यदि \(A={x:x\) एक अभाज्य संख्या है और (10<x<30}) है, तो (A) का रोस्टर रूप कौन सा है?
If \(A={x:x\) is a prime number and (10<x<30}), which is the roster form of (A)?
#sets
#roster-form
#set-builder
#prime-numbers
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? Hint Small clue
A \(A=\{11,13,17,19,23,29\}\)
B \(A=\{11,13,17,19,21,23,29\}\)
C \(A=\{13,17,19,23,29,31\}\)
D \(A=\{10,11,13,17,19,23,29,30\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{11,13,17,19,23,29\}\)
Step 1
Concept
दी गई शर्त में (10) से बड़ी और (30) से छोटी अभाज्य संख्याएँ चाहिए। / The condition asks for prime numbers greater than (10) and less than (30).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्याएँ (11,13,17,19,23,29) हैं, इसलिए रोस्टर रूप यही होगा। / These numbers are (11,13,17,19,23,29), so this is the roster form.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सीमा वाली संख्याओं को तभी शामिल करें जब असमानता में बराबर का चिह्न हो। / In exams, include boundary numbers only when equality is given.
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निम्न में से कौन सा वर्णन सुव्यक्त समुच्चय बनाता है?
Which of the following descriptions forms a well-defined set?
#sets
#well-defined-set
#set-representation
#conceptual-mcq
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? Hint Small clue
A (10) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्याएँ / Odd natural numbers less than (10)
B कक्षा के अच्छे विद्यार्थी / Good students of a class
C सुंदर चित्र / Beautiful pictures
D रोचक अध्याय / Interesting chapters
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Correct Answer
A. (10) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्याएँ / Odd natural numbers less than (10)
Step 1
Concept
सुव्यक्त समुच्चय में यह साफ तय होना चाहिए कि कोई वस्तु उसमें आती है या नहीं। / In a well-defined set, it must be clear whether an object belongs to it or not.
Step 2
Why this answer is correct
(10) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्याएँ निश्चित रूप से (1,3,5,7,9) हैं, इसलिए यह सुव्यक्त है। / Odd natural numbers less than (10) are exactly (1,3,5,7,9), so this description is well-defined.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सुंदर, अच्छा, रोचक जैसे शब्दों से बने वर्णन आम तौर पर सुव्यक्त नहीं माने जाते। / In exams, words like beautiful, good, and interesting usually make a description not well-defined.
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समुच्चय \(B={2,4,6,8,\ldots,40}\) को समुच्चय-निर्माण रूप में सही तरह से कैसे लिखा जाएगा?
How should the set \(B={2,4,6,8,\ldots,40}\) be correctly written in set-builder form?
#sets
#set-builder
#even-numbers
#roster-form
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? Hint Small clue
A \(B={x:x=2n,\ n\in N,\ 1\le n\le 20}\)
B \(B={x:x=2n,\ n\in N,\ 1<n<20}\)
C \(B={x:x=n^2,\ n\in N,\ 1\le n\le 20}\)
D \(B={x:x=2n+1,\ n\in N,\ 1\le n\le 20}\)
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Correct Answer
A. \(B={x:x=2n,\ n\in N,\ 1\le n\le 20}\)
Step 1
Concept
दिए गए समुच्चय में (2) से (40) तक सभी सम धन पूर्णांक हैं। / The set contains all positive even integers from (2) to (40).
Step 2
Why this answer is correct
हर पद (2n) के रूप में है, जहाँ (n=1) से (20) तक जाता है। / Each element is of the form (2n), where (n) runs from (1) to (20).
Step 3
Exam Tip
रोस्टर से निर्माण रूप बनाते समय अंतिम पद की जाँच अवश्य करें। / When converting roster form to set-builder form, always check the last element.
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यदि \(A={x:x\in Z,\ x^2-4x+3=0}\) है, तो (A) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?
If \(A={x:x\in Z,\ x^2-4x+3=0}\), which is the correct roster form of (A)?
#sets
#set-builder-form
#roster-form
#quadratic-condition
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? Hint Small clue
A \(A=\{1,3\}\)
B \(A=\{-1,-3\}\)
C \(A=\{0,1,3\}\)
D \(A=\{2,3\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1,3\}\)
Step 1
Concept
\(x^2-4x+3=0\) को ((x-1)(x-3)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-4x+3=0\) can be written as ((x-1)(x-3)=0).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=1) या (x=3) मिलता है, और दोनों पूर्णांक हैं। / This gives (x=1) or (x=3), and both are integers.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय-निर्माण रूप से रोस्टर रूप बनाते समय पहले शर्त का हल निकालें, फिर दिए गए संख्या-समुच्चय से मिलाएँ। / When converting set-builder form to roster form, solve the condition first and then match it with the given number set.
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यदि \(C={x:x^2=16,\ x\in Z}\) है, तो (C) में कितने अवयव हैं?
If \(C={x:x^2=16,\ x\in Z}\), how many elements are there in (C)?
#sets
#set-builder
#integers
#cardinality
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? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (4)
D (16)
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Step 1
Concept
\(x^2=16\) के पूर्णांक हल (x=4) और (x=-4) हैं। / The integer solutions of \(x^2=16\) are (x=4) and (x=-4).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समुच्चय \(C=\{-4,4\}\) है और इसमें दो अवयव हैं। / Therefore \(C=\{-4,4\}\), so it has two elements.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में धन और ऋण दोनों मान जाँचना न भूलें। / In square equations, remember to check both positive and negative values.
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समुच्चय \(B=\{0,3,8,15,24\}\) को समुच्चय-निर्माण रूप में सही तरह से कैसे लिखा जा सकता है?
How can the set \(B=\{0,3,8,15,24\}\) be correctly written in set-builder form?
#sets
#set-builder-form
#pattern-based-set
#roster-form
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? Hint Small clue
A \(B={x:x=n^2-1,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
B \(B={x:x=n^2+1,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
C \(B={x:x=3n,\ n\in W,\ 0\le n\le 4}\)
D \(B={x:x=2n+1,\ n\in W,\ 0\le n\le 4}\)
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Correct Answer
A. \(B={x:x=n^2-1,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
Step 1
Concept
दिए गए अवयवों को क्रम से देखें: (0,3,8,15,24)। / Look at the elements in order: (0,3,8,15,24).
