यदि \(A={x:x\in \mathbb{Z}, x^2-1=0}\) और \(B=\{-1,1\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष क्या है?
If \(A={x:x\in \mathbb{Z}, x^2-1=0}\) and \(B=\{-1,1\}\), what is the correct conclusion?
#sets
#equal sets
#quadratic equation
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B (A) रिक्त है / (A) is empty
C (B) अपरिमित है / (B) is infinite
D \(A\ne B\) क्योंकि क्रम तय नहीं है / \(A\ne B\) because order is not fixed
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समीकरण \(x^2-1=0\) से (x=-1) और (x=1) मिलते हैं। / The equation \(x^2-1=0\) gives (x=-1) and (x=1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए (A) के अवयव (B) जैसे ही हैं। / Both are integers, so the elements of (A) match those of (B).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में लिखने का तरीका नहीं, अवयवों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements, not the form of writing.
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यदि \(A=\{x:x\in \mathbb{Z}, (x-1)(x-2)(x-3)=0\}\) और \(B=\{3,2,1,2\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष कौन-सा है?
If \(A=\{x:x\in \mathbb{Z}, (x-1)(x-2)(x-3)=0\}\) and \(B=\{3,2,1,2\}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#cubic equation
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A\ne B\) क्योंकि (2) दो बार है / \(A\ne B\) because (2) appears twice
C (A) रिक्त समुच्चय है / (A) is an empty set
D (B) अपरिमित समुच्चय है / (B) is an infinite set
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल शून्य होने पर (x=1), (x=2) या (x=3) मिलता है। / When the product is zero, (x=1), (x=2), or (x=3).
Step 2
Why this answer is correct
समुच्चय में दोहराए गए अवयव अलग से नहीं गिने जाते, इसलिए (B) के अलग अवयव (1,2,3) हैं। / Repeated elements are not counted separately in a set, so the distinct elements of (B) are (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचते समय पहले हलों और फिर दोहराव को ध्यान से देखें। / While checking equality, first find the solutions and then remove repetitions.
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समुच्चय \(C={x:x\in \mathbb{N}, x^2-7x+12=0}\) में कितने अवयव हैं?
How many elements are in the set \(C={x:x\in \mathbb{N}, x^2-7x+12=0}\)?
#sets
#finite set
#cardinality
#quadratic
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C (2)
D अपरिमित / Infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2-7x+12=0\) को ((x-3)(x-4)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-7x+12=0\) can be written as ((x-3)(x-4)=0).
Step 2
Why this answer is correct
हल (3) और (4) हैं, दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / The solutions are (3) and (4), and both are natural numbers.
Step 3
Exam Tip
समीकरण हल करने के बाद क्षेत्र की शर्त जरूर जाँचें। / After solving an equation, always check the given domain condition.
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यदि \(C={x:x\in \mathbb{Z}, -5<x<5, x\) विषम है और \(x^2>9}\) है, तो (C) में कितने अवयव हैं?
If \(C={x:x\in \mathbb{Z}, -5<x<5, x\) is odd and \(x^2>9}\), how many elements are in (C)?
#sets
#empty set
#integers
#odd numbers
#inequality
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Step 1
Concept
(-5<x<5) में विषम पूर्णांक (-3,-1,1,3) हैं। / The odd integers in (-5<x<5) are (-3,-1,1,3).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें \(x^2>9\) किसी के लिए सत्य नहीं है, क्योंकि ((-3)2 =9) और \(3^2=9\) है। / None of them satisfies \(x^2>9\), because ((-3)2 =9) and \(3^2=9\).
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता में बराबर मान को शामिल न करें। / In a strict inequality, do not include equal boundary values.
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यदि \(D={x:x\in \mathbb{N}, x^2+2x+1=0}\) है, तो (D) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(D={x:x\in \mathbb{N}, x^2+2x+1=0}\), what type of set is (D)?
#sets
#empty set
#natural numbers
#quadratic
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एकल समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C दो अवयवों वाला समुच्चय / Two-element set
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
B. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
\(x^2+2x+1=0\) से ((x+1)2 =0) और (x=-1) मिलता है। / \(x^2+2x+1=0\) gives ((x+1)2 =0), so (x=-1).
Step 2
Why this answer is correct
(-1) प्राकृतिक संख्या नहीं है, इसलिए कोई मान स्वीकार नहीं होगा। / (-1) is not a natural number, so no value is accepted.
Step 3
Exam Tip
हल मिलने पर भी वह दिए गए संख्या-समुच्चय में होना चाहिए। / A solution must belong to the given number set.
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यदि \(D={x:x\in \mathbb{N}, x\) (24) का गुणनखंड है और (x) (4) का गुणज है(}) है, तो (D) कौन-सा है?
If \(D={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (24) and (x) is a multiple of (4)(}), which set is (D)?
#sets
#finite set
#factors
#multiples
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(D=\{4,8,12,24\}\)
B \(D=\{4,12,24\}\)
C \(D=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\)
D \(D=\varnothing\)
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Correct Answer
B. \(D=\{4,12,24\}\)
Step 1
Concept
(24) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The natural factors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (4) के गुणज (4,8,12,24) हैं, और सभी (24) के गुणनखंड भी हैं। / Among these, the multiples of (4) are (4,8,12,24), and all are also factors of (24).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड और गुणज दोनों शर्तें साथ लगाने पर ही सही सूची मिलती है। / Apply both factor and multiple conditions together to get the correct list.
