Level 36 • 50/50 questions • 40 seconds per question.
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Using factorisation method, what will be the roots of \(x^2-15x+56=0\)?
A. (x=7,8)
(x-2-15x+56=(x-7)(x-8)), इसलिए मूल (7) और (8) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों मिलाकर जांचें। / (x-2-15x+56=(x-7)(x-8)), so the roots are (7) and (8). In exams, check both sum and product.
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What is the correct factorised form of \(x^2+13x+42=0\)?
A. ((x+6)(x+7)=0)
(6+7=13) और \(6\times7=42\), इसलिए सही गुणनखंड ((x+6)(x+7)) हैं। परीक्षा में संकेतों को ध्यान से मिलाएं। / (6+7=13) and \(6\times7=42\), so the correct factors are ((x+6)(x+7)). In exams, match the signs carefully.
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Which is the simplest method to solve \(x^2-49=0\)?
A. वर्गों के अंतर की विधिDifference of squares method
\(x^2-49=x^2-7^2\), इसलिए वर्गों के अंतर की विधि सबसे तेज है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचानना उपयोगी है। / \(x^2-49=x^2-7^2\), so the difference of squares method is fastest. In exams, recognizing \(a^2-b^2\) is useful.
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By square root method, what are the solutions of \(x^2=144\)?
A. \(x=\pm12\)
\(x=\pm\sqrt{144}=\pm12\) होता है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय \(\pm\) लगाना न भूलें। / \(x=\pm\sqrt{144}=\pm12\). In exams, do not forget \(\pm\) while taking square root.
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Using zero product rule, what are the roots of ((x-9)(x+2)=0)?
A. (x=9,-2)
((x-9)=0) या ((x+2)=0), इसलिए (x=9) या (x=-2) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग-अलग शून्य रखें। / ((x-9)=0) or ((x+2)=0), so (x=9) or (x=-2). In exams, set each factor equal to zero separately.
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In completing square method for \(x^2+20x+13=0\), which number will be added and subtracted?
A. (100)
(20) का आधा (10) है और \(10^2=100\) होता है। परीक्षा में (\left\(\frac{b}{2}\right\)2) का प्रयोग करें। / Half of (20) is (10), and \(10^2=100\). In exams, use (\left\(\frac{b}{2}\right\)2).
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For applying the quadratic formula to \(5x^2+2x-7=0\), what are (a), (b), and (c)?
A. (a=5,b=2,c=-7)
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से (a=5), (b=2), (c=-7) हैं। परीक्षा में (c) का संकेत जरूर देखें। / From standard form \(ax^2+bx+c=0\), (a=5), (b=2), and (c=-7). In exams, always check the sign of (c).
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What will be obtained first after simplifying \(10x^2-90=0\)?
A. \(x^2-9=0\)
दोनों पक्षों को (10) से भाग देने पर \(x^2-9=0\) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल करना समय बचाता है। / Dividing both sides by (10) gives \(x^2-9=0\). In exams, simplifying the equation first saves time.
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What are the correct factors of \(x^2-6x-27=0\)?
A. ((x-9)(x+3))
(-9+3=-6) और \(-9\times3=-27\), इसलिए ((x-9)(x+3)) सही है। परीक्षा में मिश्रित चिन्ह वाले गुणनखंड ध्यान से चुनें। / Since (-9+3=-6) and \(-9\times3=-27\), ((x-9)(x+3)) is correct. In exams, choose mixed signs carefully.
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In which form can \(x^2+18x+81=0\) be written?
A. ((x+9)2=0)
(x-2+18x+81=(x+9)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot9x=18x\) से मिलान करें। / (x-2+18x+81=(x+9)2), so it is a perfect square. In exams, match it using \(2\cdot9x=18x\).
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What is the repeated root of \(x^2+18x+81=0\)?
A. (x=-9)
((x+9)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल (-9) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समीकरण में दोनों मूल समान होते हैं। / ((x+9)2=0), so the repeated root is (-9). In exams, a perfect square equation has equal roots.
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By taking common factor, how will \(4x^2+28x=0\) be written?
A. (4x(x+7)=0)
(4x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (4x(x+7)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (4x) is the common factor, so (4x(x+7)=0). In exams, take out the greatest common factor.
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What are the roots of \(4x^2+28x=0\)?
A. (x=0,-7)
(4x(x+7)=0), इसलिए (x=0) या (x=-7) है। परीक्षा में (x=0) वाला मूल न छोड़ें। / (4x(x+7)=0), so (x=0) or (x=-7). In exams, do not miss the root (x=0).
