Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\) है। / \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\).
Step 2
Why this answer is correct
(a=50,b=2) पर \(\sqrt{\frac{50}{2}}=\sqrt{25}=5\), यह परिमेय है; इसलिए इसे नहीं चुनना चाहिए। / For (a=50,b=2), it becomes \(\sqrt{25}=5\), which is rational, so it should not be selected.
Step 3
Exam Tip
सही अपरिमेय के लिए भागफल पूर्ण वर्ग न हो, जैसे यहाँ दिए विकल्पों में कोई अपरिमेय परिणाम नहीं बनता। / For an irrational quotient, \(\frac{a}{b}\) should not be a perfect square; none of the listed options gives that.
B. अपरिमेय, क्योंकि \(\frac{18}{5}\) पूर्ण वर्ग नहीं है/Irrational because \(\frac{18}{5}\) is not a perfect square
Step 1
Concept
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{18}{5}}\) है। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{18}{5}}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{18}{5}\) किसी परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए परिणाम अपरिमेय है। / \(\frac{18}{5}\) is not a perfect square of a rational number, so the result is irrational.
Step 3
Exam Tip
भाग वाले मूलों में अंदर के भिन्न को पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह देखें। / In quotients of radicals, check whether the fraction inside is a perfect square.
A. यदि यह परिमेय हो, तो वर्ग करने पर \(5+2\sqrt{6}\) परिमेय होगा और \(\sqrt{6}\) परिमेय निकल आएगा/If it were rational, squaring would make \(5+2\sqrt{6}\) rational and then \(\sqrt{6}\) would be rational
Step 1
Concept
मान लें \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। / Assume \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर \(5+2\sqrt{6}\) परिमेय होगा, जिससे \(\sqrt{6}\) परिमेय मानना पड़ेगा, जो गलत है। / Squaring gives \(5+2\sqrt{6}\) rational, which would force \(\sqrt{6}\) to be rational, impossible.
Step 3
Exam Tip
दो अलग मूलों के योग में वर्ग विधि उपयोगी होती है। / Squaring is useful for sums of two different surds.
(a=4) पर \(\sqrt{4}=2\) है। / For (a=4), \(\sqrt{4}=2\).
Step 2
Why this answer is correct
(b=18) पर \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है; इसलिए योग \(2+3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For (b=18), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), which is irrational; so the sum \(2+3\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
यदि एक पद परिमेय और दूसरा अपरिमेय हो, तो योग अपरिमेय रहता है। / A rational plus an irrational remains irrational.
