Which statement is incorrect for a square-root spiral?वर्गमूल सर्पिल के संबंध में कौन-सा कथन गलत है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Every hypotenuse is always a whole number.Every hypotenuse is always a whole number.
The governing properties of a square-root spiral are that each new triangle is right-angled, a unit perpendicular is added at every stage, and the hypotenuses are √1, √2, √3, √4, and so on. These lengths are not all whole numbers. For example, √1 = 1 and √4 = 2 are whole numbers, but √2, √3, and √5 are irrational and therefore not whole numbers. Consequently, option D is the incorrect statement. Options A, B, and C describe the actual construction: the right angle permits use of the Pythagorean theorem, the added side has unit length, and the resulting hypotenuse sequence represents successive square roots.वर्गमूल सर्पिल की मुख्य विशेषताएँ हैं कि हर नया त्रिभुज समकोण त्रिभुज होता है, प्रत्येक चरण में 1 इकाई का लंब जोड़ा जाता है और कर्णों का क्रम √1, √2, √3, √4 आदि होता है। इन सभी कर्णों की लंबाइयाँ पूर्ण संख्याएँ नहीं होतीं। उदाहरण के लिए √1 = 1 और √4 = 2 पूर्ण संख्याएँ हैं, लेकिन √2, √3 और √5 अपरिमेय हैं तथा पूर्ण संख्या नहीं हैं। इसलिए विकल्प D गलत कथन है। विकल्प A, B और C निर्माण के सही गुण बताते हैं: समकोण पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग की अनुमति देता है, नई भुजा 1 इकाई की होती है और कर्ण क्रमिक वर्गमूलों को दर्शाते हैं।
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