quadratic equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
2217 questions tagged with quadratic equations.
What is the nature of roots of \(x^2-10x+25=0\)?
B. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots
यहाँ (D=(-10)2-4\cdot1\cdot25=0), इसलिए मूल समान हैं। (D=0) समान वास्तविक मूलों की पहचान है। / Here (D=(-10)2-4\cdot1\cdot25=0), so the roots are equal. (D=0) identifies equal real roots.
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If (D=49), what will be the nature of roots of the quadratic equation?
A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots
(D=49>0), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है। / Since (D=49>0), two distinct real roots are obtained. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
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What is the discriminant \(D\) of the equation \(9x^2-12x+4=0\)?
A. 0
विवेचक की परिभाषा है \(D=b^2-4ac\)। यहाँ \(a=9,\; b=-12,\; c=4\)। इसलिए \(D=(-12)^2-4\cdot9\cdot4=144-144=0\)। विकल्प (B) केवल \(b^2\) है और यह भ्रामक हो सकता है जब \(4ac\) घटाना भूल जाएँ। विकल्प (C) गलत है क्योंकि \((-12)^2\) को कभी भी नकारात्मक नहीं लिया जाता; यह 144 है न कि -144। परिक्षा-टिप: हमेशा पहले \(a, b, c\) निर्धारित करें और फिर ही \(b^2-4ac\) लगाएँ। / The discriminant is given by \(D=b^2-4ac\). Here \(a=9,\; b=-12,\; c=4\). Thus \(D=(-12)^2-4\cdot9\cdot4=144-144=0\). Option B mistakenly gives only \(b^2\) (144) without subtracting \(4ac\). Option C arises from incorrectly treating \((-12)^2\) as -144; squaring a negative yields a positive. Exam tip: identify \(a,b,c\) first, then compute \(b^2-4ac\) carefully.
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If (a=5), (b=-11), (c=-6), which is the corresponding quadratic equation?
B. \(5x^2-11x-6=0\)
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में मान रखने पर \(5x^2-11x-6=0\) मिलता है। ऋण चिन्ह को गुणांक का भाग मानें। / Substituting into \(ax^2+bx+c=0\) gives \(5x^2-11x-6=0\). Treat the negative sign as part of the coefficient.
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What is the standard form of ((x+4)2=5x+10)?
A. \(x^2+3x+6=0\)
((x+4)2=x-2+8x+16) है और (5x+10) हटाने पर \(x^2+3x+6=0\) मिलता है। वर्ग सूत्र में मध्य पद सही रखें। / ((x+4)2=x-2+8x+16), and subtracting (5x+10) gives \(x^2+3x+6=0\). Keep the middle term correct in square identities.
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Which equation is quadratic but not yet in standard form?
B. \(4x^2+1=3x\)
\(4x^2+1=3x\) को \(4x^2-3x+1=0\) लिखा जा सकता है। मानक रूप में सभी पद एक ओर और दूसरी ओर (0) होता है। / \(4x^2+1=3x\) can be written as \(4x^2-3x+1=0\). In standard form, all terms are on one side and (0) is on the other.
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If \(x=3\) is a root of the equation \(2x^2+qx-15=0\), what is the value of \(q\)?
B. -1
यदि \(x=3\) समीकरण का मूल है तो उसे समीकरण में रखकर हल करें: \(2(3)^2+q(3)-15=0\) ⇒ \(18+3q-15=0\) ⇒ \(3+3q=0\) ⇒ \(q=-1\)। विकल्प A (1) सामान्य गणनात्मक चूक से आता है यदि संकेत बदल दिए जाएं; विकल्प C और D गलत अरिथमेटिक या संकेत गलती के कारण हैं। परीक्षा सलाह: दिए हुए मूल को सीधे समीकरण में रखें और जोड़/घटाना ध्यान से करें। / Substitute the given root into the equation: \(2(3)^2+q(3)-15=0\) ⇒ \(18+3q-15=0\) ⇒ \(3+3q=0\) ⇒ \(q=-1\). Option A (1) often arises from a sign mistake when moving terms; options C and D come from arithmetic or sign errors. Exam tip: always substitute the root first and simplify step by step, checking basic addition/subtraction carefully.
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Is \(x=-1\) a root of the equation \(x^2+5x+4=0\)?
