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Mathematics Equivalence relation MCQ Questions for Class 12 General

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Equivalence relation Practice Questions

Showing 521-530 of 600 questions.

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Question 521/600 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (\max(a,b)) सम हो। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (\max(a,b)) is even. Is this an equivalence relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं हैNo, it is not reflexive

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए हर (a) के लिए (\max(a,a)) सम होना चाहिए। / For reflexivity, (\max(a,a)) must be even for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(a=1) लेने पर (\max(1,1)=1), जो सम नहीं है। / For (a=1), (\max(1,1)=1), which is not even.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं हैं और सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Therefore not every element is related to itself, so the relation is not equivalence.

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Question 522/600 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=A\times A\) है। इसमें कुल कितने तुल्यता वर्ग हैं?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=A\times A\). How many equivalence classes does it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में हर अवयव हर दूसरे अवयव से सम्बन्धित है। / In \(A\times A\), every element is related to every other element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी अवयव एक ही तुल्यता वर्ग में आ जाते हैं। / Hence all elements fall into one equivalence class.

Step 3

Exam Tip

यह सार्विक सम्बन्ध है, इसलिए तुल्यता वर्गों की संख्या (1) है। / This is the universal relation, so the number of equivalence classes is (1).

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Question 523/600 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान सम्बन्ध (I_A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}) है। इसके तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), the identity relation is (I_A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}). How many equivalence classes does it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

पहचान सम्बन्ध में हर अवयव केवल स्वयं से सम्बन्धित होता है। / In the identity relation, each element is related only to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर अवयव अपना अलग एकल वर्ग बनाता है। / Therefore each element forms its own singleton class.

Step 3

Exam Tip

(4) अवयव हैं, इसलिए (4) तुल्यता वर्ग होंगे। / Since there are (4) elements, there are (4) equivalence classes.

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Question 524/600 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि (R) तुल्यता सम्बन्ध है और \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), तो निम्न में से कौन-सा हमेशा सही होगा?

If (R) is an equivalence relation and \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), which of the following is always true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ([a]=[b])

Step 1

Concept

तुल्यता वर्गों का नियम है कि वे या तो अलग होते हैं या समान होते हैं। / Equivalence classes are either disjoint or equal.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिच्छेद रिक्त नहीं है, इसलिए वे अलग नहीं हो सकते। / The intersection is not empty, so they cannot be disjoint.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों वर्ग बराबर होंगे, केवल थोड़ा-सा समान नहीं। / Therefore the two classes must be equal, not merely partially common.

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Question 525/600 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) का (6) से महत्तम समापवर्तक समान हो। (5) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if the greatest common divisor of (a) and (6) equals the greatest common divisor of (b) and (6). Which is the equivalence class of (5)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({1,5})

Step 1

Concept

(\gcd(5,6)=1) है। / (\gcd(5,6)=1).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए समुच्चय में (\gcd(a,6)=1) केवल (1) और (5) के लिए मिलता है। / In the given set, (\gcd(a,6)=1) occurs only for (1) and (5).

Step 3

Exam Tip

समान महत्तम समापवर्तक वाले अवयव एक ही तुल्यता वर्ग बनाते हैं। / Elements with the same greatest common divisor form one equivalence class.

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Question 526/600 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(e^a=e^b\)। इस सम्बन्ध के तुल्यता वर्ग कैसे होंगे?

On all real numbers, (aRb) if and only if \(e^a=e^b\). What will the equivalence classes be like?

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Correct Answer

A. हर वर्ग एकल होगाEvery class will be singleton

Step 1

Concept

वास्तविक संख्याओं पर \(e^x\) एक-एकी फलन है। / On real numbers, \(e^x\) is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(e^a=e^b\) होने पर (a=b) ही होगा। / Therefore \(e^a=e^b\) implies (a=b).

Step 3

Exam Tip

अतः हर संख्या केवल अपने ही वर्ग में होगी। / Hence each number forms only its own equivalence class.

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Question 527/600 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\cos a=\cos b\)। (0) के तुल्यता वर्ग में निम्न में से कौन-सी संख्या अवश्य होगी?

On real numbers, (aRb) if and only if \(\cos a=\cos b\). Which of the following numbers must be in the equivalence class of (0)?

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Correct Answer

A. \(2\pi\)

Step 1

Concept

\(\cos 0=1\)। / \(\cos 0=1\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\cos 2\pi=1\), इसलिए \(2\pi\) का कोज्या मान भी (0) जैसा है। / \(\cos 2\pi=1\), so \(2\pi\) has the same cosine value as (0).

Step 3

Exam Tip

समान फलन मान वाले सम्बन्ध में समान मान वाली सभी संख्याएँ एक ही वर्ग में आती हैं। / In a relation based on equal function value, all numbers with the same value lie in the same class.

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Question 528/600 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) एक ही प्रकार के हों: दोनों (4) से छोटे या दोनों (4) से बड़े या बराबर। कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) if and only if (a) and (b) are of the same type: both less than (4) or both greater than or equal to (4). How many ordered pairs are there?

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Correct Answer

A. (34)

Step 1

Concept

पहले वर्ग में ({1,2,3}) हैं और दूसरे वर्ग में ({4,5,6,7,8}) हैं। / The first class is ({1,2,3}), and the second class is ({4,5,6,7,8}).

Step 2

Why this answer is correct

क्रमित युग्मों की संख्या \(3^2+5^2=9+25\) होगी। / The number of ordered pairs is \(3^2+5^2=9+25\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल (34) युग्म मिलते हैं। / Therefore the total number of pairs is (34).

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Question 529/600 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

सभी सदिशों के समुच्चय \(R^2\) पर (uRv) तब और केवल तब जब (|u|=|v|)। शून्य सदिश का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?

On the set of all vectors in \(R^2\), (uRv) if and only if (|u|=|v|). Which is the equivalence class of the zero vector?

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Correct Answer

A. केवल शून्य सदिशOnly the zero vector

Step 1

Concept

शून्य सदिश की लंबाई (0) होती है। / The norm of the zero vector is (0).

Step 2

Why this answer is correct

किसी सदिश की लंबाई (0) तभी होती है जब वह शून्य सदिश हो। / A vector has norm (0) only when it is the zero vector.

Step 3

Exam Tip

इसलिए शून्य सदिश का वर्ग केवल उसी सदिश से बनता है। / Therefore the class of the zero vector contains only the zero vector itself.

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Question 530/600 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

सभी पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) को (10) से भाग देने पर समान शेष मिले। (27) और (-13) के बारे में सही कथन चुनिए।

On all integers, (aRb) if and only if (a) and (b) leave the same remainder on division by (10). Choose the correct statement about (27) and (-13).

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Correct Answer

A. वे सम्बन्धित हैंThey are related

Step 1

Concept

(27) का (10) से शेष (7) है। / (27) leaves remainder (7) on division by (10).

Step 2

Why this answer is correct

(-13) को (10) से देखने पर शेष (7) लिखा जाता है, क्योंकि (-13=-20+7)। / For (-13), the remainder modulo (10) is (7), since (-13=-20+7).

Step 3

Exam Tip

समान शेष होने से दोनों सम्बन्धित हैं। / Since the remainders are the same, the two integers are related.

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