Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\), and \( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \). The coefficient is (14-15+10=9), so the value is \(9\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(8\sqrt{3}\). \(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\), and \( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \). The coefficient is (14-15+10=9), so the value is \(9\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
\(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\), और \( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \)। कुल \(9\sqrt{3}\) नहीं बल्कि (14-15+10=9) से \(9\sqrt{3}\) होना चाहिए।
\(4\sqrt{72}=24\sqrt{2}\), \(2\sqrt{200}=20\sqrt{2}\), and \(5\sqrt{50}=25\sqrt{2}\). Therefore the result should be \(19\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(14\sqrt{2}\). \(4\sqrt{72}=24\sqrt{2}\), \(2\sqrt{200}=20\sqrt{2}\), and \(5\sqrt{50}=25\sqrt{2}\). Therefore the result should be \(19\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
\(4\sqrt{72}=24\sqrt{2}\), \(2\sqrt{200}=20\sqrt{2}\), और \(5\sqrt{50}=25\sqrt{2}\)। इसलिए परिणाम \(19\sqrt{2}\) होना चाहिए।
\(2\sqrt{8}=4\sqrt{2}\) and \( \sqrt{50}=5\sqrt{2} \), so the bracket is \( -\sqrt{2} \). ( \sqrt{18}\times\(-\sqrt{2}\)=-\sqrt{36}=-6 ).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( -6 ). \(2\sqrt{8}=4\sqrt{2}\) and \( \sqrt{50}=5\sqrt{2} \), so the bracket is \( -\sqrt{2} \). ( \sqrt{18}\times\(-\sqrt{2}\)=-\sqrt{36}=-6 ).
Step 3
Exam Tip
\(2\sqrt{8}=4\sqrt{2}\) और \( \sqrt{50}=5\sqrt{2} \), इसलिए कोष्ठक \( -\sqrt{2} \) है। ( \sqrt{18}\times\(-\sqrt{2}\)=-\sqrt{36}=-6 )।
( \(5\sqrt{3}\)2=75 ) and ( \(2\sqrt{5}\)2=20 ). The middle term \(2\times5\sqrt{3}\times2\sqrt{5}=20\sqrt{15}\) is subtracted.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(95-20\sqrt{15}\). ( \(5\sqrt{3}\)2=75 ) and ( \(2\sqrt{5}\)2=20 ). The middle term \(2\times5\sqrt{3}\times2\sqrt{5}=20\sqrt{15}\) is subtracted.
Step 3
Exam Tip
( \(5\sqrt{3}\)2=75 ) और ( \(2\sqrt{5}\)2=20 ) हैं। मध्य पद \(2\times5\sqrt{3}\times2\sqrt{5}=20\sqrt{15}\) घटेगा।
Multiplying by the conjugate gives denominator (18-20=-2). So the form can be written as \( \frac{2\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{2} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \frac{2\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{2} \). Multiplying by the conjugate gives denominator (18-20=-2). So the form can be written as \( \frac{2\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{2} \).
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (18-20=-2) मिलता है। इसलिए रूप \( \frac{2\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{2} \) लिखा जा सकता है।
Multiplying by the conjugate \( \sqrt{7}+\sqrt{5} \) gives denominator (7-5=2). The numerator also has (2), so the answer is \( \sqrt{7}+\sqrt{5} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \sqrt{7}+\sqrt{5} \). Multiplying by the conjugate \( \sqrt{7}+\sqrt{5} \) gives denominator (7-5=2). The numerator also has (2), so the answer is \( \sqrt{7}+\sqrt{5} \).
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी \( \sqrt{7}+\sqrt{5} \) से गुणा करने पर हर (7-5=2) आता है। अंश में भी (2) है इसलिए उत्तर \( \sqrt{7}+\sqrt{5} \) है।
The value is ( \frac{\(3+\sqrt{2}\)2+\(3-\sqrt{2}\)2}{9-2} ). The numerator is (22) and the denominator is (7).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{22}{7} \). The value is ( \frac{\(3+\sqrt{2}\)2+\(3-\sqrt{2}\)2}{9-2} ). The numerator is (22) and the denominator is (7).
