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Subjects

Class 10 Mathematics - Real Numbers - HCF and LCM using prime factorisation Easy Quiz

Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Easy Class 10 Level 5

Level 5 • 50/50 questions • 40 seconds per question.

Level readiness 50/50 Questions
Time Left 33:20 40 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1 / 50 0 score
Answered 0/50 Correct 0 Time 33:20
Question 1/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अंकगणित के मूल प्रमेय का मुख्य विचार किससे जुड़ा है?

What is the main idea of the Fundamental Theorem of Arithmetic related to?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. अभाज्य गुणनखंडनPrime factorisation

Step 1

Concept

यह प्रमेय संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने से जुड़ा है। / This theorem is related to writing numbers as products of prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

हर 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every positive integer greater than 1 can be written as a product of primes.

Step 3

Exam Tip

इस अध्याय में इसे गुणनखंडन और महत्तम समापवर्तक से जोड़कर पढ़ें। / In this chapter, connect it with factorisation and HCF.

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Question 2/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 48 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 48?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^4\times3\)

Step 1

Concept

48 को \(16\times3\) लिखा जा सकता है। / 48 can be written as \(16\times3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16=2^4\), इसलिए \(48=2^4\times3\)। / \(16=2^4\), so \(48=2^4\times3\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में 4 या 12 जैसे संयुक्त गुणनखंड न छोड़ें। / Do not leave composite factors like 4 or 12 in the final prime factorisation.

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Question 3/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 72 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the correct prime factorisation of 72?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^3\times3^2\)

Step 1

Concept

\(72=8\times9\) लिखें। / Write \(72=8\times9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(9=3^2\), इसलिए \(72=2^3\times3^2\)। / \(8=2^3\) and \(9=3^2\), so \(72=2^3\times3^2\).

Step 3

Exam Tip

8 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं। / 8 and 9 are composite, so they are not the final prime form.

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Question 4/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अभाज्य गुणनखंडन में क्रम बदलने से संख्या पर क्या प्रभाव पड़ता है?

What happens to a number if the order of prime factors is changed?

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Correct Answer

A. संख्या वही रहती हैThe number remains the same

Step 1

Concept

गुणा में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / Changing the order in multiplication does not change the product.

Step 2

Why this answer is correct

जैसे \(2\times3\times5\) और \(5\times3\times2\) दोनों 30 देते हैं। / For example, \(2\times3\times5\) and \(5\times3\times2\) both give 30.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन में क्रम महत्वपूर्ण नहीं, गुणनखंड महत्वपूर्ण हैं। / In prime factorisation, the factors matter, not their order.

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Question 5/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 96 के अभाज्य गुणनखंडन में 2 की घात कितनी है?

In the prime factorisation of 96, what is the power of 2?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

\(96=32\times3\) लिखें। / Write \(96=32\times3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32=2^5\), इसलिए \(96=2^5\times3\)। / \(32=2^5\), so \(96=2^5\times3\).

Step 3

Exam Tip

समान अभाज्य गुणनखंडों को गिनकर उनकी घात लिखें। / Count repeated prime factors to write their powers.

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Question 6/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या \(2^2\times3^2\times5\) किसके बराबर है?

The number \(2^2\times3^2\times5\) is equal to what?

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Correct Answer

C. 180

Step 1

Concept

पहले घातों का मान निकालें: \(2^2=4\) और \(3^2=9\)। / First evaluate the powers: \(2^2=4\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4\times9\times5=180\), इसलिए संख्या 180 है। / \(4\times9\times5=180\), so the number is 180.

Step 3

Exam Tip

पहले घात सरल करें, फिर गुणा करें। / Simplify powers first, then multiply.

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Question 7/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 63 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 63?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2\times7\)

Step 1

Concept

\(63=9\times7\) लिखें। / Write \(63=9\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9=3^2\), इसलिए \(63=3^2\times7\)। / \(9=3^2\), so \(63=3^2\times7\).

Step 3

Exam Tip

9 और 21 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें। / 9 and 21 are composite, so do not keep them in the final form.

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Question 8/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

निम्न में से कौन सी संख्या अभाज्य है?

Which of the following numbers is prime?

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Correct Answer

A. 31

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

31 केवल 1 और 31 से विभाजित होती है, जबकि 27, 35 और 45 संयुक्त हैं। / 31 is divisible only by 1 and 31, while 27, 35, and 45 are composite.

Step 3

Exam Tip

छोटी संख्याओं में 2, 3, 5 और 7 से जांच करना उपयोगी है। / For small numbers, checking divisibility by 2, 3, 5, and 7 is useful.

