Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दिया है
\(H(t)=24+5t\)। अतः \(t=4\) रखने पर \(H(4)=24+5(4)=24+20=44\) cm मिलता है। इसलिए सही उत्तर 44 cm है। 49 cm तब आता यदि गुणा या जोड़ में गलती की जाए। परीक्षा टिप: किसी रैखिक व्यंजक का मान ज्ञात करने के लिए चर के स्थान पर दिया गया मान रखकर क्रम से गणना करें। / Given \(H(t)=24+5t\). Substituting \(t=4\), \(H(4)=24+5(4)=24+20=44\) cm. Therefore, 44 cm is correct. The value 49 cm would result from an error in multiplication or addition. Exam tip: To evaluate a linear expression, substitute the given value for the variable and calculate step by step.
रैखिक बहुपद \(ax+b\) में \(x\) बढ़ने पर परिवर्तन की दिशा गुणांक \(a\) तय करता है। \(-3x+7\) में \(x\) का गुणांक \(-3\) है, इसलिए इसका मान घटता है। \(5x+2\) जैसे धनात्मक गुणांक वाले बहुपद बढ़ते हैं। परीक्षा टिप: पहले \(x\) का गुणांक पहचानें। / For a linear polynomial \(ax+b\), the sign of coefficient \(a\) determines its direction of change. In \(-3x+7\), the coefficient is \(-3\), so its value decreases as \(x\) increases. A positive coefficient, as in \(5x+2\), indicates growth. Exam tip: check the coefficient of \(x\) first.
\(75-4x\) में x का गुणांक \(-4\) है, इसलिए x में प्रत्येक 1 की वृद्धि पर राशि 4 इकाई घटती है। \(75+4x\) रैखिक वृद्धि दर्शाता है। परीक्षा टिप: रैखिक ह्रास के लिए x का गुणांक ऋणात्मक देखें। / In \(75-4x\), the coefficient of x is \(-4\), so the quantity falls by 4 units for every increase of 1 in x. \(75+4x\) shows linear growth. Exam tip: for linear decay, look for a negative coefficient of x.
\(R(t)=90-5t\) में \(t\) का गुणांक \(-5\) है, इसलिए \(t\) में 1 की वृद्धि पर \(R\) 5 इकाई घटता है। \(90+5t\) वृद्धि दर्शाता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक रैखिक गुणांक क्षय बताता है। / In \(R(t)=90-5t\), the coefficient of \(t\) is \(-5\), so \(R\) falls by 5 units when \(t\) rises by 1. \(90+5t\) represents growth. Exam tip: a negative linear coefficient indicates decay.
राशि 620 रुपये होने के लिए समीकरण 300+40m=620 होगा। अतः 40m=320, इसलिए m=8। इसलिए 8 महीनों बाद राशि 620 रुपये होगी। 7 महीने लेने पर राशि 580 रुपये ही होगी, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में दिए गए लक्ष्य मान को रखकर चर का मान हल करें। / For the amount to become 620 rupees, form the equation 300+40m=620. Thus, 40m=320, so m=8. Therefore, the amount will be 620 rupees after 8 months. With 7 months, the amount would be only 580 rupees, so it is not correct. Exam tip: Substitute the target value in a linear expression and solve for the variable.
बैटरी का प्रतिशत 48 होने के लिए समीकरण में B(h)=48 रखें: \(96-6h=48\)। अतः \(6h=48\), इसलिए \(h=8\)। इसलिए 8 घंटे बाद बैटरी 48% होगी। 6 घंटे पर बैटरी \(96-36=60\)% रहती है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: रैखिक क्षय में दिए गए लक्ष्य मान को फलन के बराबर रखकर चर का मान ज्ञात करें। / For the battery percentage to be 48, set \(B(h)=48\): \(96-6h=48\). Thus, \(6h=48\), so \(h=8\). Therefore, the battery will be 48% after 8 hours. At 6 hours, it is \(96-36=60\)% remaining, so that nearby option is incorrect. Exam tip: In a linear decay problem, equate the function to the target value and solve for the variable.
रैखिक नियम का रूप \(y=a+bx\) होता है, जहाँ \(a\) आरंभिक मान और \(b\) प्रति चरण परिवर्तन है। यहाँ \(a=28\) तथा वृद्धि \(b=9\) है, इसलिए नियम \(y=28+9x\) होगा। \(y=28-9x\) में प्रति चरण 9 की कमी होती है, इसलिए वह वृद्धि का नियम नहीं है। परीक्षा टिप: आरंभिक मान के लिए \(x=0\) रखें; सही नियम में तब \(y=28\) मिलना चाहिए। / A linear rule has the form \(y=a+bx\), where \(a\) is the initial value and \(b\) is the change per step. Here, \(a=28\) and the growth is \(b=9\), so the rule is \(y=28+9x\). In \(y=28-9x\), the value decreases by 9 each step, so it represents decay, not growth. Exam tip: put \(x=0\); the correct rule must give \(y=28\).