Step 3
Exam Tip
मान ( \frac{\(3+\sqrt{2}\)2+\(3-\sqrt{2}\)2}{9-2} ) होगा। अंश (22) और हर (7) है।
\( \frac{11}{5}=2.2 \), \( \sqrt{5}\approx2.236 \), and then (2.3). So the ascending order is \( \frac{11}{5}<\sqrt{5}<2.3 \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \frac{11}{5}<\sqrt{5}<2.3 \). \( \frac{11}{5}=2.2 \), \( \sqrt{5}\approx2.236 \), and then (2.3). So the ascending order is \( \frac{11}{5}<\sqrt{5}<2.3 \).
Step 3
Exam Tip
\( \frac{11}{5}=2.2 \), \( \sqrt{5}\approx2.236 \), और (2.3) है। इसलिए आरोही क्रम \( \frac{11}{5}<\sqrt{5}<2.3 \) है।
\( \sqrt{30}\approx5.477 \) and \( \frac{11}{2}=5.5 \). So \( -\sqrt{30} \) is closer to zero and is greater.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( -\sqrt{30} \). \( \sqrt{30}\approx5.477 \) and \( \frac{11}{2}=5.5 \). So \( -\sqrt{30} \) is closer to zero and is greater.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{30}\approx5.477 \) और \( \frac{11}{2}=5.5 \) है। इसलिए \( -\sqrt{30} \) शून्य के अधिक निकट है और बड़ी है।
\( \frac{39}{312}=\frac{1}{8} \) and \(8=2^3\). A decimal terminates when the denominator has only (2) and (5) as prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समाप्त दशमलव / Terminating decimal. \( \frac{39}{312}=\frac{1}{8} \) and \(8=2^3\). A decimal terminates when the denominator has only (2) and (5) as prime factors.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{39}{312}=\frac{1}{8} \) और \(8=2^3\) है। हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव समाप्त होता है।
B. असमाप्त आवर्ती दशमलव/Non-terminating repeating decimal
Step 1
Concept
\( \frac{22}{77}=\frac{2}{7} \), and the denominator has (7). Therefore the decimal is non-terminating repeating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असमाप्त आवर्ती दशमलव / Non-terminating repeating decimal. \( \frac{22}{77}=\frac{2}{7} \), and the denominator has (7). Therefore the decimal is non-terminating repeating.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{22}{77}=\frac{2}{7} \) है और हर में (7) है। इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा।
\( \frac{84}{150}=\frac{14}{25} \), and \(25=5^2\). Therefore it gives a terminating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समाप्त दशमलव / Terminating decimal. \( \frac{84}{150}=\frac{14}{25} \), and \(25=5^2\). Therefore it gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{84}{150}=\frac{14}{25} \) है और \(25=5^2\)। इसलिए यह समाप्त दशमलव देगा।
B. असमाप्त आवर्ती दशमलव/Non-terminating repeating decimal
Step 1
Concept
\( \frac{105}{126}=\frac{5}{6} \), and the denominator has (3). Therefore the decimal is non-terminating repeating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असमाप्त आवर्ती दशमलव / Non-terminating repeating decimal. \( \frac{105}{126}=\frac{5}{6} \), and the denominator has (3). Therefore the decimal is non-terminating repeating.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{105}{126}=\frac{5}{6} \) है और हर में (3) है। इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा।
A non-terminating and non-repeating decimal is irrational. Check whether the decimal has a fixed repeating pattern.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. A non-terminating and non-repeating decimal is irrational. Check whether the decimal has a fixed repeating pattern.
Step 3
Exam Tip
असमाप्त और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। दशमलव में नियमित आवृत्ति है या नहीं यह पहचानें।
The block (23) repeats, so the decimal is repeating. Every repeating decimal is a rational real number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. परिमेय वास्तविक संख्या / Rational real number. The block (23) repeats, so the decimal is repeating. Every repeating decimal is a rational real number.