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यदि \(E={x:x\in \mathbb{Z}, |x-2|<1}\) है, तो (E) के लिए सही विकल्प चुनिए।
If \(E={x:x\in \mathbb{Z}, |x-2|<1}\), choose the correct option for (E).
#sets
#singleton set
#absolute value
#integers
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(E=\{1,2,3\}\)
B \(E=\{2\}\)
C \(E=\varnothing\)
D \(E=\{1,3\}\)
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Correct Answer
B. \(E=\{2\}\)
Step 1
Concept
(|x-2|<1) से (1<x<3) मिलता है।
Step 2
Why this answer is correct
इस बीच केवल पूर्णांक (2) है। / The only integer between these limits is (2).
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाली असमानता को पहले साधारण सीमा में बदलना बेहतर रहता है। / For absolute value inequalities, first convert them into ordinary bounds.
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यदि \(F={x:x\in \mathbb{Z}, |x+1|\leq 2}\) है, तो (F) में अवयवों की संख्या क्या है?
If \(F={x:x\in \mathbb{Z}, |x+1|\leq 2}\), what is the number of elements in (F)?
#sets
#finite set
#absolute value
#cardinality
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
\(|x+1|\leq 2\) से \(-2\leq x+1\leq 2\) मिलता है। / \(|x+1|\leq 2\) gives \(-2\leq x+1\leq 2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(-3\leq x\leq 1\), और पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1) हैं। / Thus \(-3\leq x\leq 1\), so the integers are (-3,-2,-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
बंद सीमा में दोनों किनारे गिने जाते हैं। / Inclusive boundaries must be counted.
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यदि \(G={x:x\in \mathbb{N}, x\) (18) का गुणनखंड है और (x) अभाज्य है(}) है, तो (G) क्या है?
If \(G={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (18) and (x) is prime(}), what is (G)?
#sets
#finite set
#prime factors
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(G=\{2,3\}\)
B \(G=\{1,2,3\}\)
C \(G=\{2,3,6\}\)
D \(G=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(G=\{2,3\}\)
Step 1
Concept
(18) के गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / The factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अभाज्य संख्याएँ केवल (2) और (3) हैं। / The prime numbers among them are only (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य संख्या न मानें, यह सामान्य परीक्षा-भूल है। / Do not count (1) as a prime number; this is a common exam mistake.
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यदि \(H={x:x\in \mathbb{N}, x\) (25) का गुणनखंड है और (x) सम संख्या है(}) है, तो (H) कैसा समुच्चय है?
If \(H={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (25) and (x) is even(}), what type of set is (H)?
#sets
#empty set
#factors
#even numbers
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमित पर रिक्त नहीं / Finite but not empty
B अपरिमित / Infinite
C रिक्त / Empty
D एकल / Singleton
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. रिक्त / Empty
Step 1
Concept
(25) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,5,25) हैं। / The natural factors of (25) are (1,5,25).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई सम संख्या नहीं है, इसलिए कोई अवयव नहीं मिलेगा। / None of them is even, so no element is obtained.
Step 3
Exam Tip
दो शर्तें हों तो दोनों को एक साथ लागू करें। / When two conditions are given, apply both together.
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यदि \(I={x:x\in \mathbb{N}, x\) (4) का गुणज है और (x<30}) है, तो (I) में कितने अवयव हैं?
If \(I={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of (4) and (x<30}), how many elements are in (I)?
#sets
#finite set
#multiples
#cardinality
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (7)
C (8)
D अपरिमित / Infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(30) से छोटे (4) के गुणज (4,8,12,16,20,24,28) हैं। / Multiples of (4) less than (30) are (4,8,12,16,20,24,28).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (7) है। / There are (7) such elements.
Step 3
Exam Tip
गुणजों की सूची बनाते समय अंतिम सीमा से आगे न जाएँ। / While listing multiples, do not go beyond the given limit.
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यदि \(J={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}}\) है, तो (J) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(J={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}}\), what type of set is (J)?
#sets
#infinite set
#set builder form
#sequence
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C परिमित समुच्चय / Finite set
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर \(4,7,10,\ldots\) मिलते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) gives \(4,7,10,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(n) पर कोई ऊपरी सीमा नहीं है, इसलिए सूची समाप्त नहीं होती। / There is no upper limit on (n), so the list does not end.
Step 3
Exam Tip
नियम से बने समुच्चय में चल राशि की सीमा ध्यान से देखें। / In rule-based sets, carefully check the range of the variable.
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यदि \(K={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}, n\leq 5}\) है, तो (K) कैसा समुच्चय है?
If \(K={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}, n\leq 5}\), what type of set is (K)?
#sets
#finite set
#bounded sequence
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D सभी प्राकृतिक संख्याएँ / All natural numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमित / Finite
Step 1
Concept
(n) केवल (1) से (5) तक मान ले सकता है। / (n) can take only the values from (1) to (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (K) में (4,7,10,13,16) जैसे सीमित अवयव होंगे। / So (K) has limited elements such as (4,7,10,13,16).
Step 3
Exam Tip
चल राशि पर ऊपरी सीमा हो तो समुच्चय परिमित हो जाता है। / When the variable has an upper bound, the set becomes finite.
