Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं: \(2^6 \times 2^5=2^{6+5}=2^{11}\)। अब \(2^{11}=2048\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में केवल \(2^{10}\) और विकल्प C में \(2^{12}\) का मान लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: समान आधारों के गुणन में \(a^m \times a^n=a^{m+n}\) का नियम याद रखें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(2^6 \times 2^5=2^{6+5}=2^{11}\). Since \(2^{11}=2048\), option A is correct. Option B corresponds to \(2^{10}\), while option C corresponds to \(2^{12}\). Exam tip: remember the rule \(a^m \times a^n=a^{m+n}\) for multiplying powers with the same base.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातों को घटाया जाता है: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\)। इसलिए \(3^8 \div 3^4=3^{8-4}=3^4=81\)। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: भाग करते समय आधार समान हो तो घातों का अंतर लें, उनका गुणनफल नहीं। / When powers with the same non-zero base are divided, their exponents are subtracted: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\). Thus, \(3^8 \div 3^4=3^{8-4}=3^4=81\), so option B is correct. Exam tip: for division with the same base, subtract the exponents rather than multiplying them.
घात की घात के नियम \\(a^m\\)^n = a^{mn} के अनुसार, \\(4^3\\)2 = 4^{3×2} = 46 = 4096। इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। ध्यान रखें कि इस नियम में घातों को जोड़ा नहीं, बल्कि गुणा किया जाता है। / Using the power-of-a-power rule \\(a^m\\)^n = a^{mn}, we get \\(4^3\\)2 = 4^{3×2} = 46 = 4096. Therefore, option C is correct. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents rather than adding them.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\)। इसलिए \(5^5 \div 5^3=5^{5-3}=5^2=25\)। अतः सही विकल्प D है। परीक्षा-टिप: भाग करते समय आधार समान हो तो घातांकों का घटाव करें, गुणा नहीं। / When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\). Therefore, \(5^5 \div 5^3=5^{5-3}=5^2=25\), so option D is correct. Exam tip: For division with the same base, subtract the exponents rather than multiplying them.
क्योंकि \(21^3=21\times21\times21=441\times21=9261\), इसलिए \(x=21\)। यहाँ 9261 का घनमूल 21 है। अन्य विकल्पों का घन 9261 के बराबर नहीं है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में पहले निकटतम पूर्ण घन पहचानें या संख्या का घनमूल निकालकर जाँच करें। / Since \(21^3=21\times21\times21=441\times21=9261\), it follows that \(x=21\). Thus, the cube root of 9261 is 21. The cubes of the other options are not equal to 9261. Exam tip: identify the nearest perfect cube or verify the answer by cubing the option.
समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घातों का घटाव किया जाता है: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\)। इसलिए \(6^6 \div 6^4=6^{6-4}=6^2=36\)। अतः सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार होने पर भाग में घातें घटाएँ, जोड़ें नहीं। / When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\). Therefore, \(6^6 \div 6^4=6^{6-4}=6^2=36\). Hence, option B is correct. Exam tip: for division with the same base, subtract the exponents rather than adding them.
पहले घातों का मान निकालते हैं: \(2^7=128\) और \(5^4=625\)। अतः \(2^7+5^4=128+625=753\), इसलिए सही विकल्प C है। परीक्षा में जोड़ करने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालें। / First evaluate the powers: \(2^7=128\) and \(5^4=625\). Therefore, \(2^7+5^4=128+625=753\), so option C is correct. In an exam, calculate each power separately before performing the addition.
क्योंकि \(a^2=1521\), इसलिए \(a=\pm\sqrt{1521}=\pm39\)। प्रश्न में धनात्मक मान पूछा गया है, अतः \(a=39\)। ध्यान रखें कि किसी धनात्मक पूर्ण वर्ग के दो वर्गमूल होते हैं, पर धनात्मक वर्गमूल केवल धनात्मक वाला होता है। / Since \(a^2=1521\), we have \(a=\pm\sqrt{1521}=\pm39\), because \(39^2=1521\). The question asks for the positive value, so \(a=39\). Remember that a positive perfect square has two square roots, but its positive square root is the positive one.
