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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 1

यदि \(15<\sqrt{m}<16\) है, तो \(m\) के लिए सही सीमा क्या होगी?

If \(15<\sqrt{m}<16\), what is the correct range for \(m\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(225<m<256\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(\sqrt{m}\) धनात्मक है, असमानता के दोनों पक्षों का वर्ग लेने पर दिशा नहीं बदलती। इसलिए \(15^2<m<16^2\) मिलता है, यानी \(225<m<256\)। विकल्प C (\(196<m<225\)) गलत है क्योंकि वह \(14<\sqrt{m}<15\) के वर्ग का परिणाम होगा; विकल्प B सिर्फ मूल असमानता को बिना वर्ग किए दे रहा है; विकल्प D \(16<\sqrt{m}<17\) के वर्ग का परिणाम है। परीक्षा-सूत्र: धनात्मक प्राथमिकमालों के लिए असमानता को वर्गित करते समय संकेत बदलने की चिंता नहीं करनी चाहिए — सीधे-साथी रूप में वर्ग कर दें और सीमाओं को संख्याओं में बदलकर लिखें। / Since \(\sqrt{m}\) is positive, squaring every part of the inequality preserves the order. Squaring gives \(15^2<m<16^2\), i.e. \(225<m<256\). Option C (\(196<m<225\)) would correspond to squaring \(14<\sqrt{m}<15\) and so is incorrect; option B simply restates the original range for \(\sqrt{m}\) rather than for \(m\); option D corresponds to squaring \(16<\sqrt{m}<17\). Exam tip: when all terms are nonnegative you may square an inequality termwise — then compute the numerical squares to get the correct interval for the variable inside the square.

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यदि \(15<\sqrt{m}<16\) है, तो \(m\) के लिए सही सीमा क्या होगी? / If \(15<\sqrt{m}<16\), what is the correct range for \(m\)?

Correct Answer: A. \(225<m<256\). Explanation: चूँकि \(\sqrt{m}\) धनात्मक है, असमानता के दोनों पक्षों का वर्ग लेने पर दिशा नहीं बदलती। इसलिए \(15^2<m<16^2\) मिलता है, यानी \(225<m<256\)। विकल्प C (\(196<m<225\)) गलत है क्योंकि वह \(14<\sqrt{m}<15\) के वर्ग का परिणाम होगा; विकल्प B सिर्फ मूल असमानता को बिना वर्ग किए दे रहा है; विकल्प D \(16<\sqrt{m}<17\) के वर्ग का परिणाम है। परीक्षा-सूत्र: धनात्मक प्राथमिकमालों के लिए असमानता को वर्गित करते समय संकेत बदलने की चिंता नहीं करनी चाहिए — सीधे-साथी रूप में वर्ग कर दें और सीमाओं को संख्याओं में बदलकर लिखें। / Since \(\sqrt{m}\) is positive, squaring every part of the inequality preserves the order. Squaring gives \(15^2<m<16^2\), i.e. \(225<m<256\). Option C (\(196<m<225\)) would correspond to squaring \(14<\sqrt{m}<15\) and so is incorrect; option B simply restates the original range for \(\sqrt{m}\) rather than for \(m\); option D corresponds to squaring \(16<\sqrt{m}<17\). Exam tip: when all terms are nonnegative you may square an inequality termwise — then compute the numerical squares to get the correct interval for the variable inside the square.