How will (5.232323...) be classified as a real number?(5.232323...) को वास्तविक संख्या के रूप में कैसे वर्गीकृत करेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Rational real numberपरिमेय वास्तविक संख्या
Direct answer: option B, rational real number. A real number is rational if it can be written as a fraction of integers. A decimal that repeats forever in a fixed block is always rational. Here 23 repeats: \(5.232323\ldots=5.\overline{23}\). Therefore it can be converted into a fraction, so it is rational. Option A is wrong because an irrational decimal neither terminates nor repeats regularly. Option B is correct because this decimal repeats regularly. Option C is wrong because an integer has no nonzero decimal part; this number lies between 5 and 6. Option D is wrong because the expression is defined and has a clear decimal value. Exam cue: terminating or recurring decimal means rational; non-terminating non-recurring means irrational.सीधा उत्तर: विकल्प B, परिमेय वास्तविक संख्या। कोई संख्या परिमेय होती है यदि उसे दो पूर्णांकों के भिन्न के रूप में लिखा जा सके। जो दशमलव किसी निश्चित अंक-समूह के साथ बार-बार चलता है, वह हमेशा परिमेय होता है। यहाँ 23 दोहर रहा है: \(5.232323\ldots=5.\overline{23}\)। इसलिए इसे भिन्न में बदला जा सकता है। विकल्प A गलत है, क्योंकि अपरिमेय दशमलव अनंत और अनावर्ती होता है। विकल्प B सही है, क्योंकि यहाँ पुनरावृत्ति स्पष्ट है। विकल्प C गलत है, क्योंकि पूर्णांक में दशमलव भाग नहीं होता और यह संख्या 5 तथा 6 के बीच है। विकल्प D गलत है, क्योंकि संख्या परिभाषित है। परीक्षा संकेत: समाप्त या आवर्ती दशमलव परिमेय होता है।
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