Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
p(x)=q(x) रखने पर 330-18x=78+3x मिलता है। दोनों पक्षों से 78 घटाने पर 252-18x=3x, अर्थात 252=21x। इसलिए x=12 है। \(x=14\) रखने पर दोनों व्यंजकों के मान बराबर नहीं होते। परीक्षा टिप: x वाले पदों को एक पक्ष में और स्थिर पदों को दूसरे पक्ष में लाकर हल करें। / Putting p(x)=q(x) gives 330-18x=78+3x. Subtracting 78 from both sides gives 252-18x=3x, so 252=21x. Hence, x=12. If \(x=14\), the values of the two expressions are not equal. Exam tip: collect the x-terms on one side and constants on the other before solving.
समानता के लिए \(75+8t=219-10t\) रखें। \(10t\) को बाईं ओर लाने पर \(18t=144\) मिलता है, अतः \(t=8\)। \(t=6\) रखने पर दोनों व्यंजकों के मान समान नहीं होते, इसलिए वह निकटतम विकल्प होते हुए भी गलत है। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजकों को बराबर करने पर \(t\) वाले पदों को एक ही ओर पहले एकत्र करें। / For equality, set \(75+8t=219-10t\). Moving \(10t\) to the left gives \(18t=144\), so \(t=8\). Substituting \(t=6\) does not give equal values, so it is incorrect despite being a close distractor. Exam tip: When equating linear expressions, collect all terms containing \(t\) on one side first.
दोनों मॉडल बराबर होने के लिए \(64+9t=184-6t\) रखें। \(6t\) को बाईं ओर लाने पर \(15t=120\) मिलता है, इसलिए \(t=8\)। \(t=7\) निकट विकल्प है, लेकिन उस समय दोनों मॉडलों के मान बराबर नहीं होते। परीक्षा टिप: एक रैखिक मॉडल बढ़ रहा और दूसरा घट रहा हो, तो उनके व्यंजकों को बराबर रखकर \(t\) हल करें। / For the models to be equal, set \(64+9t=184-6t\). Moving \(6t\) to the left gives \(15t=120\), so \(t=8\). Although \(t=7\) is a close distractor, the two model values are not equal at that time. Exam tip: when one linear model increases and the other decreases, equate their expressions and solve for \(t\).
दोनों मॉडल बराबर होने के लिए \(48+11t=168-4t\) होगा। \(4t\) को बाईं ओर और 48 को दाईं ओर ले जाने पर \(15t=120\) मिलता है, इसलिए \(t=8\)। \(t=7\) निकटतम विकल्प है, पर उस समय दोनों मॉडलों के मान बराबर नहीं होते। परीक्षा टिप: रैखिक मॉडलों को बराबर करने के बाद \(t\) वाले पद एक ही पक्ष में रखें। / For the models to be equal, set \(48+11t=168-4t\). Moving \(4t\) to the left and 48 to the right gives \(15t=120\), so \(t=8\). \(t=7\) is the closest option, but the two model values are not equal at that time. Exam tip: after equating linear models, collect all terms containing \(t\) on one side.
दोनों व्यंजकों को बराबर रखने पर \(220-12x=76+4x\) मिलता है। अतः \(220-76=4x+12x\), यानी \(144=16x\)। इसलिए \(x=9\) है। \(x=8\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर नहीं होते, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(x\) वाले पदों को एक ओर और स्थिर पदों को दूसरी ओर सावधानी से ले जाएँ। / Equating the two expressions gives \(220-12x=76+4x\). Therefore, \(220-76=4x+12x\), so \(144=16x\). Hence, \(x=9\). Substituting \(x=8\) does not make the two expressions equal, so it is a close but incorrect distractor. Exam tip: Collect the variable terms on one side and constants on the other carefully.
दोनों मॉडल बराबर होने के लिए \(36+9t=126-6t\) लिखते हैं। \(6t\) को बाईं ओर लाने पर \(15t=90\) मिलता है, इसलिए \(t=6\)। \(t=5\) रखने पर दोनों मॉडलों के मान बराबर नहीं आते। परीक्षा टिप: दो रैखिक मॉडलों के मिलने का समय ज्ञात करने के लिए उनके व्यंजकों को बराबर रखकर \(t\) हल करें। / For the models to be equal, set \(36+9t=126-6t\). Moving \(6t\) to the left gives \(15t=90\), so \(t=6\). If \(t=5\) is substituted, the two model values are not equal. Exam tip: to find when two linear models meet, equate their expressions and solve for \(t\).
दिया है \(p(x)=q(x)\), इसलिए \(180-10x=72+2x\)। दोनों पक्षों से 72 घटाने पर \(108-10x=2x\) मिलता है। अतः \(108=12x\), इसलिए \(x=9\)। \(x=8\) रखने पर दोनों व्यंजकों के मान बराबर नहीं आते, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दोनों बहुपदों को बराबर रखकर \(x\) वाले पद एक ओर ले जाएँ। / Since \(p(x)=q(x)\), set \(180-10x=72+2x\). Subtracting 72 from both sides gives \(108-10x=2x\). Hence, \(108=12x\), so \(x=9\). If \(x=8\) is substituted, the two expressions do not have equal values, so it is a close but incorrect option. Exam tip: equate the two polynomials first, then collect all \(x\)-terms on one side.
