पहला रेखाखंड (1) इकाई लिया जाता है। इसी से आगे समकोण त्रिभुज बनते हैं। / The first line segment is taken as (1) unit. Right triangles are built from it onward.
पहले समकोण त्रिभुज की दोनों लम्बवत भुजाएँ 1 इकाई हैं। पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण \(=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होता है। \(2\) कर्ण का मान नहीं, बल्कि कर्ण के वर्ग का मान है। परीक्षा टिप: वर्गमूल सर्पिल का पहला कर्ण हमेशा \(\sqrt{2}\) होता है। / The two perpendicular sides of the first right triangle are 1 unit each. By Pythagoras’ theorem, the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). \(2\) is the value of the square of the hypotenuse, not the hypotenuse itself. Exam tip: the first hypotenuse in a square root spiral is always \(\sqrt{2}\).
नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{2}\)2+12}=\sqrt{3}) होगा। हर बार (1) इकाई लंब जुड़ता है। / The new hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{2}\)2+12}=\sqrt{3}). Each time a (1) unit perpendicular is added.
\(\sqrt{3}\) और (1) इकाई से नया कर्ण \(\sqrt{3+1}=\sqrt{4}\) बनता है। क्रम में अगला वर्गमूल आता है। / With \(\sqrt{3}\) and (1) unit, the new hypotenuse is \(\sqrt{3+1}=\sqrt{4}\). The next square root appears in order.
हर चरण में \(90^\circ\) का कोण बनाया जाता है। इसलिए प्रत्येक नया त्रिभुज समकोण त्रिभुज होता है। / At every step, a \(90^\circ\) angle is made. Therefore each new triangle is a right triangle.
वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नया समकोण त्रिभुज पिछले त्रिभुज की कर्ण को एक भुजा मानकर बनाया जाता है और उसकी नई लंब भुजा 1 इकाई रखी जाती है। पाइथागोरस प्रमेय से अगली कर्ण की लंबाई क्रमशः \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\) आदि प्राप्त होती है। \(\sqrt{2}\) नई लंब भुजा नहीं, बल्कि पहले नए त्रिभुज की कर्ण है। परीक्षा टिप: सर्पिल में जो भुजा हर चरण में स्थिर रहती है, वह 1 इकाई होती है। / In a square root spiral, each new right triangle uses the hypotenuse of the previous triangle as one side, and its new perpendicular side is kept 1 unit long. By Pythagoras’ theorem, the successive hypotenuses become \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\), and so on. \(\sqrt{2}\) is not the new perpendicular side; it is the hypotenuse of the first new triangle. Exam tip: remember that the side kept constant at every step is 1 unit.
कर्ण ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय लगाया जाता है। समकोण त्रिभुज पहचानना जरूरी है। / Pythagoras theorem is used to find the hypotenuse. Recognizing the right triangle is important.
B. ताकि समकोण त्रिभुज बने और अगला कर्ण अगली प्राकृतिक संख्या का वर्गमूल दर्शाए/To form a right triangle so that the next hypotenuse represents the square root of the next natural number
Explanation
Simple Explanation
लंबवत 1 इकाई की भुजा जोड़ने से समकोण त्रिभुज बनता है। पाइथागोरस के अनुसार नए कर्ण का वर्ग = पिछले कर्ण का वर्ग + 1 होता है, इसलिए क्रमिक वर्गमूल मिलते हैं। परीक्षा टिप: लंबवत भुजा पहचानें। / Adding a perpendicular 1-unit side forms a right triangle. By Pythagoras, the square of the new hypotenuse equals the previous square plus 1, producing successive square roots. Exam tip: identify the perpendicular unit side first.
कर्णों का क्रम \(\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3}\) होता है। इसलिए तीसरा कर्ण \(\sqrt{3}\) है। / The sequence of hypotenuses is \(\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3}\). Therefore the third hypotenuse is \(\sqrt{3}\).