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Question 9/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

निम्न में से कौन सी संख्या संयुक्त है?

Which of the following numbers is composite?

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Correct Answer

C. 77

Step 1

Concept

संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

\(77=7\times11\), इसलिए यह संयुक्त संख्या है। / \(77=7\times11\), so it is composite.

Step 3

Exam Tip

यदि कोई संख्या दो छोटी अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सके, तो वह संयुक्त है। / If a number can be written as a product of two smaller primes, it is composite.

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Question 10/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 135 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 135?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^3\times5\)

Step 1

Concept

\(135=27\times5\) लिखें। / Write \(135=27\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\), इसलिए \(135=3^3\times5\)। / \(27=3^3\), so \(135=3^3\times5\).

Step 3

Exam Tip

9 और 15 सही गुणनफल बना सकते हैं, पर वे अभाज्य गुणनखंडन नहीं हैं। / 9 and 15 may form the product, but they are not prime factorisation.

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Question 11/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(168=2^3\times3\times7\), तो 168 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(168=2^3\times3\times7\), how many distinct prime factors does 168 have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, उनकी घात नहीं। / Look at distinct prime factors, not their powers.

Step 2

Why this answer is correct

\(168=2^3\times3\times7\) में अलग-अलग अभाज्य 2, 3 और 7 हैं। / In \(168=2^3\times3\times7\), the distinct primes are 2, 3, and 7.

Step 3

Exam Tip

घात बड़ी होने पर भी उस अभाज्य को अलग सूची में एक बार गिनें। / Even if a power is large, count that prime once in the distinct list.

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Question 12/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 125 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 125?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(5^3\)

Step 1

Concept

\(125=5\times25\) लिखें। / Write \(125=5\times25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25=5\times5\), इसलिए \(125=5^3\)। / \(25=5\times5\), so \(125=5^3\).

Step 3

Exam Tip

25 संयुक्त है, इसलिए \(25\times5\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं है। / 25 is composite, so \(25\times5\) is not the final prime form.

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Question 13/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^3\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की छोटी घात 2 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2^2\times3=12\)। / The smaller power of (2) is 2 and of (3) is 1, so \(2^2\times3=12\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें। / Use smaller powers for HCF.

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Question 14/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^3\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 72

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की बड़ी घात 3 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^3\times3^2=72\)। / The highest power of (2) is 3 and of (3) is 2, so \(2^3\times3^2=72\).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use highest powers for LCM.

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Question 15/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 216 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 216?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^3\times3^3\)

Step 1

Concept

\(216=8\times27\) लिखें। / Write \(216=8\times27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3\times3^3\)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3\times3^3\).

Step 3

Exam Tip

\(6^3\) सही मान देता है, पर 6 अभाज्य नहीं है। / \(6^3\) gives the value, but 6 is not prime.

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Question 16/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या \(2^4\times5\) का मान क्या है?

What is the value of \(2^4\times5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 80

Step 1

Concept

पहले \(2^4=16\) निकालें। / First find \(2^4=16\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times5=80\), इसलिए संख्या 80 है। / \(16\times5=80\), so the number is 80.

Step 3

Exam Tip

घात वाले रूप में पहले घात का मान निकालना आसान रहता है। / In a form with powers, it is easier to evaluate the power first.

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Question 17/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अभाज्य गुणनखंडन का अंतिम रूप कैसा होना चाहिए?

What should the final form of prime factorisation look like?

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Correct Answer

A. सभी गुणनखंड अभाज्य संख्याएं होंAll factors should be prime numbers

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखते हैं। / In prime factorisation, a number is written as a product of prime numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए अंतिम रूप में केवल अभाज्य गुणनखंड होने चाहिए। / So the final form should contain only prime factors.

Step 3

Exam Tip

यदि कोई संयुक्त गुणनखंड बचा हो, तो उसे और तोड़ें। / If any composite factor remains, factorise it further.

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Question 18/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 98 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 98?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times7^2\)

Step 1

Concept

\(98=2\times49\) लिखें। / Write \(98=2\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(49=7^2\), इसलिए \(98=2\times7^2\)। / \(49=7^2\), so \(98=2\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

14 संयुक्त है, इसलिए \(7\times14\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 14 is composite, so \(7\times14\) is not the final prime factorisation.

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Question 19/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 88 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आते हैं?

Which distinct prime factors appear in 88?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2 और 112 and 11

Step 1

Concept

\(88=8\times11\) लिखें। / Write \(88=8\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\), इसलिए \(88=2^3\times11\)। / \(8=2^3\), so \(88=2^3\times11\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 11.

