Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(29) के अंकों का योग (2+9=11) है। / The sum of digits of (29) is (2+9=11).
Step 2
Why this answer is correct
(56) के अंकों का योग (5+6=11) है। / The sum of digits of (56) is (5+6=11).
Step 3
Exam Tip
सम्बन्ध अंकों के योग पर आधारित है, इसलिए (56) उसी तुल्यता वर्ग में आएगा। / Since the relation is based on digit sum, (56) lies in the same equivalence class.
सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\tan a=\tan b\), जहाँ \(\tan a\) और \(\tan b\) परिभाषित हैं। (0) के तुल्यता वर्ग में निम्न में से कौन-सी संख्या होगी?
\(\tan \pi=0\), इसलिए \(\pi\) भी (0) के समान स्पर्शज्या मान देता है। / \(\tan \pi=0\), so \(\pi\) has the same tangent value as (0).
Step 3
Exam Tip
पर \(\frac{\pi}{2}\) पर स्पर्शज्या परिभाषित नहीं है, इसलिए सावधानी रखें। / But tangent is undefined at \(\frac{\pi}{2}\), so the domain must be checked carefully.
A. नहीं, यह संक्रामक नहीं है/No, it is not transitive
Step 1
Concept
(a=b) के कारण स्वतुल्यता पूरी हो जाती है। / The condition (a=b) gives reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=6) वाली शर्त सममित है। / The condition (a+b=6) is symmetric.
Step 3
Exam Tip
लेकिन (1R5) और (5R1) हैं, पर (1R1) तो है; बेहतर जाँच में (2R4) और (4R2) भी है। फिर भी वर्ग ({1,5}), ({2,4}), ({3}) बनते हैं, इसलिए यह वास्तव में तुल्यता है। / The relation creates the blocks ({1,5}), ({2,4}), and ({3}), so it is actually an equivalence relation.
A. सभी धनात्मक पूर्णांक जिनका अंतिम अंक (2) है/All positive integers with last digit (2)
Step 1
Concept
(102) का अंतिम अंक (2) है। / The last digit of (102) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
सम्बन्ध अंतिम अंक की समानता पर आधारित है। / The relation is based on equality of last digit.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसका वर्ग (2) अंतिम अंक वाली सभी धनात्मक पूर्णांकों से बनेगा, केवल सम संख्याओं से नहीं। / So its class consists of all positive integers with last digit (2), not merely all even numbers.
A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है/No, it is not reflexive
Step 1
Concept
(|a|+|b|=0) तभी होता है जब (a=0) और (b=0)। / (|a|+|b|=0) happens only when (a=0) and (b=0).
Step 2
Why this answer is correct
(1R1) के लिए (|1|+|1|=2), इसलिए (1R1) नहीं है। / For (1R1), (|1|+|1|=2), so (1R1) is false.
Step 3
Exam Tip
सभी वास्तविक संख्याओं पर स्वतुल्यता न मिलने से यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / Since reflexivity fails on all real numbers, it is not an equivalence relation.
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\left\lfloor\frac{a}{3}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{b}{3}\right\rfloor\)। (8) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?
दिए गए समुच्चय में (6,7,8) के लिए \(\left\lfloor\frac{a}{3}\right\rfloor=2\) मिलता है। / In the given set, (6,7,8) have \(\left\lfloor\frac{a}{3}\right\rfloor=2\).
Step 3
Exam Tip
(9) के लिए मान (3) है, इसलिए (9) इस वर्ग में नहीं आएगा। / For (9), the value is (3), so (9) is not in this class.
