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Mathematics Onto function MCQ Questions for Class 12 General

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Onto function Practice Questions

Showing 441-450 of 598 questions.

Question 441/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=2^x), तो (f) सर्वाच्छादक सिद्ध करने के लिए (y>0) का पूर्वप्रतिबिंब क्या होगा?

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=2^x), what preimage of (y>0) proves that (f) is onto?

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Correct Answer

A. \(x=\log_2 y\)

Step 1

Concept

सर्वाच्छादकता दिखाने के लिए \(2^x=y\) हल करें। / To prove onto, solve \(2^x=y\).

Step 2

Why this answer is correct

(y>0) होने पर \(x=\log_2 y\) वास्तविक है और \(2^x=y\) देता है। / Since (y>0), \(x=\log_2 y\) is real and gives \(2^x=y\).

Step 3

Exam Tip

घातीय फलन के लिए लघुगणक पूर्वप्रतिबिंब देता है। / For exponential functions, logarithms provide the required preimage.

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Question 442/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x^-3+1), क्या सर्वाच्छादक है?

Is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x^-3+1), onto?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) हैYes because for every \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists

Step 1

Concept

सहप्रांत की कोई भी वास्तविक संख्या (y) लें। / Take any real number (y) in the codomain.

Step 2

Why this answer is correct

\(x=\sqrt[3]{y-1}\) वास्तविक है और \(x^3+1=y\) देता है। / \(x=\sqrt[3]{y-1}\) is real and gives \(x^3+1=y\).

Step 3

Exam Tip

घन फलन में ऊर्ध्व स्थानांतरण सर्वाच्छादकता नहीं हटाता। / A vertical shift of a cubic function does not destroy onto property over \(\mathbb{R}\).

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Question 443/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=(x-1)²), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=(x-1)²), is (f) onto or not?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

((x-1)²) का परास \([0,\infty\)) है। / The range of ((x-1)²) is \([0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge0\) के लिए \(x=1+\sqrt{y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge0\), taking \(x=1+\sqrt{y}\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

क्षैतिज स्थानांतरण से वर्ग फलन का परास नहीं बदलता। / A horizontal shift of a square function does not change its range type.

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Question 444/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)) जहाँ (f(x)=(x+3)²+4), सही कथन चुनिए।

For \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)), where (f(x)=(x+3)²+4), choose the correct statement.

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Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है(f) is onto

Step 1

Concept

((x+3)²\ge0), इसलिए (f(x)\ge4) है। / Since ((x+3)²\ge0), (f(x)\ge4).

Step 2

Why this answer is correct

\(y\ge4\) के लिए \(x=-3+\sqrt{y-4}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For \(y\ge4\), taking \(x=-3+\sqrt{y-4}\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग रूप में परास तुरंत स्पष्ट हो जाता है। / The completed-square form makes the range clear immediately.

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Question 445/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\cos x), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\cos x), why is (f) not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि (2) छवि नहीं बनताBecause (2) is not an image

Step 1

Concept

\(\cos x\) का मान हमेशा ([-1,1]) में होता है। / \(\cos x\) always lies in ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, पर \(\cos x=2\) संभव नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but \(\cos x=2\) is impossible.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलन में ज्ञात परास को सहप्रांत से मिलाएँ। / Match the standard trigonometric range with the codomain.

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Question 446/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\cos x), क्या सर्वाच्छादक है?

Is \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), where (f(x)=\cos x), onto?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि ([-1,1]) का हर मान \(\cos x\) से मिल जाता हैYes because every value in ([-1,1]) is obtained by \(\cos x\)

Step 1

Concept

\(\cos x\) का परास ([-1,1]) है। / The range of \(\cos x\) is ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी यही है, इसलिए कोई अवयव छूटता नहीं। / The codomain is the same, so no element is missed.

Step 3

Exam Tip

यदि सहप्रांत वास्तविक परास के बराबर हो तो फलन सर्वाच्छादक होता है। / If the codomain equals the actual range, the function is onto.