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What will be the roots of \(x^2-17x+72=0\)?
A. (x=8,9)
(x-2-17x+72=(x-8)(x-9)), इसलिए मूल (8) और (9) हैं। परीक्षा में (8+9=17) और \(8\times9=72\) जांचें। / (x-2-17x+72=(x-8)(x-9)), so the roots are (8) and (9). In exams, check (8+9=17) and \(8\times9=72\).
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Which number pair is correct for making the middle term in \(x^2+3x-40=0\)?
A. (8) और (-5)(8) and (-5)
(8+(-5)=3) और \(8\times(-5)=-40\), इसलिए यह जोड़ी सही है। परीक्षा में योग (b) और गुणनफल (c) से मिलाएं। / (8+(-5)=3) and \(8\times(-5)=-40\), so this pair is correct. In exams, match the sum with (b) and product with (c).
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In middle term splitting for \(4x^2+13x+3=0\), what is the value of (ac)?
A. (12)
यहां (a=4) और (c=3), इसलिए (ac=12) है। परीक्षा में पहले (ac) निकालना मदद करता है। / Here (a=4) and (c=3), so (ac=12). In exams, finding (ac) first helps.
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Which is the correct splitting of the middle term in \(4x^2+13x+3=0\)?
A. \(4x^2+12x+x+3=0\)
(12+1=13) और \(12\times1=12=ac\), इसलिए (13x) को (12x+x) में तोड़ते हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों सही रखें। / (12+1=13) and \(12\times1=12=ac\), so (13x) is split as (12x+x). In exams, keep both sum and product correct.
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What are the solutions of \(x^2-121=0\)?
A. \(x=\pm11\)
(x-2-121=(x-11)(x+11)), इसलिए \(x=\pm11\) है। परीक्षा में \(121=11^2\) पहचानें। / (x-2-121=(x-11)(x+11)), so \(x=\pm11\). In exams, recognize \(121=11^2\).
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What will be obtained by factoring \(9x^2-27x=0\)?
A. (9x(x-3)=0)
सामान्य गुणनखंड (9x) निकालने पर (9x(x-3)=0) मिलता है। परीक्षा में गुणनखंड निकालने के बाद विस्तार करके जांचें। / Taking common factor (9x) gives (9x(x-3)=0). In exams, check by expanding after factoring.
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What are the roots of \(9x^2-27x=0\)?
A. (x=0,3)
(9x(x-3)=0), इसलिए (x=0) या (x=3) है। परीक्षा में शून्य गुणनफल नियम सीधे लगाएं। / (9x(x-3)=0), so (x=0) or (x=3). In exams, apply zero product rule directly.
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What will be the discriminant (D) of \(x^2+2x+1=0\)?
A. (0)
यहां (D=22-4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (D=0) से समान मूल मिलते हैं। / Here (D=22-4(1)(1)=0). In exams, (D=0) gives equal roots.
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If a quadratic equation has (D=36), what is the correct statement about real roots?
A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगेTwo distinct real roots will be obtained
(D=36>0), इसलिए दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / (D=36>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
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If a quadratic equation has (D=-9), which conclusion is correct?
A. वास्तविक मूल नहीं होंगेThere will be no real roots
(D<0) होने पर वास्तविक वर्गमूल नहीं मिलता। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ याद रखें। / When (D<0), no real square root is obtained. In exams, remember the meaning of a negative discriminant.
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Which is the easiest method to solve \(x^2+7x+10=0\)?
A. गुणनखंड विधिFactorisation method
यह ((x+5)(x+2)=0) में आसानी से टूटता है। परीक्षा में छोटे गुणांक देखकर गुणनखंड विधि चुनें। / It factors easily as ((x+5)(x+2)=0). In exams, choose factorisation when coefficients are small.
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What are the roots of \(x^2+7x+10=0\)?
A. (x=-5,-2)
((x+5)(x+2)=0), इसलिए (x=-5) और (x=-2) हैं। परीक्षा में ((x+a)=0) से (x=-a) लिखें। / ((x+5)(x+2)=0), so (x=-5) and (x=-2). In exams, from ((x+a)=0), write (x=-a).
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While completing the square, which term must be added to \(x^2-22x\)?