घातों का मान पहले निकालते हैं: 82 = 64 और 93 = 729। अब 64 + 729 = 793, इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। ध्यान रखें कि घातांक का मान निकालने के बाद ही जोड़ करना चाहिए। / First evaluate the powers: 82 = 64 and 93 = 729. Then add them: 64 + 729 = 793, so option C is correct. Remember to evaluate the exponents before performing the addition.
समान आधार वाली घातों के भाग के नियम के अनुसार, \(a^m \div a^n = a^{m-n}\)। इसलिए \(9^5 \div 9^4 = 9^{5-4} = 9^1 = 9\)। अतः सही उत्तर विकल्प D है। ध्यान रखें कि भाग करते समय घातों को घटाया जाता है, आधारों को नहीं। / For division of powers with the same base, use \(a^m \div a^n = a^{m-n}\). Therefore, \(9^5 \div 9^4 = 9^{5-4} = 9^1 = 9\). Hence, option D is correct. Exam tip: subtract the exponents when the bases are the same; do not subtract or divide the bases.
पहले घातों का मान निकालते हैं: \(3^6=729\) और \(3^3=27\)। इसलिए \(3^6-3^3=729-27=702\), अतः सही उत्तर A है। विकल्प B केवल \(3^6\) का मान है और उसमें \(3^3\) घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: घातों वाले व्यंजक में पहले घातों का मान निकालकर दिए गए जोड़ या घटाव को पूरा करें। / First evaluate the powers: \(3^6=729\) and \(3^3=27\). Therefore, \(3^6-3^3=729-27=702\), so option A is correct. Option B is only the value of \(3^6\) and does not subtract \(3^3\). Exam tip: In an expression involving powers, evaluate the powers first and then perform the indicated addition or subtraction.
घातों का पहले अलग-अलग मान निकालते हैं: \(10^2=100\) और \(11^3=11\times11\times11=1331\)। इसलिए \(10^2+11^3=100+1331=1431\), अतः सही विकल्प B है। ध्यान रखें कि जोड़ करने से पहले घातों की गणना की जाती है। / Evaluate the powers first: \(10^2=100\) and \(11^3=11\times11\times11=1331\). Therefore, \(10^2+11^3=100+1331=1431\), so option B is correct. Exam tip: calculate exponents before performing addition.
क्योंकि b-3=10648 है, इसलिए b का मान 10648 का घनमूल होगा। जाँचने पर 223=22×22×22=484×22=10648, अतः b=22 और सही विकल्प C है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में विकल्पों के घन की जाँच करना तेज़ और विश्वसनीय तरीका है। / Since b-3=10648, the value of b is the cube root of 10648. Checking the options, 223=22×22×22=484×22=10648; therefore, b=22 and option C is correct. In the exam, checking the cubes of the given options is a quick and reliable method.
पहले अलग-अलग घात निकालें: \(12^2=144\) और \(13^3=13\times13\times13=2197\)। अब जोड़ने पर \(144+2197=2341\)। विकल्प B (2331) निकटतम भ्रामक उत्तर है — यह तब होता है जब कोई \(13^3\) को गलत‑तरह \(2187\) मान ले (\(2187=3^7\) से मिलनसार गलती), जिससे कुल \(144+2187=2331\) बनता है। अन्य विकल्प भी गुणन/योग में अंक गलती के कारण हैं। परीक्षा‑टिप: घातों को पहले अलग से निकालें और जोड़ने से पहले अंतिम अंकों की जाँच कर लें (यह अंतिम अंक त्रुटि पकड़ने में मदद करता है)। / Compute the powers separately: \(12^2=144\) and \(13^3=13\times13\times13=2197\). Adding gives \(144+2197=2341\). Option B (2331) is a common trap — it results if \(13^3\) is mistakenly taken as \(2187\) (confusing with \(3^7\)), producing \(144+2187=2331\). The other wrong choices arise from simple multiplication or addition errors. Exam tip: always calculate powers first and check the last digit to catch simple slip errors before finalizing the answer.