Step 2
Why this answer is correct
ये \(1^2-1,2^2-1,3^2-1,4^2-1,5^2-1\) से बनते हैं, इसलिए \(x=n^2-1\) सही नियम है। / They are formed by \(1^2-1,2^2-1,3^2-1,4^2-1,5^2-1\), so \(x=n^2-1\) is the correct rule.
Step 3
Exam Tip
पैटर्न वाले प्रश्नों में पहले दो-तीन पदों पर नियम जाँचें, फिर अंतिम पद पर भी जाँच कर लें। / In pattern-based questions, test the rule on the first few terms and also on the last term.
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समुच्चय \(D={x:x\) (12) का धन भाजक है(}) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the correct roster form of the set \(D={x:x\) is a positive divisor of (12})?
#sets
#divisors
#roster-form
#set-builder
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? Hint Small clue
A \(D=\{1,2,3,4,6,12\}\)
B \(D=\{2,3,4,6\}\)
C \(D=\{1,2,4,6,8,12\}\)
D \(D=\{0,1,2,3,4,6,12\}\)
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Correct Answer
A. \(D=\{1,2,3,4,6,12\}\)
Step 1
Concept
धन भाजक वे संख्याएँ हैं जिनसे (12) पूर्ण रूप से विभाजित होता है। / Positive divisors are numbers that divide (12) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3,4,6,12) सभी धन भाजक हैं, इसलिए यही रोस्टर रूप है। / (1,2,3,4,6,12) are all positive divisors, so this is the roster form.
Step 3
Exam Tip
भाजक लिखते समय (1) और स्वयं संख्या को छोड़ना आम गलती है। / A common mistake is to forget (1) and the number itself.
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यदि \(E={x:x\in N,\ x<5}\) और \(F={x:x\in W,\ x<5}\) हैं, तो सही कथन कौन सा है?
If \(E={x:x\in N,\ x<5}\) and \(F={x:x\in W,\ x<5}\), which statement is correct?
#sets
#natural-numbers
#whole-numbers
#subset
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? Hint Small clue
A (E=F)
B \(E\subset F\)
C \(F\subset E\)
D \(E\cap F=\phi\)
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Correct Answer
B. \(E\subset F\)
Step 1
Concept
(N) में \(1,2,3,\ldots\) आते हैं और (W) में \(0,1,2,3,\ldots\) आते हैं। / (N) contains \(1,2,3,\ldots\), while (W) contains \(0,1,2,3,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(E=\{1,2,3,4\}\) और \(F=\{0,1,2,3,4\}\), अतः \(E\subset F\)। / Thus \(E=\{1,2,3,4\}\) and \(F=\{0,1,2,3,4\}\), so \(E\subset F\).
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक और पूर्ण संख्याओं में (0) का अंतर याद रखें। / Remember the role of (0) in whole numbers.
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समुच्चय \(G={x:x\) एक स्वर है और (x) शब्द “गणित” में आता है(}) का रोस्टर रूप क्या होगा?
What is the roster form of the set \(G={x:x\) is a vowel and (x) occurs in the word “mathematics”(})?
#sets
#roster-form
#repeated-elements
#vowels
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? Hint Small clue
A \(G=\{a,e,i\}\)
B \(G=\{a,e,i,o\}\)
C \(G=\{a,i\}\)
D \(G=\{a,a,e,i\}\)
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Correct Answer
A. \(G=\{a,e,i\}\)
Step 1
Concept
शब्द में आने वाले स्वरों को पहचानना है, बार-बार आने वाले अक्षर अलग से नहीं लिखे जाते। / Identify the vowels in the word, but do not repeat an element in a set.
Step 2
Why this answer is correct
“mathematics” में (a,e,i) स्वर आते हैं, इसलिए समुच्चय ({a,e,i}) है। / The vowels appearing in “mathematics” are (a,e,i), so the set is ({a,e,i}).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में किसी अवयव की पुनरावृत्ति नहीं गिनी जाती। / Repeated elements are written only once in a set.
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यदि \(H=\{1,2,{3,4},5\}\) है, तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?
If \(H=\{1,2,{3,4},5\}\), which of the following statements is true?
#sets
#element-of
#nested-set
#representation
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? Hint Small clue
A \(3\in H\)
B \({3,4}\in H\)
C \(4\in H\)
D \({1,2}\in H\)
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Correct Answer
B. \({3,4}\in H\)
Step 1
Concept
समुच्चय (H) के अवयव (1,2,{3,4},5) हैं। / The elements of (H) are (1,2,{3,4},5).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ({3,4}) पूरा समुच्चय एक अवयव है, पर (3) और (4) अलग-अलग अवयव नहीं हैं। / Here ({3,4}) is one complete element, while (3) and (4) are not separate elements of (H).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय के अंदर बने समुच्चय को एक अवयव की तरह देखें। / Treat a set inside another set as a single element.
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समुच्चय \(K={x:x\in Z,\ -3<x\le 2}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the roster form of \(K={x:x\in Z,\ -3<x\le 2}\)?
#sets
#integers
#inequality
#roster-form
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? Hint Small clue
A \(K=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\)
B \(K=\{-2,-1,0,1,2\}\)
C \(K=\{-2,-1,1,2\}\)
D \(K=\{-3,-2,-1,0,1\}\)
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Correct Answer
B. \(K=\{-2,-1,0,1,2\}\)
Step 1
Concept
(x) पूर्णांक है और (-3) से बड़ा है, इसलिए (-3) शामिल नहीं होगा। / (x) is an integer greater than (-3), so (-3) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
(2) तक बराबर की अनुमति है, इसलिए (2) शामिल होगा। अतः ({-2,-1,0,1,2}) सही है। / Equality is allowed at (2), so (2) is included. Hence ({-2,-1,0,1,2}) is correct.
Step 3
Exam Tip
खुली और बंद सीमा को ध्यान से पढ़ें। / Read open and closed boundary conditions carefully.
