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राष्ट्रीय सांख्यिकी दिवस 29 जून को पी सी महालनोबिस की जयंती पर मनाया जाता है। इसे योजना और आंकड़ों से जोड़ें। / National Statistics Day is observed on 29 June on P C Mahalanobis's birth anniversary. Link it with planning and statistics.
डेटा मात्रा \(5,8,11,\ldots\) है और \(a_{16}=50\)। परीक्षा में दिन संख्या को पद संख्या मानें। / The data amounts are \(5,8,11,\ldots\) and \(a_{16}=50\). Exam tip: take the day number as the term number.
डेटा मात्रा \(3,5,7,\ldots\) है और \(a_{15}=31\)। परीक्षा में दिन संख्या को पद संख्या मानें। / The data amounts are \(3,5,7,\ldots\) and \(a_{15}=31\). Exam tip: take the day number as the term number.
हर दिन समान वृद्धि (1.5) है इसलिए (d=1.5)। शब्द प्रश्नों में समान वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The equal daily increase is (1.5), so (d=1.5). In word problems treat the equal increase as the common difference.
A. संसाधनों की मात्रा स्थान और उपयोग समझने के लिए/To understand quantity location and use of resources
Explanation
Simple Explanation
सही जानकारी के बिना संतुलित योजना कठिन होती है। परीक्षा में सर्वेक्षण और योजना का संबंध लिखें। / Balanced planning is difficult without correct information. Exam tip: write the relation between survey and planning.
A. क्योंकि डेटा निर्णय अर्थव्यवस्था और नियंत्रण को प्रभावित करता है/Because data affects decisions economy and control
Explanation
Simple Explanation
डिजिटल युग में सूचना और डेटा आर्थिक और सामाजिक शक्ति बनते हैं। परीक्षा में ज्ञान और शक्ति का संबंध देखें। / In the digital age information and data become economic and social power. For exams see the relation between knowledge and power.
A. आदिवासी पवित्र परिदृश्य और प्राकृतिक स्वरूप/Aboriginal sacred landscape and natural form
Explanation
Simple Explanation
उलुरु आदिवासी आस्था और प्राकृतिक चट्टानी परिदृश्य दोनों से जुड़ा है। परीक्षा में पवित्र परिदृश्य याद रखें। / Uluru is linked with Aboriginal faith and natural rock landscape. For exams remember sacred landscape.
A. इंका राजधानी और स्पेनी औपनिवेशिक परत/Inca capital and Spanish colonial layer
Explanation
Simple Explanation
कुस्को में इंका और औपनिवेशिक स्थापत्य की परतें साथ मिलती हैं। परीक्षा में पेरू याद रखें। / Cusco combines layers of Inca and colonial architecture. For exams remember Peru.
A. युद्ध स्मृति और शांति संदेश/War memory and message of peace
Explanation
Simple Explanation
हिरोशिमा स्मारक परमाणु युद्ध की त्रासदी और शांति की अपील से जुड़ा है। परीक्षा में स्मृति और शांति याद रखें। / Hiroshima Memorial is linked with the tragedy of nuclear war and appeal for peace. For exams remember memory and peace.
B. संघ की अविभाज्यता और संविधान की सर्वोच्चता/Indivisibility of the Union and supremacy of the Constitution
Explanation
Simple Explanation
लिंकन ने संघ को टूटने से बचाने को संवैधानिक जिम्मेदारी माना। परीक्षा में उन्हें संघ और दासता विरोध दोनों से जोड़ें। / Lincoln treated preserving the Union as a constitutional duty. For exams connect him with both Union and anti slavery.
A. भूख और अस्थिरता के बीच संबंध को पहचानती है/It recognizes the link between hunger and instability
Explanation
Simple Explanation
खाद्य सहायता मानवीय राहत और स्थिरता दोनों में मदद कर सकती है। परीक्षा में डब्ल्यू एफ पी को भूख राहत और शांति से जोड़ें। / Food aid can support both humanitarian relief and stability. Exam tip: link WFP with hunger relief and peace.