A. हाँYes
\(x=-1\) रखकर जाँच करें: \((-1)^2+5(-1)+4=1-5+4=0\)। फलतः \(x=-1\) इस समीकरण का वास्तविक मूल है। वैकल्पिक रूप से, \(x^2+5x+4=(x+1)(x+4)\) से स्पष्ट है कि मूल \(x=-1\) और \(x=-4\) हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि \(x=4\) पर \(16+20+4\neq0\)। परीक्षा-सुझाव: किसी दिए मान को सीधे जगह रखें या बहुपद को गुणनखंडों में विभाजित करके जाँचें। / Substitute \(x=-1\): \((-1)^2+5(-1)+4=1-5+4=0\). Therefore \(x=-1\) is a root. Alternatively, factorization \(x^2+5x+4=(x+1)(x+4)\) shows the roots are \(x=-1\) and \(x=-4\). Option C is incorrect because at \(x=4\) the left side is \(16+20+4\neq0\). Exam tip: verify roots by substitution or by factoring the quadratic.
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What is the standard form of \(8x-x^2=15\) with positive coefficient of \(x^2\)?
A. \(x^2-8x+15=0\)
सभी पद एक ओर लाने पर \(-x^2+8x-15=0\) मिलता है। (-1) से गुणा करने पर \(x^2-8x+15=0\) मिलता है। / Bringing all terms to one side gives \(-x^2+8x-15=0\). Multiplying by (-1) gives \(x^2-8x+15=0\).
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For the equation -4x-2 + 6x - 9 = 0, what is the value of a - b + c?
B. -19
मानक रूप ax-2 + bx + c = 0 से यहाँ a = -4, b = 6, c = -9 हैं। इसलिए a - b + c = (-4) - 6 + (-9) = -4 - 6 - 9 = -19। विकल्प D (-7) अक्सर एक सामान्य गलती से आता है जब कोई विद्यार्थी सभी गुणांकों को जोड़ देता है (a + b + c = -4 + 6 - 9 = -7) — यह सवाल में मांगे हुए a - b + c को ठीक से नहीं दर्शाता। परीक्षा सुझाव: हमेशा कोइफ़िशिएंट्स को उनके संकेतों सहित लिखें और सीधे ax-2 + bx + c के साथ तुलना कर लें। / Using the standard form ax-2 + bx + c = 0, the coefficients are a = -4, b = 6, c = -9. Compute a - b + c = (-4) - 6 + (-9) = -19. The choice -7 commonly results from mistakenly calculating a + b + c instead of a - b + c. Exam tip: write down a, b, c with their signs before substituting to avoid sign errors.
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If ((2m-3)x-2+7x-1=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (m)?
B. \(m\neq \frac{3}{2}\)
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(2m-3\neq 0\), अर्थात \(m\neq \frac{3}{2}\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(2m-3\neq 0\), so \(m\neq \frac{3}{2}\).
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What is the standard quadratic form of \((3x+2)(x-5)=0\)?
A. \(3x^2-13x-10=0\)
\((3x+2)(x-5)\) का विस्तार करने पर मिलता है: \(3x^2-15x+2x-10\)। समान पद जोड़ने पर \(-15x+2x=-13x\) मिलता है, इसलिए मानक रूप \(3x^2-13x-10=0\) है। विकल्प C में वर्ग पदों का विस्तार तो सही है पर समीकरण के मध्य पदों को जोड़कर मिलान नहीं किया गया; विकल्प B और D में संकेत या स्थायी पद गलत हैं। परीक्षा सुझाव: हर बार पहले गुणा (expand) करें, फिर समरूपी पद जोड़कर घटाकर मानक क्रम में लिखें (घातक्रम: \(x^2, x,\) स्थिर)। / Expanding \((3x+2)(x-5)\) gives \(3x^2-15x+2x-10\). Combining like terms \(-15x+2x=-13x\) yields the standard form \(3x^2-13x-10=0\). Option C shows an intermediate grouping without combining the like x-terms; options B and D have incorrect signs or constants. Exam tip: always expand first, then combine like terms and write coefficients in descending powers of x.
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What is the standard form of ((x+3)2=2x+15)?
A. \(x^2+4x-6=0\)
((x+3)2=x-2+6x+9) है और सभी पद एक ओर लाने पर \(x^2+4x-6=0\) मिलता है। वर्ग सूत्र और स्थानांतरण दोनों सावधानी से करें। / Here ((x+3)2=x-2+6x+9), and bringing all terms to one side gives \(x^2+4x-6=0\). Use the square identity and transposition carefully.
