Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \((F={x:x\) is a vowel in the English alphabet})
Step 1
Concept
दिए गए सदस्य (a,e,i,o,u) अंग्रेजी वर्णमाला के स्वर हैं। / The elements (a,e,i,o,u) are vowels in the English alphabet.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सही वर्णन वही होगा जो सभी और केवल इन्हीं पांच स्वरों को शामिल करे। अन्य विकल्प या तो व्यंजन लेते हैं या बहुत अधिक अक्षर जोड़ देते हैं। / So the correct description must include all and only these five vowels. Other options either take consonants or include too many letters.
Step 3
Exam Tip
किसी वर्णन को सही तभी मानें जब उससे न कोई अतिरिक्त सदस्य आए और न कोई दिया गया सदस्य छूटे। / A description is correct only when it neither adds extra elements nor misses given elements.
\(x^2-5x+6=0\) को ((x-2)(x-3)=0) लिखा जा सकता है। / The equation \(x^2-5x+6=0\) can be written as ((x-2)(x-3)=0).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=2) या (x=3) मिलता है, और दोनों प्राकृतिक संख्याएं हैं। इसलिए \(T=\{2,3\}\)। / This gives (x=2) or (x=3), and both are natural numbers, so \(T=\{2,3\}\).
Step 3
Exam Tip
समीकरण वाले समुच्चय में हल निकालने के बाद यह जरूर जांचें कि हल दिए गए संख्या-समुच्चय में है या नहीं। / In equation-based sets, always check whether the solutions belong to the given number system.
\(|x-2|\le 3\) का अर्थ है कि (x), (2) से अधिकतम (3) दूरी पर है। / \(|x-2|\le 3\) means (x) is at most (3) units away from (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(-1\le x\le 5\) और (x) पूर्णांक है, तो सदस्य (-1,0,1,2,3,4,5) होंगे। / Therefore \(-1\le x\le 5\), and since (x) is an integer, the elements are (-1,0,1,2,3,4,5).
Step 3
Exam Tip
मापांक वाले प्रश्नों में दूरी की सोच लगाने से रोस्टर रूप जल्दी बनता है। / In modulus-based set questions, thinking in terms of distance makes the roster form easier.
(12) के धन भाजक (1,2,3,4,6,12) हैं। / The positive divisors of (12) are (1,2,3,4,6,12).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें से विषम सदस्य केवल (1) और (3) हैं, इसलिए \(C=\{1,3\}\)। / Among these, the odd elements are only (1) and (3), so \(C=\{1,3\}\).
Step 3
Exam Tip
जब दो शर्तें दी हों, तो पहले बड़ी सूची बनाएं और फिर दूसरी शर्त लगाकर छांटें। / When two conditions are given, first make the larger list and then filter it using the second condition.
दिए गए सदस्य (1,4,9,16,25) क्रमशः \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं। / The elements (1,4,9,16,25) are \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इन्हें \(n^2\) के रूप में लिखा जाएगा जहां (n) प्राकृतिक संख्या है और \(1\le n\le 5\)। / So they can be written as \(n^2\), where (n) is a natural number and \(1\le n\le 5\).
Step 3
Exam Tip
रोस्टर रूप से समुच्चय-निर्माण रूप बनाते समय सदस्यों में छिपा पैटर्न पहचानें। / When converting roster form to set-builder form, identify the pattern behind the elements.
यहां (P) में वे प्राकृतिक संख्याएं आएंगी जो (18) और (24) दोनों की भाजक हों। / The set (P) contains natural numbers that divide both (18) and (24).
Step 2
Why this answer is correct
(18) के भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं और (24) के भाजक (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। समान भाजक (1,2,3,6) हैं। / The divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18), and the divisors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24). The common divisors are (1,2,3,6).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों सूचियां अलग लिखें, फिर समान सदस्य चुनें। / For such questions, list both divisor sets first and then pick the common elements.
\(x^2\le 16\) से पूर्णांक मान (-4) से (4) तक मिलते हैं। / From \(x^2\le 16\), the integer values run from (-4) to (4).
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य संख्याएं केवल (2) और (3) हैं, इसलिए उन्हें हटाने पर (-4,-3,-2,-1,0,1,4) बचते हैं। / The prime numbers in this range are only (2) and (3), so removing them leaves (-4,-3,-2,-1,0,1,4).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में ऋणात्मक संख्याओं को अभाज्य न मानें, क्योंकि अभाज्य संख्या (1) से बड़ी प्राकृतिक संख्या होती है। / In exams, remember that negative integers are not prime because a prime number is a natural number greater than (1).
यहां (x) पूर्णांक है, इसलिए केवल पूर्णांक मान ही लिए जाएंगे। / Here (x) is an integer, so only integer values are allowed.
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (x>-3) से संभावित मान \(-2,-1,0,1,2,3,\ldots\) मिलते हैं, और \(x^2<10\) से (-3) से (3) के बीच के उपयुक्त मान आते हैं। दोनों शर्तों को साथ रखने पर (-2,-1,0,1,2,3) मिलते हैं। / The condition (x>-3) gives possible values \(-2,-1,0,1,2,3,\ldots\), and \(x^2<10\) keeps the suitable values between (-3) and (3). Combining both conditions gives (-2,-1,0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले संख्या-समुच्चय पहचानें, फिर सभी शर्तों को एक साथ जांचें। / In exams, first identify the number system, then test all conditions together.
यहाँ (n) के मान (1,2,3,4,5) लिए जाएँगे। / Here (n) takes the values (1,2,3,4,5).
Step 2
Why this answer is correct
\(n^2-1\) में ये मान रखने पर (0,3,8,15,24) मिलते हैं। / Substituting these values in \(n^2-1\) gives (0,3,8,15,24).
Step 3
Exam Tip
सूची विधि में केवल प्राप्त अवयव लिखें, नियम या अतिरिक्त मान न जोड़ें। / In roster form, write only the obtained elements and do not add the rule or extra values.
(24) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The positive divisors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2>24\) जाँचने पर (6,8,12,24) बचते हैं; \(4^2=16\) इसलिए (4) नहीं आएगा। / Checking \(x^2>24\), the values (6,8,12,24) remain; \(4^2=16\), so (4) is excluded.
Step 3
Exam Tip
भाजक और असमानता दोनों शर्तें साथ-साथ लागू करें। / Apply both the divisor condition and the inequality condition together.
