanation
तत्वों का भाव विषय से मेल खाना चाहिए। परीक्षा में mood mismatch पहचानें। / Mood of elements should match the subject. Exam tip: identify mood mismatch.
लाल और हरा पूरक रंग हैं इसलिए विरोध तेज होता है। परीक्षा में complementary pair को high contrast से जोड़ें। / Red and green are complementary so contrast is strong. Exam tip: connect complementary pair with high contrast.
A. जब शांत सूक्ष्म भाव चाहिए और विरोध बहुत तेज हो/When a calm subtle mood is needed and contrast becomes too strong
Explanation
Simple Explanation
पूरक रंग तेज विरोध देते हैं इसलिए शांत भाव में सावधानी चाहिए। परीक्षा में colour scheme को mood से मिलाएं। / Complementary colours give strong contrast so use carefully in calm mood. Exam tip: match colour scheme with mood.
लाल और हरा पूरक रंगों का उदाहरण हैं। परीक्षा में complementary pair को strong contrast से जोड़ें। / Red and green are an example of complementary colours. Exam tip: connect complementary pair with strong contrast.
पूरक विरोध तेजी से ध्यान खींच सकता है। परीक्षा में poster emphasis में contrast याद रखें। / Complementary contrast can quickly attract attention. Exam tip: remember contrast in poster emphasis.
D. मुख्य भाग पर ध्यान खींचने के लिए/To draw attention to main part
Explanation
Simple Explanation
पूरक रंगों का विरोध केंद्र बिंदु को उभार सकता है। परीक्षा में complementary contrast को emphasis से जोड़ें। / Complementary contrast can highlight focal point. Exam tip: connect complementary contrast with emphasis.
A. तीव्रता घटाकर संतुलन बना सकता है/Reduce intensity to create balance
Explanation
Simple Explanation
तीव्रता घटाने से रंग विरोध नरम हो सकता है। परीक्षा में colour adjustment में intensity याद रखें। / Reducing intensity can soften colour contrast. Exam tip: remember intensity in colour adjustment.
पूरक रंगों का अधिक विरोध तीव्र दृश्य प्रभाव बनाता है। परीक्षा में strong contrast को सीमित प्रयोग से जोड़ें। / Strong contrast of complementary colours creates intense visual effect. Exam tip: connect strong contrast with limited use.
A. क्योंकि वे मजबूत विरोध बनाते हैं/Because they create strong contrast
Explanation
Simple Explanation
पूरक रंगों में विरोध अधिक होता है। परीक्षा में complementary colours को emphasis से जोड़ें। / Complementary colours have strong contrast. Exam tip: connect complementary colours with emphasis.
पूरक रंग रंग चक्र में विपरीत होते हैं और तेज विरोध देते हैं। परीक्षा में opposite colours को contrast से जोड़ें। / Complementary colours are opposite on the colour wheel and create strong contrast. Exam tip: connect opposite colours with contrast.
C. धूसर या पूरक रंग मिलाना/Adding grey or complementary colour
Explanation
Simple Explanation
धूसर या पूरक रंग रंग को मंद कर सकते हैं। परीक्षा में intensity control को mixing से जोड़ें। / Grey or complementary colour can dull a colour. Exam tip: connect intensity control with mixing.
B. तेज विरोध और ध्यान के लिए/For strong contrast and attention
Explanation
Simple Explanation
पूरक रंग तेज विरोध बनाते हैं। परीक्षा में complementary pair को attention से जोड़ें। / Complementary colours create strong contrast. Exam tip: connect complementary pair with attention.
आमने सामने रंग पूरक रंग कहलाते हैं। परीक्षा में complementary colours को strong contrast से जोड़ें। / Opposite colours are called complementary colours. Exam tip: connect complementary colours with strong contrast.
D. धूसर या पूरक रंग मिलाना/Mixing grey or complementary colour
Explanation
Simple Explanation
धूसर या पूरक रंग रंग को मंद कर सकते हैं। परीक्षा में तीव्रता नियंत्रण को मिश्रण से जोड़ें। / Grey or complementary colour can dull a colour. Exam tip: connect intensity control with mixing.
