अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार हर संयुक्त संख्या को किस रूप में लिखा जा सकता है?
According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, every composite number can be written in which form?
#fundamental-theorem-arithmetic
#prime-factorisation
#class-10
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? Hint Small clue
A अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में / As a product of prime numbers
B केवल दो सम संख्याओं के योग के रूप में / As a sum of only two even numbers
C हमेशा एक अभाज्य संख्या के रूप में / Always as one prime number
D केवल विषम संख्याओं के अंतर के रूप में / As a difference of only odd numbers
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Correct Answer
A. अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में / As a product of prime numbers
Step 1
Concept
यह प्रमेय अभाज्य गुणनखंडों के बारे में है। / This theorem is about prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
हर संयुक्त संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every composite number can be written as a product of prime numbers.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इस प्रमेय को गुणनखंडन से जोड़कर याद रखें। / In exams, remember this theorem through factorisation.
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संख्या 36 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of 36?
#prime-factorisation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^2\)
B \(2\times3\times5\)
C \(3^2\times4\)
D \(6\times6\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\)
Step 1
Concept
36 को छोटे अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें। / Break 36 into small prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2\times2\times3\times3=2^2\times3^2\)। / \(36=2\times2\times3\times3=2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में केवल अभाज्य संख्याएं ही गुणनखंड के रूप में रखें। / In the final answer, keep only prime numbers as factors.
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संख्या 60 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 60?
#prime-factorisation
#fundamental-theorem-arithmetic
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3\times5\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(4\times15\)
D \(6\times10\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5\)
Step 1
Concept
60 को \(2\times30\) और फिर \(30=2\times3\times5\) लिखें। / Write 60 as \(2\times30\), then \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(60=2^2\times3\times5\)। / So \(60=2^2\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times15\) सही गुणनफल है, पर यह अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(4\times15\) gives the product, but it is not prime factorisation.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में अद्वितीयता का क्या अर्थ है?
What does uniqueness mean in the Fundamental Theorem of Arithmetic?
#unique-factorisation
#prime-factors
#class-10
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A अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलने पर भी वही रहते हैं / Prime factors remain the same even if their order changes
B हर संख्या का केवल एक भाजक होता है / Every number has only one divisor
C हर संख्या अभाज्य होती है / Every number is prime
D गुणनखंड हमेशा बराबर होते हैं / The factors are always equal
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Correct Answer
A. अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलने पर भी वही रहते हैं / Prime factors remain the same even if their order changes
Step 1
Concept
अद्वितीयता का अर्थ है कि अभाज्य गुणनखंडों का समूह निश्चित होता है। / Uniqueness means the set of prime factors is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदल सकता है, जैसे \(2\times3\) और \(3\times2\), पर गुणनखंड वही रहते हैं। / The order may change, such as \(2\times3\) and \(3\times2\), but the factors remain the same.
Step 3
Exam Tip
उत्तर में क्रम को लेकर भ्रम न करें। / Do not get confused by the order of factors.
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संख्या 84 के अभाज्य गुणनखंडन में 2 की घात कितनी है?
In the prime factorisation of 84, what is the power of 2?
#prime-factorisation
#powers
#real-numbers
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? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(84=2\times42=2\times2\times21\)। / \(84=2\times42=2\times2\times21\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(84=2^2\times3\times7\), जिसमें 2 की घात 2 है। / So \(84=2^2\times3\times7\), where the power of 2 is 2.
Step 3
Exam Tip
घात निकालते समय समान अभाज्य गुणनखंडों को गिनें। / To find the power, count repeated prime factors.
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संख्या \(2^3\times3^2\) किस संख्या के बराबर है?
The number \(2^3\times3^2\) is equal to which number?
#prime-factorisation
#evaluate-expression
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 72
B 48
C 36
D 108
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Step 1
Concept
पहले घातों का मान निकालें: \(2^3=8\) और \(3^2=9\)। / First find the powers: \(2^3=8\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times9=72\), इसलिए संख्या 72 है। / \(8\times9=72\), so the number is 72.
Step 3
Exam Tip
पहले घात, फिर गुणा करना आसान तरीका है। / Calculate powers first, then multiply.
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संख्या 45 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 45?