घात के घात का नियम \\(a^m\\)^n=a^{mn} लागू करने पर \\((2^5)^2=2^{5\times2}=2^{10}=1024\\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। ध्यान रखें कि बाहरी घात को अंदर की घात से गुणा किया जाता है, जोड़ते नहीं हैं। / Using the power-of-a-power rule \\(a^m\\)^n=a^{mn}, we get \\((2^5)^2=2^{5\times2}=2^{10}=1024\\). Therefore, option A is correct. Remember that the exponents are multiplied, not added, in this rule.
पहले घातों का मान निकालें: 132 = 13 × 13 = 169 और 143 = 14 × 14 × 14 = 2744। अतः 169 + 2744 = 2913, इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा में जोड़ने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालना उपयोगी रहता है। / Evaluate the powers first: 132 = 13 × 13 = 169 and 143 = 14 × 14 × 14 = 2744. Therefore, 169 + 2744 = 2913, so option B is correct. In an exam, calculate each power separately before performing the addition to avoid arithmetic errors.
पहले घातों का मान निकालें: 44 = 4 × 4 × 4 × 4 = 256 और 63 = 6 × 6 × 6 = 216। इसलिए 44 + 63 = 256 + 216 = 472, अतः सही विकल्प C है। परीक्षा में ध्यान रखें कि जोड़ करने से पहले प्रत्येक घात का अलग-अलग मान निकालना चाहिए। / Evaluate the powers first: 44 = 4 × 4 × 4 × 4 = 256 and 63 = 6 × 6 × 6 = 216. Therefore, 44 + 63 = 256 + 216 = 472, so option C is correct. In an exam, calculate each power separately before performing the addition.
पहले घातों का मान निकालें: \(15^2=225\) और \(16^3=4096\)। अब दोनों मानों को जोड़ने पर \(225+4096=4321\) प्राप्त होता है, इसलिए सही विकल्प D है। परीक्षा-युक्ति: योग करने से पहले प्रत्येक घात को अलग-अलग सरल करें, ताकि गणना में गलती न हो। / First evaluate the powers: \(15^2=225\) and \(16^3=4096\). Adding them gives \(225+4096=4321\), so option D is correct. Exam tip: Calculate each exponent separately before performing the addition to avoid arithmetic errors.
क्योंकि (41)2 = 41 × 41 = 1681, इसलिए c के संभावित मान 41 और −41 हैं। प्रश्न में धनात्मक मान पूछा गया है, अतः सही उत्तर 41 है। परीक्षा-युक्ति: किसी संख्या का वर्ग दिया हो, तो पहले उसका वर्गमूल लें और धनात्मक मान के लिए धन चिह्न चुनें। / Since (41)2 = 41 × 41 = 1681, the possible values of c are 41 and −41. The question asks for the positive value, so the correct answer is 41. Exam tip: When the square of a number is given, take its square root and choose the positive sign when a positive value is required.
पहले घातों का मान निकालते हैं: \(17^2=17×17=289\) और \(5^4=5×5×5×5=625\)। इसलिए \(17^2+5^4=289+625=914\), अतः सही विकल्प C है। विकल्प B में जोड़ की गणना गलत है। परीक्षा-युक्ति: अलग-अलग घातों का मान निकालकर अंत में जोड़ें, ताकि गणना संबंधी गलती न हो। / Evaluate the powers first: \(17^2=17×17=289\) and \(5^4=5×5×5×5=625\). Therefore, \(17^2+5^4=289+625=914\), so option C is correct. Option B results from an incorrect addition. Exam tip: calculate each power separately and add the results only at the end to avoid computation errors.