A. यह समुद्री व्यापार और बंदरगाह गतिविधि से जोड़ी जाती है/It is linked with maritime trade and port activity
Explanation
Simple Explanation
लोथल को समुद्री संपर्क और व्यापार से जोड़ा जाता है। परीक्षा में इसे हड़प्पाई व्यापार नेटवर्क से याद रखें। / Lothal is linked with maritime contact and trade. Remember it with Harappan trade networks.
A. कांग्रेस और लीग समूहों की बाध्यता पर सहमत नहीं थे/Congress and League did not agree on compulsory nature of groups
Explanation
Simple Explanation
समूह व्यवस्था पर मतभेद से संयुक्त भारत की योजना कमजोर हुई। परीक्षा में 1946 की जटिलता याद रखें। / Disagreement over grouping weakened the plan for united India. Exam tip: remember complexity of 1946.
A. बागान मजदूरों ने स्वराज को घर लौटने की स्वतंत्रता माना/Plantation workers saw swaraj as freedom to return home
Step 1
Concept
स्वराज एक बड़ा राष्ट्रीय विचार था। / Swaraj was a broad national idea.
Step 2
Why this answer is correct
बागान मजदूरों ने इसे अपनी सबसे बड़ी बंदिश, यानी घर लौटने की रोक, से जोड़ा। / Plantation workers linked it with their biggest restriction, the inability to return home.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में ऐसे उदाहरण से अलग अर्थ स्पष्ट करें। / In exams, use such examples to show different meanings.
B. क्योंकि अलग-अलग समूह अपने दावों को मजबूत करने के लिए अलग इतिहास और स्मृति पर बल देते थे/Because different groups stressed different histories and memories to strengthen their claims
Step 1
Concept
जातीय राष्ट्रवाद पहचान के लिए अतीत को महत्वपूर्ण मानता है। / Ethnic nationalism treats the past as important for identity.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग समूह अपने पक्ष में इतिहास को प्रस्तुत करते थे। / Different groups presented history in their own favour.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इतिहास भी राजनीतिक दावे का साधन बन गया। / Thus history became a tool of political claim-making.
अली हजवेरी की दरगाह लाहौर से जुड़ी है। परीक्षा में सूफी संतों को उनके केंद्रों से मिलाएं। / The shrine of Ali Hujwiri is associated with Lahore. For exams, match Sufi saints with their centres.
C. वे समांतर और अलग हैं/They are parallel and distinct
Explanation
Simple Explanation
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (2x+3y=15) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing the second equation by (2) gives (2x+3y=15). Same left side with different constants gives parallel lines.
C. वे समांतर और अलग हैं/They are parallel and distinct
Explanation
Simple Explanation
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=10) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=10). Same left side with different constants gives parallel lines.
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=7) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=7). Same left side with different constants gives parallel lines.
C. उनके अनंत हल हैं/They have infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
पूरी तरह चढ़ी हुई रेखाएँ संपाती रेखाएँ होती हैं। उनके हर बिंदु पर दोनों समीकरण सत्य होते हैं। / Completely overlapping lines are coincident lines. At every point on them, both equations are true.
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=8) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=8). Same left side with different constants gives parallel lines.
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=6) मिलता है, जो पहले से समांतर है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=6), which is parallel to the first. Same left side with different constants gives parallel lines.
A. वास्तविक शून्यकों की संख्या जानना/To know the number of real zeroes
Explanation
Simple Explanation
(x)-अक्ष कटान वास्तविक शून्यकों की संख्या बताते हैं। टिप: ग्राफ से पहले कटान गिनें। / The (x)-axis intersections tell the number of real zeroes. Tip: first count intersections from the graph.