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यदि \(L={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 20, x\) (3) से विभाज्य नहीं है(}) है, तो (L) कैसा है?
If \(L={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 20, x\) is not divisible by (3)(}), what type of set is (L)?
#sets
#finite set
#divisibility
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमित / Finite
Step 1
Concept
\(x\leq 20\) से संभावित प्राकृतिक संख्याएँ सीमित हो जाती हैं। / The condition \(x\leq 20\) limits the possible natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
उनमें से (3) से विभाज्य संख्याएँ हटाने पर भी संख्या सीमित ही रहेगी। / Removing numbers divisible by (3) still leaves a limited list.
Step 3
Exam Tip
किसी परिमित समुच्चय से कुछ अवयव हटाने पर समुच्चय परिमित रहता है। / Removing elements from a finite set keeps it finite.
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यदि \(M={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) से विभाज्य नहीं है(}) है, तो (M) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(M={x:x\in \mathbb{N}, x\) is not divisible by (2)(}), what type of set is (M)?
#sets
#infinite set
#odd numbers
#divisibility
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
(2) से विभाज्य नहीं प्राकृतिक संख्याएँ विषम संख्याएँ हैं। / Natural numbers not divisible by (2) are odd numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(1,3,5,7,\ldots\) की सूची अनंत तक चलती है। / The list \(1,3,5,7,\ldots\) continues forever.
Step 3
Exam Tip
केवल एक प्रकार की संख्याएँ चुनने पर भी यदि सीमा नहीं है, तो समुच्चय अपरिमित हो सकता है। / Even after selecting a special type of numbers, the set can be infinite if there is no bound.
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यदि \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) और \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सत्य है?
If \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) and \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\), which statement is true?
#sets
#equal sets
#integers
#inequality
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (N=O)
B \(N\ne O\) क्योंकि (3) नहीं है / \(N\ne O\) because (3) is absent
C (N) रिक्त है / (N) is empty
D (O) अपरिमित है / (O) is infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(-2\leq x<3\) में (-2) शामिल है और (3) शामिल नहीं है। / In \(-2\leq x<3\), (-2) is included and (3) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
मिलने वाले पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integers obtained are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
सीमा-चिह्न देखकर ही सूची रूप से तुलना करें। / Compare with roster form only after checking boundary signs.
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यदि \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) (36) का गुणनखंड है(}) और \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (36)(}) and \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#factors
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (P=Q)
B \(P\ne Q\) क्योंकि (8) नहीं है / \(P\ne Q\) because (8) is absent
C (P) अपरिमित है / (P) is infinite
D (Q) रिक्त है / (Q) is empty
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(36) के सभी प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The natural factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
यही सभी अवयव (Q) में लिखे हैं। / Exactly these elements are written in (Q).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की सूची में जो संख्या भाग न दे, उसे शामिल न करें। / In factor lists, include only numbers that divide the given number completely.
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यदि \(R={x:x\in \mathbb{N}, x\) (36) का गुणज है(}) है, तो (R) और \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\) के बारे में क्या सही है?
If \(R={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of (36)(}), what is true about (R) and \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\)?
#sets
#infinite set
#finite set
#multiples
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R=Q)
B (R) अपरिमित है और (Q) परिमित है / (R) is infinite and (Q) is finite
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D दोनों एकल समुच्चय हैं / Both are singleton sets
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) अपरिमित है और (Q) परिमित है / (R) is infinite and (Q) is finite
Step 1
Concept
(R) में \(36,72,108,\ldots\) आते हैं, इसलिए यह अपरिमित है। / (R) contains \(36,72,108,\ldots\), so it is infinite.
Step 2
Why this answer is correct
(Q) में लिखे हुए सीमित अवयव हैं, इसलिए यह परिमित है। / (Q) has a fixed listed number of elements, so it is finite.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड और गुणज का अंतर परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between factors and multiples is very important in exams.
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यदि \(S={x:x\in \mathbb{N}, x\) (50) से छोटा अभाज्य है और (x) सम है(}) है, तो (S) क्या है?
If \(S={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a prime less than (50) and (x) is even(}), what is (S)?
#sets
#singleton set
#prime numbers
#even prime
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(S=\varnothing\)
B \(S=\{2\}\)
C \(S=\{2,4,6\}\)
D (S) अपरिमित है / (S) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(S=\{2\}\)
Step 1
Concept
एकमात्र सम अभाज्य संख्या (2) है। / The only even prime number is (2).
Step 2
Why this answer is correct
(2), (50) से छोटी भी है, इसलिए \(S=\{2\}\) होगा। / (2) is less than (50), so \(S=\{2\}\).
Step 3
Exam Tip
सम अभाज्य से जुड़े प्रश्न में तुरंत (2) की जाँच करें। / In questions about even primes, check (2) immediately.
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यदि \(T={x:x\in \mathbb{N}, x\) (1) से बड़ा है और (x) का ठीक एक धनात्मक गुणनखंड है(}) है, तो (T) क्या है?
If \(T={x:x\in \mathbb{N}, x\) is greater than (1) and (x) has exactly one positive factor(}), what is (T)?
