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Mathematics Quiz - Class 10 Mathematics Real Numbers HCF...

Question 1/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार 1 से बड़ी हर धनात्मक पूर्ण संख्या को किस रूप में लिखा जा सकता है?

According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, every positive integer greater than 1 can be written in which form?

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Correct Answer

A. अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप मेंAs a product of prime numbers

Step 1

Concept

यह प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन से जुड़ा है। / This theorem is connected with prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

1 से बड़ी हर धनात्मक पूर्ण संख्या अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सकती है। / Every positive integer greater than 1 can be written as a product of prime numbers.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में इस विचार को अभाज्य गुणनखंडन से जोड़कर याद रखें। / In exams, remember it through prime factorisation.

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Question 2/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 54 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 54?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2\times3^3\)

Step 1

Concept

\(54=2\times27\) लिखें। / Write \(54=2\times27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\), इसलिए \(54=2\times3^3\)। / \(27=3^3\), so \(54=2\times3^3\).

Step 3

Exam Tip

6 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में न छोड़ें। / 6 and 9 are composite, so do not leave them in the final prime form.

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Question 3/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 80 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the correct prime factorisation of 80?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2^4\times5\)

Step 1

Concept

\(80=16\times5\) लिखा जा सकता है। / (80) can be written as \(16\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16=2^4\), इसलिए \(80=2^4\times5\)। / \(16=2^4\), so \(80=2^4\times5\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं रखें। / In the final prime factorisation, keep only prime numbers.

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Question 4/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंडों का क्रम बदलने पर क्या होता है?

What happens when the order of factors is changed in prime factorisation?

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Correct Answer

A. गुणनफल नहीं बदलताThe product does not change

Step 1

Concept

गुणा में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / Changing the order in multiplication does not change the product.

Step 2

Why this answer is correct

\(2\times5\times3\) और \(3\times2\times5\) दोनों 30 देते हैं। / \(2\times5\times3\) and \(3\times2\times5\) both give 30.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंडों का समूह महत्वपूर्ण है, क्रम नहीं। / In prime factorisation, the set of factors matters, not the order.

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Question 5/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 112 के अभाज्य गुणनखंडन में 2 की घात कितनी है?

In the prime factorisation of 112, what is the power of 2?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

\(112=16\times7\) लिखें। / Write \(112=16\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16=2^4\), इसलिए \(112=2^4\times7\)। / \(16=2^4\), so \(112=2^4\times7\).

Step 3

Exam Tip

समान अभाज्य गुणनखंडों को गिनकर घात लिखें। / Count repeated prime factors to write the exponent.

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Question 6/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या \(2^3\times3\times7\) किसके बराबर है?

The number \(2^3\times3\times7\) is equal to what?

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Correct Answer

C. 168

Step 1

Concept

पहले \(2^3=8\) निकालें। / First find \(2^3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times3\times7=168\), इसलिए संख्या 168 है। / \(8\times3\times7=168\), so the number is 168.

Step 3

Exam Tip

घातों वाले रूप में पहले घात का मान निकालना आसान रहता है। / In expressions with powers, evaluate the power first.

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Question 7/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 99 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 99?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(3^2\times11\)

Step 1

Concept

\(99=9\times11\) लिखें। / Write \(99=9\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9=3^2\) और 11 अभाज्य है, इसलिए \(99=3^2\times11\)। / \(9=3^2\) and 11 is prime, so \(99=3^2\times11\).

Step 3

Exam Tip

9 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम उत्तर में न रखें। / 9 and 33 are composite, so do not keep them in the final answer.

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Question 8/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

निम्न में से कौन सी संख्या अभाज्य है?

Which of the following numbers is prime?

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Correct Answer

A. 47

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

47 केवल 1 और 47 से विभाजित होती है, जबकि 51, 57 और 63 संयुक्त हैं। / 47 is divisible only by 1 and 47, while 51, 57, and 63 are composite.

Step 3

Exam Tip

छोटी संख्याओं को 2, 3, 5 और 7 से जांचें। / Check small numbers by 2, 3, 5, and 7.

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Question 9/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

निम्न में से कौन सी संख्या संयुक्त है?

Which of the following numbers is composite?

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Correct Answer

C. 91

Step 1

Concept

संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

\(91=7\times13\), इसलिए यह संयुक्त संख्या है। / \(91=7\times13\), so it is composite.