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Question 20/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो सह-अभाज्य संख्याओं में कौन सा समान धनात्मक गुणनखंड होता है?

What common positive factor do two co-prime numbers have?

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Correct Answer

A. केवल 1Only 1

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का अर्थ है कि उनका कोई समान गुणनखंड 1 के अलावा नहीं होता। / Co-prime numbers have no common factor except 1.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका समान धनात्मक गुणनखंड केवल 1 होता है। / Therefore, their only common positive factor is 1.

Step 3

Exam Tip

सह-अभाज्य पहचानने के लिए समान अभाज्य गुणनखंड खोजें। / To identify co-prime numbers, look for common prime factors.

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Question 21/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

निम्न में से कौन सा युग्म सह-अभाज्य है?

Which of the following pairs is co-prime?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 9 और 169 and 16

Step 1

Concept

\(9=3^2\) और \(16=2^4\) हैं। / \(9=3^2\) and \(16=2^4\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए ये सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.

Step 3

Exam Tip

समान अभाज्य गुणनखंड मिलने पर युग्म सह-अभाज्य नहीं रहता। / If a common prime factor is found, the pair is not co-prime.

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Question 22/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^2\times3\times5\) और \(b=2\times3^2\times5\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(a=2^2\times3\times5\) and \(b=2\times3^2\times5\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 30

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 5 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 5.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^1\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times5=30\) है। / The smaller powers are \(2^1\), \(3^1\), and \(5^1\), so the HCF is \(2\times3\times5=30\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में छोटी घात लें। / Take smaller powers for HCF.

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Question 23/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^2\times3\times5\) और \(b=2\times3^2\times5\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(a=2^2\times3\times5\) and \(b=2\times3^2\times5\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

C. 180

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^2\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं, इसलिए \(4\times9\times5=180\)। / The highest powers are \(2^2\), \(3^2\), and \(5^1\), so \(4\times9\times5=180\).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use highest powers for LCM.

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Question 24/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 252 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 252?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times7\)

Step 1

Concept

\(252=4\times63\) लिखें। / Write \(252=4\times63\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4=2^2\) और \(63=3^2\times7\), इसलिए \(252=2^2\times3^2\times7\)। / \(4=2^2\) and \(63=3^2\times7\), so \(252=2^2\times3^2\times7\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में संयुक्त गुणनखंड न रखें। / Do not keep composite factors in the final answer.

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Question 25/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^2\times7\) है?

Which number has prime factorisation \(3^2\times7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 63

Step 1

Concept

\(3^2=9\) निकालें। / Find \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9\times7=63\), इसलिए संख्या 63 है। / \(9\times7=63\), so the number is 63.

Step 3

Exam Tip

दिए गए अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 26/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 162 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 162?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^4\)

Step 1

Concept

\(162=2\times81\) लिखें। / Write \(162=2\times81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(81=3^4\), इसलिए \(162=2\times3^4\)। / \(81=3^4\), so \(162=2\times3^4\).

Step 3

Exam Tip

18 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं। / 18 and 9 are composite, so they are not the final prime form.

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Question 27/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1 के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement about the number 1 is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1 न अभाज्य है न संयुक्त1 is neither prime nor composite

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। / A prime number must have exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है, इसलिए वह न अभाज्य है न संयुक्त। / 1 has only one positive factor, 1, so it is neither prime nor composite.

Step 3

Exam Tip

1 को अभाज्य मानना परीक्षा में आम गलती है। / Treating 1 as prime is a common exam mistake.

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Question 28/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(128=2^7\), तो इसमें 2 की घात कितनी है?

If \(128=2^7\), what is the power of 2 in it?

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Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

दिए गए रूप \(128=2^7\) को ध्यान से देखें। / Carefully look at the given form \(128=2^7\).

Step 2

Why this answer is correct

2 के ऊपर लिखी घात 7 है। / The exponent written on 2 is 7.

Step 3

Exam Tip

आधार और घात को अलग पहचानना जरूरी है। / It is important to identify the base and exponent separately.

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Question 29/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 154 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 154?

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Correct Answer

A. \(2\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(154=2\times77\) लिखें। / Write \(154=2\times77\).

Step 2

Why this answer is correct

\(77=7\times11\), इसलिए \(154=2\times7\times11\)। / \(77=7\times11\), so \(154=2\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

14 संयुक्त है, इसलिए \(14\times11\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 14 is composite, so \(14\times11\) is not the final prime factorisation.