#sets
#empty set
#factors
#reasoning
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(T=\{1\}\)
B \(T=\varnothing\)
C \(T=\{2\}\)
D (T) अपरिमित है / (T) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(T=\varnothing\)
Step 1
Concept
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड होता है, पर शर्त (x>1) है। / Only (1) has exactly one positive factor, but the condition says (x>1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से बड़ी हर प्राकृतिक संख्या के कम से कम दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / Every natural number greater than (1) has at least two positive factors.
Step 3
Exam Tip
शर्तों में छिपे विरोध को ध्यान से पहचानें। / Carefully identify hidden contradictions in the conditions.
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यदि \(U={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=x}\) है, तो (U) के अवयव कौन-से हैं?
If \(U={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=x}\), what are the elements of (U)?
#sets
#finite set
#integers
#equation
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(U=\{1\}\)
B \(U=\{0\}\)
C \(U=\{0,1\}\)
D \(U=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(U=\{0,1\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=x\) से \(x^2-x=0\) और (x(x-1)=0) मिलता है। / \(x^2=x\) gives \(x^2-x=0\), so (x(x-1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x=0) या (x=1), दोनों पूर्णांक हैं। / Thus (x=0) or (x=1), and both are integers.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन के बाद हर संभव हल जाँचें। / After factorising, check every possible solution.
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यदि \(V={x:x\in \mathbb{N}, x^2=x}\) है, तो (V) क्या है?
If \(V={x:x\in \mathbb{N}, x^2=x}\), what is (V)?
#sets
#singleton set
#natural numbers
#equation
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(V=\{0,1\}\)
B \(V=\{1\}\)
C \(V=\varnothing\)
D (V) अपरिमित है / (V) is infinite
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Correct Answer
B. \(V=\{1\}\)
Step 1
Concept
समीकरण \(x^2=x\) के हल (0) और (1) हैं। / The equation \(x^2=x\) has solutions (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याएँ \(1,2,3,\ldots\) मानने पर केवल (1) स्वीकार होगा। / Taking natural numbers as \(1,2,3,\ldots\), only (1) is accepted.
Step 3
Exam Tip
एक ही समीकरण का उत्तर क्षेत्र बदलने से बदल सकता है। / The answer to the same equation can change when the domain changes.
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यदि \(W={x:x\in \mathbb{R}, x^2=x}\) और \(X=\{0,1\}\) हैं, तो क्या (W=X) है?
If \(W={x:x\in \mathbb{R}, x^2=x}\) and \(X=\{0,1\}\), is (W=X)?
#sets
#equal sets
#real numbers
#equation
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
B नहीं, (W) रिक्त है / No, (W) is empty
C नहीं, (W) अपरिमित है / No, (W) is infinite
D नहीं, (X) में दोहराव नहीं है / No, (X) has no repetition
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
Step 1
Concept
\(x^2=x\) से (x(x-1)=0) मिलता है। / From \(x^2=x\), we get (x(x-1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक हल (0) और (1) ही हैं, जो (X) में हैं। / The real solutions are only (0) and (1), which are in (X).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय पहचानने के लिए हलों की पूरी सूची बनाएँ। / To identify equal sets, make the complete solution list.
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यदि \(Y={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<4}\) है, तो (Y) में कितने अवयव हैं?
If \(Y={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<4}\), how many elements does (Y) have?
#sets
#finite set
#integers
#inequality
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (5)
D अपरिमित / Infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2<4\) का अर्थ पूर्णांकों के लिए (-2<x<2) है। / For integers, \(x^2<4\) means (-2<x<2).
Step 2
Why this answer is correct
संभव पूर्णांक (-1,0,1) हैं, कुल (3)। / The possible integers are (-1,0,1), so there are (3).
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता में (-2) और (2) शामिल नहीं होंगे। / In a strict inequality, (-2) and (2) are not included.
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यदि \(Z={x:x\in \mathbb{Z}, x^2\leq 4}\) है, तो (Z) में कितने अवयव हैं?
If \(Z={x:x\in \mathbb{Z}, x^2\leq 4}\), how many elements does (Z) have?
#sets
#finite set
#integers
#square inequality
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2\leq 4\) से \(-2\leq x\leq 2\) मिलता है। / \(x^2\leq 4\) gives \(-2\leq x\leq 2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं, कुल (5)। / The integers are (-2,-1,0,1,2), so there are (5).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) होने पर किनारे के मान भी गिनें। / When the sign is \(\leq\), count the boundary values too.
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कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct?
#sets
#equal sets
#cardinality
#conceptual
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दो समान समुच्चयों में अवयवों की संख्या समान होती है / Two equal sets have the same number of elements
B दो समान अवयव-संख्या वाले समुच्चय हमेशा समान होते हैं / Two sets with the same number of elements are always equal
C रिक्त समुच्चय में एक अवयव (0) होता है / The empty set has one element (0)
D हर परिमित समुच्चय रिक्त होता है / Every finite set is empty
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Correct Answer
A. दो समान समुच्चयों में अवयवों की संख्या समान होती है / Two equal sets have the same number of elements
Step 1
Concept
यदि दो समुच्चय समान हैं, तो उनके सभी अवयव समान होंगे। / If two sets are equal, all their elements are the same.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनकी अवयव-संख्या भी समान होगी। / Therefore, their number of elements is also the same.