किसी बहुपद का शून्यक वह x‑मान होता है जहाँ ग्राफ x‑अक्ष को छूता यानी \(y=0\) होता है। बिंदु (4, 2) में \(y=2\) है, न कि 0, इसलिए \(x=4\) शून्यक नहीं है। विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि बहुपद की डिग्री या ग्राफ का प्रकार (रेखा या गैर‑रेखा) शून्यक होने की परिभाषा को बदलते नहीं हैं। परीक्षा टिप: किसी भी दिए बिंदु के लिए पहले y‑निर्देशांक देखिए — शून्यक तभी जब y=0 हो। / A zero of a polynomial is an x‑value where the graph meets the x‑axis, i.e. where \(y=0\). The point (4, 2) has \(y=2\), not 0, so \(x=4\) is not a zero. Options C and D are incorrect because degree or whether the graph is a straight line does not change the definition of a zero. Exam tip: always check the y‑coordinate — zeros occur only when y = 0 (x‑intercepts).
किसी बिंदु को शून्यक (root) तब माना जाता है जब उस बिंदु के लिए \(y=0\) हो (यानि ग्राफ \(x\)-अक्ष को छूता/काटता है)। बिंदु \((0,7)\) में \(y=7\) है, अतः \(x=0\) पर बहुपद का मान शून्य नहीं है — इसलिए \(x=0\) शून्यक नहीं है। विकल्प C निकटतम ग़लत विकल्प है क्योंकि \(y\)-अक्ष पर होना केवल यह दर्शाता है कि \(x=0\) है, परंतु शून्यक होने के लिये \(y\) का मान \(0\) होना आवश्यक है। परीक्षा संकेत: किसी संभावित शून्य के लिये हमेशा देखिये कि संबंधित \(y\)-मान \(0\) है या नहीं (या बहुपद में उस \(x\) का मान 0 दीखता है)। / A root means the polynomial's value is zero at that x, i.e. the graph meets the x-axis where \(y=0\). The point \((0,7)\) has \(y=7\), so the polynomial is not zero at \(x=0\); therefore \(x=0\) is not a root. The closest wrong distractor is C: lying on the y-axis only indicates \(x=0\), not that \(y=0\). Exam tip: to test a root substitute the x-value into the polynomial and check whether the result is 0 (or check that the graph is on the x-axis).
x-अक्ष के साथ जो बिंदु साझा किया गया है वह (6,0) है; यहाँ y = 0 और x का मान 6 है। बहुपद के वास्तविक शून्यक वे x‑मान होते हैं जहाँ ग्राफ़ का y‑मान शून्य होता है। इसलिए अलग वास्तविक शून्यक 6 है। सबसे पास का भ्रामक विकल्प −6 है — यह गलत है क्योंकि दिया गया बिंदु x = −6 नहीं बल्कि x = 6 है। परीक्षा टिप: किसी भी बिंदु (a,0) को देखकर तुरंत लिखें कि a बहुपद का एक शून्यक है। / The given intersection point is (6,0); here y = 0 and the x‑coordinate is 6. Zeros of a polynomial are the x‑values where the graph meets the x‑axis (y = 0). Hence the distinct real zero is 6. The closest distractor −6 is incorrect because the x‑coordinate is positive 6, not −6; 0 is incorrect because that would mean the intersection is (0,0), which is not given; “कोई नहीं” (none) is wrong since an intersection at (6,0) is explicitly given. Exam tip: From any x‑intercept (a,0) immediately read off the root a — don’t confuse sign.