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यदि \(L={x:x=3n+1,\ n\in N,\ n\le 4}\) है, तो (L) का रोस्टर रूप क्या है?
If \(L={x:x=3n+1,\ n\in N,\ n\le 4}\), what is the roster form of (L)?
#sets
#set-builder
#sequence
#roster-form
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? Hint Small clue
A \(L=\{1,4,7,10,13\}\)
B \(L=\{4,7,10,13\}\)
C \(L=\{3,6,9,12\}\)
D \(L=\{2,5,8,11\}\)
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Correct Answer
B. \(L=\{4,7,10,13\}\)
Step 1
Concept
\(n\in N\) और \(n\le 4\) होने से (n=1,2,3,4) होंगे। / Since \(n\in N\) and \(n\le 4\), (n=1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
(x=3n+1) में मान रखने पर (4,7,10,13) मिलते हैं। / Substituting in (x=3n+1) gives (4,7,10,13).
Step 3
Exam Tip
(n=0) तभी लें जब (n) पूर्ण संख्या में दिया हो। / Use (n=0) only when whole numbers are specified.
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समुच्चय \(M={x:x\) (30) से छोटी (5) की धन गुणज संख्या है(}) का रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the roster form of \(M={x:x\) is a positive multiple of (5) less than (30})?
#sets
#multiples
#roster-form
#boundary-condition
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? Hint Small clue
A \(M=\{0,5,10,15,20,25\}\)
B \(M=\{5,10,15,20,25\}\)
C \(M=\{5,10,15,20,25,30\}\)
D \(M=\{10,15,20,25\}\)
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Correct Answer
B. \(M=\{5,10,15,20,25\}\)
Step 1
Concept
धन गुणज (5) से शुरू होंगे, (0) धन संख्या नहीं माना जाएगा। / Positive multiples of (5) start from (5), not (0).
Step 2
Why this answer is correct
(30) से छोटी शर्त के कारण (30) शामिल नहीं होगा, इसलिए ({5,10,15,20,25}) सही है। / Because the condition says less than (30), (30) is excluded. Thus ({5,10,15,20,25}) is correct.
Step 3
Exam Tip
“से छोटी” और “तक” में अंतर समझें। / Understand the difference between “less than” and “up to”.
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यदि \(R={x:x\in N,\ x^2<20}\) है, तो (R) कौन सा है?
If \(R={x:x\in N,\ x^2<20}\), which set is (R)?
#sets
#squares
#natural-numbers
#set-builder
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? Hint Small clue
A \(R=\{1,2,3,4\}\)
B \(R=\{0,1,2,3,4\}\)
C \(R=\{1,2,3,4,5\}\)
D \(R=\{2,3,4\}\)
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Correct Answer
A. \(R=\{1,2,3,4\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग देखें: \(1^2,2^2,3^2,4^2\) सभी (20) से छोटे हैं। / Check squares of natural numbers: \(1^2,2^2,3^2,4^2\) are all less than (20).
Step 2
Why this answer is correct
\(5^2=25\) है, जो (20) से बड़ा है, इसलिए (5) शामिल नहीं होगा। / \(5^2=25\), which is greater than (20), so (5) is not included.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली शर्तों में सीमा से पहले और बाद का मान जाँचें। / For square conditions, test values just before and after the limit.
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समुच्चय \(S={x:x\in Z,\ x^2=9}\) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the correct roster form of \(S={x:x\in Z,\ x^2=9}\)?
#sets
#integers
#square-equation
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(S=\{3\}\)
B \(S=\{-3\}\)
C \(S=\{-3,3\}\)
D \(S=\{0,3,9\}\)
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Correct Answer
C. \(S=\{-3,3\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (x=3) और (x=-3) हैं। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (x=3) and (x=-3).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों मान शर्त पूरी करते हैं, इसलिए \(S=\{-3,3\}\)। / Both satisfy the condition, so \(S=\{-3,3\}\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग का मान समान आने पर ऋण मान को भी जाँचें। / When a square is given, always check the negative value too.
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यदि \(T={x:x\) (1) और (10) के बीच की विषम प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो सही रोस्टर रूप कौन सा है?
If \(T={x:x\) is an odd natural number between (1) and (10}), which is the correct roster form?
#sets
#odd-numbers
#roster-form
#boundary-condition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(T=\{1,3,5,7,9\}\)
B \(T=\{3,5,7,9\}\)
C \(T=\{1,3,5,7,9,10\}\)
D \(T=\{2,4,6,8\}\)
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Correct Answer
B. \(T=\{3,5,7,9\}\)
Step 1
Concept
“बीच की” का सामान्य अर्थ है कि सीमाएँ शामिल नहीं होतीं। / The phrase “between” usually means the endpoints are not included.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (10) के बीच विषम प्राकृतिक संख्याएँ (3,5,7,9) हैं। / The odd natural numbers between (1) and (10) are (3,5,7,9).
Step 3
Exam Tip
शब्दों वाली सीमा में यह देखें कि किन सिरों को शामिल करना है। / In word-based boundary conditions, decide carefully whether endpoints are included.
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कौन सा विकल्प एकल समुच्चय को सही दिखाता है?
Which option correctly shows a singleton set?
#sets
#singleton-set
#natural-numbers
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({x:x\in N,\ 2<x<4}\)
B \({x:x\in N,\ 2\le x\le 4}\)
C \({x:x\in N,\ x<2}\)
D \({x:x\in N,\ x^2<4}\)
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Correct Answer
A. \({x:x\in N,\ 2<x<4}\)
Step 1
Concept
एकल समुच्चय में केवल एक अवयव होता है। / A singleton set has exactly one element.
Step 2
Why this answer is correct
(2<x<4) और \(x\in N\) से केवल (x=3) मिलता है। / From (2<x<4) and \(x\in N\), only (x=3) is possible.
Step 3
Exam Tip
एकल समुच्चय पहचानने के लिए संभावित अवयव गिनें। / To identify a singleton set, count the possible elements carefully.
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यदि \(U={x:x\) शब्द “समुच्चय” के भिन्न अक्षर हैं(}), तो अवयवों की संख्या क्या होगी?