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Question 30/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 4 और लघुत्तम समापवर्त्य 84 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 4 and their LCM is 84, what is the product of the two numbers?

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Correct Answer

C. 336

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(4\times84=336\)। / \(4\times84=336\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध दो संख्याओं के लिए ही सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for two numbers only.

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Question 31/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 121 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 121?

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Correct Answer

A. \(11^2\)

Step 1

Concept

121 एक पूर्ण वर्ग है। / 121 is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

\(121=11\times11=11^2\)। / \(121=11\times11=11^2\).

Step 3

Exam Tip

1 को अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंड के रूप में नहीं लिखा जाता। / 1 is not written as a factor in prime factorisation.

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Question 32/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 198 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

What are the distinct prime factors of 198?

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Correct Answer

A. 2, 3 और 112, 3 and 11

Step 1

Concept

\(198=2\times99\) लिखें। / Write \(198=2\times99\).

Step 2

Why this answer is correct

\(99=9\times11=3^2\times11\), इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / \(99=9\times11=3^2\times11\), so the distinct prime factors are 2, 3, and 11.

Step 3

Exam Tip

दोहराए गए 3 को अलग सूची में एक बार ही लिखें। / Write repeated 3 only once in the distinct list.

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Question 33/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(30=2\times3\times5\) और \(42=2\times3\times7\), तो 30 और 42 का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(30=2\times3\times5\) and \(42=2\times3\times7\), what is the HCF of 30 and 42?

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Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

उनका गुणनफल \(2\times3=6\) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक 6 है। / Their product is \(2\times3=6\), so the HCF is 6.

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लें। / For HCF, take only common prime factors.

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Question 34/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(30=2\times3\times5\) और \(42=2\times3\times7\), तो 30 और 42 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(30=2\times3\times5\) and \(42=2\times3\times7\), what is the LCM of 30 and 42?

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Correct Answer

C. 210

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंड लें। / For LCM, take all required prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

\(2\times3\times5\times7=210\)। / \(2\times3\times5\times7=210\).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं के सभी जरूरी अभाज्य गुणनखंड शामिल होते हैं। / LCM includes all necessary prime factors from both numbers.

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Question 35/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 250 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 250?

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Correct Answer

A. \(2\times5^3\)

Step 1

Concept

\(250=2\times125\) लिखें। / Write \(250=2\times125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(125=5^3\), इसलिए \(250=2\times5^3\)। / \(125=5^3\), so \(250=2\times5^3\).

Step 3

Exam Tip

25 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 25 and 10 are composite, so do not keep them in the final prime form.

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Question 36/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times7\) है?

Which number has prime factorisation \(2^3\times7\)?

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Correct Answer

C. 56

Step 1

Concept

\(2^3=8\) निकालें। / Find \(2^3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times7=56\), इसलिए संख्या 56 है। / \(8\times7=56\), so the number is 56.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए घातों को पहले सरल करें। / To get the number from prime factorisation, simplify powers first.

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Question 37/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^5\times3\), what is the number?

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Correct Answer

B. 96

Step 1

Concept

\(2^5=32\) निकालें। / Find \(2^5=32\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times3=96\), इसलिए संख्या 96 है। / \(32\times3=96\), so the number is 96.

Step 3

Exam Tip

पहले घात का मान निकालें और फिर गुणा करें। / First evaluate the power, then multiply.

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Question 38/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

निम्न में से कौन सा अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?

Which of the following is not a prime factorisation?

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Correct Answer

C. \(6\times5\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

\(6\times5\) में 6 अभाज्य नहीं है। / In \(6\times5\), 6 is not prime.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त गुणनखंड दिखे तो उसे आगे अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें। / If a composite factor appears, break it further into prime factors.

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Question 39/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 176 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 176?

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Correct Answer

A. \(2^4\times11\)

Step 1

Concept

\(176=16\times11\) लिखें। / Write \(176=16\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16=2^4\) और 11 अभाज्य है, इसलिए \(176=2^4\times11\)। / \(16=2^4\) and 11 is prime, so \(176=2^4\times11\).

Step 3

Exam Tip

16 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(2^4\) लिखें। / Since 16 is composite, write it as \(2^4\) in the final form.

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Question 40/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो संख्याओं 22 और 35 के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the numbers 22 and 35?

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Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

\(22=2\times11\) और \(35=5\times7\)। / \(22=2\times11\) and \(35=5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.

Step 3

Exam Tip

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

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Question 41/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 256 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 256?