बैंगनी और पीला पूरक रंगों की तरह विरोध बनाते हैं। परीक्षा में विपरीत रंगों को विरोध से जोड़ें। / Purple and yellow create contrast like complementary colours. Exam tip: connect opposite colours with contrast.
विपरीत रंग पूरक रंग कहलाते हैं। परीक्षा में पूरक रंगों को तीव्र विरोध से जोड़ें। / Opposite colours are called complementary colours. Exam tip: connect complementary colours with strong contrast.
लाल और हरा रंग चक्र में विपरीत जोड़ा माना जाता है। परीक्षा में इसे पूरक रंग का सरल उदाहरण याद रखें। / Red and green are considered an opposite pair on the colour wheel. Exam tip: remember them as a simple example of complementary colours.
लाल और हरा रंग चक्र में आमने सामने माने जाते हैं। परीक्षा में red green को complementary pair याद रखें। / Red and green are considered opposite on the colour wheel. Exam tip: remember red green as a complementary pair.
पूरक रंगों में तेज विरोध होता है। परीक्षा में complementary को opposite colours समझें। / Complementary colours create strong contrast. Exam tip: understand complementary as opposite colours.
पूरक रंग रंग चक्र में आमने सामने होते हैं। परीक्षा में red green जैसे उदाहरण याद रखें। / Complementary colours are opposite each other on the colour wheel. Exam tip: remember examples like red green.
A. औपनिवेशिक भाषा जानने वालों को नौकरी शिक्षा और प्रशासन में लाभ मिलना/Those knowing the colonial language getting advantages in jobs education and administration
Explanation
Simple Explanation
भाषा अवसर और शक्ति से जुड़ सकती थी। परीक्षा में भाषा नीति को सामाजिक पदानुक्रम से जोड़ें। / Language could link with opportunity and power. For exams connect language policy with social hierarchy.
B. क्योंकि भाषा भूमि समझ और सैन्य दबाव में असमानता हो सकती थी/Because inequality could exist in language land understanding and military pressure
Explanation
Simple Explanation
संधियों को केवल कानूनी पाठ नहीं बल्कि शक्ति संबंध में पढ़ना चाहिए। परीक्षा में स्रोत आलोचना करें। / Treaties should be read not only as legal texts but in power relations. For exams use source criticism.
B. क्योंकि उनमें भाषा शक्ति और भूमि समझ की असमानता हो सकती थी/Because they could involve inequality of language power and understanding of land
Explanation
Simple Explanation
कई संधियों में स्थानीय समुदाय और औपनिवेशिक शक्ति बराबर स्थिति में नहीं थे। परीक्षा में भूमि अधिकार याद रखें। / In many treaties local communities and colonial powers were not in equal positions. For exams remember land rights.
A. विदेशियों को स्थानीय कानून से छूट या विशेष कानूनी संरक्षण मिल सकता था/Foreigners could get exemption from local law or special legal protection
Explanation
Simple Explanation
अतिरिक्त क्षेत्राधिकार संप्रभुता को कमजोर कर सकता था। परीक्षा में असमान संधियों से जोड़ें। / Extraterritoriality could weaken sovereignty. For exams connect it with unequal treaties.
A. कानून व्यवस्था घोषित होती थी पर अधिकार और दंड में नस्ली या प्रशासनिक भेद रह सकता था/Rule of law was declared but rights and punishments could remain racially or administratively unequal
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक कानून नियंत्रण और वैधता दोनों का साधन था। परीक्षा में कानून और न्याय का अंतर समझें। / Colonial law was a tool of both control and legitimacy. For exams understand the difference between law and justice.
A. क्योंकि राजनीतिक सत्ता परिवर्तन ने हमेशा भूमि जाति और वर्ग संबंध नहीं बदले/Because political power change did not always change land race and class relations
Explanation
Simple Explanation
राजनीतिक स्वतंत्रता सामाजिक समानता की गारंटी नहीं थी। परीक्षा में क्रिओल नेतृत्व और सामाजिक प्रश्न अलग रखें। / Political independence was not a guarantee of social equality. For exams separate Creole leadership and social questions.
