Each new triangle in a square root spiral is of which type?वर्गमूल सर्पिल का प्रत्येक नया त्रिभुज किस प्रकार का होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Right triangleसमकोण त्रिभुज
The governing construction in a square root spiral is the repeated addition of a unit-length perpendicular segment. At each stage, the previously obtained radius and the new perpendicular side form a triangle with a 90-degree angle. By the Pythagorean theorem, if the existing length is √n and the added side has length 1, the new hypotenuse is √(n+1), since (√n)² + 1² = n + 1. Thus every newly constructed triangle is a right triangle, so option A is correct. An equilateral triangle has three equal sides and is not produced by this perpendicular construction; a circle is not a triangle.मुख्य रचना यह है कि वर्गमूल सर्पिल में हर चरण पर पहले से प्राप्त लंबाई के अंत में इकाई लंबाई का लंबवत् खंड जोड़ा जाता है। इससे बने त्रिभुज में 90 डिग्री का कोण होता है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, यदि पुरानी लंबाई √n और जोड़ा गया लंबवत् भुजा 1 हो, तो नया कर्ण √(n+1) होगा, क्योंकि (√n)² + 1² = n + 1। इसलिए प्रत्येक नया त्रिभुज समकोण त्रिभुज होता है और विकल्प A सही है। समबाहु त्रिभुज में तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं, जबकि यहाँ निर्माण लंबवत् भुजा पर आधारित है। वृत्त त्रिभुज की श्रेणी में आता ही नहीं है।
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