Step 3
Exam Tip
उल्टा कथन हमेशा सही नहीं होता, समान संख्या का अर्थ समान अवयव नहीं है। / The converse is not always true; equal size does not mean equal elements.
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#sets
#empty set
#zero
#conceptual
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \( \varnothing \) परिमित समुच्चय है / \( \varnothing \) is a finite set
B ( {0} ) रिक्त समुच्चय है / ( {0} ) is an empty set
C समान समुच्चयों में अवयव समान होते हैं / Equal sets have the same elements
D अपरिमित समुच्चय की गिनती समाप्त नहीं होती / Counting of an infinite set does not end
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ( {0} ) रिक्त समुच्चय है / ( {0} ) is an empty set
Step 1
Concept
( {0} ) में (0) नाम का एक अवयव है। / ( {0} ) has one element, namely (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह रिक्त समुच्चय नहीं है। / Therefore, it is not an empty set.
Step 3
Exam Tip
\( \varnothing \) और ({0}) को अलग-अलग लिखना और समझना जरूरी है। / It is important to distinguish \( \varnothing \) from ({0}).
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यदि \(A_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (10) और (15) दोनों का गुणज है(}) है, तो \(A_1\) कैसा है?
If \(A_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of both (10) and (15)(}), what type of set is \(A_1\)?
#sets
#infinite set
#common multiples
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
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Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
(10) और (15) दोनों के गुणज (30) के गुणज होंगे। / Multiples common to (10) and (15) are multiples of (30).
Step 2
Why this answer is correct
\(30,60,90,\ldots\) की सूची अनंत है। / The list \(30,60,90,\ldots\) is endless.
Step 3
Exam Tip
बिना ऊपरी सीमा के संयुक्त गुणजों का समुच्चय भी अपरिमित होता है। / Without an upper bound, the set of common multiples is also infinite.
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यदि \(B_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (10) और (15) दोनों का गुणज है तथा (x<100}) है, तो \(B_1\) में कितने अवयव हैं?
If \(B_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of both (10) and (15) and (x<100}), how many elements are in \(B_1\)?
#sets
#finite set
#common multiples
#cardinality
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (4)
D अपरिमित / Infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(10) और (15) के संयुक्त गुणज (30) के गुणज हैं। / Common multiples of (10) and (15) are multiples of (30).
Step 2
Why this answer is correct
(100) से छोटे ऐसे गुणज (30,60,90) हैं। / Below (100), these are (30,60,90).
Step 3
Exam Tip
ऊपरी सीमा लगने पर संयुक्त गुणजों की गिनती समाप्त हो जाती है। / With an upper bound, the counting of common multiples ends.
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यदि \(C_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (12) और (18) दोनों का गुणनखंड है(}) है, तो \(C_1\) क्या है?
If \(C_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of both (12) and (18)(}), what is \(C_1\)?
#sets
#finite set
#common factors
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(C_1={1,2,3,6}\)
B \(C_1={6,12,18}\)
C \(C_1={2,3,4,6}\)
D \(C_1\) अपरिमित है / \(C_1\) is infinite
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Correct Answer
A. \(C_1={1,2,3,6}\)
Step 1
Concept
(12) के गुणनखंड (1,2,3,4,6,12) हैं। / Factors of (12) are (1,2,3,4,6,12).
Step 2
Why this answer is correct
(18) के गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं, इसलिए साझा गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। / Factors of (18) are (1,2,3,6,9,18), so common factors are (1,2,3,6).
Step 3
Exam Tip
संयुक्त गुणनखंड हमेशा सीमित संख्या में होते हैं। / Common factors are always finite in number.
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यदि \(D_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (12) और (18) दोनों का गुणनखंड है तथा (x>6}) है, तो \(D_1\) क्या है?
If \(D_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of both (12) and (18) and (x>6}), what is \(D_1\)?
#sets
#empty set
#common factors
#inequality
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(D_1={12,18}\)
B \(D_1={6}\)
C \(D_1=\varnothing\)
D \(D_1\) अपरिमित है / \(D_1\) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(D_1=\varnothing\)
Step 1
Concept
(12) और (18) के साझा गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। / The common factors of (12) and (18) are (1,2,3,6).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई भी (6) से बड़ा नहीं है। / None of these is greater than (6).
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड मिलने के बाद अतिरिक्त असमानता जरूर लगाएँ। / After finding common factors, apply the extra inequality condition.
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यदि \(E_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2+4=4}\) है, तो \(E_1\) कैसा है?
If \(E_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2+4=4}\), what type of set is \(E_1\)?
#sets
#singleton set
#integers
#equation
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त / Empty
B एकल / Singleton
C दो अवयवों वाला / Two-element set
D अपरिमित / Infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकल / Singleton
Step 1
Concept
\(x^2+4=4\) से \(x^2=0\) मिलता है। / \(x^2+4=4\) gives \(x^2=0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका एकमात्र पूर्णांक हल (x=0) है। / Its only integer solution is (x=0).
Step 3
Exam Tip
\(x^2=0\) में धनात्मक और ऋणात्मक दो अलग हल नहीं होते। / For \(x^2=0\), there are not two different positive and negative roots.
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यदि \(F_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2+4=0}\) है, तो \(F_1\) क्या है?
If \(F_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2+4=0}\), what is \(F_1\)?