पहले घातों का मान निकाले: \(8^3=8\times8\times8=512\) और \(12^2=12\times12=144\)। इन्हें जोड़ने पर \(512+144=656\)। इसलिए सही उत्तर 656 है। नज़दीकी विचलन जैसे 646 आम तौर पर तब होता है जब कोई \(12^2\) को गलतकर 134 मान ले या \(8^3\) को 502 मान लिया जाए — यह अंकगणितीय त्रुटि है। परीक्षा टिप: बड़े संख्याओं के घात अलग-अलग निकालकर अंतिम रूप से जोड़ें; मध्यस्थता में छोटे चेक (जैसे अंतिम अंक का योग) से सहीपन जाँचे। / Compute the powers first: \(8^3=8\times8\times8=512\) and \(12^2=12\times12=144\). Adding them gives \(512+144=656\). Thus the correct value is 656. A common close distractor (646) results from arithmetic slip — for example miscomputing \(12^2\) or \(8^3\). Exam tip: evaluate each power separately, then add; use simple checks (like units digit or rough estimation) to catch calculation errors.
समान आधार वाली घातों के भाग के लिए नियम है: \(a^m \div a^n = a^{m-n}\)। इसलिए \(11^4 \div 11^2 = 11^{4-2} = 11^2 = 121\)। विकल्प B, 1331, \(11^3\) का मान है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भाग करते समय समान आधार होने पर घातों को घटाएँ। / For division of powers with the same base, use the law \(a^m \div a^n = a^{m-n}\). Thus, \(11^4 \div 11^2 = 11^{4-2} = 11^2 = 121\). Option B, 1331, is the value of \(11^3\), so it is not correct. Exam tip: When dividing powers with the same base, subtract their exponents.
दिया है कि \(d^3=12167\)। अब \(23^3=23\times23\times23=529\times23=12167\), इसलिए \(d=23\)। अन्य विकल्पों के घन 12167 के बराबर नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी संख्या का घन दिए होने पर उसका घनमूल ज्ञात करें और उत्तर की जाँच के लिए उसे तीन बार गुणा करें। / Given \(d^3=12167\), we calculate \(23^3=23\times23\times23=529\times23=12167\). Therefore, \(d=23\). The cubes of the other options are not equal to 12167. Exam tip: when the cube of a number is given, find its cube root and verify the answer by multiplying it three times.
घात के घात का नियम
\((a^m)^n=a^{mn}\) होता है। इसलिए
\((3^2)^4=3^{2\times4}=3^8=6561\)। अतः सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प A \(3^6\), विकल्प B \(3^7\) और विकल्प D \(3^4\) के बराबर हैं। परीक्षा-युक्ति: जब किसी घात पर फिर घात हो, तो घातांक गुणा किए जाते हैं, जोड़े नहीं। / Using the power-of-a-power rule, \((a^m)^n=a^{mn}\). Therefore, \((3^2)^4=3^{2\times4}=3^8=6561\), so option C is correct. Option A equals \(3^6\), option B equals \(3^7\), and option D equals \(3^4\). Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents rather than adding them.
पहला कदम अलग-अलग घात निकालना है: \(18^2=324\) और \(7^3=343\)। दोनों को जोड़ने पर \(324+343=667\) आता है। इसलिए सही उत्तर 667 है। नज़दीकी विचलित विकल्प 657 इसलिए गलत है क्योंकि यह तब आएगा जब कोई \(7^3\) को गलत तरीके से 333 मान ले (324+333=657)। परीक्षा-सुझाव: घात पहले अलग से निकालें और बाद में जोड़ें — बीच-बीच में पुनः जांच के लिए अंकों को ज़ोर से लिख लें। / Compute the powers separately: \(18^2=324\) and \(7^3=343\). Adding them gives \(324+343=667\), so 667 is correct. The close distractor 657 is wrong — it would result from mistakenly taking \(7^3\) as 333 (324+333=657). Exam tip: evaluate each power first, write intermediate results, then add to avoid arithmetic mistakes.
पहले घातों का मान निकालें: \(12^3=1728\) और \(12^2=144\)। अतः \(12^3-12^2=1728-144=1584\), इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा में घटाव करने से पहले दोनों घातों का अलग-अलग मान अवश्य निकालें। / First evaluate the powers: \(12^3=1728\) and \(12^2=144\). Therefore, \(12^3-12^2=1728-144=1584\), so option A is correct. In an exam, calculate the two powers separately before performing the subtraction.