आरंभिक मान वह स्थिर पद होता है, इसलिए वह 180 है। प्रति चरण 15 की कमी का अर्थ है कि \(x\) का गुणांक \(-15\) होगा। अतः नियम \(y=180-15x\) है। विकल्प A में मान बढ़ता है, घटता नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक नियम \(y=a+bx\) में \(b\) ऋणात्मक हो तो मात्रा घटती है। / The initial value is the constant term, so it is 180. A decrease of 15 per step means that the coefficient of \(x\) must be \(-15\). Therefore, the rule is \(y=180-15x\). In option A, the value increases rather than decreases. Exam tip: in a linear rule \(y=a+bx\), a negative \(b\) indicates decrease.
\(y=18-3x\) में x का गुणांक \(-3\) है। इसलिए x में प्रत्येक 1 की वृद्धि पर y समान मात्रा 3 से घटता है; यही रैखिक क्षय है। \(18+3x\) रैखिक वृद्धि दर्शाता है। परीक्षा टिप: रैखिक क्षय के लिए x का गुणांक ऋणात्मक देखें। / In \(y=18-3x\), the coefficient of x is \(-3\). Thus, for every increase of 1 in x, y decreases by a constant 3, which is linear decay. \(18+3x\) shows linear growth instead. Exam tip: look for a negative coefficient of x in a linear relation.
\(x\) का परिवर्तन \(11-4=7\) है। समीकरण में \(x\) का गुणांक \(-5\) है, इसलिए \(x\) में प्रत्येक 1 की वृद्धि पर \(y\), 5 से घटता है। अतः \(y\) में कुल कमी \(5\times 7=35\) होगी। \(y(4)=75\) और \(y(11)=40\) लेकर भी कमी \(75-40=35\) मिलती है। परीक्षा टिप: कुल परिवर्तन के लिए गुणांक के परिमाण को \(x\) के परिवर्तन से गुणा करें। / The change in \(x\) is \(11-4=7\). The coefficient of \(x\) is \(-5\), so for every increase of 1 in \(x\), \(y\) decreases by 5. Hence, the total decrease in \(y\) is \(5\times 7=35\). Equivalently, \(y(4)=75\) and \(y(11)=40\), so the decrease is \(75-40=35\). Exam tip: multiply the magnitude of the coefficient by the change in the variable to find total decrease.
दिया है कि \(A(t)=a+7t\)। \(t=4\) रखने पर \(A(4)=a+7(4)=a+28\) होगा। चूँकि \(A(4)=50\), इसलिए \(a+28=50\), अतः \(a=22\)। विकल्प 28, \(4\) समय इकाइयों में हुई वृद्धि है, आरंभिक मान \(a\) नहीं। परीक्षा टिप: पहले दिए गए \(t\) का मान फलन में रखें, फिर प्राप्त रैखिक समीकरण हल करें। / Given \(A(t)=a+7t\). Substituting \(t=4\) gives \(A(4)=a+7(4)=a+28\). Since \(A(4)=50\), we get \(a+28=50\), so \(a=22\). Option 28 is the increase over 4 time units, not the initial value \(a\). Exam tip: Substitute the given value of \(t\) first, then solve the resulting linear equation.
दिया है कि R(6)=42। अतः R(t)=b-8t में t=6 रखने पर b-8(6)=42 मिलता है। इसलिए b-48=42, अर्थात b=42+48=90। विकल्प 84 गलत है, क्योंकि इसमें 48 को 42 में सही ढंग से वापस नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में दिए गए t का मान रखकर अज्ञात स्थिरांक को अलग करें। / Given R(6)=42, substitute t=6 in R(t)=b-8t: b-8(6)=42. Thus, b-48=42, so b=42+48=90. Option 84 is incorrect because 48 has not been added back correctly to 42. Exam tip: Substitute the given value of t into a linear expression and then isolate the unknown constant.