#sets
#empty set
#real numbers
#square
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C दो वास्तविक अवयवों वाला समुच्चय / Set with two real elements
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For a real number, \(x^2\geq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+4=0\) किसी वास्तविक (x) के लिए संभव नहीं है। / Therefore, \(x^2+4=0\) is impossible for real (x).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता, यह रिक्त समुच्चय पहचानने में मदद करता है। / A real square is never negative, which helps identify an empty set.
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यदि \(G_1={x:x\in \mathbb{Q}, x^2=2}\) है, तो \(G_1\) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(G_1={x:x\in \mathbb{Q}, x^2=2}\), what type of set is \(G_1\)?
#sets
#empty set
#rational numbers
#irrational roots
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दो अवयवों वाला / Two-element set
B एकल / Singleton
C रिक्त / Empty
D अपरिमित / Infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. रिक्त / Empty
Step 1
Concept
\(x^2=2\) के वास्तविक हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
ये परिमेय संख्याएँ नहीं हैं, इसलिए \(G_1\) में कोई अवयव नहीं होगा। / These are not rational numbers, so \(G_1\) has no element.
Step 3
Exam Tip
\(\mathbb{Q}\) की शर्त हो तो अपरिमेय हल स्वीकार नहीं करें। / When the domain is \(\mathbb{Q}\), do not accept irrational solutions.
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यदि \(H_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2=2}\) और \(I_1={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(H_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2=2}\) and \(I_1={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#real numbers
#radicals
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(H_1=I_1\)
B \(H_1\) रिक्त है / \(H_1\) is empty
C \(I_1\) अपरिमित है / \(I_1\) is infinite
D \(H_1\ne I_1\) क्योंकि मूल चिह्न है / \(H_1\ne I_1\) because radicals are present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(H_1=I_1\)
Step 1
Concept
वास्तविक संख्याओं में \(x^2=2\) के दो हल \(-\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}\) हैं। / In real numbers, \(x^2=2\) has two solutions, \(-\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
यही दोनों अवयव \(I_1\) में हैं। / These are exactly the elements of \(I_1\).
Step 3
Exam Tip
मूल चिह्न वाले अवयव भी समुच्चय के वैध अवयव हो सकते हैं। / Elements involving radicals can also be valid set elements.
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कौन-सा समुच्चय परिमित है लेकिन रिक्त नहीं है?
Which set is finite but not empty?
#sets
#finite set
#non empty set
#factors
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \( {x:x\in \mathbb{N}, x>100} \)
B \( {x:x\in \mathbb{Z}, 2<x<3} \)
C \( {x:x\in \mathbb{N}, x\mid 24} \)
D \( {x:x\in \mathbb{Z}} \)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \( {x:x\in \mathbb{N}, x\mid 24} \)
Step 1
Concept
\(x\mid 24\) का अर्थ है (x), (24) का गुणनखंड है। / \(x\mid 24\) means (x) is a factor of (24).
Step 2
Why this answer is correct
(24) के प्राकृतिक गुणनखंड सीमित और उपस्थित हैं, इसलिए समुच्चय परिमित और रिक्त नहीं है। / Natural factors of (24) exist and are limited, so the set is finite and non-empty.
Step 3
Exam Tip
निश्चित संख्या के गुणनखंडों का समुच्चय हमेशा सीमित होता है। / The set of factors of a fixed number is always finite.
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कौन-सा समुच्चय अपरिमित है लेकिन सभी पूर्णांक नहीं है?
Which set is infinite but not the set of all integers?
#sets
#infinite set
#positive integers
#conceptual
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \( {x:x\in \mathbb{Z}, x>0} \)
B \( {x:x\in \mathbb{Z}, -5\leq x\leq 5} \)
C \( {x:x\in \mathbb{N}, x<10} \)
D \( {x:x\in \mathbb{Z}, x^2=1} \)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \( {x:x\in \mathbb{Z}, x>0} \)
Step 1
Concept
(x>0) वाले पूर्णांक \(1,2,3,\ldots\) हैं। / Integers with (x>0) are \(1,2,3,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची अपरिमित है, पर इसमें ऋणात्मक पूर्णांक नहीं हैं। / This list is infinite, but it does not include negative integers.
Step 3
Exam Tip
अपरिमित होना और सभी पूर्णांक होना एक ही बात नहीं है। / Being infinite is not the same as being the set of all integers.
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यदि \(J_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (100) से छोटी पूर्ण घन संख्या है(}) है, तो \(J_1\) के अवयव कौन-से हैं?
If \(J_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a perfect cube less than (100)(}), what are the elements of \(J_1\)?
#sets
#finite set
#perfect cubes
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(J_1={1,8,27,64}\)
B \(J_1={8,27,64,125}\)
C \(J_1={1,4,9,16}\)
D \(J_1=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(J_1={1,8,27,64}\)
Step 1
Concept
(100) से छोटे पूर्ण घन \(1^3,2^3,3^3,4^3\) से मिलते हैं। / Perfect cubes less than (100) come from \(1^3,2^3,3^3,4^3\).
Step 2
Why this answer is correct
इनके मान (1,8,27,64) हैं। / Their values are (1,8,27,64).
Step 3
Exam Tip
\(5^3=125\) सीमा से बाहर है, इसलिए उसे शामिल न करें। / \(5^3=125\) is outside the limit, so do not include it.