जब किसी बहुपद का ग्राफ x-अक्ष को बिंदु (5,0) पर छूता है तो उस बिंदु पर बहुपद का मान शून्य होता है, यानी \(p(5)=0\)। इसलिए \(x=5\) शून्यक है। ध्यान दें कि "छूना" संकेत देता है कि उस शून्य का गुणनफल (multiplicity) सम (even) हो सकता है, पर प्रश्न केवल शून्य होने की बात पूछता है। विकल्प B और D गलत हैं क्योंकि दिए गए बिंदु का x-समान्यांक 0 या −5 नहीं है; विकल्प C गलत है क्योंकि छूने का अर्थ ही किसी शून्य पर होना है। परीक्षा-सुझाव: ग्राफ में जहाँ x-अक्ष को छूया या काटा गया हो, उस बिंदु का x‑मान बदलें और सीधे \(p(x)=0\) जाँचें। / If the graph touches the x-axis at (5,0) then the polynomial evaluates to zero at x=5, i.e. \(p(5)=0\). Hence x=5 is a zero. "Touching" typically implies the root has even multiplicity, but the essential fact here is the value is zero. Options B and D are incorrect because the contact point has x-coordinate 5, not 0 or -5; option C is wrong because touching the axis means the polynomial is zero at that point. Exam tip: use the x-coordinate of the contact point and substitute into \(p(x)\) to verify a zero; if it only touches (doesn't cross), expect even multiplicity.
A. राजनीतिक सत्ता की प्रकृति/Nature of political power
Explanation
Simple Explanation
राजमहलों का स्पष्ट अभाव सत्ता संरचना पर निश्चित दावा कठिन बनाता है। परीक्षा में हड़प्पा पर प्रमाण आधारित निष्कर्ष लिखें। / The absence of clear palaces makes firm claims about power structure difficult. In exams use evidence based conclusions for Harappa.
A. कला प्रतीकों की व्याख्या में संदर्भ जरूरी है/Context is necessary in interpreting artistic symbols
Explanation
Simple Explanation
इस पैनल को अर्जुन तपस्या या गंगा अवतरण दोनों रूप में पढ़ा जाता है। परीक्षा में कला शीर्षकों की बहुव्याख्या समझें। / This panel is read as Arjuna's Penance or Descent of Ganga. For exams, understand multiple interpretations of art titles.
A. उनके भावनात्मक, सांस्कृतिक और राजनीतिक अर्थ को साथ समझना/Understanding their emotional, cultural and political meanings together
Step 1
Concept
राष्ट्रवादी प्रतीक कई स्तरों पर काम करते थे। / Nationalist symbols worked at many levels.
Step 2
Why this answer is correct
वे भावना जगाते थे, संस्कृति से जुड़ते थे और राजनीतिक लक्ष्य को मजबूत करते थे। / They created emotion, connected with culture and strengthened political aims.
Step 3
Exam Tip
उत्तर में प्रतीकों को बहुआयामी रूप में समझाएं। / Explain symbols as multi-dimensional, not as simple decorations.
A. क्योंकि इससे पता चलता है कि स्वतंत्रता संघर्ष अनेक अनुभवों का मेल था/Because it shows that the freedom struggle was a combination of many experiences
Step 1
Concept
इतिहास केवल बड़े नेताओं की कहानी नहीं है। / History is not only the story of great leaders.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें किसानों, मजदूरों, आदिवासियों और व्यापारियों की अलग भूमिकाएं भी हैं। / It also includes different roles of peasants, workers, tribals, and merchants.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में बहुस्तरीय समझ अधिक मजबूत उत्तर बनाती है। / In exams, a layered understanding makes a stronger answer.
A. क्योंकि अलग वर्ग और समूह प्रतीकों को अलग अनुभवों से जोड़ सकते थे/Because different classes and groups could connect symbols with different experiences
Step 1
Concept
प्रतीक लोकप्रिय हो सकते हैं पर उनका अर्थ सभी के लिए समान नहीं होता। / Symbols may be popular but their meaning is not always the same for everyone.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग लिंग और क्षेत्र के अनुसार समझ बदल सकती है। / Understanding can change according to class gender and region.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ स्तर पर विविध अनुभवों को ध्यान में रखें। / At expert level consider diverse experiences.
राष्ट्रीय सांस्कृतिक मानचित्रण मिशन 2017 में शुरू हुआ था। इसे कलाकारों और सांस्कृतिक संसाधनों के दस्तावेजीकरण से जोड़ें। / The National Mission on Cultural Mapping was launched in 2017. Link it with documentation of artists and cultural resources.