Step 3

Exam Tip

यदि कोई संख्या छोटी अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सके, तो वह संयुक्त है। / If a number can be written as a product of smaller primes, it is composite.

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Question 10/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 105 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 105?

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Correct Answer

A. \(3\times5\times7\)

Step 1

Concept

\(105=15\times7\) लिखें। / Write \(105=15\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

\(15=3\times5\), इसलिए \(105=3\times5\times7\)। / \(15=3\times5\), so \(105=3\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

15 संयुक्त है, इसलिए अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में उसे न रखें। / 15 is composite, so do not keep it in the final prime factorisation.

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Question 11/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो 180 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many distinct prime factors does 180 have?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, उनकी घात नहीं। / Look at distinct prime factors, not their powers.

Step 2

Why this answer is correct

\(180=2^2\times3^2\times5\) में अलग-अलग अभाज्य 2, 3 और 5 हैं। / In \(180=2^2\times3^2\times5\), the distinct primes are 2, 3, and 5.

Step 3

Exam Tip

घात बड़ी हो तब भी उसी अभाज्य को एक बार गिनें। / Even with a higher power, count the same prime once.

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Question 12/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 169 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 169?

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Correct Answer

A. \(13^2\)

Step 1

Concept

169 एक पूर्ण वर्ग है। / 169 is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

\(169=13\times13=13^2\)। / \(169=13\times13=13^2\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अलग गुणनखंड की तरह नहीं लिखा जाता। / In prime factorisation, 1 is not written as a separate factor.

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Question 13/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^4\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their HCF?

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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की छोटी घात 2 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2^2\times3=12\)। / The smaller power of (2) is 2 and of (3) is 1, so \(2^2\times3=12\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें। / Use smaller powers for HCF.

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Question 14/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^4\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their LCM?

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Correct Answer

C. 144

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की बड़ी घात 4 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^4\times3^2=144\)। / The highest power of (2) is 4 and of (3) is 2, so \(2^4\times3^2=144\).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use highest powers for LCM.

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Question 15/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 288 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 288?

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Correct Answer

A. \(2^5\times3^2\)

Step 1

Concept

\(288=32\times9\) लिखें। / Write \(288=32\times9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32=2^5\) और \(9=3^2\), इसलिए \(288=2^5\times3^2\)। / \(32=2^5\) and \(9=3^2\), so \(288=2^5\times3^2\).

Step 3

Exam Tip

32 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें लिखें। / 32 and 9 are composite, so write prime powers in the final form.

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Question 16/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या \(3^3\times5\) का मान क्या है?

What is the value of \(3^3\times5\)?

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Correct Answer

C. 135

Step 1

Concept

पहले \(3^3=27\) निकालें। / First find \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27\times5=135\), इसलिए संख्या 135 है। / \(27\times5=135\), so the number is 135.

Step 3

Exam Tip

घात वाले रूप में पहले घात का मान निकालें। / In a form with powers, evaluate the power first.

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Question 17/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अलग गुणनखंड की तरह क्यों नहीं लिखा जाता?

Why is 1 not written as a separate factor in prime factorisation?

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Correct Answer

A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं हैBecause 1 is not a prime number

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य गुणनखंड लिखे जाते हैं। / In prime factorisation, only prime factors are written.

Step 2

Why this answer is correct

1 अभाज्य नहीं है, क्योंकि उसके ठीक दो धनात्मक भाजक नहीं होते। / 1 is not prime because it does not have exactly two positive factors.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(1\times n\) को अभाज्य गुणनखंडन नहीं माना जाता। / Therefore, \(1\times n\) is not treated as prime factorisation.

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Question 18/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 147 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 147?

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Correct Answer

A. \(3\times7^2\)

Step 1

Concept

\(147=3\times49\) लिखें। / Write \(147=3\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(49=7^2\), इसलिए \(147=3\times7^2\)। / \(49=7^2\), so \(147=3\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

21 और 49 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें। / 21 and 49 are composite, so do not keep them in the final form.

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Question 19/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 124 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आते हैं?

Which distinct prime factors appear in 124?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 2 और 312 and 31

Step 1

Concept

\(124=4\times31\) लिखें। / Write \(124=4\times31\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4=2^2\) और 31 अभाज्य है, इसलिए \(124=2^2\times31\)। / \(4=2^2\) and 31 is prime, so \(124=2^2\times31\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 31 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 31.