\(N(t)=120-8t\) में \(t\) का गुणांक \(-8\) है, इसलिए हर एक समय-इकाई पर मात्रा 8 से घटती है। A रैखिक वृद्धि है; रैखिक ह्रास में चर का गुणांक ऋणात्मक देखें। / In \(N(t)=120-8t\), the coefficient of \(t\) is \(-8\), so the quantity decreases by 8 for every unit of time. Option A shows growth; for linear decay, check for a negative variable coefficient.
रैखिक मॉडल \(L(h)=36-3h\) में \(h\) का गुणांक परिवर्तन की दर बताता है। ऋणात्मक चिन्ह कमी दर्शाता है, इसलिए लंबाई प्रति घंटे 3 सेमी घटती है। \(36\) प्रारम्भिक लंबाई है। परीक्षा में ढाल का चिन्ह अवश्य देखें। / In \(L(h)=36-3h\), the coefficient of \(h\) is the rate of change. Its negative sign shows decay, so the candle loses 3 cm each hour. The value 36 is the initial length. Exam tip: always check the sign of the slope.
रेखीय वृद्धि के लिए गुणांक धनात्मक और आरंभिक मान (16) चाहिए। (y=16+6x) दोनों शर्तें पूरी करता है। / For linear growth the coefficient must be positive and the initial value must be (16). (y=16+6x) satisfies both.
रेखीय क्षय के लिए गुणांक ऋणात्मक और आरंभिक मान (72) चाहिए। (y=72-9x) सही है। / For linear decay the coefficient must be negative and the initial value must be (72). (y=72-9x) is correct.
दिया है कि \(M(3)=39\)। \(t=3\) से \(t=8\) तक 5 इकाइयों की वृद्धि होती है और \(M(t)\) की वृद्धि-दर 6 प्रति इकाई है। अतः कुल वृद्धि \(5\times6=30\) होगी। इसलिए \(M(8)=39+30=69\)। विकल्प 72 तब मिलता यदि वृद्धि 33 मान ली जाए, जो दी गई वृद्धि-दर के अनुसार सही नहीं है। परीक्षा टिप: रैखिक फलन में दो मानों के बीच परिवर्तन = वृद्धि-दर × इनपुट का परिवर्तन। / Given \(M(3)=39\), moving from \(t=3\) to \(t=8\) increases the input by 5. Since \(M(t)\) grows at a rate of 6 per unit, the total increase is \(5\times6=30\). Therefore, \(M(8)=39+30=69\). Option 72 would require an increase of 33, which does not match the given rate. Exam tip: for a linear function, change in output = rate × change in input.
दिया है कि \(N(t)=n-4t\)। \(t=5\) रखने पर \(N(5)=n-20=35\), अतः \(n=55\)। अब \(t=12\) रखने पर \(N(12)=55-4(12)=55-48=7\)। इसलिए सही उत्तर 7 है। 11 प्राप्त करना एक संभावित गलती है, यदि \(t=5\) से \(t=12\) तक की कमी \(4\times 7=28\) को सही ढंग से न घटाया जाए। परीक्षा टिप: पहले दिए गए मान से अज्ञात नियतांक \(n\) ज्ञात करें, फिर आवश्यक \(t\) का मान रखें। / Given \(N(t)=n-4t\). Substituting \(t=5\) gives \(N(5)=n-20=35\), so \(n=55\). Now, substituting \(t=12\), \(N(12)=55-4(12)=55-48=7\). Therefore, the correct answer is 7. The value 11 can result from incorrectly handling the decrease of \(4\times 7=28\) from \(t=5\) to \(t=12\). Exam tip: first find the unknown constant \(n\) using the given value, then substitute the required value of \(t\).
दिया है \(y=30+kx\)। \(x=4\) और \(y=54\) रखने पर \(54=30+4k\) मिलता है। अतः \(4k=24\), इसलिए \(k=6\)। विकल्प \(24\) केवल \(4k\) का मान है, \(k\) का नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में अज्ञात गुणांक निकालने के लिए दिए गए \(x\) और \(y\) मानों को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करें। / Given \(y=30+kx\), substitute \(x=4\) and \(y=54\): \(54=30+4k\). Thus, \(4k=24\), so \(k=6\). Option \(24\) is the value of \(4k\), not of \(k\). Exam tip: To find an unknown coefficient in a linear expression, substitute the given values of \(x\) and \(y\) first.
दिया है कि \(x=5\) पर \(y=110\)। अतः \(110=150-5k\)। इसलिए \(5k=40\), जिससे \(k=8\) प्राप्त होता है। \(40\) केवल \(5k\) का मान है, \(k\) का नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में दिए गए \(x\) और \(y\) के मान पहले प्रतिस्थापित करें, फिर अज्ञात पद को अलग करें। / At \(x=5\), we are given \(y=110\). Substituting gives \(110=150-5k\). Hence, \(5k=40\), so \(k=8\). Note that \(40\) is the value of \(5k\), not of \(k\). Exam tip: Substitute the given values of \(x\) and \(y\) first, then isolate the unknown term.
