Level 69 • 33/50 questions • 60 seconds per question.
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A. \(a^2+2ab+b^2\)
वर्ग की भुजा (a+b) है इसलिए क्षेत्रफल ((a+b)2) होता है। परीक्षा में वर्ग की भुजा पहले पहचानें। / The side of the square is (a+b), so area is ((a+b)2). Exam tip: identify the side of the square first.
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If the side of a square model is (x+3), what is its expanded area?
B. \(x^2+6x+9\)
((x+3)2) में बीच का पद \(2\cdot x\cdot 3\) होता है। परीक्षा में दो समान आयतों को जोड़ना न भूलें। / In ((x+3)2), the middle term is \(2\cdot x\cdot 3\). Exam tip: do not forget the two equal rectangles.
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C. ((a-b)2=a-2-2ab+b-2)
हटाने वाले मॉडल में बची भुजा (a-b) होती है। परीक्षा में घटाव वाले वर्ग को ((a-b)2) से जोड़ें। / In a removal model, the remaining side is (a-b). Exam tip: connect the subtraction square with ((a-b)2).
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The area of a rectangle with sides (a+b) and (a-b) is equal to what?
D. \(a^2-b^2\)
क्षेत्रफल ((a+b)(a-b)) है जो \(a^2-b^2\) बनता है। परीक्षा में योग और अंतर का गुणन याद रखें। / The area is ((a+b)(a-b)), which becomes \(a^2-b^2\). Exam tip: remember product of sum and difference.
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In a tile model, one \(x^2\) tile, four (x) tiles, and four unit tiles form which square?
A. ((x+2)2)
कुल क्षेत्रफल \(x^2+4x+4\) है जो ((x+2)2) है। परीक्षा में इकाई टाइलों से संख्या पहचानें। / The total area is \(x^2+4x+4\), which is ((x+2)2). Exam tip: identify the number from unit tiles.
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D. ((a+b)(a-b))
शेष क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) है और यह ((a+b)(a-b)) के बराबर है। परीक्षा में काटकर जोड़ने वाले मॉडल को समझें। / The remaining area is \(a^2-b^2\), which equals ((a+b)(a-b)). Exam tip: understand the cut-and-rearrange model.
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The side of a square is (y+5). According to the area model, what will be the middle term?
A. \(10y\)
वर्ग का क्षेत्रफल \((y+5)^2\) होगा। क्षेत्रफल मॉडल में दो आयत बनते हैं, प्रत्येक का क्षेत्रफल \(y\times 5=5y\) है। इसलिए दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल, अर्थात बीच का पद, \(5y+5y=10y\) है। \(25\) स्थिर पद है, जबकि \(y^2\) पहला पद है। परीक्षा टिप: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) में बीच का पद हमेशा \(2ab\) होता है। / The area of the square is \((y+5)^2\). In the area model, there are two rectangles, each with area \(y\times 5=5y\). Their total area, which is the middle term, is \(5y+5y=10y\). \(25\) is the constant term, while \(y^2\) is the first term. Exam tip: in \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), the middle term is always \(2ab\).
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A square is made from tiles representing \(x^2+8x+16\). What will be its side?
B. (x+4)
(16) को \(4^2\) मानने पर बीच का पद \(2\cdot x\cdot 4=8x\) है। परीक्षा में स्थिर पद का वर्गमूल देखें। / Taking (16) as \(4^2\), the middle term is \(2\cdot x\cdot 4=8x\). Exam tip: check the square root of the constant term.
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In a rectangle model, the length is (r+2) and the breadth is (r+3). What is the total area?
C. \(r^2+5r+6\)
क्षेत्रफल ((r+2)(r+3)) है जो \(r^2+5r+6\) बनता है। परीक्षा में आयत के चार भाग जोड़ें। / The area is ((r+2)(r+3)), which becomes \(r^2+5r+6\). Exam tip: add the four parts of the rectangle.
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D. \(2ab-b^2\)
((a-b)2=a-2-2ab+b-2) इसलिए शेष जोड़ \(2ab-b^2\) से जुड़ता है। परीक्षा में घटे हुए भाग को ध्यान से पढ़ें। / Since ((a-b)2=a-2-2ab+b-2), the missing part relates to \(2ab-b^2\). Exam tip: read the removed part carefully.
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If the side of a square model is (2x+1), what is the expansion of its area?
A. \(4x^2+4x+1\)
((2x+1)2) में \(2\cdot 2x\cdot 1=4x\) आता है। परीक्षा में पहले पद का वर्ग \(4x^2\) लिखें। / In ((2x+1)2), \(2\cdot 2x\cdot 1=4x\) appears. Exam tip: write the square of the first term as \(4x^2\).