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The equation \(x^2-4x+4=0\) can be written in which perfect-square form?
A. (x-2)2=0
पहला नियम: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)। यहाँ यदि हम \(a=x\) और \(b=2\) लें तो \((x-2)^2=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2=x^2-4x+4\) मिलता है, अतः समीकरण का बाएं पक्ष पूर्ण वर्ग \((x-2)^2\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \((x+2)^2\) गलत है क्योंकि उसका मध्य पद \(+4x\) होगा (यहाँ मध्य पद हमारे समीकरण में \(-4x\) है)। अन्य विकल्पों में स्थायी पद या मध्य पद का मान मेल नहीं खाता। परीक्षा युक्ति: पूर्ण वर्ग पहचानते समय मध्य पद के संकेत पर ध्यान दें — \((a\pm b)^2\) में मध्य पद \(\pm2ab\) देता है। / Use the identity \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). With \(a=x, b=2\) we get \((x-2)^2=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2=x^2-4x+4\), so the left-hand side is the perfect square \((x-2)^2\). The closest distractor, \((x+2)^2\), expands to \(x^2+4x+4\) and therefore has the wrong sign on the middle term. The other options also do not match both the middle and constant terms. Exam tip: match the middle term as \(\pm2ab\) to decide the sign in \((a\pm b)^2\).
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A. \(x^2-6x-7=0\)
वर्ग की भुजा \(x\) होने पर उसका क्षेत्रफल \(x^2\) होता है। प्रश्न कहता है कि क्षेत्रफल, भुजा के 6 गुने से 7 अधिक है, यानी \(x^2=6x+7\)। इसे शून्य के रूप में लिखने पर प्राप्त होता है \(x^2-6x-7=0\), इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प C (\(x^2-7x-6=0\)) गलत है क्योंकि वह स्थिति बताता कि क्षेत्रफल \(7x+6\) के बराबर है — प्रश्न में क्रम और संख्याएँ उलटी नहीं की गईं। विकल्प B में साइन दोनों धनात्मक हैं और विकल्प D में श्रेणीगत रूप अलग है (लीडिंग कोएफ़िशिएंट \(6\)), इसलिए वे भी गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: "\(\text{7 more than }6\text{ times }x\)" को सीधे \(6x+7\) के रूप में बदलें, न कि \(7x+6\) या \(6(x+7)\) के रूप में गलत व्याख्या करें। / For a square with side \(x\), area = \(x^2\). The statement "7 more than 6 times its side" means area = \(6x+7\), so \(x^2=6x+7\). Rearranging gives \(x^2-6x-7=0\), which matches option A. The closest distractor C (\(x^2-7x-6=0\)) would correspond to area = \(7x+6\), which swaps the coefficients and is not what the question states. Option B has incorrect signs and option D has a different leading coefficient, so both are incorrect. Exam tip: Translate phrases like "a more than b times" as \(b x + a\) to avoid sign or order mistakes.
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If the roots of \(x^2+ax+10=0\) are \(-2\) and \(-5\), what is the value of \(a\)?
A. 7
समाधान के लिए Vieta के संबंध प्रयोग करें। द्विघात समीकरण \(x^2+ax+10=0\) में मूलों का योग \(-a\) होता है और गुणनफल \(10\) होता है। दिए गए मूलों का योग \(-2)+(-5)=-7\ है। अतः \(-a=-7\) जिससे \(a=7\)। उत्पाद की जाँच: \((-2)\times(-5)=10\), जो स्वतंत्र पद से मेल खाता है, इसलिए उत्तर सत्यापित होता है। नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(-7\) उस गलत अवधारणा से आता है कि मूलों का योग सीधे \(a\) के बराबर है — यहाँ चिन्ह उल्टा होता है। परीक्षा टिप: हमेशा याद रखें कि सामान्य रूप \(x^2+bx+c=0\) में मूलों का योग \(-b\) और गुणनफल \(c\) होता है। / Use Vieta's relations. For \(x^2+ax+10=0\), the sum of roots equals \(-a\) and the product equals \(10\). The given roots sum to \(-2)+(-5)=-7\, so \(-a=-7\) and hence \(a=7\). Check the product: \((-2)(-5)=10\) matches the constant term, confirming consistency. The closest distractor \(-7\) stems from reversing the sign convention (thinking sum equals \(a\) instead of \(-a\)). Exam tip: For \(x^2+bx+c=0\) remember sum = \(-b\) and product = \(c\) to avoid sign mistakes.
