To construct √11 in a square-root spiral, what should be the length of the previous hypotenuse?वर्गमूल सर्पिल में √11 बनाने के लिए पिछले कर्ण की लंबाई क्या होनी चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √10√10
The governing concept is the Pythagorean construction used in a square-root spiral. A segment of length 1 unit is drawn perpendicular to the previous hypotenuse. If that previous hypotenuse is √n, then the new hypotenuse H satisfies H² = (√n)² + 1² = n + 1. To construct √11, we set n + 1 = 11, giving n = 10. Therefore, the previous hypotenuse must be √10, so option B is correct. If √9 were used, the next hypotenuse would be √10. If √11 were used, the next one would be √12, and √12 would lead to √13. These alternatives therefore represent the wrong stage of the construction.इस प्रश्न में वर्गमूल सर्पिल और पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग होता है। पिछले कर्ण पर 1 इकाई का लंब खंड बनाया जाता है। यदि पिछले कर्ण की लंबाई √n हो, तो नए कर्ण H के लिए H² = (√n)² + 1² = n + 1 होता है। √11 बनाने के लिए n + 1 = 11 रखना होगा, जिससे n = 10 प्राप्त होता है। इसलिए पिछले कर्ण की लंबाई √10 होगी और विकल्प B सही है। यदि पिछले कर्ण को √9 लिया जाए, तो अगला कर्ण √10 बनेगा। √11 को पिछला कर्ण लेने पर √12 और √12 को लेने पर √13 प्राप्त होगा। इसलिए अन्य विकल्प लक्ष्य से पहले या बाद के चरणों को दर्शाते हैं।
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