बराबरी के लिए दोनों व्यंजकों को समान रखें: \(38+6t=122-8t\)। \(8t\) को बाईं ओर लाने पर \(14t=84\) मिलता है, अतः \(t=6\)। \(t=8\) एक निकट विकल्प है, लेकिन उस पर \(P(8)=86\) और \(Q(8)=58\) हैं, जो बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: एक व्यंजक बढ़ रहा हो और दूसरा घट रहा हो, तो उनके प्रतिच्छेदन के लिए दोनों को बराबर करके \(t\) हल करें। / For equality, set the two expressions equal: \(38+6t=122-8t\). Bringing \(8t\) to the left gives \(14t=84\), so \(t=6\). Although \(t=8\) is a close distractor, \(P(8)=86\) and \(Q(8)=58\), so they are not equal. Exam tip: when one expression increases and the other decreases, equate them to find their intersection time.
दोनों मॉडल बराबर होने के लिए \(45+8t=129-4t\) होगा। \(4t\) को बाईं ओर और \(45\) को दाईं ओर ले जाने पर \(12t=84\) मिलता है। अतः \(t=7\), इसलिए सही विकल्प C है। \(t=6\) निकटतम विकल्प है, लेकिन उस पर दोनों मॉडलों के मान बराबर नहीं होते। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दोनों व्यंजकों को बराबर रखकर चर वाले पदों को एक ही पक्ष में लाएँ। / For the models to be equal, set \(45+8t=129-4t\). Moving \(4t\) to the left and \(45\) to the right gives \(12t=84\). Hence, \(t=7\), so option C is correct. \(t=6\) is the nearest distractor, but the two model values are not equal at that time. Exam tip: Equate the two expressions and collect all variable terms on one side.
दोनों मॉडल बराबर होने के लिए \(32+7t=86-2t\) लिखते हैं। \(2t\) को बाईं ओर और 32 को दाईं ओर ले जाने पर \(9t=54\) मिलता है। अतः \(t=6\) होगा। \(t=5\) पर दोनों मान बराबर नहीं होते, इसलिए वह निकट दिखने वाला लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: रैखिक मॉडलों को बराबर करने पर पहले \(t\) वाले पदों को एक ही पक्ष में इकट्ठा करें। / For the models to be equal, set \(32+7t=86-2t\). Moving \(2t\) to the left and 32 to the right gives \(9t=54\). Therefore, \(t=6\). At \(t=5\), the two model values are not equal, so it is a plausible but incorrect option. Exam tip: when equating linear models, collect all terms containing \(t\) on one side first.
दोनों मॉडल बराबर होने के लिए \(25+6t=70-3t\) होगा। \(3t\) को बाईं ओर लाने पर \(9t=45\) मिलता है, इसलिए \(t=5\)। \(t=4\) पर दोनों मान बराबर नहीं होते, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दोनों व्यंजकों को बराबर रखकर चर वाले पदों को एक ही पक्ष में इकट्ठा करें। / For the models to be equal, set \(25+6t=70-3t\). Moving \(3t\) to the left gives \(9t=45\), so \(t=5\). At \(t=4\), the two model values are not equal, making it a close but incorrect option. Exam tip: equate the two expressions first, then collect all variable terms on one side.
\(y=12-2x\) में x का गुणांक \(-2\) है। x को 1 बढ़ाने पर y 2 घटता है, इसलिए यह ह्रास दर्शाता है। \(y=x^2+1\) रैखिक नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक ढाल ह्रास बताती है। / In \(y=12-2x\), the coefficient of x is \(-2\). When x increases by 1, y decreases by 2, so it shows decay. \(y=x^2+1\) is not linear. Exam tip: a negative slope indicates decrease.
\(12-3t\) में \(t\) का गुणांक \(-3\) है, इसलिए समय बढ़ने पर मान हर इकाई समय में 3 घटता है। \(3t+12\) वृद्धि दर्शाता है। परीक्षा टिप: रैखिक क्षय के लिए \(t\) का गुणांक ऋणात्मक देखें। / In \(12-3t\), the coefficient of \(t\) is \(-3\), so the value falls by 3 for each unit increase in time. \(3t+12\) represents growth. Exam tip: for linear decay, check for a negative coefficient of \(t\).
\(120-5x\) में स्थिर पद 120 प्रारम्भिक मान बताता है और x का गुणांक \(-5\) है, इसलिए हर 1 इकाई पर राशि 5 घटती है। \(120+5x\) वृद्धि दर्शाता है। परीक्षा टिप: घटाव के लिए x का गुणांक ऋणात्मक देखें। / In \(120-5x\), the constant term 120 gives the initial value, while the coefficient of x is \(-5\), so the quantity falls by 5 per unit of x. \(120+5x\) represents growth. Exam tip: decay has a negative x-coefficient.
रैखिक बहुपद \(ax+b\) में \(x\) बढ़ने पर परिवर्तन की दिशा गुणांक \(a\) तय करता है। \(-3x+7\) में \(x\) का गुणांक \(-3\) है, इसलिए इसका मान घटता है। \(5x+2\) जैसे धनात्मक गुणांक वाले बहुपद बढ़ते हैं। परीक्षा टिप: पहले \(x\) का गुणांक पहचानें। / For a linear polynomial \(ax+b\), the sign of coefficient \(a\) determines its direction of change. In \(-3x+7\), the coefficient is \(-3\), so its value decreases as \(x\) increases. A positive coefficient, as in \(5x+2\), indicates growth. Exam tip: check the coefficient of \(x\) first.