#prime-factorisation
#composite-number
#math
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3^2\times5\)
B \(3\times15\)
C \(5^2\times3\)
D \(9\times5\)
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Correct Answer
A. \(3^2\times5\)
Step 1
Concept
\(45=9\times5\) और \(9=3\times3\)। / \(45=9\times5\) and \(9=3\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(45=3^2\times5\)। / Therefore, \(45=3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
9 या 15 जैसे संयुक्त गुणनखंड अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में नहीं रखे जाते। / Composite factors like 9 or 15 are not kept in final prime factorisation.
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निम्न में से कौन सी संख्या अभाज्य है?
Which of the following numbers is prime?
#prime-number
#composite-number
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 29
B 21
C 33
D 39
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Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं, 1 और स्वयं संख्या। / A prime number has exactly two positive factors, 1 and itself.
Step 2
Why this answer is correct
29 केवल 1 और 29 से विभाजित होती है, जबकि बाकी संख्याएं संयुक्त हैं। / 29 is divisible only by 1 and 29, while the other numbers are composite.
Step 3
Exam Tip
छोटी संख्याओं में 2, 3, 5, 7 से जांच करना उपयोगी है। / For small numbers, checking divisibility by 2, 3, 5, and 7 is useful.
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निम्न में से कौन सी संख्या संयुक्त है?
Which of the following numbers is composite?
#composite-number
#prime-factorisation
#easy
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? Hint Small clue
A 37
B 41
C 49
D 43
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Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7\times7\), इसलिए इसके भाजक 1 और 49 के अलावा 7 भी है। / \(49=7\times7\), so it has a factor 7 besides 1 and 49.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्गों को पहचानना संयुक्त संख्या ढूंढने में मदद करता है। / Recognising perfect squares helps in finding composite numbers.
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संख्या 90 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 90?
#prime-factorisation
#class-10
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2\times3^2\times5\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(3\times5^2\)
D \(9\times10\)
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Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
\(90=9\times10\) लिखें। / Write \(90=9\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(90=2\times3^2\times5\)। / \(9=3^2\) and \(10=2\times5\), so \(90=2\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम रूप में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, all factors must be prime.
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यदि \(72=2^3\times3^2\), तो 72 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(72=2^3\times3^2\), how many distinct prime factors does 72 have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 1
B 2
C 3
D 5
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Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों को देखें, घातों को नहीं गिनें। / Look at distinct prime factors, not their powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times3^2\) में अलग-अलग अभाज्य 2 और 3 हैं। / In \(72=2^3\times3^2\), the distinct primes are 2 and 3.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग गुणनखंडों की संख्या और कुल गुणनखंडों की संख्या अलग होती है। / The number of distinct prime factors and total prime factors are different.
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संख्या 100 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 100?
#prime-factorisation
#perfect-square
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^2\times5^2\)
B \(2\times5^2\)
C \(4\times25\)
D \(10\times10\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times5^2\)
Step 1
Concept
\(100=10\times10\) लिखें। / Write \(100=10\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
हर 10 को \(2\times5\) लिखने पर \(100=2^2\times5^2\) मिलता है। / Each 10 is \(2\times5\), so \(100=2^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
4, 10 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 4, 10, and 25 are composite, so do not keep them in the final prime form.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^2\times3\) और \(2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^2\times3\) and \(2\times3^2\), what is their HCF?
#hcf
#prime-factorisation
#fundamental-theorem-arithmetic
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 6
B 12
C 18
D 36
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की छोटी घात 1 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2\times3=6\)। / The smaller power of (2) is 1 and of (3) is 1, so \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें। / Use smaller powers for HCF.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^2\times3\) और \(2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^2\times3\) and \(2\times3^2\), what is their LCM?
#lcm
#prime-factorisation
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 12
C 18
D 36
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की बड़ी घात 2 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^2\times3^2=36\)। / The higher power of (2) is 2 and of (3) is 2, so \(2^2\times3^2=36\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use higher powers for LCM.
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संख्या 144 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 144?
#prime-factorisation
#perfect-square
#easy
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A \(2^4\times3^2\)
B \(2^2\times3^4\)
C \(2^3\times3^2\)
D \(12\times12\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\)
Step 1
Concept
\(144=16\times9\) लिखें। / Write \(144=16\times9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(9=3^2\), इसलिए \(144=2^4\times3^2\)। / \(16=2^4\) and \(9=3^2\), so \(144=2^4\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
12 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(12\times12\) अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 12 is composite, so \(12\times12\) is not prime factorisation.