क्योंकि \(2^2=4\) और \(3^2=9\) हैं तथा 7, 4 और 9 के बीच है, इसलिए \(\sqrt{7}\), 2 और 3 के बीच होगा। \(\sqrt{4}=2\) है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा में निकटवर्ती पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), and 7 lies between 4 and 9, \(\sqrt{7}\) lies between 2 and 3. Do not choose 1 and 2: their squares bracket numbers only up to 4. Exam tip: compare with nearby perfect squares.
B. वर्गमूल वाली संख्याएँ/Numbers involving square roots
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}\) जैसी लंबाइयाँ बनाने में सहायक है। इससे संख्या रेखा पर स्थान दिखाया जा सकता है। / A square root spiral helps construct lengths like \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}\). These can be shown on the number line.
वर्गमूल सर्पिल में पिछले त्रिभुज का कर्ण अगले त्रिभुज की एक भुजा बनता है और उसके साथ 1 इकाई की नई लम्ब भुजा खींची जाती है। पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण बनता है। परीक्षा टिप: हर चरण में 1 इकाई वाली भुजा पहचानें। / In a square root spiral, the previous hypotenuse becomes a side of the next triangle, and a new perpendicular side of 1 unit is added. The new hypotenuse follows from Pythagoras’ theorem. Exam tip: identify the newly added unit side at every step.
नया कर्ण \(\sqrt{8+1}=\sqrt{9}\) होगा। अगला चरण हमेशा अगले पूर्णांक का वर्गमूल देता है। / The new hypotenuse is \(\sqrt{8+1}=\sqrt{9}\). The next step always gives the square root of the next integer.
वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नया त्रिभुज समकोण त्रिभुज बनाया जाता है। इसलिए पिछली भुजा के सिरे पर 1 इकाई की लंब रेखा \(90^\circ\) के कोण पर खींची जाती है। \(60^\circ\) या \(45^\circ\) पर रेखा खींचने से वह लंब नहीं होगी और आवश्यक समकोण त्रिभुज नहीं बनेगा। परीक्षा टिप: ‘लंब’ शब्द का अर्थ हमेशा \(90^\circ\) का कोण होता है। / In a square root spiral, each new triangle must be a right-angled triangle. Therefore, the 1-unit perpendicular segment is drawn at \(90^\circ\) to the previous side. A line at \(60^\circ\) or \(45^\circ\) would not be perpendicular and would not form the required right triangle. Exam tip: the word “perpendicular” always indicates an angle of \(90^\circ\).
\(\sqrt{9}\) पर (1) इकाई जोड़ने से नया कर्ण \(\sqrt{10}\) बनता है। पिछले वर्गमूल को पहचानें। / Adding (1) unit to \(\sqrt{9}\) gives the new hypotenuse \(\sqrt{10}\). Identify the previous square root.
हर चरण में पिछला कर्ण एक भुजा बनता है और (1) इकाई लंब दूसरी भुजा। नया कर्ण अगला वर्गमूल देता है। / At each step, the previous hypotenuse becomes one side and (1) unit perpendicular is the other side. The new hypotenuse gives the next square root.
A. \(\sqrt{2}\) का कर्ण/Hypotenuse of \(\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\) वाला कर्ण कंपास में लेकर संख्या रेखा पर चाप लगाया जाता है। इससे स्थान मिलता है। / The hypotenuse of length \(\sqrt{2}\) is taken in the compass and an arc is drawn on the number line. This locates the point.
कर्णों का क्रम \(\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\) है। इसलिए चौथा कर्ण \(\sqrt{4}\) है। / The sequence is \(\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\). Therefore the fourth hypotenuse is \(\sqrt{4}\).
एक छात्र कहता है कि वर्गमूल सर्पिल पर \(\sqrt{13}\) को नहीं दर्शाया जा सकता क्योंकि 13 पूर्ण वर्ग नहीं है। उसका कथन सुधारने के लिए कौन-सा विकल्प सही है?
