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uniform path MCQ Questions for Class 10

uniform path se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with uniform path.

Question 1/4 Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

64 मीटर लंबे और 44 मीटर चौड़े एक बगीचे के चारों ओर समान चौड़ाई का x मीटर चौड़ा रास्ता बना है। बगीचे सहित रास्ते का कुल क्षेत्रफल 3996 वर्ग मीटर है। x का मान क्या है?

A uniform path of width x metres is built around a garden that is 64 metres long and 44 metres wide. The total area of the garden together with the path is 3996 square metres. What is the value of x?

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Correct Answer

C. 5 मीटर5 m

Explanation

Simple Explanation

रास्ते सहित बाहरी आयाम \(64+2x\) मीटर और \(44+2x\) मीटर होंगे। इसलिए \((64+2x)(44+2x)=3996\)। इसे सरल करने पर \(x^2+54x-295=0\), अर्थात् \((x-5)(x+59)=0\)। अतः \(x=5\) या \(x=-59\), लेकिन चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=5\) मीटर सही है। परीक्षा-युक्ति: चारों ओर समान चौड़ाई के रास्ते में प्रत्येक आयाम में \(2x\) जोड़ा जाता है। / The outer dimensions, including the path, are \(64+2x\) metres and \(44+2x\) metres. Thus, \((64+2x)(44+2x)=3996\). On simplification, \(x^2+54x-295=0\), which factors as \((x-5)(x+59)=0\). The roots are \(5\) and \(-59\), but a width cannot be negative, so \(x=5\) metres. Exam tip: for a uniform path around all four sides, add \(2x\) to each original dimension.

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Question 2/4 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक बगीचा 36 मीटर लंबा और 24 मीटर चौड़ा है। उसके अंदर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता बना है। रास्ते के बाद बचे हुए भाग का क्षेत्रफल 540 वर्ग मीटर है। रास्ते की चौड़ाई कितनी है?

A garden is 36 metres long and 24 metres wide. A uniform path runs inside along all four sides. The area of the portion left after making the path is 540 square metres. What is the width of the path?

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Correct Answer

A. 3 मीटर3 metres

Explanation

Simple Explanation

रास्ते की चौड़ाई को \(x\) मीटर मानें। अंदर बचे आयत की लंबाई \(36-2x\) और चौड़ाई \(24-2x\) होगी। इसलिए \((36-2x)(24-2x)=540\), जिससे \(x^2-30x+81=0\) प्राप्त होता है। इसके मूल \(x=3\) और \(x=27\) हैं, लेकिन रास्ते की चौड़ाई 24 मीटर की आधी चौड़ाई से कम होनी चाहिए; इसलिए \(x=27\) अमान्य है और सही उत्तर 3 मीटर है। परीक्षा-युक्ति: अंदर चारों ओर रास्ता होने पर दोनों आयामों में \(2x\) घटाएँ। / Let the path width be \(x\) metres. The remaining rectangle has length \(36-2x\) and width \(24-2x\). Thus, \((36-2x)(24-2x)=540\), which gives \(x^2-30x+81=0\). Its roots are \(x=3\) and \(x=27\), but the path width must be less than half the garden's breadth, so \(x=27\) is not feasible. Therefore, the correct width is 3 metres. Exam tip: for a path inside all four sides, subtract \(2x\) from each original dimension.

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Question 3/4 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक आयताकार बगीचा 30 मीटर लंबा और 20 मीटर चौड़ा है। बगीचे के बाहर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता बनाया गया है। यदि बगीचे और रास्ते का कुल क्षेत्रफल 936 वर्ग मीटर है, तो रास्ते की चौड़ाई \\(x\\) कितनी है?

A rectangular garden is 30 m long and 20 m wide. A path of uniform width is constructed around the outside of the garden. If the total area of the garden and the path is 936 square metres, what is the width \\(x\\) of the path?

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Correct Answer

B. 3 मीटर3 m

Explanation

Simple Explanation

रास्ता बाहर की ओर चारों तरफ है, इसलिए बाहरी आयाम \\(30+2x\\) मीटर और \\(20+2x\\) मीटर होंगे। अतः \\((30+2x)(20+2x)=936\\)। इसे हल करने पर \\(4x^2+100x+600=936\\), अर्थात \\(x^2+25x-84=0\\)। इसलिए \\((x+28)(x-3)=0\\), जिससे \\(x=3\\) या \\(x=-28\\) प्राप्त होता है। चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \\(x=3\\) मीटर सही उत्तर है। परीक्षा-युक्ति: रास्ते की चौड़ाई दोनों विपरीत दिशाओं में जुड़ती है, इसलिए प्रत्येक आयाम में \\(2x\\) जोड़ें। / Since the path is constructed outside the garden on all four sides, the outer dimensions are \\(30+2x\\) m and \\(20+2x\\) m. Thus, \\((30+2x)(20+2x)=936\\)। Expanding gives \\(4x^2+100x+600=936\\), or \\(x^2+25x-84=0\\)। Factoring, \\((x+28)(x-3)=0\\), so \\(x=3\\) or \\(x=-28\\). A width cannot be negative, so the valid answer is \\(3\\) m. Exam tip: because the path is added on both opposite sides, add \\(2x\\) to each original dimension.

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Question 4/4 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक आयताकार बगीचे के बाहर चारों ओर 2 मीटर चौड़ा समान रास्ता बना है। बगीचा 20 मीटर लंबा और 14 मीटर चौड़ा है। रास्ते सहित कुल बाहरी क्षेत्रफल कितना होगा?

A uniform path 2 metres wide runs around the outside of a rectangular garden. The garden is 20 metres long and 14 metres wide. What is the total outer area, including the path?

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Correct Answer

D. 432 वर्ग मीटर432 square metres

Explanation

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रास्ता चारों ओर है, इसलिए लंबाई और चौड़ाई दोनों में 2 मीटर की चौड़ाई दो बार जुड़ती है। बाहरी लंबाई = 20 + 2 + 2 = 24 मीटर और बाहरी चौड़ाई = 14 + 2 + 2 = 18 मीटर। अतः कुल बाहरी क्षेत्रफल = 24 × 18 = 432 वर्ग मीटर। विकल्पों में 384 या 408 लेने पर किसी एक या दोनों दिशाओं में रास्ते की पूरी चौड़ाई नहीं जुड़ती। परीक्षा-टिप: चारों ओर समान चौड़ाई के रास्ते के लिए प्रत्येक आयाम में 2 × रास्ते की चौड़ाई जोड़ें। / Since the path surrounds all four sides, its width is added twice to both dimensions. Outer length = 20 + 2 + 2 = 24 m and outer width = 14 + 2 + 2 = 18 m. Therefore, total outer area = 24 × 18 = 432 square metres. Values such as 384 or 408 result from failing to add the path width correctly in one or both directions. Exam tip: For a path around all four sides, add twice the path width to each original dimension.

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