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संख्या \(3^2\times5\) का मान क्या है?
What is the value of \(3^2\times5\)?
#evaluate-prime-factorisation
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 30
B 45
C 75
D 90
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Step 1
Concept
पहले \(3^2=9\) निकालें। / First find \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9\times5=45\), इसलिए संख्या 45 है। / \(9\times5=45\), so the number is 45.
Step 3
Exam Tip
घात वाले गुणनखंडन में पहले घात का मान निकालें। / In factorisation with powers, evaluate the power first.
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अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंड कैसे होने चाहिए?
How should the factors be in a prime factorisation?
#prime-factorisation
#basic-concept
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए / All factors should be prime
B सभी गुणनखंड सम होने चाहिए / All factors should be even
C सभी गुणनखंड संयुक्त होने चाहिए / All factors should be composite
D सभी गुणनखंड बराबर होने चाहिए / All factors should be equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए / All factors should be prime
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखना। / Prime factorisation means writing a number as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अंतिम गुणनखंड 2, 3, 5, 7 जैसे अभाज्य होने चाहिए। / So the final factors should be primes such as 2, 3, 5, and 7.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त गुणनखंड बचा हो तो उसे आगे तोड़ें। / If a composite factor remains, factorise it further.
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संख्या 75 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 75?
#prime-factorisation
#composite-number
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\times5^2\)
B \(3^2\times5\)
C \(15\times5\)
D \(25\times3^2\)
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Correct Answer
A. \(3\times5^2\)
Step 1
Concept
\(75=3\times25\) लिखें। / Write \(75=3\times25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5\times5=5^2\), इसलिए \(75=3\times5^2\)। / \(25=5\times5=5^2\), so \(75=3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
15 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें। / 15 and 25 are composite, so do not keep them in the final form.
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संख्या 56 के अभाज्य गुणनखंडन में कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors appear in the prime factorisation of 56?
#prime-factors
#prime-factorisation
#easy
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A 2 और 7 / 2 and 7
B 3 और 7 / 3 and 7
C 2 और 5 / 2 and 5
D 5 और 7 / 5 and 7
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Correct Answer
A. 2 और 7 / 2 and 7
Step 1
Concept
\(56=8\times7\) लिखें। / Write \(56=8\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए \(56=2^3\times7\)। / \(8=2^3\), so \(56=2^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 7 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 7.
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दो सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?
What is the HCF of two co-prime numbers?
#coprime
#hcf
#real-numbers
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A 1
B 2
C उनका गुणनफल / Their product
D उनका योग / Their sum
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Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। / Co-prime numbers have no common factor except 1.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Therefore, their HCF is 1.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें। / To identify co-prime numbers, check common prime factors.
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निम्न में से कौन सा युग्म सह-अभाज्य है?
Which of the following pairs is co-prime?
#coprime-numbers
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 8 और 15 / 8 and 15
B 12 और 18 / 12 and 18
C 14 और 21 / 14 and 21
D 16 और 24 / 16 and 24
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Correct Answer
A. 8 और 15 / 8 and 15
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / Co-prime numbers have no common prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(15=3\times5\), इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / \(8=2^3\) and \(15=3\times5\), so they have no common prime factor.
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंड मिलते ही युग्म सह-अभाज्य नहीं रहेगा। / If a common factor appears, the pair is not co-prime.
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यदि \(a=2^3\times5\) और \(b=2\times5^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(a=2^3\times5\) and \(b=2\times5^2\), what is the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#prime-factorisation
#powers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 10
B 20
C 40
D 50
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। / The common prime factors are 2 and 5.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^1\) और \(5^1\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times5=10\) है। / The smaller powers are \(2^1\) and \(5^1\), so the HCF is \(2\times5=10\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घात लेना याद रखें। / Remember to take smaller powers for HCF.
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यदि \(a=2^3\times5\) और \(b=2\times5^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(a=2^3\times5\) and \(b=2\times5^2\), what is the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#prime-factorisation
#powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 10
B 40
C 200
D 50
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\) और \(5^2\) हैं, इसलिए \(8\times25=200\)। / The highest powers are \(2^3\) and \(5^2\), so \(8\times25=200\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग होता है। / LCM uses the highest powers.
