Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) है। अंश \(4\sqrt{2}\) है और भाग देने पर (4) मिलता है। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). The numerator is \(4\sqrt{2}\), and division gives (4).
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(5\sqrt{3}\) है। भाग देने पर (5) मिलता है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the numerator is \(5\sqrt{3}\). Dividing gives (5).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (7-3=4) बनता है। इसलिए (\frac{2\(\sqrt{7}+\sqrt{3}\)}{4}) मिलता है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (7-3=4). Hence we get (\frac{2\(\sqrt{7}+\sqrt{3}\)}{4}).
\(\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\) है। हर में जड़ हो तो परिमेयकरण करें। / \(\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\). Rationalise when a root is in the denominator.
\(\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}}=\sqrt{49}=7\) है। जड़ों के भाग में अंदर का भागफल सरल करें। / \(\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}}=\sqrt{49}=7\). In division of roots simplify the quotient inside.
\(\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\) क्योंकि \(3=\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)। हर में जड़ हो तो सरल करें। / \(\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\) because \(3=\sqrt{3}\times\sqrt{3}\). Simplify when a root is in the denominator.
\(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}=\sqrt{16}=4\) है। जड़ों के भाग में अंदर का भागफल सरल करें। / \(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}=\sqrt{16}=4\). In division of roots simplify the quotient inside.
\(\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) है। हर में जड़ हो तो सरल करके प्रकृति पहचानें। / \(\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\). Simplify roots in the denominator to identify the nature.
\(\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{9}=3\) है। जड़ों की भाग में अंदर के अनुपात को सरल करें। / \(\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{9}=3\). In division of roots simplify the ratio inside.
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) है जो अपरिमेय है। हर में जड़ हो तो पहले सरल करें। / \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), which is irrational. When a root is in the denominator simplify first.
\(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) है क्योंकि \(5=\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)। जड़ वाले हर को सरल करना सीखें। / \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) because \(5=\sqrt{5}\times\sqrt{5}\). Learn to simplify denominators with roots.
\(\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\) क्योंकि \(3=\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)। जड़ वाले हर को सरल करने का अभ्यास करें। / \(\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\) because \(3=\sqrt{3}\times\sqrt{3}\). Practice simplifying denominators with roots.
\(\frac{1}{7}\) परिमेय है और इसका दशमलव आवर्ती होता है। परिमेय संख्याएँ सांत या आवर्ती दशमलव देती हैं। / \(\frac{1}{7}\) is rational and its decimal is repeating. Rational numbers give terminating or repeating decimals.
\(\sqrt{2}\) को गैर शून्य परिमेय (2) से भाग देने पर संख्या अपरिमेय रहती है। ऐसी अभिव्यक्तियों में जड़ की प्रकृति देखें। / Dividing \(\sqrt{2}\) by non zero rational (2) keeps it irrational. Check the nature of the root in such expressions.
शून्य रहित परिमेय से भाग देना उसी के व्युत्क्रम से गुणा करना है। / Dividing by a non-zero rational number is the same as multiplying by its reciprocal.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या को शून्य रहित परिमेय से गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है। / An irrational number multiplied by a non-zero rational number remains irrational.
Step 3
Exam Tip
भाग के प्रश्नों को गुणा में बदलकर सोचें। / Convert division questions into multiplication for easier reasoning.
भाग देने पर समान आधार की घातें घटती हैं। / In division, exponents of the same base are subtracted.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{2-a}=2^0\) से (a=2), \(3^{3-b}=3^2\) से (b=1), और \(5^{2-c}=5^1\) से (c=1)। / \(2^{2-a}=2^0\) gives (a=2), \(3^{3-b}=3^2\) gives (b=1), and \(5^{2-c}=5^1\) gives (c=1).
Step 3
Exam Tip
परिणाम में जो अभाज्य नहीं दिखता, उसकी घात (0) मानें। / If a prime is not visible in the result, treat its exponent as (0).
भाग देने के बाद बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / After division, remaining exponents must be multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) को हटाना होगा, \(3^4\) से (3) हटाकर \(3^3\) रहेगा, और \(5^5\) से \(5^2\) हटाकर \(5^3\) रहेगा। / Remove \(2^2\), remove (3) from \(3^4\), and remove \(5^2\) from \(5^5\).
Step 3
Exam Tip
नीचे की नजदीकी (3) की गुणज तक घात घटाएं। / Reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3).
भाग देने पर घातें घटती हैं और पूर्ण घन के लिए बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / Division reduces exponents, and a perfect cube needs remaining exponents as multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से \(2^3\) बचाने के लिए (2), \(3^5\) से \(3^3\) बचाने के लिए \(3^2\), और \(11^2\) से \(11^0\) बचाने के लिए \(11^2\) से भाग दें। / Divide \(2^4\) by (2), \(3^5\) by \(3^2\), and \(11^2\) by \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
भाग वाले प्रश्न में घात को नीचे की (3) की गुणज तक घटाएं। / In division questions, reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3).
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होनी चाहिए। / In a perfect square, every prime factor must have an even exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) और \(5^2\) की घात सम है, पर \(3^3\) विषम है। (3) से भाग देने पर \(3^2\) रह जाएगा। / \(2^4\) and \(5^2\) are already even powers, but \(3^3\) is odd. Dividing by (3) leaves \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
केवल विषम घात वाले गुणनखंड को ठीक करें, पूरी संख्या को नहीं। / Fix only the prime factor with an odd exponent.