बेलूर मठ का स्थापत्य विभिन्न धर्मों की समन्वय भावना को दर्शाने के लिए जाना जाता है। परीक्षा में आधुनिक धार्मिक स्थापत्य के प्रतीकात्मक अर्थ पढ़ें। / Belur Math architecture is known for expressing harmony among different religions. For exams study symbolic meanings of modern religious architecture.
यहाँ (a=6), (d=4) है, इसलिए \(a_{31}=6+30\times4=126\)। (31)वें पद के लिए (30) अंतर जोड़ें। / Here (a=6), (d=4), so \(a_{31}=6+30\times4=126\). For the (31)st term, add (30) differences.
\(a_{15}=2+14\times5=72\)। हमेशा (15) के साथ (14) अंतर जुड़ते हैं। / \(a_{15}=2+14\times5=72\). Always remember that (15)th term has (14) differences added.
(972=(100-3)2=10000-600+9=9409)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (972=(100-3)2=10000-600+9=9409). Using a nearby number identity gives quick calculation.
(982=(100-2)2=10000-400+4=9604)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (982=(100-2)2=10000-400+4=9604). Using a nearby number identity gives quick calculation.
(992=(100-1)2=10000-200+1=9801)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (992=(100-1)2=10000-200+1=9801). Using a nearby number identity gives quick calculation.
(160+(n-1)30=610) से (n=16) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (160+(n-1)30=610), (n=16). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
पानी की मात्रा \(200,245,290,\ldots\) है और \(S_{12}=5370\)। परीक्षा में प्रति घंटे भरे पानी को ए.पी. के पद मानें। / The water amounts are \(200,245,290,\ldots\) and \(S_{12}=5370\). Exam tip: treat hourly filled water as AP terms.
खुराक \(15,21,27,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{22}=1716\)। परीक्षा में कुल खुराक के लिए पदों का योग लें। / The doses form the AP \(15,21,27,\ldots\) and \(S_{22}=1716\). Exam tip: add the terms for the total dose.
प्लेटों की संख्या \(30,40,50,\ldots\) है और \(S_{18}=2070\)। परीक्षा में प्रत्येक मेज को समान्तर श्रेणी का एक पद मानें। / The plate numbers are \(30,40,50,\ldots\) and \(S_{18}=2070\). Exam tip: treat each table as one term of the AP.
\(S_{21}=2793\) और (a=42) रखने पर (d=9) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{21}=2793\) and (a=42) gives (d=9). Exam tip: find the common difference from total and first term.
सदस्यों की संख्या \(36,48,60,\ldots\) है और \(S_{19}=2736\)। परीक्षा में कुल सदस्य के लिए सभी दिनों का योग लें। / The member numbers are \(36,48,60,\ldots\) and \(S_{19}=2736\). Exam tip: add all days for total members.
कपड़े की बिक्री \(160,195,230,\ldots\) है और \(S_{11}=3685\)। परीक्षा में सभी दिनों की बिक्री के लिए योग सूत्र लगाएं। / The cloth sales form \(160,195,230,\ldots\) and \(S_{11}=3685\). Exam tip: use the sum formula for sales across all days.
पेजों की संख्या \(60,71,82,\ldots\) है और \(S_{18}=2763\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(60,71,82,\ldots\) and \(S_{18}=2763\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
(260+(n-1)(-18)=62) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक लिखें। / From (260+(n-1)(-18)=62), (n=12). Exam tip: write (d) as negative in a decreasing sequence.
आय \(1200,1450,1700,\ldots\) है और \(S_{10}=23250\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(1200,1450,1700,\ldots\) and \(S_{10}=23250\). Exam tip: add daily income as AP terms.