B. इसे दर्शाया जा सकता है; \(\sqrt{12}\) और 1 भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{13}\) होता है।/It can be represented; a right triangle with sides \(\sqrt{12}\) and 1 has hypotenuse \(\sqrt{13}\).
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में हर नया समकोण त्रिभुज पिछली कर्ण-लंबाई और 1 इकाई से बनता है। \((\sqrt{12})^2+1^2=12+1=13\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{13}\) है। परीक्षा में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / In a square root spiral, each new right triangle uses the previous hypotenuse and a unit side. \((\sqrt{12})^2+1^2=12+1=13\), so its hypotenuse is \(\sqrt{13}\). Exam tip: apply Pythagoras’ theorem.
वर्गमूल सर्पिल में नया समकोण त्रिभुज पिछले त्रिभुज के कर्ण को अपनी एक भुजा मानकर बनाया जाता है और दूसरी भुजा 1 इकाई होती है। इसलिए पायथागोरस प्रमेय से अगला कर्ण क्रमशः \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\) आदि बनता है। परीक्षा टिप: नए त्रिभुज की साझा भुजा हमेशा पिछला कर्ण होती है। / In a square root spiral, each new right triangle uses the hypotenuse of the previous triangle as one of its sides, while the other side is 1 unit. By Pythagoras, the new hypotenuse becomes \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\), and so on. Exam tip: the shared side is always the previous hypotenuse.
वर्गमूल सर्पिल लगातार समकोण त्रिभुजों से बनती है और हर नया लम्बवत् आधार 1 इकाई लिया जाता है। तब पाइथागोरस से नई कर्णों की लंबाइयाँ
1,
2,
3… मिलती हैं। परीक्षा में स्थिर 1 इकाई वाली भुजा पहचानें। / A square root spiral is made from successive right triangles, each with a new perpendicular side of 1 unit. By Pythagoras, the hypotenuses become
1,
2,
3, and so on. Exam tip: identify the constant 1-unit added side.
\(\sqrt{7}\) बनाने के लिए पिछले कर्ण \(\sqrt{6}\) पर 1 इकाई की लम्ब भुजा खींचते हैं। \((\sqrt{6})^2+1^2=7\), इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{7}\) होता है। \(\sqrt{5}\) पिछली अवस्था का कर्ण है। परीक्षा टिप: हर नए चरण में 1 जोड़ें। / To construct \(\sqrt{7}\), draw a perpendicular side of length 1 at the previous hypotenuse \(\sqrt{6}\). Since \((\sqrt{6})^2+1^2=7\), the new hypotenuse is \(\sqrt{7}\). \(\sqrt{5}\) belongs to an earlier step. Exam tip: add 1 at each new step.
\(\sqrt{10}\) के साथ (1) इकाई लंब जोड़ने पर \(\sqrt{11}\) बनता है। क्रमिक निर्माण याद रखें। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{10}\) forms \(\sqrt{11}\). Remember the stepwise construction.
कंपास से कर्ण की लंबाई लेकर संख्या रेखा पर चाप लगाया जाता है। यही ज्यामितीय निर्माण है। / With a compass, the hypotenuse length is taken and an arc is drawn on the number line. This is the geometric construction.
पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण \(\sqrt{2+1}=\sqrt{3}\) बनता है। \(\sqrt{2}+1\) को \(\sqrt{3}\) न मानें। / By Pythagoras theorem, the new hypotenuse becomes \(\sqrt{2+1}=\sqrt{3}\). Do not treat \(\sqrt{2}+1\) as \(\sqrt{3}\).
\(\sqrt{3}\) और (1) इकाई से नया कर्ण \(\sqrt{4}\) मिलता है। सही गणना वर्गों के योग से होती है। / With \(\sqrt{3}\) and (1) unit, the new hypotenuse is \(\sqrt{4}\). The correct calculation uses sum of squares.