B. मॉडल B का मान बड़ा है/The value of model B is greater
Explanation
Simple Explanation
t=6 रखने पर A(6)=15+4×6=39 और B(6)=35+2×6=47 मिलता है। चूँकि 47, 39 से बड़ा है, इसलिए मॉडल B का मान बड़ा है। मॉडल A की वृद्धि-दर अधिक है, लेकिन t=6 पर उसका प्रारम्भिक मान कम होने के कारण वह B से आगे नहीं निकलता। परीक्षा टिप: दोनों व्यंजकों में t का वही मान रखकर प्राप्त संख्याओं की सीधे तुलना करें। / Substituting t=6 gives A(6)=15+4×6=39 and B(6)=35+2×6=47. Since 47 is greater than 39, the value of model B is greater. Although model A has a higher growth rate, its lower initial value means that it has not overtaken B at t=6. Exam tip: substitute the same value of t into both expressions and compare the resulting numbers directly.
\(t=5\) रखने पर \(C(5)=100-6\times5=70\) और \(D(5)=85-3\times5=70\) मिलता है। अतः दोनों मॉडलों के मान बराबर हैं, इसलिए \(C(5)=D(5)\) सही है। दोनों शून्य नहीं हैं; उनका समान मान 70 है। परीक्षा टिप: तुलना करने से पहले दोनों व्यंजकों में दिए गए \(t\) का मान अलग-अलग रखकर सरल करें। / Substituting \(t=5\), we get \(C(5)=100-6\times5=70\) and \(D(5)=85-3\times5=70\). Therefore, the two model values are equal, so \(C(5)=D(5)\) is correct. They are not zero; their common value is 70. Exam tip: evaluate both expressions at the given value of \(t\) before comparing them.
दिया है \(T(t)=42+3t\) और चाहिए \(T(t)=72\)। इसलिए \(42+3t=72\), अतः \(3t=30\) और \(t=10\)। इसलिए सही विकल्प \(t=10\) है। निकटतम विकल्प \(t=9\) रखने पर \(T(9)=42+27=69\) मिलता है, 72 नहीं। परीक्षा टिप: लक्ष्य मान को फलन के स्थान पर रखकर बने रैखिक समीकरण को हल करें। / Given \(T(t)=42+3t\), set the target value equal to 72: \(42+3t=72\). Thus, \(3t=30\), so \(t=10\). Therefore, \(t=10\) is correct. The closest distractor, \(t=9\), gives \(T(9)=42+27=69\), not 72. Exam tip: Substitute the required output value into the function and solve the resulting linear equation.
दिया है \(U(t)=120-10t\)। जब \(U(t)=50\), तब \(120-10t=50\)। अतः \(-10t=-70\), इसलिए \(t=7\)। विकल्प \(t=6\) रखने पर \(U(t)=60\) मिलता है, 50 नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक समीकरण में चर वाले पद को अलग करने के लिए दोनों पक्षों में समान संक्रिया करें। / Given \(U(t)=120-10t\). For \(U(t)=50\), set \(120-10t=50\). Thus, \(-10t=-70\), so \(t=7\). If \(t=6\), then \(U(t)=60\), not 50. Exam tip: isolate the variable term by performing the same operation on both sides of a linear equation.
दिया है f(x)=18+4x। अतः f(x+3)=18+4(x+3)=18+4x+12। इसलिए f(x+3)-f(x)=(18+4x+12)-(18+4x)=12। विकल्प 4 केवल x के गुणांक को दर्शाता है, जबकि x में 3 की वृद्धि के लिए परिवर्तन 4×3=12 होगा। परीक्षा टिप: रैखिक फलन ax+b में x को h से बढ़ाने पर फलन का अंतर ah होता है। / Given f(x)=18+4x, we get f(x+3)=18+4(x+3)=18+4x+12. Therefore, f(x+3)-f(x)=(18+4x+12)-(18+4x)=12. Option 4 is only the coefficient of x; for an increase of 3 in x, the change is 4×3=12. Exam tip: For a linear function ax+b, increasing x by h changes the function by ah.
