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Concept-wise Practice

mathematical modelling MCQ Questions for Class 10

mathematical modelling se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

7 questions tagged with mathematical modelling.

Question 1/7 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक कक्षा में विद्यार्थियों की पंक्तियों की संख्या \(x\) है। प्रत्येक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या, पंक्तियों की संख्या से 3 अधिक है। यदि कक्षा में कुल 154 विद्यार्थी हैं, तो पंक्तियों की संख्या कितनी है?

In a classroom, the number of rows is \(x\). Each row contains 3 more students than the number of rows. If there are 154 students in total, how many rows are there?

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Correct Answer

C. 11

Explanation

Simple Explanation

पंक्तियों की संख्या \(x\) होने पर प्रत्येक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या \(x+3\) होगी। इसलिए \(x(x+3)=154\), अर्थात् \(x^2+3x-154=0\)। इसका गुणनखंडन \((x+14)(x-11)=0\) है, इसलिए \(x=11\) या \(x=-14\)। पंक्तियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः सही उत्तर 11 है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को संदर्भ के आधार पर अवश्य अस्वीकार करें। / If the number of rows is \(x\), then each row has \(x+3\) students. Thus, \(x(x+3)=154\), giving \(x^2+3x-154=0\). Factoring, \((x+14)(x-11)=0\), so \(x=11\) or \(x=-14\). Since the number of rows cannot be negative, the valid answer is 11. In such word problems, always reject a root that is not meaningful in the given context.

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Question 2/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

64 मीटर लंबे और 44 मीटर चौड़े एक बगीचे के चारों ओर समान चौड़ाई का x मीटर चौड़ा रास्ता बना है। बगीचे सहित रास्ते का कुल क्षेत्रफल 3996 वर्ग मीटर है। x का मान क्या है?

A uniform path of width x metres is built around a garden that is 64 metres long and 44 metres wide. The total area of the garden together with the path is 3996 square metres. What is the value of x?

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Correct Answer

C. 5 मीटर5 m

Explanation

Simple Explanation

रास्ते सहित बाहरी आयाम \(64+2x\) मीटर और \(44+2x\) मीटर होंगे। इसलिए \((64+2x)(44+2x)=3996\)। इसे सरल करने पर \(x^2+54x-295=0\), अर्थात् \((x-5)(x+59)=0\)। अतः \(x=5\) या \(x=-59\), लेकिन चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=5\) मीटर सही है। परीक्षा-युक्ति: चारों ओर समान चौड़ाई के रास्ते में प्रत्येक आयाम में \(2x\) जोड़ा जाता है। / The outer dimensions, including the path, are \(64+2x\) metres and \(44+2x\) metres. Thus, \((64+2x)(44+2x)=3996\). On simplification, \(x^2+54x-295=0\), which factors as \((x-5)(x+59)=0\). The roots are \(5\) and \(-59\), but a width cannot be negative, so \(x=5\) metres. Exam tip: for a uniform path around all four sides, add \(2x\) to each original dimension.

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Question 3/7 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक छात्र प्रतिदिन ?

A student solves 11 more questions each day than the number of days he studies. If he studies for x days and solves 900 questions in total, what is the value of x?

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Correct Answer

B. 25

Explanation

Simple Explanation

कुल प्रश्नों की संख्या से समीकरण मिलता है: \(x(x+11)=900\), अर्थात \(x^2+11x-900=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-25)(x+36)=0\) है, इसलिए \(x=25\) या \(x=-36\)। दिनों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः \(x=25\) सही उत्तर है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को संदर्भ के कारण अस्वीकार करना न भूलें। / The total number of questions gives the equation \(x(x+11)=900\), or \(x^2+11x-900=0\). Factoring gives \((x-25)(x+36)=0\), so \(x=25\) or \(x=-36\). Since the number of days cannot be negative, \(x=25\) is correct. In such word problems, always reject roots that are not meaningful in the given context.

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Question 4/7 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक छात्र x दिनों तक प्रतिदिन (x+4) प्रश्न हल करता है और कुल 320 प्रश्न हल करता है। x का मान क्या है?

A student solves (x+4) questions each day for x days and solves 320 questions in total. What is the value of x?

