If a perpendicular of length 1 unit is drawn at the end of a hypotenuse of length √2, what will be the length of the next hypotenuse?√2 लंबाई वाले कर्ण के अंतिम बिंदु पर 1 इकाई लंब का लंब खींचा जाए, तो अगला कर्ण कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √3√3
The governing concept is the construction of a square-root spiral using the Pythagorean theorem. At this stage, the existing hypotenuse of length √2 becomes one leg of a new right triangle, and the newly drawn perpendicular is the other leg of length 1. If H is the next hypotenuse, then H² = (√2)² + 1² = 2 + 1 = 3. Since a length is positive, H = √3. Therefore option B is correct. Option A is only the previous hypotenuse. Option C would incorrectly add 4 or treat the lengths without squaring, while option D would add an extra unit to the squared result. The theorem must be applied to the squares of the perpendicular sides.यह प्रश्न वर्गमूल सर्पिल के निर्माण और पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है। नए समकोण त्रिभुज में पिछला कर्ण √2 एक भुजा के रूप में लिया जाता है और खींचा गया नया लंब 1 इकाई की दूसरी भुजा है। यदि नया कर्ण H हो, तो पाइथागोरस प्रमेय से H² = (√2)² + 1² = 2 + 1 = 3 होगा। लंबाई धनात्मक होती है, इसलिए H = √3। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A केवल पिछला कर्ण बताता है। विकल्प C में वर्गों का गलत प्रयोग या गलत जोड़ है, जबकि विकल्प D में भी आवश्यक वर्गों के योग के बाद अतिरिक्त इकाई जोड़ दी गई है। सही प्रक्रिया में पहले दोनों लम्बवत भुजाओं के वर्ग जोड़कर फिर वर्गमूल लिया जाता है।
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