\(120-5x\) में स्थिर पद 120 प्रारम्भिक मान बताता है और x का गुणांक \(-5\) है, इसलिए हर 1 इकाई पर राशि 5 घटती है। \(120+5x\) वृद्धि दर्शाता है। परीक्षा टिप: घटाव के लिए x का गुणांक ऋणात्मक देखें। / In \(120-5x\), the constant term 120 gives the initial value, while the coefficient of x is \(-5\), so the quantity falls by 5 per unit of x. \(120+5x\) represents growth. Exam tip: decay has a negative x-coefficient.
रेखीय रूप \(y=b+mx\) में \(b=y(0)\) होता है और \(m\), \(x\) में 1 की वृद्धि पर \(y\) का परिवर्तन बताता है। यहाँ \(y(0)=14\), इसलिए नियत पद 14 है; तथा \(y\) हर बार 6 बढ़ता है, इसलिए गुणांक 6 होगा। अतः \(y=14+6x\) सही है। \(y=6+14x\) में वृद्धि दर 14 है, जबकि \(y=14-6x\) में \(y\) बढ़ने के बजाय 6 घटता है। परीक्षा टिप: पहले \(x=0\) रखकर प्रारम्भिक मान जाँचें, फिर \(x\) का गुणांक देखें। / In the linear form \(y=b+mx\), \(b=y(0)\), while \(m\) gives the change in \(y\) when \(x\) increases by 1. Here, \(y(0)=14\), so the constant term is 14; and \(y\) increases by 6 each time, so the coefficient is 6. Therefore, \(y=14+6x\) is correct. In \(y=6+14x\), the growth rate is 14, while \(y=14-6x\) represents a decrease of 6. Exam tip: substitute \(x=0\) to check the initial value, then check the coefficient of \(x\).
रेखीय व्यंजक में \(y(0)\) स्थिर पद होता है, इसलिए वह \(80\) होना चाहिए। \(x\) में 1 की वृद्धि पर \(y\) को 5 घटाना है, अतः \(x\) का गुणांक \(-5\) होगा। इसलिए \(y=80-5x\) सही है। विकल्प A में प्रारंभिक मान 80 तो है, लेकिन \(y\), 5 घटने के बजाय 5 बढ़ता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले स्थिर पद से \(y(0)\) और फिर \(x\) के गुणांक से वृद्धि या कमी की दर जाँचें। / In a linear expression, the constant term gives \(y(0)\), so it must be \(80\). Since \(y\) must decrease by 5 when \(x\) increases by 1, the coefficient of \(x\) must be \(-5\). Hence, \(y=80-5x\) is correct. Option A has the correct initial value, but it makes \(y\) increase by 5 instead. Exam tip: check the constant term for \(y(0)\) and the coefficient of \(x\) for the rate of change.
दिया गया संबंध रैखिक है: \(y=55+3x\)। \(x\) के मानों का अंतर \(9-2=7\) है। क्योंकि \(x\) में प्रत्येक 1 की वृद्धि पर \(y\) में 3 की वृद्धि होती है, इसलिए \(y\) का अंतर \(3\times7=21\) होगा। 18 लेने पर \(x\) का अंतर 6 मान लिया जाता है, जो सही नहीं है। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक \(a+bx\) में दो \(y\)-मानों का अंतर सीधे \(b\times\) \(x\)-मानों के अंतर से निकाल सकते हैं। / The relation is linear: \(y=55+3x\). The difference between the two \(x\)-values is \(9-2=7\). Since \(y\) increases by 3 for every increase of 1 in \(x\), the difference in \(y\) is \(3\times7=21\). Option 18 would result from incorrectly taking the difference in \(x\) as 6. Exam tip: for a linear expression \(a+bx\), the difference between two \(y\)-values is \(b\) times the difference between the corresponding \(x\)-values.
जब \(x=3\) हो, तब \(y=130-8(3)=106\)। जब \(x=10\) हो, तब \(y=130-8(10)=50\)। अतः दोनों \(y\)-मानों का अंतर \(106-50=56\) है। विकल्प 48 लेने पर \(x\) के वास्तविक अंतर \(10-3=7\) के बजाय गलत अंतर लिया जाएगा। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में दो मानों का अंतर निकालने के लिए दोनों \(y\)-मान अलग-अलग निकालकर घटाना सबसे सुरक्षित तरीका है। / At \(x=3\), \(y=130-8(3)=106\). At \(x=10\), \(y=130-8(10)=50\). Therefore, the difference between the two \(y\)-values is \(106-50=56\). Choosing 48 would result from using an incorrect change in \(x\) instead of the actual difference, \(10-3=7\). Exam tip: for a linear expression, calculate both values of \(y\) and subtract them to find the difference reliably.
