What is the purpose of adding a (1) unit perpendicular in a square root spiral?वर्गमूल सर्पिल में (1) इकाई लंब जोड़ने का उद्देश्य क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: To make the next square root as hypotenuseअगला वर्गमूल कर्ण बनाना
A square root spiral is constructed by repeatedly making a right triangle. At each stage, one existing hypotenuse is used as a side, and a new perpendicular side of length 1 unit is drawn. The Pythagorean theorem then gives the length of the new hypotenuse. If the old hypotenuse represents sqrt{n}, the new one represents sqrt{n+1}.
Thus, adding a 1-unit perpendicular is not meant to erase a line, change a denominator, or turn a triangle into a circle. It creates the next right triangle in the construction. Its hypotenuse has square length (sqrt{n})^2+1^2=n+1, so its length is sqrt{n+1}. Therefore option A correctly states the purpose: to make the next square root appear as the hypotenuse.वर्गमूल सर्पिल को क्रमशः समकोण त्रिभुज बनाकर तैयार किया जाता है। हर चरण में पहले से बनी एक भुजा, जो पिछला कर्ण होती है, ली जाती है और उसके लंबवत 1 इकाई की नई भुजा बनाई जाती है। फिर पाइथागोरस प्रमेय से नए कर्ण की लंबाई प्राप्त होती है। यदि पुराना कर्ण sqrt{n} है, तो नया कर्ण sqrt{n+1} होगा।
इसलिए 1 इकाई लंब जोड़ने का उद्देश्य रेखा मिटाना, हर को शून्य करना या त्रिभुज को वृत्त बनाना नहीं है। इससे अगला समकोण त्रिभुज बनता है। उसके कर्ण के वर्ग के लिए (sqrt{n})^2+1^2=n+1 मिलता है, इसलिए कर्ण sqrt{n+1} है। अतः विकल्प A सही है, क्योंकि नया कर्ण अगला वर्गमूल दर्शाता है।
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