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Question 20/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

दो सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?

What is the HCF of two co-prime numbers?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। / Co-prime numbers have no common factor except 1.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Therefore, their HCF is 1.

Step 3

Exam Tip

सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें। / To identify co-prime numbers, check common prime factors.

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Question 21/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

निम्न में से कौन सा युग्म सह-अभाज्य है?

Which of the following pairs is co-prime?

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Correct Answer

A. 25 और 3625 and 36

Step 1

Concept

\(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\) हैं। / \(25=5^2\) and \(36=2^2\times3^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए ये सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.

Step 3

Exam Tip

समान अभाज्य गुणनखंड मिलते ही युग्म सह-अभाज्य नहीं रहेगा। / If a common prime factor appears, the pair is not co-prime.

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Question 22/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^3\times3\times7\) और \(b=2^2\times3^2\times7\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(a=2^3\times3\times7\) and \(b=2^2\times3^2\times7\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 84

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 7.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(7^1\) हैं, इसलिए \(4\times3\times7=84\)। / The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(7^1\), so \(4\times3\times7=84\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं। / HCF uses smaller powers.

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Question 23/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^3\times3\times7\) और \(b=2^2\times3^2\times7\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(a=2^3\times3\times7\) and \(b=2^2\times3^2\times7\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

B. 504

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\times3^2\times7=8\times9\times7=504\)। / \(2^3\times3^2\times7=8\times9\times7=504\).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / LCM uses highest powers.

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Question 24/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 360 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 360?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

\(360=36\times10\) लिखें। / Write \(360=36\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(36=2^2\times3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(360=2^3\times3^2\times5\)। / \(36=2^2\times3^2\) and \(10=2\times5\), so \(360=2^3\times3^2\times5\).

Step 3

Exam Tip

समान अभाज्य गुणनखंडों को घात में जोड़ें। / Combine repeated prime factors using powers.

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Question 25/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times5\) है?

Which number has prime factorisation \(2^2\times3\times5\)?

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Correct Answer

C. 60

Step 1

Concept

\(2^2=4\) निकालें। / Find \(2^2=4\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4\times3\times5=60\), इसलिए संख्या 60 है। / \(4\times3\times5=60\), so the number is 60.

Step 3

Exam Tip

दिए गए अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों को गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 26/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 243 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 243?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(3^5\)

Step 1

Concept

243 को बार-बार 3 से भाग दें। / Divide 243 repeatedly by 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(243=3^5\), इसलिए यही अभाज्य गुणनखंडन है। / \(243=3^5\), so this is the prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

9 और 81 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 9 and 81 are composite, so do not keep them in the final prime form.

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Question 27/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 1 को अभाज्य क्यों नहीं माना जाता?

Why is 1 not considered a prime number?

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Correct Answer

A. क्योंकि उसके ठीक दो धनात्मक भाजक नहीं होतेBecause it does not have exactly two positive factors

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है। / 1 has only one positive factor, 1.

Step 3

Exam Tip

इसलिए 1 न अभाज्य है और न संयुक्त। / Therefore, 1 is neither prime nor composite.

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Question 28/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(625=5^4\), तो इसमें 5 की घात कितनी है?

If \(625=5^4\), what is the power of 5 in it?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

दिए गए रूप \(625=5^4\) को देखें। / Look at the given form \(625=5^4\).

Step 2

Why this answer is correct

5 के ऊपर लिखी घात 4 है। / The exponent written on 5 is 4.

Step 3

Exam Tip

आधार और घात को अलग-अलग पहचानना जरूरी है। / It is important to identify the base and the exponent separately.

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Question 29/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 182 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 182?

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Correct Answer

A. \(2\times7\times13\)

Step 1

Concept

\(182=2\times91\) लिखें। / Write \(182=2\times91\).

Step 2

Why this answer is correct

\(91=7\times13\), इसलिए \(182=2\times7\times13\)। / \(91=7\times13\), so \(182=2\times7\times13\).

Step 3

Exam Tip

14 संयुक्त है, इसलिए \(14\times13\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 14 is composite, so \(14\times13\) is not the final prime factorisation.

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Question 30/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 6 और लघुत्तम समापवर्त्य 72 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 6 and their LCM is 72, what is the product of the two numbers?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 432

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(6\times72=432\)। / \(6\times72=432\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this relation directly for two numbers.