दिया है: \(D(d)=3+2.5d\)। \(d=6\) रखने पर \(D(6)=3+2.5\times6=3+15=18\) जीबी मिलता है। इसलिए सही उत्तर 18 जीबी है। 15 जीबी केवल \(2.5\times6\) है; इसमें प्रारम्भिक 3 जीबी जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में मान रखने के बाद गुणा पहले और जोड़ बाद में करें। / Given \(D(d)=3+2.5d\). Substituting \(d=6\), \(D(6)=3+2.5\times6=3+15=18\) GB. Hence, 18 GB is correct. The value 15 GB represents only \(2.5\times6\); the initial 3 GB must also be added. Exam tip: after substitution in a linear expression, multiply before adding.
दिए गए मॉडल में h=8 रखने पर, \(T(8)=38-2.5\times 8=38-20=18\) प्राप्त होता है। इसलिए सही तापमान 18 है। 20 का विकल्प तब मिल सकता है जब 2.5 को गलत तरीके से गुणा किया जाए। परीक्षा टिप: रैखिक मॉडल में पहले गुणा करें, फिर घटाव या जोड़ करें। / Substitute h=8 in the model: \(T(8)=38-2.5\times 8=38-20=18\). Therefore, the temperature is 18. Option 20 may result from multiplying 2.5 incorrectly. Exam tip: In a linear model, perform multiplication before addition or subtraction.
x=10 रखने पर y=7+1.5(10)=7+15=22 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 22 है। 18 केवल 7 और 1.5 को गलत ढंग से जोड़ने या गुणा करने से आ सकता है; यहाँ पहले 1.5 को 10 से गुणा करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: मान रखने के बाद गुणा पहले करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Substituting x=10 gives y=7+1.5(10)=7+15=22. Therefore, the correct answer is 22. The value 18 may result from incorrectly adding or multiplying 7 and 1.5; here, 1.5 must first be multiplied by 10. Exam tip: after substitution, perform multiplication before addition or subtraction.
दिया है, \(y=64-3.5x\)। \(x=12\) रखने पर \(y=64-3.5\times12=64-42=22\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 22 है। 24 तब मिलता यदि घटाने वाला मान 40 होता, लेकिन \(3.5\times12=42\) है। परीक्षा टिप: दशमलव वाली संख्या को पहले पूर्ण संख्या से गुणा करें, फिर घटाव करें। / Given \(y=64-3.5x\). Substituting \(x=12\), we get \(y=64-3.5\times12=64-42=22\). Therefore, 22 is correct. The value 24 would result only if the amount subtracted were 40, but \(3.5\times12=42\). Exam tip: Multiply the decimal rate by the given value first, then subtract.
A. यह वृद्धि नहीं है; यह स्थिर फलन है/It is not growth; it is a constant function
Explanation
Simple Explanation
जब k=0 होता है, तब y=25+0x=25 प्राप्त होता है। x बदलने पर भी y का मान नहीं बदलता, इसलिए यह स्थिर फलन है, वृद्धि नहीं। रेखीय वृद्धि के लिए k>0 होना चाहिए; जबकि k<0 होने पर रेखीय क्षय होता है। परीक्षा टिप: y=a+kx में k ढाल (rate of change) है—उसका चिह्न वृद्धि या क्षय बताता है। / When k=0, y=25+0x=25. The value of y does not change as x changes, so this is a constant function, not growth. Linear growth requires k>0, whereas k<0 represents linear decay. Exam tip: In y=a+kx, k is the slope or rate of change; its sign indicates growth or decay.
जब \(k=0\) रखा जाता है, तब \(y=85-0x=85\) मिलता है। अतः \(x\) बदलने पर \(y\) में कोई कमी नहीं होती, इसलिए यह रेखीय क्षय नहीं है। यह एक स्थिर फलन है, जिसकी ढाल \(0\) होती है। विकल्प B इसका गुण बताता है, पर प्रश्न में क्षय के बारे में सही कथन पूछा गया है; इसलिए सबसे उपयुक्त उत्तर A है। परीक्षा टिप: \(y=a-kx\) में \(k>0\) होने पर ही ढाल \(-k\) ऋणात्मक होती है और क्षय होता है। / Substituting \(k=0\) gives \(y=85-0x=85\). Thus, \(y\) does not decrease as \(x\) changes, so the relation is not linear decay. It is a constant function with slope \(0\). Option B describes the graph, but since the question asks what is correct about decay, A is the most appropriate answer. Exam tip: In \(y=a-kx\), decay occurs only when \(k>0\), because the slope \(-k\) is then negative.