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Which pair of numbers helps determine the roots of the equation \(x^2-11x+30=0\)?
A. (5) और (6)(5) and (6)
गुणांकीय रूप से हमें ऐसी दो संख्याएँ चाहिएं जिनका गुणनफल 30 हो और योग 11 हो। \(5\cdot6=30\) और \(5+6=11\) होते हैं। चूँकि मध्य पद ऋणांक है (\(-11\)), दोनों संख्याएँ धनात्मक रहकर आगे के चिन्हों के साथ घटेंगी और बहुपद का विघटन \((x-5)(x-6)\) होगा, अतः मूल \(x=5,\;6\) हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प \(3\) और \(10\) का गुणनफल तो 30 है पर योग 13 है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: किसी भी समीकण \(ax^2+bx+c\) में पहले \(c\) के गुणनखंडों को देखें और वह जोड़ी ढूँढें जिसका योग \(b\) (और चिह्न का ध्यान रखें) के बराबर हो। / We need two numbers whose product is 30 and whose sum is 11. \(5\cdot6=30\) and \(5+6=11\), so the quadratic factors as \((x-5)(x-6)\) and the roots are \(x=5\) and \(x=6\). The closest distractor, \(3\) and \(10\), also multiply to 30 but sum to 13, so it does not match the middle coefficient. Exam tip: For \(ax^2+bx+c\), look for factor pairs of \(c\) whose sum equals \(b\), remembering to account for signs of the coefficients.
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If \(3x^2-12x+12=0\) is divided by (3), which simplified equation is obtained?
A. \(x^2-4x+4=0\)
हर पद को (3) से भाग देने पर \(x^2-4x+4=0\) मिलता है। समान गुणनखंड से भाग देने पर मूल नहीं बदलते। / Dividing every term by (3) gives \(x^2-4x+4=0\). Dividing by a common nonzero factor does not change the roots.
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In which option is the (x) term absent but the equation is still quadratic?
A. \(x^2-49=0\)
\(x^2-49=0\) में \(x^2\) पद है और (x) पद अनुपस्थित है। (x) पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(x^2-49=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without an (x) term.
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In \(x^2+kx+25=0\), if the roots are equal and negative, which possible value of (k) is correct?
A. (10)
समान मूलों के लिए (D=0) से \(k^2=100\), और ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{k}{2}<0\) चाहिए। इसलिए (k=10) सही है। / For equal roots, (D=0) gives \(k^2=100\), and for equal negative roots \(-\frac{k}{2}<0\) is needed. Hence (k=10) is correct.
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If the roots of \(x^2-6x+k=0\) are equal, what is (k)?
B. (9)
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (36-4k=0) और (k=9)। समान मूल की शर्त में विवेचक शून्य रखें। / For equal roots, (D=0), so (36-4k=0) and (k=9). Set the discriminant to zero for equal roots.
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Which equation will have roots that are opposite numbers?
A. \(x^2-16=0\)
\(x^2-16=0\) से \(x=\pm4\) मिलता है, जो विपरीत संख्याएँ हैं। शुद्ध द्विघात में अक्सर विपरीत मूल मिलते हैं। / \(x^2-16=0\) gives \(x=\pm4\), which are opposite numbers. Pure quadratics often give opposite roots.
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A. 0
सीधा प्रतिस्थापन करें: \(4^2-9\cdot4+20=16-36+20=0\)। इसलिए बायां पक्ष 0 बनता है और \(x=4\) समीकरण का मूल है। विकल्प B (4) गलत है क्योंकि वह 'x' का मान है, पर बायां पक्ष बहुपद का मान है — दोनों बराबर नहीं होते जब तक बहुपद का मान भी 4 न आए। परीक्षा टिप: जाँच करते समय चरण-दर-चरण घटाना/जोड़ना लिखें ताकि चूक न हो। / Substitute directly: \(4^2-9\cdot4+20=16-36+20=0\). Thus the left-hand side equals 0 and \(x=4\) is a root of the equation. Option B (4) is incorrect because it confuses the variable's value with the value of the polynomial; the polynomial evaluates to 0, not 4. Exam tip: perform arithmetic step by step after substitution to avoid sign errors.