लगातार बने समकोण त्रिभुज मुड़ते हुए सर्पिल जैसी आकृति बनाते हैं। इसलिए इसे वर्गमूल सर्पिल कहते हैं। / Successive right triangles turn around and make a spiral-like shape. Hence it is called a square root spiral.
समकोण त्रिभुज में नई कर्ण का वर्ग \((\sqrt{6})^2+1^2=6+1=7\) होता है। इसलिए नई कर्ण \(\sqrt{7}\) है। \(\sqrt{6}\) पुरानी कर्ण है। परीक्षा में कर्ण का वर्ग पहले निकालें। / By Pythagoras, the square of the new hypotenuse is \((\sqrt{6})^2+1^2=6+1=7\). Hence it represents \(\sqrt{7}\). \(\sqrt{6}\) is the previous hypotenuse. Exam tip: square the old length first.
\(\sqrt{12}\) में (1) इकाई लंब जोड़ने पर नया कर्ण \(\sqrt{13}\) बनता है। पिछला कर्ण एक कम संख्या का होता है। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{12}\) forms \(\sqrt{13}\). The previous hypotenuse has one less number.
A. पिछले त्रिभुज के कर्ण को एक भुजा तथा 1 इकाई को दूसरी भुजा लेकर
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछले त्रिभुज का कर्ण अगले त्रिभुज की एक भुजा बनता है और दूसरी लम्बवत भुजा 1 इकाई होती है। पाइथागोरस नियम से नया कर्ण अगले प्राकृतिक संख्या का वर्गमूल बनता है। परीक्षा टिप: 1 इकाई वाली नई भुजा पहचानें। / In a square root spiral, the previous hypotenuse becomes one side of the next right triangle, and the perpendicular new side is 1 unit. By Pythagoras’ theorem, the new hypotenuse is the square root of the next natural number. Exam tip: identify the added 1-unit side.
नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{n}\)2+12}=\sqrt{n+1}) होता है। यह वर्गमूल सर्पिल का नियम है। / The new hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{n}\)2+12}=\sqrt{n+1}). This is the rule of the square root spiral.
A. अगला वर्गमूल कर्ण बनाना/To make the next square root as hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
(1) इकाई लंब जोड़ने से नया समकोण त्रिभुज बनता है। उसका कर्ण अगला वर्गमूल देता है। / Adding a (1) unit perpendicular forms a new right triangle. Its hypotenuse gives the next square root.
A. पिछले त्रिभुज का कर्ण/The hypotenuse of the previous triangle
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछले समकोण त्रिभुज का कर्ण अगले त्रिभुज की एक भुजा बनता है और उसके सिरे पर 1 इकाई की लम्ब भुजा खींची जाती है। इसलिए नया कर्ण क्रमशः अगले वर्गमूल को दर्शाता है। परीक्षा टिप: हर चरण में कर्ण को आगे की भुजा मानें। / In a square root spiral, the hypotenuse of one right triangle becomes a side of the next triangle, and a perpendicular side of length 1 is added. Thus, each new hypotenuse represents the next square root. Exam tip: track the previous hypotenuse at every step.
\(\sqrt{2}\) पिछला कर्ण है और (1) इकाई नई लंब है। इनसे नया कर्ण \(\sqrt{3}\) बनता है। / \(\sqrt{2}\) is the previous hypotenuse and (1) unit is the new perpendicular. Together they form new hypotenuse \(\sqrt{3}\).
A. पिछली कर्ण के एक सिरे पर 1 इकाई की लंबवत भुजा बनाकर/By drawing a 1-unit perpendicular side at an end of the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
पिछली कर्ण \(\sqrt{n}\) और नई लंबवत भुजा 1 होने पर पायथागोरस से नई कर्ण \(\sqrt{n+1}\) मिलती है। समानांतर भुजा बनाने से समकोण त्रिभुज नहीं बनता। परीक्षा में 1 इकाई वाली भुजा पहचानें। / With previous hypotenuse \(\sqrt{n}\) and a new perpendicular side of 1 unit, Pythagoras gives \(\sqrt{n+1}\). A parallel side does not form the required right triangle. Exam tip: identify the fixed 1-unit leg.