Step 3
Exam Tip
(23) बार-बार आ रहा है इसलिए दशमलव आवर्ती है। हर आवर्ती दशमलव परिमेय वास्तविक संख्या होता है।
\( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \) and \( \sqrt{18}=3\sqrt{2} \). The total coefficient is (1+2+3=6), so the value is \(6\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(6\sqrt{2}\). \( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \) and \( \sqrt{18}=3\sqrt{2} \). The total coefficient is (1+2+3=6), so the value is \(6\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \) और \( \sqrt{18}=3\sqrt{2} \)। कुल (1+2+3=6) से \(6\sqrt{2}\) मिलता है।
The common denominator is (9-7=2), and the numerator is \(3+\sqrt{7}+3-\sqrt{7}=6\). So the value is \( \frac{6}{2}=3 \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3). The common denominator is (9-7=2), and the numerator is \(3+\sqrt{7}+3-\sqrt{7}=6\). So the value is \( \frac{6}{2}=3 \).
Step 3
Exam Tip
समान हर (9-7=2) और अंश \(3+\sqrt{7}+3-\sqrt{7}=6\) है। इसलिए मान \( \frac{6}{2}=3 \) है।
Multiply \( \frac{1}{3-\sqrt{5}} \) by the conjugate. The denominator is (9-5=4) and the numerator is \(3+\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{3+\sqrt{5}}{4} \). Multiply \( \frac{1}{3-\sqrt{5}} \) by the conjugate. The denominator is (9-5=4) and the numerator is \(3+\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
\( \frac{1}{3-\sqrt{5}} \) को संयुग्मी से गुणा करें। हर (9-5=4) और अंश \(3+\sqrt{5}\) होगा।
\( \sqrt{27}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=5\sqrt{3} \). Also \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), so both are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों बराबर हैं / Both are equal. \( \sqrt{27}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=5\sqrt{3} \). Also \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), so both are equal.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{27}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=5\sqrt{3} \)। \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \) इसलिए दोनों बराबर हैं।
The common denominator is (11-9=2), and the numerator is \(2\sqrt{11}\). Therefore the value is \( \sqrt{11} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \sqrt{11} \). The common denominator is (11-9=2), and the numerator is \(2\sqrt{11}\). Therefore the value is \( \sqrt{11} \).
Step 3
Exam Tip
समान हर (11-9=2) और अंश \(2\sqrt{11}\) है। इसलिए मान \( \sqrt{11} \) है।
A. जब (a) और (b) दोनों धनात्मक हों/When (a) and (b) are both positive
Step 1
Concept
Generally \( \sqrt{a}+\sqrt{b} \neq \sqrt{a+b} \). For example, \( \sqrt{4}+\sqrt{9}=5 \), not \( \sqrt{13} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब (a) और (b) दोनों धनात्मक हों / When (a) and (b) are both positive. Generally \( \sqrt{a}+\sqrt{b} \neq \sqrt{a+b} \). For example, \( \sqrt{4}+\sqrt{9}=5 \), not \( \sqrt{13} \).
Step 3
Exam Tip
सामान्यतः \( \sqrt{a}+\sqrt{b} \neq \sqrt{a+b} \) होता है। उदाहरण के लिए \( \sqrt{4}+\sqrt{9}=5 \) लेकिन \( \sqrt{13} \) नहीं।
\( \sqrt{16}+\sqrt{25}=4+5=9 \), and \( \sqrt{41}<7 \). Therefore the first value is greater.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \sqrt{16}+\sqrt{25}>\sqrt{41} \). \( \sqrt{16}+\sqrt{25}=4+5=9 \), and \( \sqrt{41}<7 \). Therefore the first value is greater.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{16}+\sqrt{25}=4+5=9 \) और \( \sqrt{41}<7 \) है। इसलिए पहला मान बड़ा है।
\( \sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4 \), which is rational. The other products do not become square roots of perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \sqrt{2}\times\sqrt{8} \). \( \sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4 \), which is rational. The other products do not become square roots of perfect squares.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4 \) परिमेय है। बाकी गुणनफल पूर्ण वर्ग के वर्गमूल में नहीं बदलते।