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यदि \(K_1={x:x=n^3, n\in \mathbb{N}}\) है, तो \(K_1\) कैसा है?
If \(K_1={x:x=n^3, n\in \mathbb{N}}\), what type of set is \(K_1\)?
#sets
#infinite set
#perfect cubes
#sequence
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर \(1,8,27,\ldots\) मिलते हैं। / Putting \(n=1,2,3,\ldots\) gives \(1,8,27,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(n) की कोई अंतिम सीमा नहीं है, इसलिए पूर्ण घनों की सूची भी समाप्त नहीं होती। / Since (n) has no final limit, the list of cubes does not end.
Step 3
Exam Tip
विशेष रूप वाली संख्याएँ भी बिना सीमा के अपरिमित हो सकती हैं। / Numbers of a special form can also form an infinite set when unbounded.
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यदि \(L_1={x:x\in \mathbb{N}, x^2<10}\) और \(M_1={1,2,3}\) हैं, तो क्या \(L_1=M_1\) है?
If \(L_1={x:x\in \mathbb{N}, x^2<10}\) and \(M_1={1,2,3}\), is \(L_1=M_1\)?
#sets
#equal sets
#square inequality
#natural numbers
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि दोनों में वही अवयव हैं / Yes, because both have the same elements
B नहीं, क्योंकि (0) भी होना चाहिए / No, because (0) should also be there
C नहीं, क्योंकि (4) भी होना चाहिए / No, because (4) should also be there
D नहीं, क्योंकि \(L_1\) अपरिमित है / No, because \(L_1\) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि दोनों में वही अवयव हैं / Yes, because both have the same elements
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं में \(x^2<10\) के लिए (x=1,2,3) संभव हैं। / In natural numbers, \(x^2<10\) allows (x=1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^2=16\) होने से (4) शामिल नहीं होगा। / Since \(4^2=16\), (4) is not included.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली असमानता में सीमा से पहले तक के मान सावधानी से गिनें। / In square inequalities, count values carefully up to the boundary.
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यदि \(N_1={x:x\in \mathbb{N}, x^2\leq 10}\) और \(O_1={1,2,3}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(N_1={x:x\in \mathbb{N}, x^2\leq 10}\) and \(O_1={1,2,3}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#natural numbers
#square inequality
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(N_1=O_1\)
B \(N_1={1,2,3,4}\)
C \(N_1=\varnothing\)
D \(N_1\) अपरिमित है / \(N_1\) is infinite
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Correct Answer
A. \(N_1=O_1\)
Step 1
Concept
\(1^2,2^2,3^2\) के मान (10) से कम या बराबर हैं। / \(1^2,2^2,3^2\) are less than or equal to (10).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^2=16\) है, इसलिए (4) शामिल नहीं होगा। / \(4^2=16\), so (4) is not included.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) चिह्न होने पर भी सही वर्ग-सीमा जाँचनी पड़ती है। / Even with \(\leq\), the square boundary must be checked correctly.
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यदि \(P_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<10}\) है, तो \(P_1\) में कितने अवयव हैं?
If \(P_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<10}\), how many elements are in \(P_1\)?
#sets
#finite set
#integers
#square inequality
#cardinality
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (6)
C (7)
D अपरिमित / Infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2<10\) के लिए पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) संभव हैं। / For \(x^2<10\), the possible integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) अवयव मिलते हैं। / There are (7) elements in total.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों में ऋणात्मक, शून्य और धनात्मक तीनों भागों को गिनें। / For integer sets, count negative values, zero, and positive values.
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यदि \(Q_1={x:x\in \mathbb{Z}, 2x+1=0}\) है, तो \(Q_1\) क्या है?
If \(Q_1={x:x\in \mathbb{Z}, 2x+1=0}\), what is \(Q_1\)?
#sets
#empty set
#linear equation
#integers
#class 11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Q_1={0}\)
B \(Q_1={-\frac{1}{2}}\)
C \(Q_1=\varnothing\)
D \(Q_1\) अपरिमित है / \(Q_1\) is infinite
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Correct Answer
C. \(Q_1=\varnothing\)
Step 1
Concept
(2x+1=0) से \(x=-\frac{1}{2}\) मिलता है। / (2x+1=0) gives \(x=-\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(-\frac{1}{2}\) पूर्णांक नहीं है, इसलिए कोई स्वीकार्य अवयव नहीं है। / \(-\frac{1}{2}\) is not an integer, so there is no acceptable element.
Step 3
Exam Tip
रैखिक समीकरण का हल भी क्षेत्र की शर्त पूरी करे, तभी समुच्चय में आएगा। / A linear equation solution must also satisfy the domain condition.
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यदि \(R_1={x:x\in \mathbb{Q}, 2x+1=0}\) है, तो \(R_1\) कैसा समुच्चय है?
If \(R_1={x:x\in \mathbb{Q}, 2x+1=0}\), what type of set is \(R_1\)?
#sets
#singleton set
#rational numbers
#linear equation
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त / Empty
B एकल / Singleton
C दो अवयवों वाला / Two-element set
D अपरिमित / Infinite
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Correct Answer
B. एकल / Singleton
Step 1
Concept
(2x+1=0) से \(x=-\frac{1}{2}\) मिलता है। / (2x+1=0) gives \(x=-\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
यह परिमेय संख्या है, इसलिए समुच्चय में एक ही अवयव होगा। / This is a rational number, so the set has exactly one element.
