Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\) में हर को संयुग्मी से परिमेय करें। / Rationalize the denominator of \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\).
Step 2
Why this answer is correct
ऊपर (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2=8+4\sqrt{3}) और नीचे (6-2=4), इसलिए मान \(2+\sqrt{3}\) है। / The numerator becomes (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2=8+4\sqrt{3}), and the denominator is (6-2=4), so the value is \(2+\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
भाग में संयुग्मी से गुणा करना प्रभावी तरीका है। / Multiplying by the conjugate is effective in such quotients.
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
कुल योग \(1\sqrt{2}+2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=10\sqrt{2}\) है। / The total is \(1\sqrt{2}+2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=10\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
क्रमबद्ध मूलों में गुणांक का पैटर्न पहचानें। / In ordered surds, identify the coefficient pattern.
पहले दोनों भिन्नों का साझा रूप देखें और \(a=\sqrt{7}+\sqrt{5}\) तथा \(b=\sqrt{7}-\sqrt{5}\) मानें। / First observe the common structure and take \(a=\sqrt{7}+\sqrt{5}\) and \(b=\sqrt{7}-\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\) होगा। यहाँ \(a^2+b^2=24\) और (ab=2) इसलिए (x=12) है। / \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\). Here \(a^2+b^2=24\) and (ab=2), so (x=12).
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी मूलों वाले भिन्नों में सीधे लंबा प्रसार करने के बजाय (a) और (b) रखकर हल करें। / For fractions with conjugate surds, use substitution instead of expanding everything directly.