पहले घातों का मान निकालते हैं: 192 = 19 × 19 = 361 और 83 = 8 × 8 × 8 = 512। इसलिए 192 + 83 = 361 + 512 = 873, अतः सही विकल्प B है। परीक्षा में अलग-अलग घातों की गणना करके अंत में जोड़ करना सबसे सुरक्षित तरीका है। / Evaluate the powers first: 192 = 19 × 19 = 361 and 83 = 8 × 8 × 8 = 512. Therefore, 192 + 83 = 361 + 512 = 873, so option B is correct. In an exam, calculate each power separately before performing the final addition to avoid arithmetic errors.
दिया है कि \(e^2=1849\)। इसलिए धनात्मक \(e\), 1849 का धनात्मक वर्गमूल होगा। चूँकि \(43^2=43\times43=1849\), अतः \(e=43\)। विकल्प 41 का वर्ग 1681 और 42 का वर्ग 1764 है, इसलिए वे सही नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी संख्या का धनात्मक वर्गमूल ज्ञात करते समय उस संख्या का ऐसा धनात्मक मान चुनें जिसका वर्ग मूल संख्या के बराबर हो। / Given \(e^2=1849\), the positive value of \(e\) is the positive square root of 1849. Since \(43^2=43\times43=1849\), we get \(e=43\). The closest distractor, 42, is incorrect because \(42^2=1764\), not 1849. Exam tip: when a variable has a positive square value, check the positive integer whose square equals the given number.
घात पहले निकालते हैं: \(20^2=400\) और \(9^3=729\)। फिर जोड़ें: \(400+729=1129\)। इसलिए सही उत्तर 1129 है। निकटतम विकर्षक C (1128) सम्भवत: \(9^3\) को 728 समझने या जोड़ में 1 की गलती करने के कारण आया होगा, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक पद का घात निकालें, फिर जोड़ करें और अंतिम अंक की जाँच करें। / Compute powers first: \(20^2=400\) and \(9^3=729\). Adding gives \(400+729=1129\), so 1129 is correct. The closest distractor C (1128) likely comes from misreading \(9^3\) as 728 or a one-unit arithmetic slip, so it is incorrect. Exam tip: evaluate each power separately, then add and quickly check the units digit for a sanity check.
समान आधार वाली घातों के भाग के नियम के अनुसार, \(a^m \div a^n=a^{m-n}\)। इसलिए \(13^5 \div 13^4=13^{5-4}=13^1=13\)। अतः सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि भाग करते समय घातों को घटाया जाता है, गुणा नहीं किया जाता; इसलिए 169 \(13^2\) इस प्रश्न का उत्तर नहीं है। / For division of powers with the same base, use \(a^m \div a^n=a^{m-n}\). Thus, \(13^5 \div 13^4=13^{5-4}=13^1=13\). Therefore, option A is correct. Remember that exponents are subtracted when dividing like bases, not multiplied; hence 169, which is \(13^2\), is not the answer.
पहले घातों का मान निकालते हैं: 212 = 21 × 21 = 441 और 103 = 10 × 10 × 10 = 1000। इसलिए 212 + 103 = 441 + 1000 = 1441, अतः सही विकल्प B है। परीक्षा में जोड़ करने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालें। / Evaluate the powers first: 212 = 21 × 21 = 441 and 103 = 10 × 10 × 10 = 1000. Therefore, 212 + 103 = 441 + 1000 = 1441, so option B is correct. In an exam, calculate each power separately before performing the addition.
पहले घातों का मान निकालें: \(2^8=256\) और \(3^7=2187\)। इसलिए \(2^8+3^7=256+2187=2443\), अतः सही विकल्प C है। परीक्षा में जोड़ने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालना उपयोगी रहता है। / Evaluate the powers first: \(2^8=256\) and \(3^7=2187\). Therefore, \(2^8+3^7=256+2187=2443\), so option C is correct. In an exam, calculate each power separately before performing the addition to avoid place-value errors.