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संख्या 120 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 120?
#prime-factorisation
#class-10
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3\times5\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2^3\times5^2\)
D \(12\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3\times5\)
Step 1
Concept
\(120=12\times10\) लिखें। / Write \(120=12\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(120=2^3\times3\times5\)। / \(12=2^2\times3\) and \(10=2\times5\), so \(120=2^3\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखें। / Write repeated prime factors using powers.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times7\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2\times7\)?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 14
B 21
C 28
D 49
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) निकालें। / Find \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times7=28\), इसलिए संख्या 28 है। / \(4\times7=28\), so the number is 28.
Step 3
Exam Tip
दिए गए अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए घातों को पहले सरल करें। / To get the number from prime factorisation, simplify powers first.
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संख्या 108 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 108?
#prime-factorisation
#real-numbers
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^3\)
B \(2^3\times3^2\)
C \(2\times3^3\)
D \(12\times9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^3\)
Step 1
Concept
\(108=4\times27\) लिखें। / Write \(108=4\times27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(27=3^3\), इसलिए \(108=2^2\times3^3\)। / \(4=2^2\) and \(27=3^3\), so \(108=2^2\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
12 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं। / 12 and 9 are composite, so they are not the final prime form.
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निम्न में से कौन सा कथन सही है?
Which of the following statements is correct?
#prime-number
#one
#conceptual
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1 न तो अभाज्य है और न संयुक्त / 1 is neither prime nor composite
B 1 अभाज्य संख्या है / 1 is a prime number
C 1 संयुक्त संख्या है / 1 is a composite number
D 1 का कोई भाजक नहीं है / 1 has no factor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 1 न तो अभाज्य है और न संयुक्त / 1 is neither prime nor composite
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। / A prime number must have exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है, इसलिए वह न अभाज्य है और न संयुक्त। / 1 has only one positive factor, 1, so it is neither prime nor composite.
Step 3
Exam Tip
1 को अभाज्य मानना आम गलती है। / Treating 1 as prime is a common mistake.
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यदि \(96=2^5\times3\), तो इसमें 2 की घात कितनी है?
If \(96=2^5\times3\), what is the power of 2 in it?
#powers
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दिए गए रूप \(96=2^5\times3\) को देखें। / Look at the given form \(96=2^5\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
2 के ऊपर लिखी घात 5 है। / The exponent written on 2 is 5.
Step 3
Exam Tip
घात पढ़ते समय आधार और घात को अलग पहचानें। / While reading powers, identify the base and exponent separately.
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संख्या 126 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 126?
#prime-factorisation
#composite-number
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^2\times7\)
B \(2^2\times3\times7\)
C \(3^2\times7^2\)
D \(6\times21\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times7\)
Step 1
Concept
\(126=2\times63\) लिखें। / Write \(126=2\times63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(63=9\times7=3^2\times7\), इसलिए \(126=2\times3^2\times7\)। / \(63=9\times7=3^2\times7\), so \(126=2\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
6 और 21 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम उत्तर नहीं हैं। / 6 and 21 are composite, so they are not final answers.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 5 और लघुत्तम समापवर्त्य 60 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 5 and their LCM is 60, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 65
B 300
C 12
D 55
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(5\times60=300\)। / \(5\times60=300\).
Step 3
Exam Tip
इस सूत्र का प्रयोग तभी करें जब दो संख्याओं की बात हो। / Use this formula when the question is about two numbers.
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संख्या 81 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 81?
#prime-factorisation
#powers
#perfect-square
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^4\)
B \(3^3\)
C \(9^2\)
D \(3\times9\)
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Correct Answer
A. \(3^4\)
Step 1
Concept
81 को \(9\times9\) लिखें। / Write 81 as \(9\times9\).
Step 2
Why this answer is correct
हर 9 को \(3^2\) लिखने पर \(81=3^4\) मिलता है। / Each 9 is \(3^2\), so \(81=3^4\).
Step 3
Exam Tip
9 संयुक्त है, इसलिए \(9^2\) अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 9 is composite, so \(9^2\) is not prime factorisation.