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के बाद भी नस्ली असमानता संस्थागत रूप में बनी रही/Racial inequality continued institutionally even after political independence
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद ने समान नागरिकता की चुनौती को सामने रखा। परीक्षा में मंडेला और लोकतांत्रिक परिवर्तन याद रखें। / Apartheid brought forward the challenge of equal citizenship. For exams remember Mandela and democratic transition.
A. यह उत्पादन संबंध और ग्रामीण असमानता दोनों से जुड़ा था/It was linked with both production relations and rural inequality
Explanation
Simple Explanation
भूमि सुधार किसानों और सामाजिक न्याय से जुड़ा था। परीक्षा में आर्थिक विकास और समानता साथ पढ़ें। / Land reform was linked with peasants and social justice. For exams study economic development and equality together.
A. क्योंकि इसमें नस्ली अलगाव और असमान अधिकारों की व्यवस्था बनी रही/Because a system of racial separation and unequal rights continued
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद ने औपनिवेशिक नस्ली असमानता को आगे बढ़ाया। परीक्षा में मंडेला और लोकतंत्र से जोड़ें। / Apartheid continued colonial racial inequality. For exams connect it with Mandela and democracy.
A. अधिशेष उत्पादन और संपत्ति संचय/Surplus production and accumulation of property
Explanation
Simple Explanation
अधिशेष उत्पादन से संपत्ति और श्रम विभाजन बढ़ा। परीक्षा में कृषि को केवल भोजन नहीं बल्कि समाज परिवर्तन से जोड़ें। / Surplus production increased property and division of labor. Exam tip: connect agriculture not only with food but with social change.
D. स्थायी और अस्थायी सदस्यों की शक्ति असमानता/Power inequality between permanent and non-permanent members
Explanation
Simple Explanation
वीटो शक्ति केवल स्थायी सदस्यों को मिलती है इसलिए शक्ति असमानता दिखती है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सुधार बहस से जोड़ें। / Veto power belongs only to permanent members so it shows power inequality. Exam tip: connect it with UN reform debates.
A. पहले और दूसरे एस्टेट को कई कर विशेषाधिकार मिलते थे/First and Second Estates enjoyed many tax privileges
Explanation
Simple Explanation
पुराने शासन में कर भार मुख्यतः तीसरे एस्टेट पर था। परीक्षा में कर असमानता को फ्रांसीसी क्रांति का प्रमुख कारण मानें। / In the Old Regime the tax burden mainly fell on the Third Estate. For exams treat tax inequality as a major cause of the French Revolution.
A. क्योंकि उत्पादन बढ़ा पर लाभ सभी क्षेत्रों और किसानों तक समान नहीं पहुंचा/Because production rose but benefits did not reach all regions and farmers equally
Explanation
Simple Explanation
ग्रीन क्रांति की उपलब्धि के साथ उसकी सीमाएं भी समझनी चाहिए। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें। / The achievements of the Green Revolution should be understood with its limits. For exams give a balanced answer.
A. दासता और नस्ली असमानता को स्वाभाविक मानना/Treating slavery and racial inequality as natural
Explanation
Simple Explanation
हैती ने दासता और नस्ली व्यवस्था के विरुद्ध सफल चुनौती दी। परीक्षा में इसे विश्व इतिहास की अनोखी क्रांति मानें। / Haiti successfully challenged slavery and racial order. For exams treat it as a unique revolution in world history.
उर की कब्रें संपत्ति और सामाजिक स्तरों का संकेत देती हैं। परीक्षा में कब्र सामग्री को सामाजिक प्रमाण मानें। / The tombs of Ur indicate wealth and social ranks. For exams treat grave goods as social evidence.
कुल योग (9870) है और (7) के गुणजों का योग (1470) है इसलिए उत्तर (8400) है। परीक्षा में पूरक योग घटाना आसान होता है। / The total sum is (9870), and the sum of multiples of (7) is (1470), so the answer is (8400). Exam tip: subtract the complementary sum.
कुल योग (11325) है और (6) के गुणजों का योग (1875) है इसलिए उत्तर (9450) है। परीक्षा में पूरक योग घटाना आसान होता है। / The total sum is (11325), and the sum of multiples of (6) is (1875), so the answer is (9450). Exam tip: subtract the complementary sum.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
\( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), इसलिए (x) को (-11.045) और (-11) के बीच होना चाहिए। (-11.03) सही है। / \( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), so (x) must lie between (-11.045) and (-11). (-11.03) is correct.
