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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 411-420 of 550 questions.

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Question 411/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(a=\sqrt{8}+\sqrt{18}\) और \(b=\sqrt{8}-\sqrt{18}\), तो (ab) का मान क्या है?

If \(a=\sqrt{8}+\sqrt{18}\) and \(b=\sqrt{8}-\sqrt{18}\), what is the value of (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-10)

Step 1

Concept

(ab=\(\sqrt{8}\)2-\(\sqrt{18}\)2) है। / (ab=\(\sqrt{8}\)2-\(\sqrt{18}\)2).

Step 2

Why this answer is correct

(ab=8-18=-10), जो परिमेय है। / (ab=8-18=-10), which is rational.

Step 3

Exam Tip

संयुग्मी गुणन में मूलों को अलग-अलग सरल करना जरूरी नहीं होता। / In conjugate multiplication, you do not always need to simplify each radical first.

Open Question Page
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Question 412/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

कौन-सा विकल्प \(\sqrt{50}+\sqrt{72}-\sqrt{98}\) का सही सरल रूप है?

Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{50}+\sqrt{72}-\sqrt{98}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(4\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(5\sqrt{2}+6\sqrt{2}-7\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)। / \(5\sqrt{2}+6\sqrt{2}-7\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).

Step 3

Exam Tip

सभी पद समान मूल में बदल जाएँ तो केवल गुणांक जोड़ें या घटाएँ। / Once all terms are like surds, add or subtract only the coefficients.

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Question 413/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(\sqrt{m}+\sqrt{n}=5\) और (m,n) धनात्मक पूर्णांक हैं, तो कौन-सा युग्म संभव है?

If \(\sqrt{m}+\sqrt{n}=5\) and (m,n) are positive integers, which pair is possible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (m=4,n=9)

Step 1

Concept

\(\sqrt{4}=2\) और \(\sqrt{9}=3\)। / \(\sqrt{4}=2\) and \(\sqrt{9}=3\).

Step 2

Why this answer is correct

इनका योग (2+3=5) है। / Their sum is (2+3=5).

Step 3

Exam Tip

परिमेय पूर्णांक योग पाने के लिए पूर्ण वर्गों को पहले जाँचें। / To get a rational integer sum, check perfect squares first.

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Question 414/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

कौन-सी संख्या (1) और (2) के बीच एक अपरिमेय संख्या है, पर \(\sqrt{2}\) से बड़ी है?

Which number is an irrational number between (1) and (2), but greater than \(\sqrt{2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) लगभग (1.732) है, इसलिए यह (1) और (2) के बीच है। / \(\sqrt{3}\) is about (1.732), so it lies between (1) and (2).

Step 2

Why this answer is correct

(3>2), इसलिए \(\sqrt{3}>\sqrt{2}\)। / Since (3>2), \(\sqrt{3}>\sqrt{2}\).

Step 3

Exam Tip

धनात्मक वर्गमूलों की तुलना में अंदर की संख्याओं की तुलना कर सकते हैं। / For positive square roots, compare the numbers inside the roots.

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Question 415/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(x=\sqrt{10}-\sqrt{2}\), तो \(x^2\) किसके बराबर है?

If \(x=\sqrt{10}-\sqrt{2}\), what is \(x^2\) equal to?

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Correct Answer

A. \(12-4\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

((a-b)2=a-2-2ab+b-2) लगाएँ। / Use ((a-b)2=a-2-2ab+b-2).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2=10-2\sqrt{20}+2=12-4\sqrt{5}\)। / \(x^2=10-2\sqrt{20}+2=12-4\sqrt{5}\).

Step 3

Exam Tip

बीच वाले पद (-2ab) में चिह्न और मूल दोनों ध्यान से लिखें। / In the middle term (-2ab), write both the sign and the surd carefully.

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Question 416/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

कौन-सा विकल्प \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) को एक वर्गमूल के वर्ग के रूप में पहचानने में मदद करता है?

Which option helps identify \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) as a square of a surd expression?

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Correct Answer

A. (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2-5)

Step 1

Concept

(\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=3+2+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}) होता है, यह दिए गए पद जैसा नहीं है। / (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}), which does not match the given expression.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) को सीधे इस रूप में मिलाना संभव नहीं है; इसलिए यह विकल्पों में कोई सीधा वर्ग नहीं बनाता। / The expression \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) does not directly match any listed square form.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में पहले प्रसार करके मिलान करें, अनुमान से नहीं। / Always expand and match, not guess by appearance.

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Question 417/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

कौन-सा विकल्प \(5+2\sqrt{6}\) के बराबर है?

Which option is equal to \(5+2\sqrt{6}\)?

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Correct Answer

A. (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2)

Step 1

Concept

(\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=3+2+2\sqrt{6})। / (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=3+2+2\sqrt{6}).

Step 2

Why this answer is correct

यह \(5+2\sqrt{6}\) के बराबर है। / This equals \(5+2\sqrt{6}\).

Step 3

Exam Tip

दो मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाला पद \(2\sqrt{6}\) बनता है। / When squaring a sum of two surds, the middle term becomes \(2\sqrt{6}\).

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Question 418/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(x=\sqrt{a}\) अपरिमेय है और (a<50) धनात्मक पूर्णांक है, तो कौन-सा (a) उपयुक्त नहीं है?

If \(x=\sqrt{a}\) is irrational and (a<50) is a positive integer, which (a) is not suitable?

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Correct Answer

C. (36)

Step 1

Concept

\(\sqrt{a}\) अपरिमेय तभी होगा जब (a) पूर्ण वर्ग न हो। / \(\sqrt{a}\) is irrational only when (a) is not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

(36) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{36}=6\), इसलिए यह उपयुक्त नहीं है। / (36) is a perfect square and \(\sqrt{36}=6\), so it is not suitable.

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में पूर्ण वर्ग को तुरंत पहचानें। / Quickly identify perfect squares among the options.

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Question 419/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

किस विकल्प में संख्या अपरिमेय है, लेकिन उसका व्युत्क्रम भी अपरिमेय है?

In which option is the number irrational and its reciprocal also irrational?

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Correct Answer

B. \(\sqrt{12}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

इसका व्युत्क्रम \(\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}\) भी अपरिमेय है। / Its reciprocal \(\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}\) is also irrational.

Step 3

Exam Tip

अशून्य अपरिमेय मूल के व्युत्क्रम को परिमेय मानने की गलती न करें। / Do not assume the reciprocal of a non-zero irrational surd is rational.

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Question 420/550 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{5}\) और \(y=\sqrt{5}-\sqrt{2}\), तो (xy) का मान क्या है?

If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{5}\) and \(y=\sqrt{5}-\sqrt{2}\), what is the value of (xy)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

गुणन को (\(\sqrt{5}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)) की तरह देखें। / View the product as (\(\sqrt{5}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)).

Step 2

Why this answer is correct

यह (5-2=3) देता है। / It gives (5-2=3).

Step 3

Exam Tip

जोड़ के क्रम को बदलकर संयुग्मी रूप पहचान सकते हैं। / You can rearrange the order of addition to recognize a conjugate form.

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