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Question 31/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 289 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 289?

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Correct Answer

A. \(17^2\)

Step 1

Concept

289 एक पूर्ण वर्ग है। / 289 is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

\(289=17\times17=17^2\)। / \(289=17\times17=17^2\).

Step 3

Exam Tip

1 को अभाज्य गुणनखंडन में अलग गुणनखंड नहीं माना जाता। / 1 is not treated as a separate factor in prime factorisation.

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Question 32/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 231 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

What are the distinct prime factors of 231?

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Correct Answer

A. 3, 7 और 113, 7 and 11

Step 1

Concept

\(231=21\times11\) लिखें। / Write \(231=21\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(21=3\times7\), इसलिए \(231=3\times7\times11\)। / \(21=3\times7\), so \(231=3\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 7, and 11.

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Question 33/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(36=2^2\times3^2\) और \(54=2\times3^3\), तो 36 और 54 का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(36=2^2\times3^2\) and \(54=2\times3^3\), what is the HCF of 36 and 54?

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Correct Answer

B. 18

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^1\) और \(3^2\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times9=18\) है। / The smaller powers are \(2^1\) and \(3^2\), so the HCF is \(2\times9=18\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में छोटी घात लें। / Take smaller powers for HCF.

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Question 34/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(36=2^2\times3^2\) और \(54=2\times3^3\), तो 36 और 54 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(36=2^2\times3^2\) and \(54=2\times3^3\), what is the LCM of 36 and 54?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 108

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\times3^3=4\times27=108\)। / \(2^2\times3^3=4\times27=108\).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है। / LCM includes the highest powers of all prime factors.

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Question 35/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 375 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 375?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(3\times5^3\)

Step 1

Concept

\(375=3\times125\) लिखें। / Write \(375=3\times125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(125=5^3\), इसलिए \(375=3\times5^3\)। / \(125=5^3\), so \(375=3\times5^3\).

Step 3

Exam Tip

15 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 15 and 25 are composite, so do not keep them in the final prime form.

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Question 36/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2\times3^2\times7\) है?

Which number has prime factorisation \(2\times3^2\times7\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 126

Step 1

Concept

\(3^2=9\) निकालें। / Find \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2\times9\times7=126\), इसलिए संख्या 126 है। / \(2\times9\times7=126\), so the number is 126.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए घातों को पहले सरल करें। / To get the number from prime factorisation, simplify powers first.

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Question 37/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^6\times3\), what is the number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 192

Step 1

Concept

\(2^6=64\) निकालें। / Find \(2^6=64\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64\times3=192\), इसलिए संख्या 192 है। / \(64\times3=192\), so the number is 192.

Step 3

Exam Tip

पहले घात का मान निकालें और फिर गुणा करें। / First evaluate the power, then multiply.

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Question 38/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

निम्न में से कौन सा अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?

Which of the following is not a prime factorisation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(9\times5\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

\(9\times5\) में 9 अभाज्य नहीं है। / In \(9\times5\), 9 is not prime.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त गुणनखंड दिखे तो उसे आगे अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें। / If a composite factor appears, break it into prime factors.

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Question 39/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 208 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 208?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2^4\times13\)

Step 1

Concept

\(208=16\times13\) लिखें। / Write \(208=16\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16=2^4\) और 13 अभाज्य है, इसलिए \(208=2^4\times13\)। / \(16=2^4\) and 13 is prime, so \(208=2^4\times13\).

Step 3

Exam Tip

16 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(2^4\) लिखें। / Since 16 is composite, write it as \(2^4\) in the final form.

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Question 40/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

दो संख्याओं 26 और 45 के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the numbers 26 and 45?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

\(26=2\times13\) और \(45=3^2\times5\)। / \(26=2\times13\) and \(45=3^2\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.

Step 3

Exam Tip

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

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Question 41/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 512 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 512?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2^9\)

Step 1

Concept

512 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 512 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(512=2^9\), इसलिए यही अभाज्य गुणनखंडन है। / \(512=2^9\), so this is the prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 4 and 16 are composite, so do not keep them in the final prime form.