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B. (a+b) और (a-b)(a+b) and (a-b)
अंतर के वर्ग मॉडल में आयत की भुजाएँ योग और अंतर होती हैं। परीक्षा में \(a^2-b^2\) को ((a+b)(a-b)) से जोड़ें। / In the difference of squares model, the rectangle sides are sum and difference. Exam tip: connect \(a^2-b^2\) with ((a+b)(a-b)).
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D. ((a+b)2=a-2+2ab+b-2)
भुजा (a+b) वाला वर्ग इन तीन भागों में बंटता है। परीक्षा में क्षेत्रफल जोड़कर पहचान लिखें। / A square of side (a+b) is divided into these three parts. Exam tip: write the identity by adding areas.
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How many (x)-rectangle tiles appear in a square with side (x+1)?
A. (2)
((x+1)2=x-2+2x+1) में (x) वाली दो आयतें होती हैं। परीक्षा में दोनों दिशाओं की आयतें गिनें। / In ((x+1)2=x-2+2x+1), there are two (x)-rectangle tiles. Exam tip: count rectangles in both directions.
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A square tile model shows \(z^2+6z+9\). What is the side of the complete square?
A. (z+3)
\(9=3^2\) और बीच का पद (6z) है इसलिए भुजा (z+3) है। परीक्षा में अंतिम पद से छोटी भुजा पहचानें। / Since \(9=3^2\) and the middle term is (6z), the side is (z+3). Exam tip: identify the smaller side from the last term.
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If two equal rectangles in an area model have areas (7x) and (7x), what is the total middle term?
C. (14x)
दो समान आयतों का योग (7x+7x=14x) है। परीक्षा में समान आयतों को अलग अलग न छोड़ें। / The sum of the two equal rectangles is (7x+7x=14x). Exam tip: do not leave equal rectangles separate.
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In the rectangle model of ((p+2)(p+5)), what is the area of the small corner rectangle?
B. \(10\)
आयत मॉडल में छोटा कोने वाला आयत भुजाओं \(2\) और \(5\) से बनता है। अतः उसका क्षेत्रफल \(2\times5=10\) है। \(2p\) और \(5p\) वे आयताकार भाग हैं जिनकी एक भुजा \(p\) होती है, इसलिए वे कोने वाले छोटे आयत का क्षेत्रफल नहीं हैं। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल में हर छोटे भाग की दोनों भुजाएँ पहचानकर उनका गुणन करें। / In the rectangle model, the small corner rectangle has side lengths \(2\) and \(5\). Therefore, its area is \(2\times5=10\). The terms \(2p\) and \(5p\) represent rectangles with one side \(p\), so they are not the corner rectangle’s area. Exam tip: in an area model, identify both side lengths of each small region before multiplying.
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Which expansion is given by the area model of a square with side (a+2b)?
C. \(a^2+4ab+4b^2\)
((a+2b)2) में बीच का पद \(2\cdot a\cdot 2b=4ab\) है। परीक्षा में दूसरे पद का वर्ग \(4b^2\) लिखें। / In ((a+2b)2), the middle term is \(2\cdot a\cdot 2b=4ab\). Exam tip: write the square of the second term as \(4b^2\).
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In a visual model, the rectangular form of \(c^2-d^2\) is equal to what?
D. ((c+d)(c-d))
\(c^2-d^2\) को काटकर ((c+d)(c-d)) आयत बनाया जा सकता है। परीक्षा में बड़ा वर्ग और छोटा वर्ग पहचानें। / \(c^2-d^2\) can be rearranged into a ((c+d)(c-d)) rectangle. Exam tip: identify the big and small squares.
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In the model of a square with side (t-3), what will be the last term?
B. (9)
((-3)2=9) होता है इसलिए अंतिम पद धनात्मक है। परीक्षा में ऋण संख्या का वर्ग धनात्मक होता है। / ((-3)2=9), so the last term is positive. Exam tip: the square of a negative number is positive.
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C. ((u+2)(u+5))
भाग (2u), (5u) और (10) से संख्याएँ (2) और (5) मिलती हैं। परीक्षा में कोने के गुणन से दोनों संख्याएँ मिलाएँ। / The parts (2u), (5u), and (10) show the numbers (2) and (5). Exam tip: match the numbers using the corner product.
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In a square with side (a+b), what shape is the \(a^2\) part?