If \(U={x:x\) is a distinct letter of the word “collection”(}), what is the number of elements?
#sets
#distinct-elements
#cardinality
#representation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (9)
C (10)
D (7)
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Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अक्षर एक बार ही लिखे जाते हैं। / Repeated letters are written only once in a set.
Step 2
Why this answer is correct
“collection” के भिन्न अक्षर (c,o,l,e,t,i,n) हैं, कुल (8) अवयव हैं। / The distinct letters of “collection” are (c,o,l,e,t,i,n), giving (8) elements.
Step 3
Exam Tip
अक्षर वाले समुच्चय में पुनरावृत्ति को गिनती में शामिल न करें। / In letter-based sets, do not count repetition.
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समुच्चय \(V={x:x\in N,\ x\) (24) का भाजक है और (x) सम है(}) क्या है?
What is the set \(V={x:x\in N,\ x\) is a divisor of (24) and (x) is even(})?
#sets
#divisors
#even-numbers
#set-builder
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(V=\{2,4,6,8,12,24\}\)
B \(V=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\)
C \(V=\{2,4,6,12,24\}\)
D \(V=\{4,8,12,24\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(V=\{2,4,6,8,12,24\}\)
Step 1
Concept
(24) के धन भाजक (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The positive divisors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें सम भाजक (2,4,6,8,12,24) हैं। / The even divisors among them are (2,4,6,8,12,24).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों वाले समुच्चय में दोनों शर्तें एक साथ लागू करें। / For sets with two conditions, apply both conditions together.
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यदि \(A={x:x=2n-1,\ n\in N,\ n\le 5}\), तो (A) का रोस्टर रूप कौन सा है?
If \(A={x:x=2n-1,\ n\in N,\ n\le 5}\), which is the roster form of (A)?
#sets
#odd-numbers
#set-builder
#roster-form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{1,3,5,7,9\}\)
B \(A=\{0,1,3,5,7\}\)
C \(A=\{2,4,6,8,10\}\)
D \(A=\{3,5,7,9,11\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1,3,5,7,9\}\)
Step 1
Concept
(n=1,2,3,4,5) होंगे। / Here (n=1,2,3,4,5).
Step 2
Why this answer is correct
(2n-1) में रखने पर (1,3,5,7,9) मिलते हैं। / Substituting in (2n-1) gives (1,3,5,7,9).
Step 3
Exam Tip
(2n-1) सामान्यतः पहली (n) विषम प्राकृतिक संख्याएँ देता है। / (2n-1) usually represents the first (n) odd natural numbers.
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कौन सा विकल्प अनंत समुच्चय को दर्शाता है?
Which option represents an infinite set?
#sets
#infinite-set
#multiples
#finite-set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({x:x\in N,\ x<100}\)
B \({x:x\in N,\ x\) (2) का गुणज है(})
C \({x:x\in Z,\ -5<x<5}\)
D \({x:x\in N,\ x^2=25}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \({x:x\in N,\ x\) (2) का गुणज है(})
Step 1
Concept
अनंत समुच्चय में अवयवों की संख्या समाप्त नहीं होती। / An infinite set has no last element.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के प्राकृतिक गुणज \(2,4,6,\ldots\) बिना अंत तक चलते हैं, इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Natural multiples of (2), such as \(2,4,6,\ldots\), continue without end.
Step 3
Exam Tip
सीमा दी हो तो समुच्चय अक्सर सीमित हो जाता है। / When a boundary is given, the set often becomes finite.
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यदि \(B={x:x\in Z,\ |x|<3}\) है, तो (B) का रोस्टर रूप क्या होगा?
If \(B={x:x\in Z,\ |x|<3}\), what is the roster form of (B)?
#sets
#absolute-value
#integers
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(B=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
B \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\)
C \(B=\{-2,-1,1,2\}\)
D \(B=\{0,1,2\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\)
Step 1
Concept
(|x|<3) का अर्थ है (x) की दूरी (0) से (3) से कम हो।
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक मान (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integer values are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाली शर्त में ऋण और धन दोनों ओर के मान देखें। / For absolute value conditions, check both negative and positive sides.
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समुच्चय \(C={x:x\in N,\ 3x\le 15}\) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the correct roster form of \(C={x:x\in N,\ 3x\le 15}\)?
#sets
#inequality
#natural-numbers
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(C=\{0,1,2,3,4,5\}\)
B \(C=\{1,2,3,4,5\}\)
C \(C=\{1,2,3,4\}\)
D \(C=\{3,6,9,12,15\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(C=\{1,2,3,4,5\}\)
Step 1
Concept
\(3x\le 15\) से \(x\le 5\) मिलता है। / From \(3x\le 15\), we get \(x\le 5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\in N\) होने से (x=1,2,3,4,5) होंगे। / Since \(x\in N\), the possible values are (1,2,3,4,5).
Step 3
Exam Tip
असमानता हल करने के बाद भी दिए गए संख्या-समुच्चय को याद रखें। / After solving an inequality, always apply the given number set.
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यदि \(D={x:x\) (50) से छोटी (7) की धन गुणज संख्या है(}), तो (D) में अवयवों की संख्या कितनी है?
If \(D={x:x\) is a positive multiple of (7) less than (50}), how many elements are there in (D)?
#sets
#multiples
#cardinality
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(50) से छोटी (7) की धन गुणज संख्याएँ (7,14,21,28,35,42,49) हैं। / The positive multiples of (7) less than (50) are (7,14,21,28,35,42,49).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) अवयव हैं। / There are (7) elements.
Step 3
Exam Tip
गिनती करते समय अंतिम गुणज को सीमा से तुलना करके ही शामिल करें। / While counting multiples, compare the last multiple with the boundary.
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कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16,25}) को सही समुच्चय-निर्माण रूप में दिखाता है?
Which set correctly represents ({1,4,9,16,25}) in set-builder form?