A. पिछली कर्ण के सिरे पर 1 इकाई का लंबवत खंड बनाकर/By drawing a 1-unit perpendicular segment at the endpoint of the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछली कर्ण एक भुजा होती है और उसके सिरे पर 1 इकाई की लंबवत भुजा जोड़ी जाती है। पाइथागोरस से अगली कर्ण² = पिछली कर्ण² + 1। परीक्षा में 1-इकाई लंबवत खंड पहचानें। / The preceding hypotenuse becomes one leg, and a perpendicular unit leg is added at its endpoint. Pythagoras gives next hypotenuse² = previous hypotenuse² + 1. Exam tip: spot the unit perpendicular.
वर्गमूल सर्पिल में हर नए समकोण त्रिभुज की एक भुजा 1 इकाई रखी जाती है और दूसरी भुजा पिछले त्रिभुज का कर्ण होती है। जैसे पिछले कर्ण
\(\sqrt{5}\) हो, तो नया कर्ण \(\sqrt{5+1}=\sqrt{6}\) होगा। परीक्षा टिप: स्थिर भुजा हमेशा 1 इकाई पहचानें। / In a square root spiral, one leg of every new right triangle is fixed at 1 unit, while the other leg is the previous hypotenuse. For example, after \(\sqrt{5}\), the next hypotenuse is \(\sqrt{5+1}=\sqrt{6}\). Exam tip: remember that the fixed leg is always 1 unit.
\(\sqrt{17}\) के साथ (1) इकाई लंब से \(\sqrt{18}\) बनता है। पिछली संख्या हमेशा (1) कम होती है। / With \(\sqrt{17}\) and a (1) unit perpendicular, \(\sqrt{18}\) is formed. The previous number is always (1) less.
B. \(\sqrt{20}\) का कर्ण/Hypotenuse of \(\sqrt{20}\)
Explanation
Simple Explanation
जिस वर्गमूल को संख्या रेखा पर रखना है, उसी कर्ण की लंबाई कंपास में ली जाती है। / The hypotenuse length of the required square root is taken in the compass to place it on the number line.
D. हर कर्ण हमेशा पूर्ण संख्या होता है/Every hypotenuse is always a whole number
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}\) जैसे कई कर्ण पूर्ण संख्या नहीं होते। इसलिए यह कथन गलत है। / Many hypotenuses like \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}\) are not whole numbers. So this statement is incorrect.
वर्गमूल सर्पिल में पिछली कर्ण को नई त्रिभुज की एक भुजा लिया जाता है और दूसरी भुजा 1 इकाई होती है। पाइथागोरस से नई कर्ण का वर्ग पिछले वर्ग में 1 जुड़ने से मिलता है। परीक्षा टिप: हर नया त्रिभुज समकोण वाला होता है। / In a square root spiral, the previous hypotenuse becomes one leg of the next right triangle, while the other leg is 1 unit. By Pythagoras, the new hypotenuse squared is the previous square plus 1. Exam tip: every added triangle is right-angled.
वर्गमूल सर्पिल में हर नए समकोण त्रिभुज की एक भुजा 1 इकाई रखी जाती है और दूसरी भुजा पिछली कर्ण होती है। इसलिए कर्णों के वर्ग क्रमशः 2, 3, 4… बढ़ते हैं। परीक्षा टिप: स्थिर भुजा हमेशा 1 पहचानें। / Each new right triangle in a square root spiral has one leg of length 1 unit and the previous hypotenuse as the other leg. Hence the squares of hypotenuses increase as 2, 3, 4, …. Exam tip: identify the fixed 1-unit leg.
\(\sqrt{14}\) पिछले चरण का कर्ण होगा। उसमें (1) इकाई लंब जोड़कर \(\sqrt{15}\) बनेगा। / \(\sqrt{14}\) will be the previous hypotenuse. Adding a (1) unit perpendicular to it gives \(\sqrt{15}\).