साप्ताहिक बिक्री \(130,155,180,\ldots\) है और \(S_{14}=4095\)। परीक्षा में सभी सप्ताहों की बिक्री जोड़ने के लिए योग सूत्र लगाएं। / The weekly sales are \(130,155,180,\ldots\) and \(S_{14}=4095\). Exam tip: use the sum formula to add sales across weeks.
दूरी \(34,42,50,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=1836\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(34,42,50,\ldots\) and \(S_{18}=1836\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
उपकरणों की संख्या \(42,56,70,\ldots\) है और \(S_n=2520\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(42,56,70,\ldots\) and \(S_n=2520\) gives (n=15). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
लाइटों की संख्या \(90,115,140,\ldots\) है और \(S_{10}=2025\)। परीक्षा में प्रत्येक द्वार को एक पद मानें। / The light numbers are \(90,115,140,\ldots\) and \(S_{10}=2025\). Exam tip: treat each gate as one term.
अंकों की श्रेणी \(8,17,26,\ldots\) है और \(S_{15}=1065\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(8,17,26,\ldots\) and \(S_{15}=1065\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
चित्रों की संख्या \(36,50,64,\ldots\) है और \(a_{16}=246\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The number of drawings is \(36,50,64,\ldots\) and \(a_{16}=246\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
गलियों की संख्या \(18,24,30,\ldots\) है और \(S_{20}=1500\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(18,24,30,\ldots\) and \(S_{20}=1500\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
वीडियो संख्या \(15,22,29,\ldots\) है और \(S_{25}=2475\)। परीक्षा में सप्ताहों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The video numbers are \(15,22,29,\ldots\) and \(S_{25}=2475\). Exam tip: take the number of weeks as the number of terms.
बोरों की संख्या \(84,98,112,\ldots\) है और \(S_{13}=2184\)। परीक्षा में प्रत्येक कतार को ए.पी. का एक पद मानें। / The sack numbers are \(84,98,112,\ldots\) and \(S_{13}=2184\). Exam tip: treat each row as one term of the AP.
मरीजों की संख्या \(70,82,94,\ldots\) है और \(S_{18}=3096\)। परीक्षा में कुल मरीजों के लिए योग सूत्र लगाएं। / The patient numbers are \(70,82,94,\ldots\) and \(S_{18}=3096\). Exam tip: use the sum formula for total patients.
(52+(n-1)16=308) से (n=17) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (52+(n-1)16=308), (n=17). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
एक बचत योजना में पहले महीने (250) रुपये जमा होते हैं और (20) महीनों की कुल बचत (19300) रुपये है। यदि हर महीने बचत समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{20}=19300\) और (a=250) रखने पर (d=75) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{20}=19300\) and (a=250) gives (d=75). Exam tip: find the common difference from total and first term.
बिक्री \(210,240,270,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=4500\)। परीक्षा में दैनिक बिक्री को ए.पी. के पद मानें। / The sales form the AP \(210,240,270,\ldots\) and \(S_{12}=4500\). Exam tip: treat daily sales as AP terms.
टाइलों की संख्या \(20,32,44,\ldots\) है और \(S_{17}=1972\)। परीक्षा में पैटर्न के कुल को योग सूत्र से निकालें। / The tile numbers are \(20,32,44,\ldots\) and \(S_{17}=1972\). Exam tip: find the total of a pattern using the sum formula.
लाभ \(100000,115000,130000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_9=1440000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(100000,115000,130000,\ldots\) and \(S_9=1440000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
यात्रियों की संख्या \(20,29,38,\ldots\) है और \(S_{17}=1564\)। परीक्षा में स्टॉपों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The passenger numbers are \(20,29,38,\ldots\) and \(S_{17}=1564\). Exam tip: take the number of stops as the number of terms.
सदस्यों की संख्या \(50,62,74,\ldots\) है और \(S_{18}=2736\)। परीक्षा में नए सदस्यों की मासिक संख्या को ए.पी. मानें। / The member numbers are \(50,62,74,\ldots\) and \(S_{18}=2736\). Exam tip: treat monthly new members as AP terms.