समझें कि यह घातों का सरल संयोजन है। \(22^2=22\times22=484\) और \(11^3=11\times11\times11=11\times121=1331\)। दोनों जोड़ने पर \(484+1331=1815\)। विकल्प B (1805) संभवतः \(11^3\) या जोड़ में दस का गलत अंतर जोड़ने के कारण आया होगा — इसलिए गलत है। परीक्षा-टीप: पहले प्रत्येक घात का मान पृथक़ रूप से निकालें और फिर जोड़ें; छोटे-छोटे भागों की जाँच (जैसे अंतिम अंक) करके उत्तर की जाँच करें। / Compute each power separately. \(22^2=22\times22=484\) and \(11^3=11\times11\times11=11\times121=1331\). Adding gives \(484+1331=1815\). Option B (1805) is wrong — it likely comes from a small arithmetic slip when computing the cube or the final addition. Exam tip: calculate powers one at a time and verify by checking last digits or re-adding to catch simple mistakes.
दिया है कि \(f^3=13824\)। क्योंकि \(24^3=24\times24\times24=13824\), इसलिए \(f=24\)। अन्य विकल्पों के घन 13824 के बराबर नहीं हैं। परीक्षा युक्ति: किसी संख्या का घन दिए होने पर उसका घनमूल ज्ञात करें और उत्तर को पुनः घन करके जाँच लें। / Given \(f^3=13824\). Since \(24^3=24\times24\times24=13824\), it follows that \(f=24\). The cubes of the other options are not equal to 13824. Exam tip: When the cube of a number is given, find its cube root and verify the answer by cubing it again.
घात के घात नियम के अनुसार,
a^m को nवीं घात देने पर
\(a^m\)^n = a^{mn} होता है। इसलिए (\(6^3\)2) = 6^{3×2} = 66 = 46656। अतः सही उत्तर 46656 है। परीक्षा टिप: घात के ऊपर घात होने पर घातों का गुणन किया जाता है, जोड़ नहीं। / Using the power-of-a-power rule, \(a^m\)^n = a^{mn}. Therefore, (\(6^3\)2) = 6^{3×2} = 66 = 46656. Hence, 46656 is correct. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents rather than adding them.
घातों की गणना पहले करें: \(23^2=23\times23=529\) और \(12^3=12\times12\times12=1728\)। इसलिए \(23^2+12^3=529+1728=2257\), अतः सही विकल्प C है। परीक्षा में जोड़ने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालें; केवल आधारों को जोड़ना गलत होगा। / Evaluate the powers first: \(23^2=23\times23=529\) and \(12^3=12 imes12 imes12=1728\). Therefore, \(23^2+12^3=529+1728=2257\), so option C is correct. As an exam tip, calculate each exponent separately before performing the addition; adding the bases would be incorrect.
पहले दोनों घात निकालें: \(24^2=576\) और \(13^3=2197\)। इनका योग \(576+2197=2773\) होता है, इसलिए उत्तर 2773 है। नज़दीकी भ्रामक विकल्प 2783 गलत है — यह गणना में 10 की गलती दर्शाता है (उदा. 2197 को 2207 मान लेना या जोड़ते समय गलती)। परीक्षा सुझाव: घातों को अलग से निकालकर फिर जोड़ें; 2-3 अंकों के वर्ग और घन याद रखें ताकि जोड़ जल्दी हो सके। / Compute the powers separately: \(24^2=576\) and \(13^3=2197\). Adding gives \(576+2197=2773\), so the correct value is 2773. The close distractor 2783 is incorrect — it reflects a typical addition or cube-miscalculation error (e.g. treating 2197 as 2207). Exam tip: calculate each power first and then add; memorise small squares and cubes to avoid simple mistakes.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\)। इसलिए \(14^4 \div 14^2=14^{4-2}=14^2=196\)। विकल्प B, \(14^3\), तब मिलता यदि घातांकों का अंतर 3 होता। परीक्षा-युक्ति: समान आधार होने पर भाग करते समय घातांक घटाएँ, गुणा करते समय जोड़ें। / For division of powers with the same base, subtract the exponents: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\). Therefore, \(14^4 \div 14^2=14^{4-2}=14^2=196\). Option B, \(14^3\), would result only if the exponent difference were 3. Exam tip: subtract exponents for division with the same base and add them for multiplication.