A. वर्गमूल लंबाइयों का निर्माण करना/To construct square root lengths
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\) जैसी लंबाइयाँ ज्यामितीय रूप से बनाता है। यह संख्या रेखा पर भी उपयोगी है। / A square root spiral geometrically constructs lengths like \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\). It is also useful on the number line.
समकोण त्रिभुज में कर्ण के लिए पाइथागोरस प्रमेय लगता है। इसलिए \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) मिलता है। / Pythagoras theorem is used for the hypotenuse in a right triangle. Thus \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\).
नया कर्ण पिछले \(\sqrt{n}\) और (1) इकाई लंब से बनता है। इसलिए पिछला कर्ण \(\sqrt{n}\) था। / The new hypotenuse is formed from previous \(\sqrt{n}\) and a (1) unit perpendicular. Therefore the previous hypotenuse was \(\sqrt{n}\).
रिया वर्गमूल सर्पिल बनाते समय प्रत्येक नया 1 इकाई का रेखाखंड पिछले कर्ण के समानांतर खींचती है। उसकी गलती सुधारने के लिए नया रेखाखंड किस प्रकार खींचना चाहिए?
A. पिछले कर्ण के लंबवत/Perpendicular to the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में हर नया 1 इकाई का रेखाखंड पिछले कर्ण पर लंबवत बनाया जाता है, जिससे समकोण त्रिभुज बनता है। तब कर्ण का वर्ग
a²+1=n+1 होता है। समानांतर रेखा से समकोण त्रिभुज नहीं बनेगा। परीक्षा टिप: हर चरण में 90° का चिह्न देखें। / In a square root spiral, each new 1-unit segment is drawn perpendicular to the previous hypotenuse to form a right triangle. Then the new hypotenuse satisfies h² = n + 1. A parallel segment does not form the required right triangle. Exam tip: check for a 90° angle at every step.
वर्गमूल सर्पिल में पिछले त्रिभुज की कर्ण अगली समकोण त्रिभुज की एक भुजा बनती है और दूसरी भुजा 1 इकाई होती है। पाइथागोरस प्रमेय से नई कर्ण क्रमशः \(\sqrt{2}, \sqrt{3}\) आदि होती है। परीक्षा टिप: साझा भुजा को पहचानें। / In a square root spiral, the hypotenuse of one triangle becomes one leg of the next right triangle, while the other leg is 1 unit. By Pythagoras, the new hypotenuse becomes \(\sqrt{2}, \sqrt{3}\), and so on. Exam tip: identify the shared side.
वर्गमूल सर्पिल में हर चरण पर पिछली कर्ण के एक सिरे पर 1 इकाई का लम्ब बनाया जाता है। फिर पाइथागोरस प्रमेय से नई कर्ण का वर्ग = पिछली कर्ण का वर्ग + 1 होता है। परीक्षा टिप: स्थिर भुजा हमेशा 1 इकाई याद रखें। / At every step of a square root spiral, a perpendicular side of 1 unit is drawn at an end of the previous hypotenuse. By Pythagoras, (new hypotenuse)² = (previous hypotenuse)² + 1. Exam tip: remember that the fixed added side is always 1 unit.
A. नया त्रिभुज पिछले त्रिभुज के कर्ण पर बनाया जाता है और उसकी एक भुजा 1 इकाई होती है।
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछले त्रिभुज का कर्ण अगले समकोण त्रिभुज की एक भुजा बनता है तथा दूसरी लम्ब भुजा 1 इकाई ली जाती है। पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण क्रमशः \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\) आदि देता है। परीक्षा में 1 इकाई वाली नई लम्ब भुजा अवश्य पहचानें। / In a square root spiral, the hypotenuse of the previous triangle becomes one leg of the next right triangle, and the other perpendicular leg is 1 unit. By Pythagoras’ theorem, the new hypotenuse becomes \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\), and so on. Exam tip: look for the added 1-unit perpendicular side.