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What is the standard form of ((x-1)(x+6)=2x)?
A. \(x^2+3x-6=0\)
बाईं ओर \(x^2+5x-6\) मिलता है, फिर (2x) घटाने पर \(x^2+3x-6=0\) बनता है। पहले फैलाएं फिर सभी पद एक ओर लाएं। / The left side gives \(x^2+5x-6\), and subtracting (2x) gives \(x^2+3x-6=0\). First expand and then bring all terms to one side.
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Which quadratic equation is obtained by simplifying ((x+2)2-(x+2)-6=0)?
A. \(x^2+3x-4=0\)
((x+2)2=x-2+4x+4) है, इसलिए सरल रूप \(x^2+3x-4=0\) है। कोष्ठक खोलते समय हर पद लिखें। / ((x+2)2=x-2+4x+4), so the simplified form is \(x^2+3x-4=0\). Write every term while opening brackets.
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If the roots of \(x^2+px+16=0\) are 4 and 4, what is the value of \(p\)?
B. -8
मूलों का योग 4+4 = 8 है। सामान्य रूप \(ax^2+bx+c=0\) में मूलों का योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1, b=p\) इसलिए \(-p=8\) जिससे \(p=-8\) मिलता है। उत्पाद की जाँच भी संतुष्ट करती है क्योंकि \(4\times4=16=c/a\)। नजदीकी विचलन 8 इसलिए गलत है क्योंकि वह संकेत (sign) भूल कर लिया गया उत्तर है। परीक्षा युक्ति: हमेशा sum = -b/a और product = c/a लागू कर के दोनों से सत्यापित करें। / The sum of the roots is 4+4 = 8. For a quadratic \(ax^2+bx+c=0\), the sum of roots equals \(-\frac{b}{a}\). Here \(a=1, b=p\), so \(-p=8\) and hence \(p=-8\). The product check also matches: \(4\times4=16=c/a\). The common wrong choice 8 comes from forgetting the negative sign in the relation. Exam tip: use sum = -b/a and product = c/a and verify both to avoid sign errors.
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Which pair is the correct roots of \(x^2-2x-15=0\)?
B. (5,-3)
((x-5)(x+3)=0) से मूल (5) और (-3) मिलते हैं। ऐसे प्रश्नों में गुणनफल और योग दोनों मिलाएं। / From ((x-5)(x+3)=0), the roots are (5) and (-3). Match both product and sum in such questions.
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In which equation is (x=1) not a root?
D. \(x^2+x+1=0\)
(x=1) रखने पर \(1+1+1=3\neq 0\) मिलता है। किसी विकल्प में मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=1) gives \(1+1+1=3\neq 0\). To check when a value is not a root, use substitution too.
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If the product of the roots of \(kx^2-4x+2=0\) is 1, what is the value of \(k\)?
B. 2
किसी द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का गुणनफल \(\dfrac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=k\) और \(c=2\) है, अतः गुणनफल \(\dfrac{2}{k}=1\)। इससे \(k=2\) प्राप्त होता है। विकल्प (1) दर्शक त्रुटि हो सकती है जहाँ केवल \(c\) को देखा गया हो बिना \(a\) से भाग किए; विकल्प (-2) और (4) सही नहीं हैं क्योंकि वे समीकरण से प्राप्त अनुपात को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा सुझाव: हमेशा पहले यह सुनिश्चित करें कि \(a\) वह गुणांक है जो \(x^2\) के साथ है, और उत्पाद के लिए \(c/a\) का प्रयोग करें। / For a quadratic \(ax^2+bx+c=0\), the product of the roots equals \(\dfrac{c}{a}\). Here \(a=k\) and \(c=2\), so \(\dfrac{2}{k}=1\) which gives \(k=2\). Option 1 might arise from mistakenly taking \(c\) alone instead of \(c/a\); options -2 and 4 do not satisfy the relation \(2/k=1\). Exam tip: always identify \(a\) (coefficient of \(x^2\)) before applying the product formula \(c/a\).
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If the sum of roots of \(2x^2+mx+8=0\) is (-3), what is (m)?
A. (6)
मूलों का योग \(-\frac{m}{2}=-3\), इसलिए (m=6) है। योग के सूत्र में ऋण चिन्ह पर ध्यान दें। / The sum of roots is \(-\frac{m}{2}=-3\), so (m=6). Notice the negative sign in the sum formula.
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