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Correct Answer

C. 16

Explanation

Simple Explanation

कुल प्रश्नों की संख्या x(x+4) होगी। इसलिए x(x+4)=320, अर्थात् x²+4x−320=0। इसका गुणनखंडन (x+20)(x−16)=0 से x=−20 या x=16 प्राप्त होता है। दिनों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए x=16 सही है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में बने द्विघात समीकरण के दोनों मूल निकालकर प्रसंग के अनुसार धनात्मक मूल चुनें। / The total number of questions is x(x+4). Hence, x(x+4)=320, giving x²+4x−320=0. Factoring, (x+20)(x−16)=0, so x=−20 or x=16. Since the number of days cannot be negative, x=16 is valid. Exam tip: In word problems, calculate both roots of the quadratic and retain only the value that fits the real-world condition.

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Question 5/7 Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक छात्र ने (x) दिनों तक अभ्यास किया और प्रतिदिन (x+3) प्रश्न हल किए। यदि उसने कुल 130 प्रश्न हल किए, तो उसने कितने दिनों तक अभ्यास किया?

A student practised for (x) days and solved (x+3) questions each day. If the student solved a total of 130 questions, for how many days did the student practise?

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Correct Answer

B. 10

Explanation

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कुल प्रश्न = दिनों की संख्या × प्रतिदिन हल किए गए प्रश्न। इसलिए (x(x+3)=130), अर्थात \(x^2+3x-130=0\)। इसका गुणनखंडन ((x+13)(x-10)=0) है, इसलिए (x=10) या (x=-13)। दिनों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः सही उत्तर 10 दिन है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को व्यावहारिक अर्थ के कारण अस्वीकार करें। / Total questions = number of days × questions solved per day. Thus, (x(x+3)=130), or \(x^2+3x-130=0\). Factoring gives ((x+13)(x-10)=0), so (x=10) or (x=-13). The number of days cannot be negative, so the answer is 10 days. Exam tip: In word problems, reject a negative root when the quantity represents time, length, or number of objects.

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Question 6/7 Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक सभा में \(x\) पंक्तियाँ हैं और प्रत्येक पंक्ति में \((x+10)\) कुर्सियाँ हैं। यदि कुल 416 कुर्सियाँ हैं, तो पंक्तियों की संख्या कितनी है?

In an assembly, there are \(x\) rows, and each row has \((x+10)\) chairs. If there are 416 chairs in total, how many rows are there?

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Correct Answer

B. 16

Explanation

Simple Explanation

कुल कुर्सियों के लिए \(x(x+10)=416\), इसलिए \(x^2+10x-416=0\)। इसका गुणनखंड \((x-16)(x+26)=0\) है, अतः \(x=16\) या \(x=-26\)। पंक्तियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए सही उत्तर 16 है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में प्राप्त मूल की व्यावहारिकता अवश्य जाँचें। / The total number of chairs gives \(x(x+10)=416\), or \(x^2+10x-416=0\). Factoring, \((x-16)(x+26)=0\), so \(x=16\) or \(x=-26\). Since the number of rows cannot be negative, the valid answer is 16. In such word problems, always check whether the root is meaningful in context.

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Question 7/7 Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक बस में \(x\) पंक्तियाँ हैं और प्रत्येक पंक्ति में \(x-2\) सीटें हैं। बस में कुल 224 सीटें हैं। पंक्तियों की संख्या कितनी है?

A bus has \(x\) rows, with \(x-2\) seats in each row. If there are 224 seats in total, how many rows are there?

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Correct Answer

B. 16

Explanation

Simple Explanation

कुल सीटों के आधार पर \(x(x-2)=224\)। अतः \(x^2-2x-224=0\), जिसका गुणनखंडन \((x-16)(x+14)=0\) है। इसलिए \(x=16\) या \(x=-14\)। पंक्तियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए सही उत्तर 16 है। परीक्षा-युक्ति: शब्द-समस्या में प्राप्त मूलों को वास्तविक परिस्थिति की शर्तों, जैसे धनात्मक पूर्णांक, से अवश्य जाँचें। / The total-seat condition gives \(x(x-2)=224\). Thus, \(x^2-2x-224=0\), which factors as \((x-16)(x+14)=0\). Hence, \(x=16\) or \(x=-14\). Since the number of rows cannot be negative, the valid answer is 16. Exam tip: In word problems, always check the roots against the conditions of the real situation, such as being a positive integer.

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