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Correct Answer

A. \(2^8\)

Step 1

Concept

256 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 256 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(256=2^8\), इसलिए यही अभाज्य गुणनखंडन है। / \(256=2^8\), so this is the prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए \(4^4\) या \(16^2\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं। / 4 and 16 are composite, so \(4^4\) or \(16^2\) are not final prime forms.

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Question 42/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(84=2^2\times3\times7\) और \(126=2\times3^2\times7\), तो दोनों का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(84=2^2\times3\times7\) and \(126=2\times3^2\times7\), what is their HCF?

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Correct Answer

B. 42

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 7.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^1\), \(3^1\) और \(7^1\) हैं, इसलिए \(2\times3\times7=42\)। / The smaller powers are \(2^1\), \(3^1\), and \(7^1\), so \(2\times3\times7=42\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात लें। / Take smaller powers for HCF.

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Question 43/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(84=2^2\times3\times7\) और \(126=2\times3^2\times7\), तो दोनों का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(84=2^2\times3\times7\) and \(126=2\times3^2\times7\), what is their LCM?

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Correct Answer

B. 252

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\times3^2\times7=4\times9\times7=252\)। / \(2^2\times3^2\times7=4\times9\times7=252\).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है। / LCM includes the highest powers of all prime factors.

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Question 44/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

निम्न में से कौन सी संख्या 3 और 5 दोनों से विभाज्य है?

Which of the following numbers is divisible by both 3 and 5?

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Correct Answer

B. 45

Step 1

Concept

3 और 5 दोनों से विभाज्य संख्या 15 से विभाज्य होती है। / A number divisible by both 3 and 5 is divisible by 15.

Step 2

Why this answer is correct

45 का अंकों का योग 9 है, इसलिए यह 3 से विभाज्य है और अंतिम अंक 5 है, इसलिए 5 से भी विभाज्य है। / The digit sum of 45 is 9, so it is divisible by 3, and it ends in 5, so it is also divisible by 5.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता के छोटे नियम गुणनखंडन में मदद करते हैं। / Small divisibility rules help in factorisation.

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Question 45/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या \(2^3\times3\times5^2\) का मान क्या है?

What is the value of \(2^3\times3\times5^2\)?

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Correct Answer

C. 600

Step 1

Concept

\(2^3=8\) और \(5^2=25\) निकालें। / Find \(2^3=8\) and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times3\times25=600\)। / \(8\times3\times25=600\).

Step 3

Exam Tip

कई घातों वाले प्रश्नों में पहले घात सरल करें। / In questions with powers, simplify the powers first.

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Question 46/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन किस संख्या से शुरू माना जाता है?

In the Fundamental Theorem of Arithmetic, prime factorisation is generally considered for numbers starting from which type?

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Correct Answer

A. 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याएंPositive integers greater than 1

Step 1

Concept

यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं के लिए कहा जाता है। / This theorem is stated for positive integers greater than 1.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन किया जा सकता है। / Every such number can be prime factorised.

Step 3

Exam Tip

1 को सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल नहीं किया जाता। / 1 is not included in the usual prime factorisation statement.

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Question 47/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 330 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 330?

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Correct Answer

A. \(2\times3\times5\times11\)

Step 1

Concept

\(330=33\times10\) लिखें। / Write \(330=33\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(33=3\times11\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(330=2\times3\times5\times11\)। / \(33=3\times11\) and \(10=2\times5\), so \(330=2\times3\times5\times11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम रूप में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, all factors must be prime.

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Question 48/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2\times5\times11\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2\times5\times11\), what is the number?

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Correct Answer

C. 110

Step 1

Concept

दिए गए अभाज्य गुणनखंडों को गुणा करें। / Multiply the given prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

\(2\times5\times11=110\), इसलिए संख्या 110 है। / \(2\times5\times11=110\), so the number is 110.

Step 3

Exam Tip

मूल संख्या पाने के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the original number, multiply all prime factors.

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Question 49/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 270 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 270?

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Correct Answer

A. \(2\times3^3\times5\)

Step 1

Concept

\(270=27\times10\) लिखें। / Write \(270=27\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(270=2\times3^3\times5\)। / \(27=3^3\) and \(10=2\times5\), so \(270=2\times3^3\times5\).

Step 3

Exam Tip

समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखें। / Write repeated prime factors using powers.

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Question 50/50 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं, तो उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध से क्या निष्कर्ष मिलता है?

If two numbers are co-prime, what conclusion follows from the relation between their HCF and LCM?

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Correct Answer

A. उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता हैTheir LCM is equal to their product

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.

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