A. भुजा (a) वाला वर्गA square of side (a)
\(a^2\) का अर्थ भुजा (a) वाले वर्ग का क्षेत्रफल है। परीक्षा में क्षेत्रफल और भुजा में अंतर रखें। / \(a^2\) means the area of a square of side (a). Exam tip: keep the difference between area and side clear.
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If the side of a square is (x+2), which part will not appear among its four regions?
B. (3x)
((x+2)2) के भाग \(x^2\), (2x), (2x), (4) हैं। परीक्षा में मॉडल के हर भाग को अलग पहचानें। / The parts of ((x+2)2) are \(x^2\), (2x), (2x), and (4). Exam tip: identify every part of the model separately.
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C. वर्गों का अंतरDifference of squares
बचा क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) है जिसे वर्गों का अंतर कहते हैं। परीक्षा में हटाने को घटाव से जोड़ें। / The remaining area is \(a^2-b^2\), called difference of squares. Exam tip: connect removal with subtraction.
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While making a square model of side (s+4), how many (4s) rectangles appear besides \(s^2\)?
A. (2)
((s+4)2) में दो समान आयत (4s) और (4s) होते हैं। परीक्षा में सममिति से दोनों आयत गिनें। / In ((s+4)2), there are two equal rectangles (4s) and (4s). Exam tip: count both rectangles using symmetry.
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Which area model has the whole square \(a^2\) and the inner remaining square ((a-b)2)?
B. घटाव का वर्ग मॉडलSquare of difference model
यह ((a-b)2) को दृश्य रूप से दिखाता है। परीक्षा में शेष अंदरूनी वर्ग की भुजा (a-b) देखें। / This visually shows ((a-b)2). Exam tip: observe the side (a-b) of the remaining inner square.
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D. ((a+b)2)
बाहरी सीमा की भुजा (a+b) है इसलिए क्षेत्रफल ((a+b)2) है। परीक्षा में बाहर की भुजा से कुल क्षेत्रफल लिखें। / The outer boundary has side (a+b), so the area is ((a+b)2). Exam tip: write the total area from the outside side.
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Why are \(a^2+2ab+b^2\) and ((a+b)2) equal in an area model?
A. दोनों एक ही वर्ग का क्षेत्रफल दिखाते हैंBoth show the area of the same square
एक रूप भागों का योग है और दूसरा बाहरी भुजा से क्षेत्रफल है। परीक्षा में एक ही चित्र से दोनों रूप निकालें। / One form is the sum of parts and the other is area from the outer side. Exam tip: get both forms from the same diagram.
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A rectangle model shows ((x+2)(x-2)). What is its simplified area?
B. \(x^2-4\)
यह योग और अंतर का गुणन है इसलिए \(x^2-4\) मिलता है। परीक्षा में ((x+a)(x-a)) को पहचानें। / This is a product of sum and difference, so it gives \(x^2-4\). Exam tip: identify ((x+a)(x-a)).
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In a square of side (2a+b), how is the \(b^2\) part formed?
C. (b) के वर्ग सेFrom the square of (b)
\(b^2\) भुजा (b) वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है। परीक्षा में वर्ग पद को उसी भुजा के वर्ग से जोड़ें। / \(b^2\) is the area of the small square with side (b). Exam tip: connect a square term with the square of its side.
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A square model shows \(x^2-6x+9\). It is the area of a square with which side?
B. (x-3)
\(9=3^2\) और बीच का पद (-6x) है इसलिए भुजा (x-3) है। परीक्षा में ऋणात्मक बीच पद से घटाव पहचानें। / Since \(9=3^2\) and the middle term is (-6x), the side is (x-3). Exam tip: identify subtraction from the negative middle term.
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In the visual model of ((a+b)2), where does the (2ab) part come from?
A. दो (ab) आयतों सेFrom two (ab) rectangles
दो समान आयतों के क्षेत्रफल (ab) और (ab) मिलकर (2ab) बनाते हैं। परीक्षा में बीच पद को आयतों से जोड़ें। / Two equal rectangles of areas (ab) and (ab) combine to form (2ab). Exam tip: connect the middle term with rectangles.
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A rectangle with sides (x+3) and (x-3) shows which identity?
B. ((x+3)(x-3)=x-2-9)
यह योग और अंतर का आयत है इसलिए क्षेत्रफल \(x^2-9\) है। परीक्षा में समान संख्या (3) देखकर वर्गों का अंतर पहचानें। / This is a sum-and-difference rectangle, so the area is \(x^2-9\). Exam tip: notice the same number (3) to identify difference of squares.
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