Step 3
Exam Tip
क्षेत्र \(\mathbb{Q}\) हो तो भिन्न रूप के हल स्वीकार हो सकते हैं। / When the domain is \(\mathbb{Q}\), fractional solutions may be accepted.
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यदि \(S_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (5) से भाग देने पर शेष (2) देता है(}) है, तो \(S_1\) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(S_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) leaves remainder (2) when divided by (5)(}), what type of set is \(S_1\)?
#sets
#infinite set
#remainder
#arithmetic pattern
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
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Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ \(2,7,12,17,\ldots\) हैं। / Such natural numbers are \(2,7,12,17,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह क्रम लगातार आगे बढ़ता है और समाप्त नहीं होता। / This sequence keeps going and does not end.
Step 3
Exam Tip
शेषफल पर आधारित समुच्चय बिना ऊपरी सीमा के अपरिमित हो सकता है। / A remainder-based set can be infinite when there is no upper limit.
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यदि \(T_1={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 40, x\) (5) से भाग देने पर शेष (2) देता है(}) है, तो \(T_1\) में कितने अवयव हैं?
If \(T_1={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 40, x\) leaves remainder (2) when divided by (5)(}), how many elements are in \(T_1\)?
#sets
#finite set
#remainder
#cardinality
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (7)
B (8)
C (9)
D अपरिमित / Infinite
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Step 1
Concept
ऐसी संख्याएँ (2,7,12,17,22,27,32,37) हैं। / The numbers are (2,7,12,17,22,27,32,37).
Step 2
Why this answer is correct
(42) सीमा (40) से बाहर है, इसलिए कुल (8) अवयव हैं। / (42) is beyond the limit (40), so there are (8) elements.
Step 3
Exam Tip
समान अंतर वाली सूची में अंतिम मान सीमा के अंदर होना चाहिए। / In an arithmetic pattern, the last term must stay within the given bound.
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यदि \(U_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (6) से भाग देने पर शेष (6) देता है(}) है, तो \(U_1\) क्या है?
If \(U_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) leaves remainder (6) when divided by (6)(}), what is \(U_1\)?
#sets
#empty set
#remainder
#division
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B (6) के गुणजों का समुच्चय / Set of multiples of (6)
C सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय / Set of all natural numbers
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
किसी संख्या को (6) से भाग देने पर शेष (0) से (5) तक हो सकता है। / When a number is divided by (6), the remainder can be from (0) to (5).
Step 2
Why this answer is correct
शेष (6) संभव नहीं है, इसलिए कोई अवयव नहीं मिलेगा। / Remainder (6) is impossible, so no element exists.
Step 3
Exam Tip
शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। / A remainder is always smaller than the divisor.
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यदि \(X_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=25}\) और \(Y_1={5,-5,5}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(X_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=25}\) and \(Y_1={5,-5,5}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#integers
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(X_1=Y_1\)
B \(X_1\ne Y_1\) क्योंकि (5) दो बार लिखा है / \(X_1\ne Y_1\) because (5) is written twice
C \(Y_1\) में तीन अलग अवयव हैं / \(Y_1\) has three distinct elements
D \(X_1\) रिक्त है / \(X_1\) is empty
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Correct Answer
A. \(X_1=Y_1\)
Step 1
Concept
\(x^2=25\) के पूर्णांक हल (-5) और (5) हैं। / The integer solutions of \(x^2=25\) are (-5) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(Y_1\) में (5) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / In \(Y_1\), (5) is written twice, but repetition is ignored in a set.
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचने से पहले दोहराए हुए अवयव हटाएँ। / Before checking equality, remove repeated elements.
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यदि \(Z_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) अंकों की संख्या है और (x) (99) से बड़ा है(}) है, तो \(Z_1\) क्या है?
If \(Z_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a two-digit number and (x) is greater than (99)(}), what is \(Z_1\)?
#sets
#empty set
#two digit numbers
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सभी दो अंकों की संख्याएँ / All two-digit numbers
B \(Z_1={99}\)
C \(Z_1=\varnothing\)
D \(Z_1\) अपरिमित है / \(Z_1\) is infinite
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Correct Answer
C. \(Z_1=\varnothing\)
Step 1
Concept
दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers range from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
(99) से बड़ी कोई दो अंकों की संख्या नहीं होती। / No two-digit number is greater than (99).
Step 3
Exam Tip
शब्दों में दी गई सीमा को संख्या-रेखा की तरह सोचें। / Treat word-based limits like number-line limits.
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यदि \(A_2={x:x\in \mathbb{N}, 10\leq x<100}\) है, तो \(A_2\) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(A_2={x:x\in \mathbb{N}, 10\leq x<100}\), what type of set is \(A_2\)?
#sets
#finite set
#two digit numbers
#inequality
#class 11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
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Correct Answer
B. परिमित / Finite
Step 1
Concept
\(10\leq x<100\) सभी दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ देता है।
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची (10) से (99) तक सीमित है, इसलिए परिमित है। / This list is limited from (10) to (99), so it is finite.
Step 3
Exam Tip
बड़ी सूची भी परिमित होती है यदि उसका पहला और अंतिम मान तय हो। / Even a long list is finite if its first and last values are fixed.
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