सदस्यों की संख्या 72 रखने पर \(45+3w=72\) मिलता है। अतः \(3w=27\), इसलिए \(w=9\)। \(w=8\) रखने पर सदस्य \(45+24=69\) होंगे, 72 नहीं। परीक्षा टिप: पहले लक्ष्य मान को फलन के बराबर रखकर चर के लिए हल करें। / Set the number of members equal to 72: \(45+3w=72\). Thus, \(3w=27\), so \(w=9\). If \(w=8\), the number of members would be \(45+24=69\), not 72. Exam tip: equate the function to the target value first, then solve for the variable.
(250-15d=100) से (15d=150) और (d=10) मिलता है। क्षय में बची मात्रा को लक्ष्य के बराबर रखें। / From (250-15d=100), (15d=150) and (d=10). In decay set the remaining amount equal to the target.
दिया है कि \(f(x)=4x+9\)। अतः \(f(5)=4\times5+9=29\) और \(f(7)=4\times7+9=37\)। इसलिए \(f(5)+f(7)=29+37=66\)। विकल्प 72 तब मिल सकता है जब फलनों के मान सही ढंग से प्रतिस्थापित न किए जाएँ। परीक्षा टिप: किसी फलन में मान रखने के बाद प्रत्येक गुणा और जोड़ को अलग-अलग जाँचें। / Given \(f(x)=4x+9\), \(f(5)=4\times5+9=29\) and \(f(7)=4\times7+9=37\). Therefore, \(f(5)+f(7)=29+37=66\). A value such as 72 can result from incorrect substitution while evaluating the function. Exam tip: evaluate each function value separately before adding them.
दिया है, \(g(x)=75-5x\)। अतः \(g(4)=75-5(4)=55\) और \(g(9)=75-5(9)=30\)। इसलिए \(g(4)+g(9)=55+30=85\)। 95 प्राप्त करना जोड़ या घटाव में त्रुटि का परिणाम होगा। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक इनपुट के लिए फलन का मान अलग-अलग निकालें, फिर उनके मान जोड़ें। / Given \(g(x)=75-5x\), \(g(4)=75-5(4)=55\) and \(g(9)=75-5(9)=30\). Therefore, \(g(4)+g(9)=55+30=85\). Getting 95 would result from an error in substitution or arithmetic. Exam tip: evaluate the function separately at each input before adding the results.
दोनों के बराबर होने के लिए \(18+5x=30+3x\) रखें। दोनों पक्षों से \(3x\) और 18 घटाने पर \(2x=12\) मिलता है, इसलिए \(x=6\)। जाँच करें: \(A(6)=48\) और \(B(6)=48\)। \(x=5\) निकट विकल्प है, लेकिन उस पर दोनों मान बराबर नहीं होते। परीक्षा टिप: दो रैखिक व्यंजकों की समानता ज्ञात करने के लिए उन्हें पहले बराबर रखकर \(x\) हल करें। / For the two expressions to be equal, set \(18+5x=30+3x\). Subtracting \(3x\) and 18 from both sides gives \(2x=12\), so \(x=6\). Checking: \(A(6)=48\) and \(B(6)=48\). The nearby option \(x=5\) does not make the two values equal. Exam tip: To find when two linear expressions are equal, equate them first and solve for \(x\).
दोनों मान बराबर होने के लिए \(140-8x=100-3x\) लिखते हैं। अतः \(40=5x\), इसलिए \(x=8\)। जाँच करने पर \(C(8)=140-64=76\) और \(D(8)=100-24=76\) मिलते हैं। \(x=6\) पर दोनों के मान अलग-अलग हैं, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दो रैखिक व्यंजकों के बराबर होने का बिंदु ज्ञात करने के लिए उन्हें पहले बराबर रखकर \(x\) हल करें। / For the two values to be equal, set \(140-8x=100-3x\). This gives \(40=5x\), so \(x=8\). On checking, \(C(8)=140-64=76\) and \(D(8)=100-24=76\). At \(x=6\), their values are different, so it is not correct. Exam tip: to find where two linear expressions are equal, equate them first and solve for \(x\).
