Which theorem is mainly used to find the hypotenuse in a square root spiral?वर्गमूल सर्पिल में कर्ण की लंबाई ज्ञात करने के लिए मुख्य रूप से कौन-सा प्रमेय प्रयोग होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Pythagoras theoremपाइथागोरस प्रमेय
The governing concept is the Pythagorean relationship in a right triangle. If the perpendicular sides have lengths a and b and the hypotenuse is c, then c² = a² + b², so c = √(a² + b²). A square root spiral repeatedly creates right triangles; for example, legs √n and 1 give a hypotenuse √(n+1). Therefore option B, Pythagoras theorem, is correct. Thales theorem can help identify a right angle in some circle constructions, but it is not the calculation used here. The midpoint theorem concerns a segment joining midpoints, and the remainder theorem belongs to polynomial division, so neither finds the spiral’s hypotenuse.मुख्य अवधारणा समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस संबंध है। यदि लम्ब और आधार की लंबाइयाँ a तथा b हों और कर्ण c हो, तो c² = a² + b² और इसलिए c = √(a² + b²)। वर्गमूल सर्पिल में बार-बार समकोण त्रिभुज बनाए जाते हैं; उदाहरण के लिए √n और 1 भुजाओं से बना कर्ण √(n+1) होता है। अतः विकल्प B, पाइथागोरस प्रमेय, सही है। थेल्स प्रमेय कुछ वृत्तीय रचनाओं में समकोण पहचानने में सहायता कर सकता है, पर यहाँ कर्ण की गणना का मुख्य सूत्र नहीं है। मध्यबिंदु प्रमेय मध्यबिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा से संबंधित है और शेषफल प्रमेय बहुपद-विभाजन से, इसलिए दोनों अनुपयुक्त हैं।
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