घातों की गणना पहले करें: 252 = 625 और 143 = 14 × 14 × 14 = 2744। अतः 252 + 143 = 625 + 2744 = 3369, इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: जोड़ करने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालें, ताकि गणना की त्रुटि न हो। / Evaluate the powers first: 252 = 625 and 143 = 14 × 14 × 14 = 2744. Therefore, 252 + 143 = 625 + 2744 = 3369, so option B is correct. Exam tip: Calculate each exponent separately before performing the addition to avoid arithmetic errors.
क्योंकि \(45^2=45\times45=2025\), इसलिए \(g^2=2025\) के लिए धनात्मक मान \(g=45\) है। समीकरण के दोनों वास्तविक हल \(g=45\) और \(g=-45\) होते हैं, लेकिन प्रश्न में धनात्मक मान पूछा गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी संख्या के वर्गमूल में धनात्मक मान माँगा जाए तो मुख्य वर्गमूल लें। / Since \(45^2=45\times45=2025\), the positive value satisfying \(g^2=2025\) is \(g=45\). The equation has two real solutions, \(g=45\) and \(g=-45\), but the question specifically asks for the positive value. Exam tip: when the positive square root is requested, choose the principal square root.
पहले घात निकालते हैं: \(26^2=676\) और \(15^3=3375\)। इन्हें जोड़ने पर \(676+3375=4051\)। इसलिए सही उत्तर 4051 है। निकटतम भ्रामक विकल्प 4041 अक्सर जोड़ते समय 10 की गलती होने से आता है (उदाहरण के लिए 3375 को 3365 मान लेना या अंक जोड़ते समय एक स्थान भूल जाना)। परीक्षा-सुझाव: घातों को अलग-अलग निकालकर फिर स्थानिक मानों के अनुसार जोड़ें और अंतिम जोड़ को एक बार दोबारा जाँच लें। / Compute the powers first: \(26^2=676\) and \(15^3=3375\). Adding them gives \(676+3375=4051\), so 4051 is correct. The closest distractor 4041 likely results from a simple addition error (for example mis-adding by 10). Exam tip: evaluate each power separately, add using place value columns, and recheck the final addition to avoid small arithmetic mistakes.
समान आधार वाली घातों के भाग के नियम के अनुसार, \(a^m \div a^n = a^{m-n}\)। इसलिए \(15^5 \div 15^4 = 15^{5-4} = 15^1 = 15\)। अतः सही उत्तर विकल्प A है। ध्यान रखें कि भाग करते समय घातों को घटाया जाता है, गुणा नहीं। / For division of powers with the same base, use \(a^m \div a^n = a^{m-n}\). Thus, \(15^5 \div 15^4 = 15^{5-4} = 15^1 = 15\). Therefore, option A is correct. Remember that exponents are subtracted during division, not multiplied.
पहले घातों का मान निकालें: 272 = 27 × 27 = 729 और 163 = 16 × 16 × 16 = 4096। अतः 272 + 163 = 729 + 4096 = 4825, इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: जोड़ने से पहले प्रत्येक घात का अलग-अलग मान निकालें, ताकि घात और जोड़ की संक्रियाएँ आपस में न मिलें। / Evaluate the powers first: 272 = 27 × 27 = 729 and 163 = 16 × 16 × 16 = 4096. Therefore, 272 + 163 = 729 + 4096 = 4825, so option B is correct. Exam tip: calculate each power separately before performing the addition to avoid confusing exponentiation with addition.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\)। इसलिए \(5^7 \div 5^4=5^{7-4}=5^3=125\)। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: भाग करते समय समान आधार होने पर घातांकों का अंतर लें, उनका गुणनफल नहीं। / When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\). Therefore, \(5^7 \div 5^4=5^{7-4}=5^3=125\), so option C is correct. Exam tip: For division with the same base, subtract the exponents rather than multiplying them.