A. (121)
(-22) का आधा (-11) है और ((-11)2=121) होता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग हमेशा धनात्मक होता है। / Half of (-22) is (-11), and ((-11)2=121). In exams, the square of half the coefficient is always positive.
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Solving \(x^2=169\) by square root method gives what?
A. \(x=\pm13\)
\(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\) होता है। परीक्षा में केवल (13) लिखना अधूरा उत्तर है। / \(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\). In exams, writing only (13) is an incomplete answer.
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What is the correct factorised form of \(16x^2-25=0\)?
A. ((4x-5)(4x+5)=0)
(16x-2-25=(4x)2-52), इसलिए ((4x-5)(4x+5)) मिलता है। परीक्षा में दोनों वर्गों को पहले पहचानें। / (16x-2-25=(4x)2-52), so ((4x-5)(4x+5)) is obtained. In exams, identify both squares first.
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What are the roots of \(16x^2-25=0\)?
A. \(x=\frac{5}{4},-\frac{5}{4}\)
((4x-5)(4x+5)=0), इसलिए \(x=\frac{5}{4}\) या \(x=-\frac{5}{4}\) है। परीक्षा में रैखिक गुणनखंड सावधानी से हल करें। / ((4x-5)(4x+5)=0), so \(x=\frac{5}{4}\) or \(x=-\frac{5}{4}\). In exams, solve linear factors carefully.
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Which identity directly applies to \(x^2-144=0\)?
A. (a-2-b-2=(a-b)(a+b))
\(144=12^2\), इसलिए यह वर्गों के अंतर का रूप है। परीक्षा में सही पहचान चुनना सबसे तेज तरीका है। / \(144=12^2\), so it is a difference of squares form. In exams, choosing the correct identity is the fastest method.
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Which are the roots of \(x^2+9x+20=0\)?
A. (x=-4,-5)
(x-2+9x+20=(x+4)(x+5)), इसलिए मूल (-4) और (-5) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद से ऋणात्मक मूल मिल सकते हैं। / (x-2+9x+20=(x+4)(x+5)), so the roots are (-4) and (-5). In exams, a positive middle term can give negative roots.
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Why is (x=0) a root of \(x^2-11x=0\)?
A. क्योंकि (x(x-11)=0)Because (x(x-11)=0)
(x-2-11x=x(x-11)), इसलिए शून्य गुणनफल नियम से (x=0) मिलता है। परीक्षा में चर से भाग देकर यह मूल न खोएं। / (x-2-11x=x(x-11)), so zero product rule gives (x=0). In exams, do not lose this root by dividing by the variable.
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If \(x^2-11x=0\) is divided by (x) and only (x-11=0) is written, which root is missed?
A. (x=0)
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले गुणनखंड रूप लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, writing the factor form first is safer.
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What will be the factors of \(x^2-19x+90=0\)?
A. ((x-9)(x-10))
(9+10=19) और \(9\times10=90\), इसलिए ((x-9)(x-10)) सही है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों ऋणात्मक चिन्ह लें। / (9+10=19) and \(9\times10=90\), so ((x-9)(x-10)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
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What are the roots of \(x^2-19x+90=0\)?
A. (x=9,10)
((x-9)(x-10)=0), इसलिए (x=9) और (x=10) हैं। परीक्षा में गुणनखंड के विपरीत चिन्ह से मूल मिलते हैं। / ((x-9)(x-10)=0), so (x=9) and (x=10). In exams, roots are obtained by taking opposite signs of factors.
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What is the correct splitting of the middle term in \(3x^2-11x+6=0\)?
A. \(3x^2-9x-2x+6=0\)
((-9)+(-2)=-11) और ((-9)(-2)=18=ac), इसलिए (-9x-2x) सही है। परीक्षा में (ac) देखकर मध्य पद तोड़ें। / ((-9)+(-2)=-11) and ((-9)(-2)=18=ac), so (-9x-2x) is correct. In exams, split the middle term by checking (ac).
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What are the factors of \(3x^2-11x+6=0\)?
A. ((3x-2)(x-3))
(3x-2-11x+6=(3x-2)(x-3)) है। परीक्षा में विस्तार करके (-11x) वापस जांचें। / (3x-2-11x+6=(3x-2)(x-3)). In exams, expand back to check (-11x).
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What are the roots of \(3x^2-11x+6=0\)?
A. \(x=3,\frac{2}{3}\)
((3x-2)(x-3)=0), इसलिए \(x=\frac{2}{3}\) और (x=3) हैं। परीक्षा में (3x-2=0) को ध्यान से हल करें। / ((3x-2)(x-3)=0), so \(x=\frac{2}{3}\) and (x=3). In exams, solve (3x-2=0) carefully.