#sets
#set-builder
#squares
#pattern
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({x:x=n^2,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
B \({x:x=2n,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
C \({x:x=n+3,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
D \({x:x=3n,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \({x:x=n^2,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
Step 1
Concept
दिए गए अवयव (1,4,9,16,25) पहली पाँच प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग हैं। / The elements (1,4,9,16,25) are the squares of the first five natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x=n^2\), जहाँ \(1\le n\le 5\), सही रूप है। / Hence \(x=n^2\), where \(1\le n\le 5\), is correct.
Step 3
Exam Tip
रोस्टर देखकर पहले क्रम का नियम पहचानें। / First identify the pattern in the roster form.
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यदि \(E={x:x\in Z,\ x^2-5x+6=0}\), तो (E) क्या है?
If \(E={x:x\in Z,\ x^2-5x+6=0}\), what is (E)?
#sets
#quadratic-equation
#set-builder
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(E=\{2,3\}\)
B \(E=\{-2,-3\}\)
C \(E=\{1,6\}\)
D \(E=\{0,2,3\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(E=\{2,3\}\)
Step 1
Concept
\(x^2-5x+6=0\) को ((x-2)(x-3)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-5x+6=0\) can be written as ((x-2)(x-3)=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x=2) या (x=3), अतः \(E=\{2,3\}\)। / So (x=2) or (x=3), hence \(E=\{2,3\}\).
Step 3
Exam Tip
द्विघात शर्त वाले समुच्चय में हल ही अवयव बनते हैं। / In a set defined by a quadratic condition, the solutions become the elements.
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कौन सा कथन समुच्चय \(F=\{0\}\) के बारे में सही है?
Which statement about the set \(F=\{0\}\) is correct?
#sets
#singleton-set
#empty-set
#zero
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (F) रिक्त समुच्चय है / (F) is an empty set
B (F) एकल समुच्चय है / (F) is a singleton set
C \(F=\phi\)
D (F) में कोई अवयव नहीं है / (F) has no element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (F) एकल समुच्चय है / (F) is a singleton set
Step 1
Concept
({0}) में (0) एक अवयव के रूप में मौजूद है। / The set ({0}) contains (0) as an element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह रिक्त नहीं, बल्कि एकल समुच्चय है। / Therefore it is not empty; it is a singleton set.
Step 3
Exam Tip
\(\phi\) और ({0}) को कभी समान न मानें। / Never treat \(\phi\) and ({0}) as the same.
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यदि \(G={x:x\in N,\ x\) (18) और (24) दोनों का सामान्य भाजक है(}), तो (G) कौन सा है?
If \(G={x:x\in N,\ x\) is a common divisor of (18) and (24}), which set is (G)?
#sets
#common-divisors
#roster-form
#set-builder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(G=\{1,2,3,6\}\)
B \(G=\{2,3,6,9\}\)
C \(G=\{1,2,3,4,6\}\)
D \(G=\{6,12,18\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(G=\{1,2,3,6\}\)
Step 1
Concept
(18) के भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / Divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
(24) के साथ सामान्य भाजक (1,2,3,6) हैं, इसलिए यही समुच्चय है। / The common divisors with (24) are (1,2,3,6), so this is the set.
Step 3
Exam Tip
सामान्य भाजक में दोनों संख्याओं को साथ-साथ जाँचें। / For common divisors, test both numbers together.
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समुच्चय \(H={x:x\in Z,\ -2\le x<3}\) में अवयवों की संख्या कितनी है?
How many elements are there in \(H={x:x\in Z,\ -2\le x<3}\)?
#sets
#integers
#cardinality
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (5)
C (6)
D (3)
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Step 1
Concept
\(-2\le x<3\) में (-2) शामिल है पर (3) शामिल नहीं है। / In \(-2\le x<3\), (-2) is included but (3) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं, कुल (5) अवयव। / The integers are (-2,-1,0,1,2), so there are (5) elements.
Step 3
Exam Tip
गिनती से पहले पूरा रोस्टर लिखना सुरक्षित तरीका है। / Writing the roster first is a safe way to count.
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यदि \(I={x:x\) (100) से छोटी दो अंकों वाली (11) की गुणज संख्या है(}), तो (I) का रोस्टर रूप क्या है?
If \(I={x:x\) is a two-digit multiple of (11) less than (100}), what is the roster form of (I)?
#sets
#multiples
#two-digit-numbers
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(I=\{11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)
B \(I=\{0,11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)
C \(I=\{22,33,44,55,66,77,88\}\)
D \(I=\{11,22,33,44,55,66,77,88\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(I=\{11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)
Step 1
Concept
दो अंकों वाली संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit numbers range from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
(11) की ऐसी गुणज संख्याएँ (11,22,33,44,55,66,77,88,99) हैं। / The multiples of (11) in this range are (11,22,33,44,55,66,77,88,99).
Step 3
Exam Tip
(100) से छोटी शर्त में (99) शामिल हो सकता है। / Under the condition less than (100), (99) can be included.
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यदि \(J={x:x\in N,\ x^2-10x+21=0}\), तो (J) का रोस्टर रूप कौन सा है?
If \(J={x:x\in N,\ x^2-10x+21=0}\), which is the roster form of (J)?
#sets
#quadratic-equation
#natural-numbers
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(J=\{3,7\}\)
B \(J=\{-3,-7\}\)
C \(J=\{1,21\}\)
D \(J=\{0,3,7\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(J=\{3,7\}\)
Step 1
Concept
\(x^2-10x+21=0\) को ((x-3)(x-7)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-10x+21=0\) can be written as ((x-3)(x-7)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(x=3) या (x=7), और दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (x=3) or (x=7), and both are natural numbers.
Step 3
Exam Tip
हल निकालने के बाद दिए गए क्षेत्र से मिलान करें। / After solving, match the solutions with the given domain.
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किस विकल्प में \(A=\{a,b,c\}\) को सही रूप से वर्णित किया गया है?
Which option correctly describes \(A=\{a,b,c\}\)?