पहला चरण शक्ति निकालना है: \(28^2 = 784\) और \(17^3 = 4913\)। इन्हें जोड़ने पर \(784 + 4913 = 5697\) मिलता है। निकटतम विकर्षक 5687 सामान्यतः \(17^3\) को 4903 मान लेने की गलती से आता है (10 कम), और 5707 अक्सर जोड़ में 10 अधिक जोड़ देने से बनता है। परीक्षा टिप: अलग-अलग पदों (स्क्वायर और क्यूब) अलग से निकालें और फिर जोड़ें; अंतिम अंक (units digit) से जल्दी जाँच कर सकते हैं — यहाँ 4+3=7 अंतिम अंक की पुष्टि करता है। / Compute the powers first: \(28^2 = 784\) and \(17^3 = 4913\). Adding them gives \(784 + 4913 = 5697\). The closest distractor 5687 would result from mistakenly taking \(17^3=4903\) (10 less), while 5707 could come from adding an extra 10. Exam tip: evaluate each power separately and then add; use the units digit check (4+3=7) to quickly verify the last digit of the sum.
पहले घातों का मान निकालें: 163 = 4096 और 162 = 256। अतः 163 - 162 = 4096 - 256 = 3840, इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा में ध्यान रखें कि घटाने से पहले दोनों घातों का सही मान निकालें; 4096 केवल 163 का मान है, पूरे व्यंजक का नहीं। / Evaluate the powers first: 163 = 4096 and 162 = 256. Therefore, 163 - 162 = 4096 - 256 = 3840, so option A is correct. Exam tip: calculate both powers before subtracting; 4096 is only the value of 163, not of the complete expression.
दिया है कि \(h^3=15625\)। अब \(25^3=25\times25\times25=15625\), इसलिए \(h=25\)। अन्य विकल्पों के घन 15625 के बराबर नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: किसी संख्या का घन दिया हो, तो उसका घनमूल निकालकर उत्तर जाँचें। / We are given \(h^3=15625\). Since \(25^3=25\times25\times25=15625\), it follows that \(h=25\). The cubes of the other options are not equal to 15625. Exam tip: When the cube of a number is given, find its cube root and verify the result by cubing it.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(18^3 \div 18^2 = 18^{3-2} = 18^1 = 18\)। इसलिए सही उत्तर A है। 324 प्राप्त करना घातांकों को घटाने के बजाय गलत नियम लगाने से होगा। परीक्षा-टिप: समान आधारों के गुणन में घातांक जोड़ें और भाग में घटाएँ। / For division of powers with the same base, subtract the exponents: \(18^3 \div 18^2 = 18^{3-2} = 18^1 = 18\). Therefore, option A is correct. The answer 324 results from applying an incorrect operation instead of subtracting the exponents. Exam tip: add exponents when multiplying like bases and subtract them when dividing like bases.
पहले घातों का मान निकालते हैं: 292 = 841 और 183 = 18 × 18 × 18 = 5832। अब 841 + 5832 = 6673, इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा में जोड़ने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालें। / Evaluate the powers first: 292 = 841 and 183 = 18 × 18 × 18 = 5832. Therefore, 841 + 5832 = 6673, so option B is correct. In such questions, calculate each power separately before performing the addition.
घात के गुण के नियम के अनुसार \((a^m)^n = a^{mn}\)। अतः \((7^2)^3 = 7^{2\times3} = 7^6 = 117649\)। विकल्प A (16807) गलत है क्योंकि वह \(7^5\) का मान है; विकल्प B (823543) \(7^7\) है और विकल्प D (2401) \(7^4\) है। परीक्षा टिप: जब आप \((a^m)^n\) देखें तो पहले घातों को गुणा करें, फिर आधार की घात निकालें। / Use the power-of-a-power rule: \((a^m)^n = a^{mn}\). Therefore \((7^2)^3 = 7^{2\times3} = 7^6 = 117649\). Option A (16807) equals \(7^5\), B (823543) equals \(7^7\), and D (2401) equals \(7^4\), so they are incorrect. Exam tip: multiply the exponents first for expressions of the form \((a^m)^n\).