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संख्या 150 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
What are the distinct prime factors of 150?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2, 3 और 5 / 2, 3 and 5
B 2 और 5 / 2 and 5
C 3 और 5 / 3 and 5
D 2, 5 और 7 / 2, 5 and 7
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3 और 5 / 2, 3 and 5
Step 1
Concept
\(150=15\times10\) लिखें। / Write \(150=15\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3\times5\) और \(10=2\times5\), इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 5 हैं। / \(15=3\times5\) and \(10=2\times5\), so the distinct prime factors are 2, 3, and 5.
Step 3
Exam Tip
दोहराए गए गुणनखंड को अलग-अलग सूची में एक बार ही लिखें। / Write a repeated factor only once in a distinct list.
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यदि \(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\), तो 18 और 24 का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(18=2\times3^2\) and \(24=2^3\times3\), what is the HCF of 18 and 24?
#hcf
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 6
C 12
D 72
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^1\) और \(3^1\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3=6\) है। / The smaller powers are \(2^1\) and \(3^1\), so the HCF is \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात लें। / Take smaller powers for HCF.
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यदि \(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\), तो 18 और 24 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(18=2\times3^2\) and \(24=2^3\times3\), what is the LCM of 18 and 24?
#lcm
#prime-factorisation
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 24
C 72
D 432
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take higher powers.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की बड़ी घात 3 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^3\times3^2=72\)। / The higher power of (2) is 3 and of (3) is 2, so \(2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है। / LCM includes the highest powers of all prime factors.
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संख्या 200 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 200?
#prime-factorisation
#real-numbers
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times5^2\)
B \(2^2\times5^3\)
C \(2\times5^2\)
D \(20\times10\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times5^2\)
Step 1
Concept
\(200=8\times25\) लिखें। / Write \(200=8\times25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(200=2^3\times5^2\)। / \(8=2^3\) and \(25=5^2\), so \(200=2^3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
20 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए अभाज्य गुणनखंडन नहीं हैं। / 20 and 10 are composite, so they are not prime factorisation.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2\times3\times7\) है?
Which number has prime factorisation \(2\times3\times7\)?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 21
B 36
C 42
D 56
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Step 1
Concept
दिए गए अभाज्य गुणनखंडों को गुणा करें। / Multiply the given prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times3\times7=42\), इसलिए संख्या 42 है। / \(2\times3\times7=42\), so the number is 42.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from factorisation, multiply all factors.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3\) है, तो वह संख्या क्या है?
If the prime factorisation of a number is \(2^4\times3\), what is the number?
#prime-factorisation
#evaluate-expression
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 24
B 36
C 48
D 64
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) निकालें। / Find \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times3=48\), इसलिए संख्या 48 है। / \(16\times3=48\), so the number is 48.
Step 3
Exam Tip
पहले घात का मान निकालकर फिर गुणा करें। / First evaluate the power, then multiply.
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निम्न में से कौन सा अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which of the following is not a prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times5\)
B \(2^2\times7\)
C \(4\times3\)
D \(3^2\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(4\times3\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, all factors must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\) में 4 अभाज्य नहीं है, इसलिए यह अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / In \(4\times3\), 4 is not prime, so this is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
यदि कोई संयुक्त गुणनखंड दिखे तो उसे आगे तोड़ें। / If a composite factor appears, factorise it further.
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संख्या 132 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 132?
#prime-factorisation
#large-number
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3\times11\)
B \(2\times3^2\times11\)
C \(2^2\times3^2\)
D \(12\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times11\)
Step 1
Concept
\(132=12\times11\) लिखें। / Write \(132=12\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\) और 11 अभाज्य है, इसलिए \(132=2^2\times3\times11\)। / \(12=2^2\times3\) and 11 is prime, so \(132=2^2\times3\times11\).
Step 3
Exam Tip
12 को अंतिम रूप में न छोड़ें क्योंकि वह संयुक्त है। / Do not leave 12 in the final form because it is composite.
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दो संख्याओं 14 और 25 के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about the numbers 14 and 25?
#coprime
#prime-factorisation
#hcf
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
B उनका महत्तम समापवर्तक 5 है / Their HCF is 5
C उनका समान अभाज्य गुणनखंड 7 है / Their common prime factor is 7
D वे दोनों सम हैं / Both are even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
Step 1
Concept
\(14=2\times7\) और \(25=5^2\)। / \(14=2\times7\) and \(25=5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
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संख्या 225 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 225?