\(12.6^2=158.76\) और \(12.7^2=161.29\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (159) सही है। / \(12.6^2=158.76\) and \(12.7^2=161.29\), so (a) must lie between them. (159) is correct.
\(8.4^2=70.56\) और \(8.5^2=72.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (71) सही सीमा में है। / \(8.4^2=70.56\) and \(8.5^2=72.25\), so (n) must lie between them. (71) is in the correct range.
\( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), इसलिए (x) को (-9.055) और (-9) के बीच होना चाहिए। (-9.03) सही है। / \( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), so (x) must lie between (-9.055) and (-9). (-9.03) is correct.
\(11.3^2=127.69\) और \(11.4^2=129.96\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (128) सही है। / \(11.3^2=127.69\) and \(11.4^2=129.96\), so (a) must lie between them. (128) is correct.
\(7.2^2=51.84\) और \(7.3^2=53.29\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (52) सही सीमा में है। / \(7.2^2=51.84\) and \(7.3^2=53.29\), so (n) must lie between them. (52) is in the correct range.
\(-3<-\sqrt{m}<-2\) से \(2<\sqrt{m}<3\), इसलिए (4<m<9)। (5) सही सीमा में है। / From \(-3<-\sqrt{m}<-2\), \(2<\sqrt{m}<3\), so (4<m<9). (5) is in the correct range.
\(9<\sqrt{n}<10\) से (81<n<100), इसलिए (91) संभव है। धनात्मक सीमा को वर्ग करें। / From \(9<\sqrt{n}<10\), (81<n<100), so (91) is possible. Square the positive bounds.
\( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), इसलिए (x) को (-7.071) और (-7) के बीच होना चाहिए। (-7.05) सही है। / \( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), so (x) must lie between (-7.071) and (-7). (-7.05) is correct.
\(5.2^2=27.04\) और \(5.3^2=28.09\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (28) सही है। / \(5.2^2=27.04\) and \(5.3^2=28.09\), so (a) must lie between them. (28) is correct.
\(6.4^2=40.96\) और \(6.5^2=42.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (42) सही सीमा में है। / \(6.4^2=40.96\) and \(6.5^2=42.25\), so (n) must lie between them. (42) is in the correct range.
\( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\) के लिए \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), इसलिए (m<10)। ऋणात्मक मूलों में असमानता उलटती है। / For \( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\), we need \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), so (m<10). Inequality reverses with negative roots.
\(8<\sqrt{n}<9\) से (64<n<81), इसलिए (70) संभव है। असमानता को वर्ग करते समय धनात्मक सीमा का उपयोग करें। / From \(8<\sqrt{n}<9\), we get (64<n<81), so (70) is possible. Square positive bounds carefully.
\(5<\sqrt{n}<6\) से (25<n<36), इसलिए (30) संभव है। वर्गमूल असमानता में धनात्मक पक्षों का वर्ग लें। / From \(5<\sqrt{n}<6\), we get (25<n<36), so (30) is possible. Square positive sides in square-root inequalities.
यदि (0<a<1), तो \(0<\sqrt{a}<1\); यहाँ (a=0.49) है। दशमलव वर्गमूलों में सीमा पहले पहचानें। / If (0<a<1), then \(0<\sqrt{a}<1\); here (a=0.49). For decimal square roots, identify the bounds first.
क्योंकि (15<16), इसलिए \(\sqrt{15}<4\) है। तुलना के लिए पूर्ण वर्ग से मिलाएं। / Since (15<16), \(\sqrt{15}<4\). Compare using the nearby perfect square.
इसके लिए (36<n<49) होना चाहिए और (40) इसी सीमा में है। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके जांचें। / For this, (36<n<49) is needed, and (40) lies in this range. Square the root bounds to check.
\(5<\sqrt{a}<6\) होने पर (25<a<36) होगा। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके (a) की सीमा मिलती है। / If \(5<\sqrt{a}<6\), then (25<a<36). Square the root bounds to get the range of (a).