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Question 447/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=x^-2+|x|), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=x^-2+|x|), is (f) onto or not?

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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

(t=|x|) रखने पर \(t\ge0\) और (f(x)=t^-2+t)। / Put (t=|x|), so \(t\ge0\) and (f(x)=t^-2+t).

Step 2

Why this answer is correct

\(t^2+t\) \([0,\infty\)) पर (0) से \(\infty\) तक सभी मान लेता है, क्योंकि \(t=\frac{-1+\sqrt{1+4y}}{2}\) मिल जाता है। / On \([0,\infty\)), \(t^2+t\) takes every value from (0) to \(\infty\), since \(t=\frac{-1+\sqrt{1+4y}}{2}\) works.

Step 3

Exam Tip

मापांक वाले कठिन प्रश्नों में नया चर रखना उपयोगी है। / For harder modulus questions, substitution is useful.

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Question 448/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)) जहाँ (f(x)=x^-2+|x|+1), सर्वाच्छादक है या नहीं?

Is \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), where (f(x)=x^-2+|x|+1), onto?

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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

(t=|x|) रखने पर \(t\ge0\) और (f(x)=t^-2+t+1) है। / Put (t=|x|), so \(t\ge0\) and (f(x)=t^-2+t+1).

Step 2

Why this answer is correct

यह (t=0) पर (1) देता है और (t) बढ़ने पर बिना अंतराल छोड़े \(\infty\) तक जाता है। / It gives (1) at (t=0) and increases continuously to \(\infty\) without missing values.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत \([1,\infty\)) बिल्कुल इसी परास के बराबर है। / The codomain \([1,\infty\)) exactly matches this range.

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Question 449/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार परिभाषित है कि (f(x)=x+1) जब (x<0) और (f(x)=x^-2) जब \(x\ge0\), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x+1) when (x<0) and (f(x)=x^-2) when \(x\ge0\), choose the correct statement.

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Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है(f) is onto

Step 1

Concept

जब (x<0), तब (x+1) से (\(-\infty,1\)) के सभी मान मिलते हैं। / When (x<0), (x+1) gives all values in (\(-\infty,1\)).

Step 2

Why this answer is correct

जब \(x\ge0\), तब \(x^2\) से \([0,\infty\)) के सभी मान मिलते हैं। / When \(x\ge0\), \(x^2\) gives all values in \([0,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

दोनों परासों का संघ \(\mathbb{R}\) है, इसलिए फलन सर्वाच्छादक है। / The union of both ranges is \(\mathbb{R}\), so the function is onto.

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Question 450/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) और (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) and (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), why is (f) not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि (0) और (1) कभी छवि नहीं बनतेBecause (0) and (1) are never images

Step 1

Concept

\(e^{-x}\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक होता है। / \(e^{-x}\) is positive for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\frac{1}{1+e^{-x}}\) हमेशा (0) और (1) के बीच रहता है, पर (0) या (1) के बराबर नहीं होता। / So \(\frac{1}{1+e^{-x}}\) always lies between (0) and (1), but never equals (0) or (1).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत में अंतिम बिंदु हों तो जाँचें कि वे वास्तव में छवि बनते हैं या नहीं। / When endpoints are in the codomain, check whether they are actually attained.

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=2^x), तो (f) सर्वाच्छादक सिद्ध करने के लिए (y>0) का पूर्वप्रतिबिंब क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3+1), क्या सर्वाच्छादक है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=(x-1)2), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)) जहाँ (f(x)=(x+3)2+4), सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\cos x), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\cos x), क्या सर्वाच्छादक है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=x-2+|x|), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)) जहाँ (f(x)=x-2+|x|+1), सर्वाच्छादक है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार परिभाषित है कि (f(x)=x+1) जब (x<0) और (f(x)=x-2) जब \(x\ge0\), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) और (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x^-3+1), क्या सर्वाच्छादक है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=(x-1)²), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

फलन \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)) जहाँ (f(x)=(x+3)²+4), सही कथन चुनिए।

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=x^-2+|x|), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

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