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Question 42/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(90=2\times3^2\times5\) और \(150=2\times3\times5^2\), तो दोनों का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(90=2\times3^2\times5\) and \(150=2\times3\times5^2\), what is their HCF?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 30

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 5 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 5.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^1\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं, इसलिए \(2\times3\times5=30\)। / The smaller powers are \(2^1\), \(3^1\), and \(5^1\), so \(2\times3\times5=30\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घातें लें। / Take smaller powers for HCF.

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Question 43/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(90=2\times3^2\times5\) और \(150=2\times3\times5^2\), तो दोनों का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(90=2\times3^2\times5\) and \(150=2\times3\times5^2\), what is their LCM?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 450

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^1\times3^2\times5^2=2\times9\times25=450\)। / \(2^1\times3^2\times5^2=2\times9\times25=450\).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है। / LCM includes the highest powers of all prime factors.

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Question 44/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

निम्न में से कौन सी संख्या 2 और 5 दोनों से विभाज्य है?

Which of the following numbers is divisible by both 2 and 5?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 70

Step 1

Concept

2 और 5 दोनों से विभाज्य संख्या 10 से भी विभाज्य होती है। / A number divisible by both 2 and 5 is also divisible by 10.

Step 2

Why this answer is correct

70 का अंतिम अंक 0 है, इसलिए यह 10 से विभाज्य है। / 70 ends in 0, so it is divisible by 10.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता की जांच अभाज्य गुणनखंडन में मदद करती है। / Divisibility checks help in prime factorisation.

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Question 45/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या \(2^4\times3\times5^2\) का मान क्या है?

What is the value of \(2^4\times3\times5^2\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 1200

Step 1

Concept

\(2^4=16\) और \(5^2=25\) निकालें। / Find \(2^4=16\) and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times3\times25=1200\)। / \(16\times3\times25=1200\).

Step 3

Exam Tip

कई घातों वाले प्रश्नों में पहले घातों को सरल करें। / In questions with powers, simplify the powers first.

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Question 46/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन की कौन सी बात खास है?

What is special about prime factorisation in the Fundamental Theorem of Arithmetic?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता हैIt is unique except for order

Step 1

Concept

प्रमेय बताता है कि अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय होता है। / The theorem says prime factorisation is unique.

Step 2

Why this answer is correct

गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं। / The order of factors may change, but the prime factors remain the same.

Step 3

Exam Tip

अद्वितीयता को क्रम से अलग समझें। / Understand uniqueness separately from order.

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Question 47/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 462 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 462?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2\times3\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(462=42\times11\) लिखें। / Write \(462=42\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(42=2\times3\times7\), इसलिए \(462=2\times3\times7\times11\)। / \(42=2\times3\times7\), so \(462=2\times3\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम रूप में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, all factors must be prime.

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Question 48/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3\times7\times11\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(3\times7\times11\), what is the number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 231

Step 1

Concept

दिए गए अभाज्य गुणनखंडों को गुणा करें। / Multiply the given prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

\(3\times7\times11=231\), इसलिए संख्या 231 है। / \(3\times7\times11=231\), so the number is 231.

Step 3

Exam Tip

मूल संख्या पाने के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the original number, multiply all prime factors.

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Question 49/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 540 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 540?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2^2\times3^3\times5\)

Step 1

Concept

\(540=54\times10\) लिखें। / Write \(540=54\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(54=2\times3^3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(540=2^2\times3^3\times5\)। / \(54=2\times3^3\) and \(10=2\times5\), so \(540=2^2\times3^3\times5\).

Step 3

Exam Tip

समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखें। / Write repeated prime factors using powers.

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Question 50/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य किसके बराबर होता है?

If two numbers are co-prime, their LCM is equal to what?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. उनके गुणनफल के बराबरEqual to their product

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.

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Class 10 Mathematics - Real Numbers - HCF and LCM using prime factorisation Easy Quiz

अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार 1 से बड़ी हर धनात्मक पूर्ण संख्या को किस रूप में लिखा जा सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 54 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 80 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंडों का क्रम बदलने पर क्या होता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 112 के अभाज्य गुणनखंडन में 2 की घात कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या \(2^3\times3\times7\) किसके बराबर है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 99 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

निम्न में से कौन सी संख्या अभाज्य है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

निम्न में से कौन सी संख्या संयुक्त है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 105 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो 180 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 169 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 288 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या \(3^3\times5\) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अलग गुणनखंड की तरह क्यों नहीं लिखा जाता?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 147 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 124 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?

Concept

Why this answer is correct