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Solving ((x-4)2=25) gives which values?
A. (x=9,-1)
\(x-4=\pm5\), इसलिए (x=9) या (x=-1) है। परीक्षा में दोनों \(\pm\) स्थितियां लिखें। / \(x-4=\pm5\), so (x=9) or (x=-1). In exams, write both \(\pm\) cases.
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In completing square method for \(x^2+24x+17=0\), which number will be used?
A. (144)
(24) का आधा (12) है और \(12^2=144\) होता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ना होता है। / Half of (24) is (12), and \(12^2=144\). In exams, add the square of half the coefficient.
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What is \(x^2+24x+144\) equal to?
A. ((x+12)2)
(x-2+24x+144=(x+12)2) है। परीक्षा में \(2\cdot12x=24x\) से पहचान करें। / (x-2+24x+144=(x+12)2). In exams, identify it using \(2\cdot12x=24x\).
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What are the correct factors of \(x^2+6x-55=0\)?
A. ((x+11)(x-5))
(11+(-5)=6) और \(11\times(-5)=-55\), इसलिए ((x+11)(x-5)) सही है। परीक्षा में एक चिन्ह धनात्मक और एक ऋणात्मक रखें। / (11+(-5)=6) and \(11\times(-5)=-55\), so ((x+11)(x-5)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
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What are the roots of \(x^2+6x-55=0\)?
A. (x=5,-11)
((x+11)(x-5)=0), इसलिए (x=-11) और (x=5) हैं। परीक्षा में गुणनखंड से मूल निकालते समय चिन्ह बदलता है। / ((x+11)(x-5)=0), so (x=-11) and (x=5). In exams, the sign changes while finding roots from factors.
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What is the correct statement about the real roots of \(x^2+36=0\)?
A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots
\(x^2=-36\) वास्तविक संख्याओं में संभव नहीं है। परीक्षा में \(x^2\) का मान वास्तविक (x) के लिए ऋणात्मक नहीं होता। / \(x^2=-36\) is not possible in real numbers. In exams, \(x^2\) is not negative for real (x).
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What is the correct simplified form to solve \(12x^2=108\)?
A. \(x^2=9\)
दोनों पक्षों को (12) से भाग देने पर \(x^2=9\) मिलता है। परीक्षा में पहले गुणांक हटाएं। / Dividing both sides by (12) gives \(x^2=9\). In exams, remove the coefficient first.
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What are the solutions of \(12x^2=108\)?
A. \(x=\pm3\)
\(12x^2=108\) से \(x^2=9\), इसलिए \(x=\pm3\) है। परीक्षा में अंतिम उत्तर में दोनों मान लिखें। / From \(12x^2=108\), \(x^2=9\), so \(x=\pm3\). In exams, write both values in the final answer.
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What is the correct part inside the square root in the quadratic formula?
A. \(b^2-4ac\)
द्विघात सूत्र में वर्गमूल के अंदर \(b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में इसे विविक्तकर (D) भी कहते हैं। / In the quadratic formula, the part inside the square root is \(b^2-4ac\). In exams, it is also called the discriminant (D).
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If \(x^2+10x+k\) is a perfect square and its form is ((x+5)2), what is (k)?
A. (25)
((x+5)2=x-2+10x+25), इसलिए (k=25) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग विस्तार याद रखें। / ((x+5)2=x-2+10x+25), so (k=25). In exams, remember perfect square expansion.
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In which method is the equation first changed into a form like ((x+p)2=q)?
A. पूर्ण वर्ग विधिCompleting square method
पूर्ण वर्ग विधि में द्विघात भाग को ((x+p)2) के रूप में बनाया जाता है। परीक्षा में यह विधि तब उपयोगी है जब सामान्य गुणनखंड जल्दी न मिलें। / In completing square method, the quadratic part is made into the form ((x+p)2). In exams, this method is useful when simple factors are not found quickly.
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What is the correct factorised form of \(25x^2-1=0\)?
A. ((5x-1)(5x+1)=0)
(25x-2-1=(5x)2-12), इसलिए ((5x-1)(5x+1)=0) सही है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को जल्दी पहचानें। / (25x-2-1=(5x)2-12), so ((5x-1)(5x+1)=0) is correct. In exams, quickly identify the difference of squares.
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