दिया है कि \(y=21+7x\) और \(y=77\)। अतः \(21+7x=77\), इसलिए \(7x=56\) और \(x=8\)। इसलिए सही विकल्प 8 है। उदाहरण के लिए, \(x=7\) रखने पर \(y=70\) आता है, 77 नहीं। परीक्षा में पहले दिए गए \(y\) का मान समीकरण में रखकर \(x\) के लिए हल करें। / Given \(y=21+7x\) and \(y=77\), we get \(21+7x=77\). Thus, \(7x=56\), so \(x=8\). Therefore, 8 is the correct option. For instance, if \(x=7\), then \(y=70\), not 77. In exams, substitute the given value of \(y\) into the equation and solve for \(x\).
दिया है कि y=55, इसलिए समीकरण में रखने पर 132-11x=55 मिलता है। अतः 11x=132-55=77 और x=7। इसलिए सही विकल्प 7 है। 6 रखने पर y=66 आता है, 55 नहीं। परीक्षा टिप: लक्ष्य मान को y के स्थान पर रखकर x वाला पद अलग करें। / Put y=55 in the equation: 132-11x=55. Therefore, 11x=132-55=77, so x=7. Hence, 7 is the correct option. If x=6, the value of y is 66, not 55. Exam tip: Substitute the target value of y first, then isolate the x-term.
\(y=18-2x\) में x का गुणांक \(-2\) है, इसलिए x के प्रत्येक 1 बढ़ने पर y समान रूप से 2 घटता है। B वृद्धि दर्शाता है, जबकि C रैखिक नहीं है। परीक्षा में x के गुणांक का चिह्न देखें। / In \(y=18-2x\), the coefficient of x is \(-2\), so y decreases by a constant 2 for every increase of 1 in x. B shows growth, while C is not linear. Exam tip: check the sign of the x-coefficient.
x का परिवर्तन 14 - 4 = 10 है। समीकरण में x का गुणांक -9 है, अर्थात x में प्रत्येक 1 की वृद्धि पर y, 9 घटता है। इसलिए y में कुल परिवर्तन -9 × 10 = -90 होगा, यानी y में 90 की कमी होगी। 10 केवल x का परिवर्तन है, y का नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक समीकरण y = a + bx में कुल परिवर्तन निकालने के लिए b को Δx से गुणा करें। / The change in x is 14 - 4 = 10. The coefficient of x is -9, so for every increase of 1 in x, y decreases by 9. Thus, the total change in y is -9 × 10 = -90, meaning y decreases by 90. The value 10 is the change in x, not in y. Exam tip: In a linear equation y = a + bx, multiply b by Δx to find the total change in y.
दिया है कि \(F(t)=20+rt\) और \(F(3)=41\)। अतः \(20+3r=41\), इसलिए \(3r=21\) तथा \(r=7\)। अब \(F(7)=20+7\times7=69\) होगा। विकल्प 62 तब मिलता यदि वृद्धि-दर या \(t\) का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: पहले दिए गए फलन-मान से \(r\) ज्ञात करें, फिर आवश्यक \(t\) रखिए। / Given \(F(t)=20+rt\) and \(F(3)=41\), we get \(20+3r=41\). Thus, \(3r=21\) and \(r=7\). Now \(F(7)=20+7\times7=69\). The value 62 would result from using an incorrect rate or value of \(t\). Exam tip: first find \(r\) from the given function value, then substitute the required \(t\).
दिया है कि \(G(t)=q-5t\)। \(t=4\) रखने पर \(G(4)=q-20=60\), अतः \(q=80\)। अब \(t=9\) रखने पर \(G(9)=80-5(9)=80-45=35\)। इसलिए सही उत्तर 35 है। 40 निकट का विकल्प हो सकता है, लेकिन वह घटाव को सही प्रकार से करने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: पहले दी गई फलन-मान से अज्ञात स्थिरांक ज्ञात करें, फिर अपेक्षित मान रखें। / Given \(G(t)=q-5t\). Substituting \(t=4\), we get \(G(4)=q-20=60\), so \(q=80\). Now, substituting \(t=9\), \(G(9)=80-5(9)=80-45=35\). Hence, 35 is the correct answer. The nearby option 40 does not result from the correct subtraction. Exam tip: first find the unknown constant from the given function value, then substitute the required input.
(x) में परिवर्तन (6-1=5) है और वृद्धि दर (8) है। इसलिए कुल वृद्धि \(8\times5=40\) है। / The change in (x) is (6-1=5) and the growth rate is (8). Therefore the total increase is \(8\times5=40\).
(x) में परिवर्तन (7-2=5) है और कमी दर (12) है। इसलिए कुल कमी \(12\times5=60\) है। / The change in (x) is (7-2=5) and the decay rate is (12). Therefore the total decrease is \(12\times5=60\).