\(\sqrt{n}\) के (4) और (5) के बीच होने के लिए (16<n<25) चाहिए। दिए गए विकल्पों में (21) सही है। / For \(\sqrt{n}\) to lie between (4) and (5), (16<n<25) is needed. Among the options (21) is correct.
A. (-1) को छोड़कर दाईं ओर/right side excluding (-1)
Explanation
Simple Explanation
(x>-1) का अर्थ (-1) से बड़ी संख्याएँ हैं, इसलिए दाईं ओर क्षेत्र होगा और (-1) शामिल नहीं होगा। (>) में खुला बिंदु बनता है। / (x>-1) means numbers greater than (-1), so the region is to the right and (-1) is not included. The symbol (>) gives an open point.
\(x\le 2\) का अर्थ (2) या उससे छोटी संख्याएँ हैं, इसलिए (2) सहित बाईं ओर होगा। \(\le\) में सीमा बिंदु शामिल होता है। / \(x\le 2\) means (2) or smaller numbers, so it is the left side including (2). The symbol \(\le\) includes the boundary point.
A. (a), (b) के दाईं ओर है/(a) is to the right of (b)
Explanation
Simple Explanation
यदि (a>b), तो (a) संख्या रेखा पर (b) के दाईं ओर होगा। बड़ी संख्या दाईं ओर रखी जाती है। / If (a>b), then (a) is to the right of (b) on the number line. The greater number is placed on the right.
A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\)/\(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq3\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-3\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).
A. \(\theta<0\) या \(\theta>3\)/\(\theta<0\) or \(\theta>3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)) है। (D>0) से \(\theta<0\) या \(\theta>3\)। / Here (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)). From (D>0), \(\theta<0\) or \(\theta>3\).
A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\)/\(p\leq5\) and \(p\neq2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq5\) और द्विघात के लिए \(p\neq2\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).
यहाँ (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\)/\(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq2\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-2\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).
A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\)/\(p\leq2\) and \(p\neq1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq2\) और द्विघात के लिए \(p\neq1\)। / Here (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).
यहाँ (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
यहाँ (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq0\) चाहिए। / Here (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.
A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)/\(\lambda<0\) or \(\lambda>1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)। / Here (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).
यहाँ (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) नहीं, सही सरल रूप (4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k\leq6\) चाहिए। / Here (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(-4p\geq0\), इसलिए \(p\leq0\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).
यहाँ (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq\frac{3}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), अतः (16-8n>0) से (n<2)। परीक्षा में coefficient (a) को (4ac) में शामिल करना न भूलें। / For real and distinct roots, (D>0), so (16-8n>0) gives (n<2). In exams, do not forget coefficient (a) in (4ac).
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), अतः \(4-4\lambda<0\) से \(\lambda>1\)। परीक्षा में strict inequality को बराबरी से अलग रखें। / For no real roots, (D<0), so \(4-4\lambda<0\) gives \(\lambda>1\). In exams, keep strict inequality separate from equality.
A. \(r^2<\frac{25}{4}\) और \(r\neq0\)/\(r^2<\frac{25}{4}\) and \(r\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(25-4r^2>0\)। साथ में \(r\neq0\) चाहिए क्योंकि समीकरण द्विघात होना चाहिए। / For two distinct real roots, (D>0), so \(25-4r^2>0\). Also \(r\neq0\) is needed because the equation must remain quadratic.
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए \(k^2-64<0\) अर्थात \(k^2<64\)। परीक्षा में (D<0) को no real roots से जोड़ें। / For no real roots, (D<0), so \(k^2-64<0\), that is \(k^2<64\). In exams, connect (D<0) with no real roots.
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (25-4k>0) से \(k<\frac{25}{4}\)। परीक्षा में असमानता हल करते समय चिन्ह सही रखें। / For two distinct real roots, (D>0), so (25-4k>0) gives \(k<\frac{25}{4}\). In exams, keep the inequality sign correct while solving.
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\)/\(k\leq-3\) or \(k\geq1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k+1)2-4(k+5)) है। \(D\geq0\) से \(k^2+k-4\geq0\) नहीं, सही सरल रूप \(k^2+k-4\geq0\) देता है। / Here (D=4(k+1)2-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.