#sets
#descriptive-form
#roster-form
#letters
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला के पहले तीन अक्षर हैं(}) / \(A={x:x\) is one of the first three letters of the English alphabet(})
B \(A={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला के अंतिम तीन अक्षर हैं(}) / \(A={x:x\) is one of the last three letters of the English alphabet(})
C \(A={x:x\) स्वर है(}) / \(A={x:x\) is a vowel(})
D \(A={x:x\) व्यंजन है(}) / \(A={x:x\) is a consonant(})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला के पहले तीन अक्षर हैं(}) / \(A={x:x\) is one of the first three letters of the English alphabet(})
Step 1
Concept
(a,b,c) अंग्रेजी वर्णमाला के पहले तीन अक्षर हैं। / (a,b,c) are the first three letters of the English alphabet.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दिया गया वर्णन इन्हीं तीन अवयवों को ठीक से बताता है। / Therefore the description correctly gives exactly these three elements.
Step 3
Exam Tip
वर्णनात्मक रूप में ऐसी शर्त लिखें जो न ज्यादा अवयव दे, न कम। / In descriptive form, write a condition that gives neither extra nor missing elements.
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यदि \(K={x:x\in Z,\ x^3=x}\), तो (K) कौन सा है?
If \(K={x:x\in Z,\ x^3=x}\), which set is (K)?
#sets
#integers
#cubic-equation
#set-builder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(K=\{-1,0,1\}\)
B \(K=\{0,1\}\)
C \(K=\{-1,1\}\)
D \(K=\{1\}\)
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Correct Answer
A. \(K=\{-1,0,1\}\)
Step 1
Concept
\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\), यानी (x(x-1)(x+1)=0) मिलता है। / From \(x^3=x\), we get \(x^3-x=0\), so (x(x-1)(x+1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
हल (-1,0,1) हैं और ये सभी पूर्णांक हैं। / The solutions are (-1,0,1), and all are integers.
Step 3
Exam Tip
समीकरण को गुणनखंड में बदलना समुच्चय के अवयव जल्दी देता है। / Factoring the equation helps find set elements quickly.
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समुच्चय \(L={x:x\in N,\ x\) (36) का भाजक है और (x>6}) क्या है?
What is the set \(L={x:x\in N,\ x\) is a divisor of (36) and (x>6})?
#sets
#divisors
#inequality
#roster-form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(L=\{9,12,18,36\}\)
B \(L=\{6,9,12,18,36\}\)
C \(L=\{1,2,3,4,6\}\)
D \(L=\{8,9,12,18,36\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(L=\{9,12,18,36\}\)
Step 1
Concept
(36) के धन भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The positive divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
(6) से बड़े भाजक (9,12,18,36) हैं। / The divisors greater than (6) are (9,12,18,36).
Step 3
Exam Tip
“से बड़ा” में बराबर शामिल नहीं होता। / “Greater than” does not include equality.
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कौन सा विकल्प ({2,3,5,7}) को सही ढंग से बताता है?
Which option correctly describes ({2,3,5,7})?
#sets
#prime-numbers
#descriptive-form
#representation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (x) (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्या है / (x) is a prime natural number less than (10)
B (x) (10) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्या है / (x) is an odd natural number less than (10)
C (x) (10) से छोटी सम प्राकृतिक संख्या है / (x) is an even natural number less than (10)
D (x) (10) से छोटी भाज्य प्राकृतिक संख्या है / (x) is a composite natural number less than (10)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x) (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्या है / (x) is a prime natural number less than (10)
Step 1
Concept
(2,3,5,7) सभी (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (2,3,5,7) are all prime natural numbers less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्याओं में (1,9) भी आ जाते और (2) छूट जाता, इसलिए वह सही नहीं है। / Odd numbers would include (1,9) and exclude (2), so that description is not correct.
Step 3
Exam Tip
वर्णन चुनते समय हर अवयव और कोई अतिरिक्त अवयव दोनों जाँचें। / Check both included elements and unwanted extra elements.
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यदि \(M={x:x\in W,\ x^2<10}\), तो (M) क्या है?
If \(M={x:x\in W,\ x^2<10}\), what is (M)?
#sets
#whole-numbers
#squares
#roster-form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(M=\{1,2,3\}\)
B \(M=\{0,1,2,3\}\)
C \(M=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
D \(M=\{0,1,2,3,4\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(M=\{0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याएँ \(0,1,2,3,\ldots\) होती हैं। / Whole numbers are \(0,1,2,3,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(0^2,1^2,2^2,3^2\) (10) से छोटे हैं, पर \(4^2=16\) नहीं। इसलिए \(M=\{0,1,2,3\}\)। / \(0^2,1^2,2^2,3^2\) are less than (10), but \(4^2=16\) is not. So \(M=\{0,1,2,3\}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण संख्याओं में (0) को शामिल करना न भूलें। / Remember to include (0) in whole numbers.
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समुच्चय \(N={x:x\in N,\ 15<x<25,\ x\) अभाज्य है(}) का रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the roster form of \(N={x:x\in N,\ 15<x<25,\ x\) is prime(})?
#sets
#prime-numbers
#roster-form
#set-builder
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(N=\{17,19,23\}\)
B \(N=\{16,17,19,23\}\)
C \(N=\{17,19,21,23\}\)
D \(N=\{17,19,23,25\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(N=\{17,19,23\}\)
Step 1
Concept
(15) और (25) के बीच प्राकृतिक संख्याएँ देखें। / Look at the natural numbers between (15) and (25).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अभाज्य संख्याएँ (17,19,23) हैं। (21) और (25) अभाज्य नहीं हैं। / The primes among them are (17,19,23). (21) and (25) are not prime.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य पहचानते समय विभाज्यता की जल्दी जाँच करें। / Use quick divisibility checks to identify primes.
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यदि \(O={x:x\in N,\ x\le 10,\ x\) (2) या (5) से विभाज्य है(}), तो (O) क्या है?
If \(O={x:x\in N,\ x\le 10,\ x\) is divisible by (2) or (5}), what is (O)?
#sets
#divisibility
#or-condition
#roster-form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(O=\{2,4,5,6,8,10\}\)
B \(O=\{2,4,6,8\}\)
C \(O=\{5,10\}\)
D \(O=\{2,4,5,6,8\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(O=\{2,4,5,6,8,10\}\)
Step 1
Concept
(10) तक (2) से विभाज्य संख्याएँ (2,4,6,8,10) हैं। / Numbers up to (10) divisible by (2) are (2,4,6,8,10).