#prime-factorisation
#perfect-square
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2\times5^2\)
B \(3\times5^2\)
C \(3^2\times5\)
D \(15\times15\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^2\times5^2\)
Step 1
Concept
\(225=15\times15\) लिखें। / Write \(225=15\times15\).
Step 2
Why this answer is correct
हर 15 को \(3\times5\) लिखने पर \(225=3^2\times5^2\) मिलता है। / Each 15 is \(3\times5\), so \(225=3^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
15 संयुक्त है, इसलिए \(15\times15\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं है। / 15 is composite, so \(15\times15\) is not the final prime form.
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यदि \(40=2^3\times5\) और \(60=2^2\times3\times5\), तो दोनों का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(40=2^3\times5\) and \(60=2^2\times3\times5\), what is their HCF?
#hcf
#prime-factorisation
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 10
B 20
C 40
D 120
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। / The common prime factors are 2 and 5.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^2\) और \(5^1\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(4\times5=20\) है। / The smaller powers are \(2^2\) and \(5^1\), so HCF is \(4\times5=20\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में केवल समान गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take smaller powers of common factors only.
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यदि \(40=2^3\times5\) और \(60=2^2\times3\times5\), तो दोनों का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(40=2^3\times5\) and \(60=2^2\times3\times5\), what is their LCM?
#lcm
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 60
B 100
C 120
D 240
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\times3\times5=8\times3\times5=120\)। / \(2^3\times3\times5=8\times3\times5=120\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में छूटे हुए अभाज्य गुणनखंड भी शामिल करें। / In LCM, include prime factors that appear in either number.
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निम्न में से कौन सी संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 2 and 3?
#divisibility
#prime-factorisation
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 25
B 36
C 49
D 55
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
2 और 3 दोनों से विभाज्य संख्या 6 से भी विभाज्य होती है। / A number divisible by both 2 and 3 is also divisible by 6.
Step 2
Why this answer is correct
36 सम है और इसके अंकों का योग 9 है, इसलिए यह 3 से भी विभाज्य है। / 36 is even and its digit sum is 9, so it is also divisible by 3.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता जांचना अभाज्य गुणनखंडन में मदद करता है। / Divisibility checks help in prime factorisation.
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संख्या \(2^2\times3\times5^2\) का मान क्या है?
What is the value of \(2^2\times3\times5^2\)?
#evaluate-factorisation
#powers
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 150
B 200
C 300
D 450
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(5^2=25\) निकालें। / Find \(2^2=4\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\times25=300\)। / \(4\times3\times25=300\).
Step 3
Exam Tip
कई घातों वाले प्रश्नों में पहले घातों को सरल करें। / In questions with powers, simplify the powers first.
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संख्या 210 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 210?
#prime-factorisation
#real-numbers
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times5\times7\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(3\times5\times7^2\)
D \(21\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(210=21\times10\) लिखें। / Write \(210=21\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(210=2\times3\times5\times7\)। / \(21=3\times7\) and \(10=2\times5\), so \(210=2\times3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम रूप में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, all factors must be prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3\times5\times7\) है, तो वह संख्या क्या है?
If the prime factorisation of a number is \(3\times5\times7\), what is the number?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#easy
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 35
B 75
C 105
D 150
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दिए गए अभाज्य गुणनखंडों को गुणा करें। / Multiply the given prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(3\times5\times7=105\), इसलिए संख्या 105 है। / \(3\times5\times7=105\), so the number is 105.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन से मूल संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the original number from prime factorisation, multiply all factors.
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संख्या 180 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 180?
#prime-factorisation
#class-10
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^2\times5\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(2^2\times3\times5^2\)
D \(18\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
\(180=18\times10\) लिखें। / Write \(180=18\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(180=2^2\times3^2\times5\)। / \(18=2\times3^2\) and \(10=2\times5\), so \(180=2^2\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में जोड़ें। / Combine repeated prime factors using powers.
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यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य किसके बराबर होता है?
If two numbers are co-prime, their LCM is equal to what?
#coprime
#lcm
#hcf-lcm-relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A उनके गुणनफल के बराबर / Equal to their product
B हमेशा 1 के बराबर / Always equal to 1
C उनके योग के बराबर / Equal to their sum
D उनके अंतर के बराबर / Equal to their difference
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उनके गुणनफल के बराबर / Equal to their product
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.
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