Step 2
Why this answer is correct
(5) से विभाज्य संख्याएँ (5,10) हैं, संयुक्त रूप से ({2,4,5,6,8,10}) मिलता है। / Numbers divisible by (5) are (5,10), so together we get ({2,4,5,6,8,10}).
Step 3
Exam Tip
“या” में दोनों शर्तों से मिलने वाले सभी अवयव लें, दोहराव एक बार लिखें। / With “or”, include elements satisfying either condition, but write duplicates once.
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कौन सा विकल्प ({4,8,12,16,20}) का सही समुच्चय-निर्माण रूप है?
Which option is the correct set-builder form of ({4,8,12,16,20})?
#sets
#set-builder
#multiples
#pattern
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({x:x=4n,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
B \({x:x=2n,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
C \({x:x=n^2,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
D \({x:x=4n+1,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \({x:x=4n,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)
Step 1
Concept
सभी अवयव (4) के प्रथम पाँच धन गुणज हैं। / All elements are the first five positive multiples of (4).
Step 2
Why this answer is correct
(x=4n) और \(1\le n\le 5\) रखने से (4,8,12,16,20) मिलते हैं। / (x=4n) with \(1\le n\le 5\) gives (4,8,12,16,20).
Step 3
Exam Tip
गुणज वाले समुच्चय में गुणनांक को ठीक पहचानें। / In multiple-based sets, identify the multiplier correctly.
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यदि \(P={x:x\in Z,\ -1\le x\le 1}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(P={x:x\in Z,\ -1\le x\le 1}\), which statement is correct?
#sets
#integers
#inequality
#roster-form
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(P=\{-1,0,1\}\)
B \(P=\{0,1\}\)
C \(P=\{-1,1\}\)
D \(P=\{1\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(P=\{-1,0,1\}\)
Step 1
Concept
(x) पूर्णांक है और (-1) से (1) तक बराबर सहित है। / (x) is an integer and the interval includes both (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (-1,0,1) तीनों अवयव शामिल होंगे। / Therefore (-1,0,1) are all included.
Step 3
Exam Tip
(0) पूर्णांक है, इसे बीच की गिनती में न छोड़ें। / (0) is an integer, so do not skip it while listing values.
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समुच्चय \(Q={x:x\in N,\ x\) (20) से छोटा है और (x) न तो (2) से न (3) से विभाज्य है(}) कौन सा है?
Which is the set \(Q={x:x\in N,\ x\) is less than (20) and (x) is divisible by neither (2) nor (3})?
#sets
#divisibility
#neither-condition
#roster-form
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? Hint Small clue
A \(Q=\{1,5,7,11,13,17,19\}\)
B \(Q=\{5,7,11,13,17,19\}\)
C \(Q=\{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19\}\)
D \(Q=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}\)
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Correct Answer
A. \(Q=\{1,5,7,11,13,17,19\}\)
Step 1
Concept
(20) से छोटी प्राकृतिक संख्याओं में वे चुनें जो (2) और (3) दोनों से विभाज्य न हों। / From natural numbers less than (20), choose those not divisible by both (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे अवयव (1,5,7,11,13,17,19) हैं। / The elements are (1,5,7,11,13,17,19).
Step 3
Exam Tip
“न तो” वाली शर्त में दोनों विभाज्यताओं को हटाएँ। / For “neither” conditions, remove numbers satisfying each excluded divisibility.
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यदि \(R={x:x\in N,\ x+4=4}\), तो (R) क्या है?
If \(R={x:x\in N,\ x+4=4}\), what is (R)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#equation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R=\{0\}\)
B \(R=\{4\}\)
C \(R=\phi\)
D \(R=\{1\}\)
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Correct Answer
C. \(R=\phi\)
Step 1
Concept
(x+4=4) से (x=0) मिलता है। / From (x+4=4), we get (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(x\in N\) है और यहाँ प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं, इसलिए कोई अवयव नहीं है। / But \(x\in N\), and here natural numbers start from (1), so there is no element.
Step 3
Exam Tip
हल मिलने के बाद यह देखना जरूरी है कि वह दिए गए समुच्चय में आता है या नहीं। / After solving, always check whether the solution belongs to the given domain.
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कौन सा विकल्प \(\phi\) और \({\phi}\) के बारे में सही है?
Which option about \(\phi\) and \({\phi}\) is correct?
#sets
#empty-set
#singleton-set
#nested-set
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? Hint Small clue
A \(\phi={\phi}\)
B \(\phi\) में एक अवयव है / \(\phi\) has one element
C \({\phi}\) में एक अवयव है / \({\phi}\) has one element
D दोनों रिक्त समुच्चय हैं / Both are empty sets
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Correct Answer
C. \({\phi}\) में एक अवयव है / \({\phi}\) has one element
Step 1
Concept
\(\phi\) रिक्त समुच्चय है, इसमें कोई अवयव नहीं होता। / \(\phi\) is the empty set and has no element.
Step 2
Why this answer is correct
\({\phi}\) में \(\phi\) स्वयं एक अवयव है, इसलिए इसमें एक अवयव है। / \({\phi}\) contains \(\phi\) itself as one element.
Step 3
Exam Tip
किसी समुच्चय को अवयव के रूप में रखने से नया समुच्चय रिक्त नहीं रहता। / Putting a set as an element makes a new set that is not empty.
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यदि \(S={x:x\in N,\ x\) (8) का गुणज है और (x<50}), तो (S) का रोस्टर रूप क्या है?
If \(S={x:x\in N,\ x\) is a multiple of (8) and (x<50}), what is the roster form of (S)?
#sets
#multiples
#natural-numbers
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(S=\{8,16,24,32,40,48\}\)
B \(S=\{0,8,16,24,32,40,48\}\)
C \(S=\{8,16,24,32,40,48,56\}\)
D \(S=\{16,24,32,40,48\}\)
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Correct Answer
A. \(S=\{8,16,24,32,40,48\}\)
Step 1
Concept
(8) के धन गुणज \(8,16,24,32,40,48,\ldots\) हैं। / The positive multiples of (8) are \(8,16,24,32,40,48,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(50) से छोटे गुणज (8,16,24,32,40,48) तक ही हैं। / The multiples less than (50) stop at (48).
Step 3
Exam Tip
धन प्राकृतिक गुणज में (0) शामिल नहीं किया जाता। / (0) is not included among positive natural multiples.
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समुच्चय \(T={x:x\in Z,\ x^2\le 4}\) में कितने अवयव हैं?
How many elements are there in \(T={x:x\in Z,\ x^2\le 4}\)?
#sets
#integers
#square-inequality
#cardinality
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? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
\(x^2\le 4\) के पूर्णांक मान (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integer values satisfying \(x^2\le 4\) are (-2,-1,0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
ये कुल (5) अवयव बनाते हैं। / These form (5) elements.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली असमानता में शून्य और दोनों ओर के मान शामिल करें। / For square inequalities, include zero and values on both sides.
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यदि \(U={x:x\in N,\ 2x+1<12}\), तो (U) कौन सा है?
If \(U={x:x\in N,\ 2x+1<12}\), which set is (U)?
#sets
#inequality
#natural-numbers
#set-builder
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? Hint Small clue
A \(U=\{1,2,3,4,5\}\)
B \(U=\{0,1,2,3,4,5\}\)
C \(U=\{1,2,3,4\}\)
D \(U=\{2,3,4,5\}\)
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Correct Answer
A. \(U=\{1,2,3,4,5\}\)
Step 1
Concept
(2x+1<12) से (2x<11), इसलिए \(x<\frac{11}{2}\)। / From (2x+1<12), we get (2x<11), so \(x<\frac{11}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक मान (1,2,3,4,5) होंगे। / The natural values are (1,2,3,4,5).
Step 3
Exam Tip
असमानता में भिन्न सीमा आने पर पूर्णांक मान अलग से चुनें। / When an inequality gives a fractional boundary, choose integer values carefully.
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कौन सा विकल्प समुच्चय ({0,1,8,27,64}) को सही निर्माण रूप देता है?
Which option gives the correct set-builder form for ({0,1,8,27,64})?
#sets
#set-builder
#cubes
#whole-numbers
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? Hint Small clue
A \({x:x=n^3,\ n\in W,\ 0\le n\le 4}\)
B \({x:x=n^2,\ n\in W,\ 0\le n\le 4}\)
C \({x:x=3n,\ n\in W,\ 0\le n\le 4}\)
D \({x:x=2^n,\ n\in W,\ 0\le n\le 4}\)
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Correct Answer
A. \({x:x=n^3,\ n\in W,\ 0\le n\le 4}\)
Step 1
Concept
(0,1,8,27,64) क्रमशः \(0^3,1^3,2^3,3^3,4^3\) हैं। / (0,1,8,27,64) are \(0^3,1^3,2^3,3^3,4^3\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x=n^3,\ n\in W,\ 0\le n\le 4\) सही है। / Thus \(x=n^3,\ n\in W,\ 0\le n\le 4\) is correct.
Step 3
Exam Tip
घन और वर्ग के पैटर्न को अलग-अलग पहचानें। / Distinguish cube patterns from square patterns.
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यदि \(V={x:x\in N,\ x\) (9) और (12) का सामान्य गुणज है तथा \(x\le 100}\), तो (V) क्या है?
If \(V={x:x\in N,\ x\) is a common multiple of (9) and (12), and \(x\le 100}\), what is (V)?
#sets
#common-multiples
#lcm
#roster-form
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A \(V=\{36,72\}\)
B \(V=\{9,12,36,72\}\)
C \(V=\{18,36,54,72,90\}\)
D \(V=\{72\}\)
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Correct Answer
A. \(V=\{36,72\}\)
Step 1
Concept
(9) और (12) का लघुत्तम सामान्य गुणज (36) है। / The least common multiple of (9) and (12) is (36).
Step 2
Why this answer is correct
(100) तक (36) के धन गुणज (36,72) हैं। / The positive multiples of (36) up to (100) are (36,72).
Step 3
Exam Tip
सामान्य गुणज में पहले लघुत्तम सामान्य गुणज निकालना तेज तरीका है। / For common multiples, first find the least common multiple.
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समुच्चय \(W={x:x\in Z,\ -4<x<4,\ x\) सम है(}) का रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the roster form of \(W={x:x\in Z,\ -4<x<4,\ x\) is even(})?
#sets
#even-integers
#integers
#roster-form
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? Hint Small clue
A \(W=\{-4,-2,0,2,4\}\)
B \(W=\{-2,0,2\}\)
C \(W=\{-3,-1,1,3\}\)
D \(W=\{-2,2\}\)
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Correct Answer
B. \(W=\{-2,0,2\}\)
Step 1
Concept
(-4) और (4) के बीच पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The integers between (-4) and (4) are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें सम पूर्णांक (-2,0,2) हैं। / The even integers among them are (-2,0,2).
Step 3
Exam Tip
सम पूर्णांकों में (0) भी शामिल होता है। / (0) is also an even integer.
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यदि \(X={x:x\in N,\ x^2\) विषम है और (x<8}), तो (X) क्या है?
If \(X={x:x\in N,\ x^2\) is odd and (x<8}), what is (X)?
#sets
#odd-numbers
#squares
#natural-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(X=\{1,3,5,7\}\)
B \(X=\{2,4,6\}\)
C \(X=\{1,2,3,4,5,6,7\}\)
D \(X=\{3,5,7\}\)
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Correct Answer
A. \(X=\{1,3,5,7\}\)
Step 1
Concept
किसी प्राकृतिक संख्या का वर्ग विषम तभी होता है जब संख्या स्वयं विषम हो। / The square of a natural number is odd exactly when the number itself is odd.
Step 2
Why this answer is correct
(8) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्याएँ (1,3,5,7) हैं। / The odd natural numbers less than (8) are (1,3,5,7).
Step 3
Exam Tip
वर्ग की सम-विषम प्रकृति मूल संख्या जैसी रहती है। / The parity of a square matches the parity of the original integer.
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